有理數的減法

1、有理數的減法湘教在線 來源：時間：2006-11-15 7:58:10進入論壇教學目標 1理解掌握有理數的減法法則,會將有理數的減法運算轉化為加法運算；2通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想，通過有理數的減法運算，培養(yǎng)學生的運算能力3通過揭示有理數的減法法則，滲透事物間普遍聯系、相互轉化的辯證唯物主義思想教學建議(一) 重點、難點分析本節(jié)重點是運用有理數的減法法則熟練進行減法運算。解有理數減法的計算題需嚴格掌握兩個步驟：首先將減法運算轉化為加法運算，然后依據有理數加法法則確定所求結果的符號和絕對值理解有理數的減法法則是難點，突破的關鍵是轉化，變減為加學習中要注意體會：小學遇到的小數

2、減大數不會減的問題解決了，小數減大數的差是負數，在有理數范圍內，減法總可以實施（二）知識結構（三）教法建議1教師指導學生閱讀教材后強調指出：由于把減數變?yōu)樗南喾磾担瑥亩鴾p法轉化為加法有理數的加法和減法，當引進負數后就可以統(tǒng)一用加法來解決2不論減數是正數、負數或是零，都符合有理數減法法則在使用法則時，注意被減數是永不變的3. 因為任何減法運算都可以統(tǒng)一成加法運算,所以我們沒有必要再規(guī)定幾個帶有減法的運算律,這樣有利于知識的鞏固和記憶4.注意引入負數后，小的數減去大的數就可以進行了，其差可用負數表示。教學設計示例有理數的減法一、素質教育目標（一）知識教學點1理解掌握有理數的減法法則2會進行有理數

3、的減法運算（二）能力訓練點1通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想2通過有理數減法法則的推導，發(fā)展學生的邏輯思維能力3通過有理數的減法運算，培養(yǎng)學生的運算能力（三）德育滲透點通過揭示有理數的減法法則，滲透事物間普遍聯系、相互轉化的辯證唯物主義思想（四）美育滲透點在小學算術里減法不能永遠實施，學習了本節(jié)課知道減法在有理數范圍內可以永遠實施，體現了知識體系的完整美二、學法引導1教學方法：教師盡量引導學生分析、歸納總結，以學生為主體，師生共同參與教學活動2學生學法：探索新知歸納結論練習鞏固三、重點、難點、疑點及解決辦法1重點：有理數減法法則和運算2難點：有理數減法法則的推導四、課時安排1課

4、時五、教具學具準備電腦、投影儀、自制膠片六、師生互動活動設計教師提出實際問題，學生積極參與探索新知，教師出示練習題，學生以多種方式討論解決七、教學步驟（一）創(chuàng)設情境，引入新課1計算（口答）(1)；(2)3（7）；(3)10（3）；(4)10（3）2由實物投影顯示課本第42頁本章引言中的畫面，這是北京冬季里的一天，白天的最高氣溫是10，夜晚的最低氣溫是5這一天的最高氣溫比最低氣溫高多少？教師引導學生觀察：生：10比5高15師：能不能列出算式計算呢？生：10（5）師：如何計算呢？教師總結：這就是我們今天要學的內容（引入新課，板書課題）【教法說明】1題既復習鞏固有理數加法法則，同時為進行有理數減法運

5、算打基礎2題是一個具體實例，教師創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的認知興趣，把具體實例抽象成數學問題，從而點明本節(jié)課課題有理數的減法（二）探索新知，講授新課1師：大家知道1037誰能把1037這個式子中的性質符號補出來呢？生：（10）（3）7師：計算：（10）（3）得多少呢？生：（10）（3）7師：讓學生觀察兩式結果，由此得到（10）（3）10）（3）(1)師：通過上述題，同學們觀察減法是否可以轉化為加法計算呢？生：可以師：是如何轉化的呢？生：減去一個正數（3），等于加上它的相反數（3）【教法說明】教師發(fā)揮主導作用，注重學生的參與意識，充分發(fā)展學生的思維能力，讓學生通過嘗試，自己認識減法可以轉化為加法計

6、算2再看一題，計算（10）（3）教師啟發(fā)：要解決這個問題，根據有理數減法的意義，這就是要求一個數使它與（3）相加會得到10，那么這個數是誰呢？生：7即：（7）（3）10，所以（10）（3）7教師給另外一個問題：計算（10）（3）生：（10）（3）7教師引導、學生觀察上述兩題結果，由此得到：（10）（3）（10）（3）(2)教師進一步引導學生觀察(2)式；你能得到什么結論呢？生：減去一個負數（3）等于加上它的相反數（3）教師總結：由(1)、(2)兩式可以看出減法運算可以轉化成加法運算【教法說明】由于學生剛剛接觸有理數減法運算難度較大，為面向全體，通過第二個題給予學生進一步觀察比較的機會，學生自己

