小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)整理

1、小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)總復(fù)習(xí)知識(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)整理點(diǎn)整理數(shù)與代數(shù)數(shù)的認(rèn)識(shí) 量的計(jì)量數(shù)的運(yùn)算式與方程正比例和反比例整 數(shù)自然數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù) （1）、自然數(shù) ：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3叫做自然數(shù)。 一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。0也是自然數(shù)。 1是自然數(shù)的基本單位，任何一個(gè)自然數(shù)都是由若干個(gè)1組成。 0是最小的自然數(shù)，沒(méi)有最大的自然數(shù)。 （2）、負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，“-”叫做負(fù)號(hào)。 正整數(shù) （1、2、3、4、 自然數(shù)(3)整 數(shù) 零 (0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)) 負(fù)整數(shù)（-1、-2、-3、-4） 第一部分 數(shù)的認(rèn)識(shí)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法十進(jìn)制計(jì)數(shù)法 一(個(gè))、十、

2、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億都是計(jì)數(shù)單位。其中“一”是自然數(shù)的基本計(jì)數(shù)單位。 計(jì)數(shù)單位按照一定的順序進(jìn)行排列，每個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置叫做數(shù)位。 10個(gè)一是十,10個(gè)十是百10個(gè)一百億是一千億每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十。這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 因數(shù) 倍數(shù) 能被 2、3、5整除的數(shù)的特征 n（1）如果數(shù)a能被數(shù)b（b 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。n（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的 因數(shù)是它本身。n（3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。n（4）個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。n（5）個(gè)位上是0或5的數(shù)

3、，都能被5整除。n（6）一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整 除。n 能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。n 0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。n 一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。最小的質(zhì)數(shù)是：2.n 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。n 一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是：4.n 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然

4、數(shù)按其因數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。偶數(shù) 奇數(shù) 質(zhì)數(shù) 合數(shù)n 公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：n 1和任何自然數(shù)互質(zhì)。 n 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。n 兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。n 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。n 兩個(gè)合數(shù)的公因數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。（6）如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1 。 互 質(zhì) 數(shù) 質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù):分解質(zhì)因數(shù):每一個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式,這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù).把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái).叫做分解質(zhì)因

5、數(shù). 分解質(zhì)因數(shù)的方法:短除法302153530=235把30分解質(zhì)因數(shù)正確的做法是( )A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235C1不是質(zhì)數(shù)書(shū)寫(xiě)格式不符把30分解質(zhì)因數(shù)n 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 n 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。n 1、如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。n 2、如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。n 3、幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。 最大公因數(shù) 最小公倍數(shù)短除

6、法求24和36的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)24 362121826932324和36的最大公因數(shù)是:223=1224和36的最小公倍數(shù)是: 22323=72商互質(zhì)商互質(zhì)除數(shù)相乘所有的除數(shù)和商相乘小 數(shù) 把整數(shù)“1”平均分成10份,100份這樣的一份或幾份分別是十分之幾,百分之幾可以用小數(shù)表示. 小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是十分位,計(jì)數(shù)單位是十分之一;第二位是百分位,計(jì)數(shù)單位是百分之一 小數(shù)部分的最大計(jì)數(shù)單位是十分之一,沒(méi)有最小的計(jì)數(shù)單位. 小數(shù)部分有幾個(gè)數(shù)位,就叫做幾位小數(shù).小數(shù)的分類 (1).按小數(shù)位數(shù)是有限還是無(wú)限分小數(shù)有限小數(shù)無(wú)限小數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)(2).按小數(shù)的整數(shù)部

7、分是否為0分小數(shù)純小數(shù)帶小數(shù)(混小數(shù))循環(huán)小數(shù) 循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的叫純循環(huán)小數(shù).如 循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的叫混循環(huán)小數(shù).如.分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位單位單位“1 1”-一個(gè)物體,一個(gè)計(jì)量單位或是許多物體組成的一個(gè)整體,都可以用自然數(shù)1來(lái)表示,通常我們把它叫做單位“1”分分 數(shù)數(shù)-分?jǐn)?shù)各部分的名稱分?jǐn)?shù)各部分的名稱: :分?jǐn)?shù)單位分?jǐn)?shù)單位-把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù).74分?jǐn)?shù)線分子分母(表示平均分的份數(shù))(表示所取的份數(shù))把單位“1”平均分平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù).分?jǐn)?shù)的分類 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真

8、分?jǐn)?shù)小于1。 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。約分和通分 n 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。n 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。n 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。百分?jǐn)?shù) n 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。n 百分?jǐn)?shù)通常用%來(lái)表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。 整數(shù)的讀法和寫(xiě)法n 讀數(shù)時(shí),從高位起,一級(jí)一級(jí)地往下讀。每級(jí)末尾的“0”都不讀,其他數(shù)位有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0都只讀一個(gè)0.讀

