解含有字母系數(shù)的一元一次方程

1、解含有字母系數(shù)的一元一次方程甘肅省會(huì)寧縣枝陽中學(xué) 祿文夫 電話郵編：730700 信箱：414594419對(duì)于關(guān)于x的方程ax=b(a0)的未知數(shù)x來說，a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項(xiàng)，這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程。解關(guān)于含有字母系數(shù)的一元一次方程時(shí)，要根據(jù)條件和結(jié)論作出正確的解答。若方程含有字母系數(shù)，符合條件的解是：（a）若時(shí)，則方程有唯一的解：（b是任何實(shí)數(shù)）（b）若且，此時(shí)方程為0x=0，則方程有無數(shù)個(gè)解。（c）若且，此時(shí)方程為0x=b，顯然方程無解。含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法和學(xué)過的含有數(shù)字系數(shù)的一元一次方程的解法相同，根據(jù)情況

2、要去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等步驟，特別注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能為零，才能保證方程有意義。例1、已知關(guān)于x的方程無解，試求a的值。 方程無解 且 時(shí)方程無解分析：（1）在沒有特別說明的情況下，一般x、y、z表示未知數(shù)，a、b、c表示已知數(shù)（2）在未知項(xiàng)系數(shù)化為1這一步是最易出錯(cuò)，一定要根據(jù)條件和來說明未知項(xiàng)系數(shù)(式)不為零，才可以在方程兩邊同除以未知項(xiàng)系數(shù)(式)，否則要分類討論。（3）方程的解是分式形式時(shí)，一般要化成最簡(jiǎn)分式或整式。例2、若關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，求正整數(shù)的值。解： 為正整數(shù) m+1必須是2的約數(shù) =0或=1分析：（1）當(dāng)含

3、有字母系數(shù)的方程的解有條件時(shí)，除了前面的注意事項(xiàng)外，要考慮符合條件的解的情況。如上，求的是方程的正整數(shù)解，所以m+1必須是2的正約數(shù)，因此m+1=1或m+1=2，所以=0或=1 。例3、 當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程有唯一的解？ 解：將方程整理為標(biāo)準(zhǔn)式： 方程有唯一的解的要求是 當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程有唯一的解分析：（1）當(dāng)含有字母系數(shù)的方程有唯一解，時(shí)，符合條件的解是：當(dāng)時(shí)，則方程有唯一的解：（b是任何實(shí)數(shù)）例4、解方程。解：去分母，得b（x-b）=2ab-a（x-a），去括號(hào)，得bx-b2=2ab-ax+a2，移項(xiàng)，得ax+bx=a2+2ab+b2，分解因式，得（a+b）x=（a+b）2。a+b

4、0，x=a+b。分析：含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法和學(xué)過的含有數(shù)字系數(shù)的一元一次方程的解法相同。根據(jù)方程的特點(diǎn)仍要去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等步驟，當(dāng)系數(shù)化為1時(shí)，要考慮條件，保證方程有意義。例5、公式變形已知：汽車的行駛速度是v（千米/小時(shí)），行駛的時(shí)間是t（小時(shí)），那么汽車行駛的路程s（千米）可用公式：s=vt（v0 v0）有（1）用含s、v式子表示t；（2）用含s、t式子表示v解：（1） t= （2）v=分析：如上，把一個(gè)公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形，公式變形其實(shí)質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程。訓(xùn)練提高：1解關(guān)于x的方程ax+b=cx+d。2解關(guān)于x的方程ax+b2=bx+a2（ab）.3（公式變形）在梯形面積公式S=中，已知S、b、h且h0，求a。提高訓(xùn)練參考答案：（1）解： ax-cx=d-b，(a-c)x=d-b， 當(dāng)a-c0時(shí)， x=； 當(dāng)a-c=0, d-b=0時(shí),x是全體實(shí)數(shù)； 當(dāng)a-c=0, d-b0時(shí),方程無解。（2）解： 移項(xiàng)，得 ax-bx=a2-b2，合并同類項(xiàng)，得 （a-b）x=a2-b2。因?yàn)閍b，所以