7、總結、歸納、思考，此時學生的思維活躍，易于充分發(fā)揮學生的學習主動性，同時也培養(yǎng)了學生分析問題的能力，達到能力培養(yǎng)的目標師：通過以上兩個題目，請同學們想一想兩個有理數相減的法則是什么？學生活動：同學們思考，并要求同桌同學相到敘述，互相糾正補充，然后舉手回答，其他同學思考準備更正或補充師：出示有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數（板書）教師強調法則：(1)減法轉化為加法，減數要變成相反數(2)法則適用于任何兩有理數相減(3)用字有理數的加減混合運算湘教在線 來源：時間：2006-11-15 7:58:11進入論壇教學目標1了解代數和的概念,理解有理數加減法可以互相轉化,會進行加減混合

8、運算；2. 通過學習一切加減法運算，都可以統(tǒng)一成加法運算，繼續(xù)滲透數學的轉化思想；3通過加法運算練習，培養(yǎng)學生的運算能力。教學建議（一）重點、難點分析本節(jié)課的重點是依據運算法則和運算律準確迅速地進行有理數的加減混合運算，難點是省略加號與括號的代數和的計算由于減法運算可以轉化為加法運算，所以加減混合運算實際上就是有理數的加法運算。了解運算符號和性質符號之間的關系，把任何一個含有有理數加、減混合運算的算式都看成和式，這是因為有理數加、減混合算式都看成和式，就可靈活運用加法運算律，簡化計算（二）知識結構（三）教法建議1通過習題，復習、鞏固有理數的加、減運算以及加減混合運算的法則與技能，講課前教師要認

9、真總結、分析學生在進行有理數加、減混合運算時常犯的錯誤，以便在這節(jié)課分析習題時，有意識地幫助學生改正2關于“去括號法則”，只要學生了解，并不要求追究所以然3任意含加法、減法的算式，都可把運算符號理解為數的性質符號，看成省略加號的和式。這時，稱這個和式為代數和。再例如-3-4表示-3、-4兩數的代數和，-4+3表示-4、+3兩數的代數和，3+4表示3和+4的代數和等。代數和概念是掌握有理數運算的一個重要概念，請老師務必給予充分注意。4.先把正數與負數分別相加，可以使運算簡便。 5.在交換加數的位置時，要連同前面的符號一起交換。如 1257 應變成 1275，而不能變成1275。教學設計示例一有理

10、數的加減混合運算(一)一、素質教育目標（一）知識教學點1了解：代數和的概念2理解：有理數加減法可以互相轉化3應用：會進行加減混合運算（二）能力訓練點培養(yǎng)學生的口頭表達能力及計算的準確能力（三）德育滲透點通過學習一切加減法運算，都可以統(tǒng)一成加法運算，繼續(xù)滲透數學的轉化思想（四）美育滲透點學習了本節(jié)課就知道一切加減法運算都可以統(tǒng)一成加法運算體現了數學的統(tǒng)一美二、學法引導1教學方法：采用嘗試指導法，體現學生主體地位，每一環(huán)節(jié)，設置一定題目進行鞏固練習，步步為營，分散難點，解決關鍵問題2學生寫法：練習尋找簡單的一般性的方法練習鞏固三、重點、難點、疑點及解決辦法1重點：把加減混合運算算式理解為加法算式2

11、難點：把省略括號和的形式直接按有理數加法進行計算四、課時安排1課時五、教具學具準備投影儀或電腦、自制膠片六、師生互動活動設計教師提出問題學生練習討論，總結歸納加減混合運算的一般步驟，教師出示練習題，學生練習反饋七、教學步驟（一）創(chuàng)設情境，復習引入師：前面我們學習了有理數的加法和減法，同學們學得都很好！請同學們看以下題目：9（6）；（11）7師：（1）讀出這兩個算式（2）“、”讀作什么？是哪種符號？“、”又讀作什么？是什么符號？學生活動：口答教師提出的問題師繼續(xù)提問：（1）這兩個題目運算結果是多少？（2）（11）7這題你根據什么運算法則計算的？學生活動：口答以上兩題（教師訂正）師小結：減法往往通

12、過轉化成加法后來運算【教法說明】為了進行有理數的加減混合運算，必須先對有理數加法，特別是有理數減法的題目進行復習，為進一步學習加減混合運算奠定基礎這里特別指出“、”有時表示性質符號，有時是運算符號，為在混合運算時省略加號、括號時做必要的準備工作師：把兩個算式9（6）與（11）7之間加上減號就成了一個題目，這個題目中既有加法又有減法，就是我們今天學習的有理數的加減混合運算（板書課題2.7有理數的加減混合運算（1）教學說明：由復習的題目巧妙地填“”號，就變成了今天將學的加減混合運算內容，使學生更形象、更深刻地明白了有理數加減混合運算題目組成（二）探索新知，講授新課1講評（9）（6）（11）7（1）

13、省略括號和的形式師：看到這個題你想怎樣做？學生活動：自己在練習本上計算教師針對學生所做的方法區(qū)別優(yōu)劣【教法說明】題目出示后，教師不急于自己講評，而是讓學生嘗試，給了學生一個展示自己的機會，這時，有的學生可能是按從左到右的順序運算，有的同學可能是先把減法都轉化成了加法，然后按加法的計算法則再計算這樣在不同的方法中，學生自己就會尋找到簡單的、一般性的方法師：我們對此類題目經常采用先把減法轉化為加法，這時就成了9，6，11，7的和，加號通?？梢允÷裕ㄌ栆部梢允÷?，即：原式（9）（6）（11）（7）96117提出問題：雖然加號、括號省略了，但96117仍表示9，6，11，7的和，所以這個算式可以讀成

14、學生活動：先自己練習嘗試用兩種讀法讀，口答（教師糾正）【教法說明】教師根據學生所做的方法，及時指出最具代表性的方法來給學生指明方向，在把算式寫成省略括號代數和的形式后，通過讓學生練習兩種讀法，可以加深對此算式的理解，以此來訓練學生的觀察能力及口頭表達能力鞏固練習：（出示投影1）1把下列算式寫成省略括號和的形式，并把結果用兩種讀法讀出來（1）（9）（10）（2）（8）3；（2）（）（）（）2判斷式子7159的正確讀法是（）A負7、正1、負5、負9；B減7、加1、減5、減9；C負7、加1、負5、減9；D負7、加1、減5、減9；學生活動：1題兩個學生板演，兩個學生用兩種讀法讀出結果，其他同學自行演練

15、，然后同桌讀出互相糾正，2題搶答【教法說明】這兩題旨意在鞏固怎樣把加減混合運算題目都轉化成加法運算寫成代數和的形式，這里特別注意了代數和形式的兩種讀法2用加法運算律計算出結果師：既然算式能看成幾個數的和，我們可以運用加法的運算律進行計算，通常同號兩數放在一起分別相加9611797611學生活動：按教師要求口答并讀出結果鞏固練習：（出示投影2）填空：1474_269153_39324_9_3_4_24_學生活動：討論后回答【教法說明】學生運用加法交換律時，很可能產生“97116”這樣的錯誤，教師先讓學生自己去做，然后糾正，又做一組鞏固練習，使學生牢固掌握運用加法運算律把同號數放在一起時，一定要連

16、同前面的符號一起交換這一知識點師：97611怎樣計算？學生活動：口答板書9761116171鞏固練習：（出示投影3）1計算（1）12345；（2）2做完前面兩個題目計算：（1）（9）（10）（2）（8）3；（2）學生活動：四個同學板演，其他同學在練習本上做【教法說明】針對一道例題分成三部分，每一部分都有一組相應的鞏固練習，這樣每一步學生都掌握得較牢固，這時教師一定要總結有理數加減混合運算的方法，使分散的知識有相對的集中師小結：有理數加減法混合運算的題目的步驟為：1減法轉化成加法；2省略加號括號；3運用加法交換律使同號兩數分別相加；4按有理數加法法則計算（三）反饋練習（出示投影4）計算：（1）1

17、2（18）（7）15；（2）學生活動：可采用同桌互相測驗的方法，以達到糾正錯誤的目的【教法說明】這兩個題目是本節(jié)課的重點采用測驗的方式來達到及時反饋（四）歸納小結師：1怎樣做加減混合運算題目？2省略括號和的形式的兩種讀法？學生活動：口答【教法說明】小結不是教師單純的總結，而是讓學生參與回答，在學生思考回答的過程中將本節(jié)的重點知識納入知識系統(tǒng)八、隨堂練習1把下列各式寫成省略括號的和的形式（1）（5）（7）（3）（1）；（2）10（8）（18）（5）（6）2說出式子3561的兩種讀法3計算（1）010（8）（2）；（2）34；（3）九、布置作業(yè)（一）必做題：1計算：（1）8121

18、623；（2）；（3）4028（19）（24）（32）；（4）2.7（3.2）（1.8）2.2；（二）選做題：（1）當時，哪個最大，哪個最小？（2）當時，哪個最大，哪個最??？十、板書設計隨堂練習答案1（1）5731；（2）10818562負3加5減6加1或負3、5、負6、1的和。3（1）4；（2）10.2；（3）作業(yè)答案（一）必做題：1（1）35；（2）；（3）41；（4）6.3有理數的加減混合運算(二)教學目標讓學生熟練地進行有理數加減混合運算，并利用運算律簡化運算教學重點和難點重點：加減運算法則和加法運算律難點：省略加號與括號的代數和的計算課堂教學過程設計一、從學生原有認知結構提出問題什么

19、叫代數和？說出-6+9-8-7+3兩種讀法二、講授新課1計算下列各題： 2計算：(1)-12+11-8+39；(2)+45-9-91+5；(3)-5-5-3-3；(7)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；3當a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1時，求下列代數式的值：(1)a-(b+c)；(2)a-b-c；(3)a-(b+c+d)；(4)a-b-c-d；(5)a-(b-d)；(6)a-b+d；(7)(a+b)-(c+d)；(8)a+b-c-d；(9)(a-c)-(b-d)；(10)a-c-b+d請同學們觀察一下計算結果，可以發(fā)現什么規(guī)律？a-(b+c)=a-

20、b-c；a-(b+c+d)=a-b-c-d；a-(b-d)=a-b+d；(a+b)-(c+d)=a+b-c-d；(a-c)-(b-d)=a-c-b+d括號前是“-”號，去括號后括號里各項都改變了符號；括號前是“+”號(沒標符號當然也是省略了“+”號)去括號后各項都不變4用較簡便方法計算：(4)-16+25+16-15+4-10三、課堂練習1判斷題：在下列各題中，正確的在括號中打“”號，不正確的在括號中打“”號：(1)兩個數相加，和一定大于任一個加數（）(2)兩個數相加，和小于任一個加數，那么這兩個數一定都是負數（）(3)兩數和大于一個加數而小于另一個加數，那么這兩數一定是異號（）(4)當兩個數

21、的符號相反時，它們差的絕對值等于這兩個數絕對值的和（）(5)兩數差一定小于被減數（）(6)零減去一個數，仍得這個數（）(7)兩個相反數相減得0（）(8)兩個數和是正數，那么這兩個數一定是正數（）2填空題：(1)一個數的絕對值等于它本身，這個數一定是_；一個數的倒數等于它本身，這個數一定是_；一個數的相反數等于它本身，這個數是_(2)若a0，那么a和它的相反數的差的絕對值是_(3)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的關系是_(4)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的關系是_(5)-(-3)=_，-(+3)=_這兩組題要求學生自己分析，判斷題中錯的應舉出反例，同時要求符號語言與文字

22、敘述語言能夠互化四、作業(yè)1當a=2.7，b=-3.2，c=-1.8時，求下列代數式的值：(1)a+b-c；(2)a-b+c；(3)-a+b-c；(4)-a-b+c2分別根據下列條件求代數式x-y-z+w的值：(1)x=-3，y=-2，z=0，w=5；(2)x=0.3，y=-0.7，z=1.1，w=-2.1；3已知3a=a+a+a，分別根據下列條件求代數式3a的值：(1)a=-1；(2)a=-2；(3)a=-3；(4)a=-0.54(1)當b0時，a，a-b，a+b，哪個最大？哪個最??？(2)當b0時，a，a-b，a+b，哪個最大？哪個最??？5判斷題：對的在括號里打“”，錯的在括號里打“”，并舉

23、出反例(1)若a，b同號，則a+b=|a|+|b|（）(2)若a，b異號，則a+b=|a|-|b|（）(3)若a0、b0，則a+b=-(|a|+|b|)（）(4)若a，b異號，則|a-b|=|a|+|b|（）(5)若a+b=0，則|a|=|b|（）6計算：(能簡便的應當盡量簡便運算)課堂教學設計說明1本課時是習題課通過習題，復習、鞏固有理數的加、減運算以及加減混合運算的法則與技能講課前教師要認真總結、分析學生在進行有理數加、減混合運算時常犯的錯誤，以便在這節(jié)課分析習題時，有意識地幫助學生改正2關于“去括號法則”，只要求學生了解，并不要求追究所以然有理數的加減混合運算教案由湘教在線www.xj-

24、搜集整理，版權歸作者所有,轉載請注明出處! 有理數的乘法湘教在線 來源：時間：2006-11-15 7:58:12進入論壇教學目標1.理解有理數乘法的意義，掌握有理數乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則，并初步理解有理數乘法法則的合理性；2.能根據有理數乘法法則熟練地進行有理數乘法運算，使學生掌握多個有理數相乘的積的符號法則；3三個或三個以上不等于0的有理數相乘時，能正確應用乘法交換律、結合律、分配律簡化運算過程；4通過有理數乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養(yǎng)學生的運算能力；5本節(jié)課通過行程問題說明有理數的乘法法則的合理性，讓學生感知到數學知識來源于生活，并應用于生活。教學建議(一)重點

25、、難點分析本節(jié)的教學重點是能夠熟練進行有理數的乘法運算。依據有理數的乘法法則和運算律靈活進行有理數乘法運算是進一步學習除法運算和乘方運算的基礎。有理數的乘法運算和加法運算一樣，都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數中所含負號的個數。當負號的個數為奇數時，積的符號為負號；當負號的個數為偶數時，積的符號為正數。積的絕對值是各個因數的絕對值的積。運用乘法交換律恰當的結合因數可以簡化運算過程。本節(jié)的難點是對有理數的乘法法則的理解。有理數的乘法法則中的“同號得正，異號得負”只是針對兩個因數相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法。即兩個因數符

26、號相同，積的符號是正號；兩個因數符號不同，積的符號是負號。積的絕對值是這兩個因數的絕對值的積。（二）知識結構 （三）教法建議1有理數乘法法則，實際上是一種規(guī)定。行程問題是為了了解這種規(guī)定的合理性。2兩數相乘時，確定符號的依據是“同號得正，異號得負”絕對值相乘也就是小學學過的算術乘法3基礎較差的同學，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區(qū)別。4幾個數相乘，如果有一個因數為0，那么積就等于0反之，如果積為0，那么，至少有一個因數為05小學學過的乘法交換律、結合律、分配律對有理數乘法仍適用，需注意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數、0，也可以是負有理數。6如果因數是帶分數，一般要將它

27、化為假分數，以便于約分。教學設計示例有理數的乘法(第一課時)教學目標1使學生在了解有理數的乘法意義基礎上，理解有理數乘法法則，并初步理解有理數乘法法則的合理性；2通過有理數的乘法運算，培養(yǎng)學生的運算能力；3通過教材給出的行程問題，認識數學來源于實踐并反作用于實踐。教學重點和難點重點：依據有理數的乘法法則，熟練進行有理數的乘法運算；難點：有理數乘法法則的理解課堂教學過程設計一、從學生原有認知結構提出問題1計算(-2)+(-2)+(-2)2有理數包括哪些數？小學學習四則運算是在有理數的什么范圍中進行的？(非負數)3有理數加減運算中，關鍵問題是什么？和小學運算中最主要的不同點是什么？(符號問題)4根

28、據有理數加減運算中引出的新問題主要是負數加減，運算的關鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數乘法以及以后學習的除法中將引出的新內容以及關鍵問題是什么？(負數問題，符號的確定)二、師生共同研究有理數乘法法則問題1 水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米？解：326（厘米）答：上升了6厘米問題2 水庫的水位平均每小時下降3厘米，2小時上升多少厘米？解：326（厘米）答：上升-6厘米(即下降6厘米)引導學生比較，得出：把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來的積的相反數這是一條很重要的結論，應用此結論，3(-2)=？(-3)(-2)=？(學生答)把3(-2)和式對比，這里把一個因數“2”換

29、成了它的相反數“-2”，所得的積應是原來的積“6”的相反數“-6”，即3(-2)=-6把(-3)(-2)和式對比，這里把一個因數“2”換成了它的相反數“-2”，所得的積應是原來的積“-6”的相反數“6”，即(-3)(-2)=6此外，(-3)0=0綜合上面各種情況，引導學生自己歸納出有理數乘法的法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同0相乘，都得0繼而教師強調指出：“同號得正”中正數乘以正數得正數就是小學學習的乘法，有理數中特別注意“負負得正”和“異號得負”用有理數乘法法則與小學學習的乘法相比，由于介入了負數，使乘法較小學當然復雜多了，但并不難，關鍵仍然是乘法的符號法則：“同

30、號得正，異號得負”，符號一旦確定，就歸結為小學的乘法了因此，在進行有理數乘法時，需要時時強調：先定符號后定值三、運用舉例，變式練習例1 計算：例2 某一物體溫度每小時上升a度，現在溫度是0度(1)t小時后溫度是多少？(2)當a，t分別是下列各數時的結果：a=3，t=2；a=-3，t=2；a=3，t=-2；a=-3，t=-2；教師引導學生檢驗一下(2)中各結果是否合乎實際課堂練習1口答：(1)6(-9)；(2)(-6)(-9)；(3)(-6)9；(4)(-6)1；(5)(-6)(-1)；(6) 6(-1)；(7)(-6)0；(8)0(-6)；2口答：(1)1(-5)；(2)(-1)(-5)； (

31、3)+(-5)；(4)-(-5)；(5)1a；(6)(-1)a這一組題做完后讓學生自己總結：一個數乘以1都等于它本身；一個數乘以-1都等于它的相反數+(-5)可以看成是1(-5)，-(-5)可以看成是(-1)(-5)同時教師強調指出，a可以是正數，也可以是負數或0；-a未必是負數，也可以是正數或03當a，b是下列各數值時，填寫空格中計算的積與和：4填空：(1)1(-6)=_；(2)1+(-6)=_；(3)(-1)6=_；(4)(-1)+6=_；(5)(-1)(-6)=_；(6)(-1)+(-6)=_；(9)|-7|-3|=_；(10)(-7)(-3)=_.5判斷下列方程的解是正數還是負數或0：

32、(1)4x=-16；(2)-3x=18；(3)-9x=-36；(4)-5x=0四、小結今天主要學習了有理數乘法法則，大家要牢記，兩個負數相乘得正數，簡單地說：“負負得正”五、作業(yè)1計算：(1)(-16)15；(2)(-9)(-14)；(3)(-36)(-1)；(4)100(-0.001)；(5)-4.8(-1.25)；(6)-4.5(-0.32)2計算：3填空(用“”或“”號連接)：(1)如果 a0，b0，那么 ab _0；(2)如果 a0，b0，那么ab _0；(3)如果a0時，那么a _2a；(4)如果a0時，那么a _2a探究活動問題: 桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻轉其中的4只，

33、能否經過若干次翻轉，把它們翻成杯口全部朝下？答案: “1”將告訴你：不管你翻轉多少次，總是無法使這7只杯口全部朝下道理很簡單，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，問題就變成：“把7個+1每次改變其中4個的符號，若干次后能否都變成-1？”考慮這7個數的乘積，由于每次都改變4個數的符號，所以它們的乘積永遠不變(為+1)而7個杯口全部朝下時，7個數的乘積等于-1，這是不可能的道理竟是如此簡單，證明竟是如此巧妙，這要歸功于“1”語言有理數的乘法教案由湘教在線www.xj-搜集整理，版權歸作者所有,轉載請注明出處! 有理數的除法湘教在線 來源：時間：2006-11-15 7:58:17進入論壇

34、教學目標1理解有理數除法的意義，熟練掌握有理數除法法則，會進行有理數的除法運算；2了解倒數概念，會求給定有理數的倒數；3通過將除法運算轉化為乘法運算，培養(yǎng)學生的轉化的思想；通過有理數的除法運算，培養(yǎng)學生的運算能力。教學建議（一）重點、難點分析本節(jié)教學的重點是熟練進行有理數的除法運算，教學難點是理解有理數的除法法則。1有理數除法有兩種法則。法則1：除以一個數等于乘以這個數的倒數。是把除法轉化為乘法來解決問題。法則2是把有理數除法納入有理數運算的統(tǒng)一程序：一確定符號；二計算絕對值。如：按法則1計算：原式；按法則2計算：原式。2對于除法的兩個法則，在計算時可根據具體的情況選用，一般在不能整除的情況下

35、應用第一法則。如；在有整除的情況下，應用第二個法則比較方便，如；在能整除的情況下，應用第二個法則比較方便，如，如寫成就麻煩了。（二）知識結構 （三）教法建議1.學生實際運算時，老師要強調先確定商的符號，然后在根據不同情況采取適當的方法求商的絕對值，求商的絕對值時，可以直接除，也可以乘以除數的倒數。2關于0不能做除數的問題，讓學生結合小學的知識接受這一認識就可以了，不必具體講述0為什么不能做除數的理由。3理解倒數的概念（1）根據定義乘積為1的兩個數互為倒數，即：，則互為倒數。如：，則2與，2與互為倒數。（2）由倒數的定義，我們可以得到求已知數倒數的一種基本方法：即用1除以已知數，所得商就是已知數

36、的倒數。如：求的倒數：計算，2就是的倒數。一般我們求已知數的倒數很少用這種方法，實際應用時我們常把已知數看作分數形式，然后把分子、分母顛倒位置，所得新數就是原數的倒數。如2可以看作，分子、分母顛倒位置后為，就是的倒數。（3）倒數與相反數這兩個概念很容易混淆。要注意區(qū)分。首先倒數是指乘積為1的兩個數，而相反數是指和為0的兩個數。如：，2與互為倒數，2與2互為相反數。其次互為倒數的兩個數符號相同，而互為相反數符號相反。如：2的倒數是，2的相反數是+2；另外0沒有倒數，而0的相反數是0。4關于倒數的求法要注意：（1）求分數的倒數，只要把這個分數的分子、分母顛倒位置即可（2）正數的倒數是正數，負數的倒

37、數仍是負數（3）負倒數的定義：乘積是1的兩個數互為負倒數教學設計示例有理數的除法一、素質教育目標（一）知識教學點1了解有理數除法的定義2理解倒數的意義3掌握有理數除法法則，會進行有理數的除法運算（二）能力訓練點1通過有理數除法法則的導出及運算，讓學生體會轉化思想2培養(yǎng)學生運用數學思想指導思維活動的能力（三）德育滲透點通過學習有理數除法運算、感知數學知識具有普遍聯系性、相互轉化性（四）美育滲透點把小學算術里的乘法法則推廣到有理數范圍內，體現了知識體系的完整美二、學法引導1教學方法：遵循啟發(fā)式教學原則，注意創(chuàng)設問題情境，精心構思啟發(fā)導語并及時點撥，使學生主動發(fā)展思維和能力2學生學法：通過練習探索新

38、知歸納除法法則鞏固練習三、重點、難點、疑點及解決辦法1重點：除法法則的靈活運用和倒數的概念2難點：有理數除法確定商的符號后，怎樣根據不同的情況來取適當的方法求商的絕對值3疑點：對零不能作除數與零沒有倒數的理解四、課時安排1課時五、教具學具準備投影儀、自制膠片、彩粉筆六、師生互動活動設計教師出示探索性練習，學生討論歸納除法法則，教師出示鞏固性練習，學生以多種形式完成七、教學步驟（一）創(chuàng)設情境，復習導入師：以上我們學習了有理數的乘法，這節(jié)我們應該學習有理數的除法，板書課題【教法說明】有理數的除法同小學算術中除法一樣除以一個數等于乘以這個數的倒數，所以必須以學好求一個有理數的倒數為基礎學習有理數的除

39、法（二）探索新知，講授新課1倒數（出示投影1）4（）1；（）1；0.5（）1；0（）1；4（）1；（）1學生活動：口答以上題目【教法說明】在有理數乘法的基礎上，學生很容易地做出這幾個題目，在題目的選擇上，注意了數的全面性，即有正數、0、負數，又有整數、分數，在數的變化中，讓學生回憶、體會出求各種數的倒數的方法師問：兩個數乘積是1，這兩個數有什么關系？學生活動：乘積是1的兩個數互為倒數（板書）師問：0有倒數嗎？為什么？學生活動：通過題目0（ ）1得出0乘以任何數都不得1，0沒有倒數師：引入負數后，乘積是1的兩個負數也互為倒數，如4與，與互為倒數，即的倒數是提出問題：根據以上題目，怎樣求整數、分數

40、、小數的倒數？【教法說明】教師注意創(chuàng)設問題情境，讓學生參與思考，循序漸進地引出，對于有理數也有倒數是對于怎樣求整數、分數、小數的倒數，學生還很難總結出方法，提出這個問題是讓學生帶著問題來做下組練習（出示投影2）求下列各數的倒數：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）5；（6）1學生活動：通過思考口答這6小題，討論后得出，求整數的倒數是用1除以它，求分數的倒數是分子分母顛倒位置；求小數的倒數必須先化成分數再求2有理數的除法計算：8（4）計算：8（）？（2）8（4）8（）再嘗試：16（2）？16（）？師：根據以上題目，你能說出怎樣計算有理數的除法嗎？能用含字母的式子表示嗎？學生活動：同桌互相討論（

41、一個學生回答）師強調后板書：板書 【教法說明】通過學生親自演算和教師的引導，對有理數除法法則及字母表示有了非常清楚的認識，教師放手讓學生總結法則，尤其是字母表示，訓練學生的歸納及口頭表達能力（三）嘗試反饋，鞏固練習師在黑板上出示例題計算（1）（36）9，（2）（）（）學生嘗試做此題目（出示投影3）1計算：（1）（18）6；（2）（63）（7）；（3）（36）6；（4）1（9）；（5）0（8）；（6）16（3）2計算：（1）（）（）；（2）（6.5）0.13；（3）（）（）；（4）（1）學生活動：1題讓學生搶答，教師用復合膠片顯示結果2題在練習本上演示，兩個同學板演（教師訂正）【教法說明】此組練

42、習中兩個題目都是對的直接應用1題是整數，利用口答形式訓練學生速算能力2題是小數、分數略有難度，要求學生自行演算，加強運算的準確性，2題（2）小題必須把小數都化成分數再轉化成乘法來計算提出問題：（1）兩數相除，商的符號怎樣確定，商的絕對值呢？（2）0不能做除數，0做被除數時商是多少？學生活動：分組討論，12個同學回答板書2兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除0除以任何不等于0的數，都得0【教法說明】通過上組練習的結果，不難看出有理數的除法與有理數乘法有類似的法則，這個法則的得出為計算有理數除法又添了一種方法，這時教師要及時指出，在做有理數除法的題目時，要根據具體情況，靈活運用這兩種方法（

43、四）變式訓練，培養(yǎng)能力回顧例1 計算：（1）（36）9；（2）（）（）提出問題：每個題目你想采用哪種法則計算更簡單？學生活動：（1）題采用兩數相除，異號得負并把絕對值相除的方法較簡單 （2）題仍用除以一個數等于乘以這個數的倒數較簡單提出問題：36：9？；：（）？它們都屬于除法運算嗎？學生活動：口答出答案（出示投影4）例2 化簡下列分數（1）；（2）；（3）或3：（36）（4）；（5）例3 計算（1）（）（6）；（2）3.5（）； （3）（6）（4）（）學生活動：例2讓學生口答，例3全體同學獨立計算，三個學生板演【教法說明】例2是檢查學生對有理數除法法則的靈活運用能力，并滲透了除法、分數、比可互

44、相轉化，并且通過這種轉化，常常可能簡化計算例3培養(yǎng)學生分析問題的能力，優(yōu)化學生思維品質：如在（1）（）（6）中根據方法（）（6）（）根據方法（）（6）（24）4讓學生區(qū)分方法的差異，點明方法非常簡便，肯定當除法轉化成乘法時，可以利用有理數乘法運算律簡化運算（2）（3）小題也是如此（五）歸納小結師：今天我們學習了有理數的除法及倒數的概念，回答問題：1的倒數是_（）；2；3若、同號，則；若、異號，則；若，時，則；學生活動：分組討論，三個學生口答【教法說明】對這節(jié)課全部知識點的回顧不是教師單純地總結，而是讓學生在思考回答的過程中自己把整節(jié)內容進行了梳理，并且上升到了用字母表示的數學式子，逐步培養(yǎng)學生

45、用數學語言表達數學規(guī)律的能力八、隨堂練習1填空題（1）的倒數為_，相反數為_，絕對值為_（2）（18）（9）_；（3）（2.5）_；（4）；（5）若，是；（6）若、互為倒數，則；（7）或、互為相反數且，則，；（8）當時，有意義；（9）當時，；（10）若，則，和符號是_，_2計算（1）4.5（）；（2）（12）（3）（15）（5）九、布置作業(yè)（一）必做題：1仿照例1、例2自編2道題，同桌交換解答2計算：（1）（）（）（）；（2）6（0.25）3當，時求的值（二）選做題：1填空：用“”“”“”號填空（1）如果，則，；（2）如果，則，；（3）如果，則，；（4）如果，則，；2判斷：正確的打“”錯的打“

46、”（1）（ ）；（2）（ ）3（1）倒數等于它本身的數是_（2）互為相反數的數（0除外）商是_【教法說明】必做題為本節(jié)的重點內容，首先在這節(jié)課學習的基礎上讓同學仿照例題編題，學生也有這方面的能力，極大調動了學生積極性，提高了學生運用知識的能力選作題是對這節(jié)課重點內容的進一步理解和運用，為學有余力的學生提供了展示自己的機會十、板書設計有理數的混合運算湘教在線 來源：時間：2006-11-15 7:58:20進入論壇一、素質教育目標 （一）知識教學點能按照有理數的運算順序，正確熟練地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的混合運算（二）能力訓練點培養(yǎng)學生的觀察能力和運算能力（三）德育滲透點培養(yǎng)學生在計算

47、前認真審題，確定運算順序，計算中按步驟審慎進行，最后要驗算的好的習慣（四）美育滲透點通過本節(jié)課的學習，學生會認識到小學算術里的四則混合運算順序同樣適用于有理數系，學生會感受到知識的普適性美二、學法引導1教學方法：嘗試指導法，以學生為主體，以訓練為主線2學生學法：三、重點、難點、疑點及解決辦法重點和難點是如何按有理數的運算順序，正確而合理地進行有理數混合計算四、課時安排1課時五、教具學具準備投影儀、自制膠片六、師生互動活動設計教師用投影出示練習題，學生用多種形式完成七、教學步驟（一）復習提問（出示投影1）1有理數的運算順序是什么？2計算：（口答） ， ， ， ， ， 【教法說明】2題都是學生運算中容易出錯的題目，學生口答后，如果答對，追問為什么？如果不對，先讓他自己找錯誤原因，若找不出來，讓其他同學糾正，使學生真正明白發(fā)生錯誤的原因，從而達到培養(yǎng)運算能力的目的（二）講授新