9、億級(jí)或萬(wàn)級(jí)的數(shù)按個(gè)級(jí)數(shù)的讀法來(lái)讀，再在后面加上億或萬(wàn)。每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。n80004060008000406000讀作讀作: :八十億零四十萬(wàn)六千.n684528563684528563讀作讀作: :六億八千四百五十二萬(wàn)八千五百六十三n 寫(xiě)數(shù)時(shí),從高位起,一級(jí)一級(jí)地往下寫(xiě),哪一位上一個(gè)單位也沒(méi)有,就在那一位上寫(xiě)0（0起占位的作用）小數(shù)的讀法和寫(xiě)法n 讀小數(shù)時(shí),小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來(lái)讀,小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”,小數(shù)部分順次讀出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字.n 寫(xiě)小數(shù)時(shí),整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě),小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位右下角,小數(shù)部分順次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字.分?jǐn)?shù)的讀法

10、和寫(xiě)法n 讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。n 寫(xiě)分?jǐn)?shù)時(shí) ，先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線，再寫(xiě)分母，最后寫(xiě)分子，按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)。 百分?jǐn)?shù)的讀法和寫(xiě)法 n 讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。 n 百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示。 數(shù)的改寫(xiě) n 一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫(xiě)方便，常常把它改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫(xiě)成近似數(shù)。 準(zhǔn)確數(shù) n 在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫(xiě)成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫(xiě)后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。

11、例如把 1254300000 改寫(xiě)成以萬(wàn)做單位的數(shù)是 125430 萬(wàn)；改寫(xiě)成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。 近似數(shù) n 根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。 四舍五入法n 要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略 345900 萬(wàn)后面的尾數(shù)約是 35 萬(wàn)。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。整數(shù)大小的比較n 比較兩個(gè)多位數(shù)的大小,首先看它們位數(shù)的多少,位數(shù)多的

12、數(shù)較大.n 如果兩個(gè)數(shù)的位數(shù)相同,那么首先看最高位,最高位上的數(shù)較大的,這個(gè)數(shù)就大;如果最高位相同,就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。小數(shù)大小的比較n 先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大分?jǐn)?shù)大小的比較n 分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。 數(shù)的互化 n1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1的后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。n2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子除以分母。能除盡

13、的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。n3. 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。n4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。 n5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。n6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。n7. 百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 數(shù)的互化 性質(zhì)和規(guī)律n商不變的規(guī)律n小數(shù)的性

14、質(zhì)n小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化n分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)n分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系性質(zhì)和規(guī)律 商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變 。小數(shù)的基本性質(zhì)n小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變.運(yùn)用小數(shù)的性質(zhì),可以在小數(shù)末尾添上0.也可以把小數(shù)化簡(jiǎn)（去掉小數(shù)末尾的去掉小數(shù)末尾的0）小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化n小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大1

15、000倍倍n 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就縮小小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就縮小倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就縮小倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就縮小1000倍倍n 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0補(bǔ)足位。補(bǔ)足位。 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變.分?jǐn)?shù)與除法分?jǐn)?shù)與除法分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系: :被除數(shù)被除數(shù)除數(shù)除數(shù)= =被除數(shù)被除數(shù)除數(shù)除數(shù)( (除數(shù)除數(shù)0)0)a ab=b=a a

16、b b(b0)(b0)5 59 9 把單位把單位“1”1”平均分成平均分成9 9份份, ,取其中的取其中的5 5份份. . 把把5 5米平均分成米平均分成9 9份份, ,每份是每份是5 5米的米的( ),( ),每份是每份是( )( )米。米。 表示表示5 59 9米米 表示表示1 19 95 59 9第二部分 常見(jiàn)的量n（一）質(zhì)量n1、常用單位 n噸 t 、 千克 kg 、 克 gn2、常用換算n一噸=1000千克n1千克=1000克n1、常用單位n年 、 月 、 日 、 時(shí) 、 分、 秒n2、單位換算n1年=365天 平年n一年=366天 閏年n一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有3

17、1 天n四、六、九、十一是小月小月 小月有30天n平年2月有28天 閏年2月有29天n1天= 24小時(shí)n1小時(shí)=60分n1分=60秒 時(shí)間時(shí)間n 1、常用單位 元 、角 、分n 2、單位換算 1元=10角 1角=10分 人民幣第三部分 數(shù)的運(yùn)算 四則運(yùn)算 運(yùn)算定律 運(yùn)算法則 運(yùn)算順序 常用的數(shù)量關(guān)系 解決問(wèn)題的策略 第三部分 數(shù)的運(yùn)算 （一）整數(shù)四則運(yùn)算 1、整數(shù)加法： 把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。 加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù) 2、整數(shù)減法： 已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。

18、在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。 加法和減法互為逆運(yùn)算。 （一）整數(shù)四則運(yùn)算 3、整數(shù)乘法： 求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。 在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都得任何數(shù)。 一個(gè)因數(shù) 一個(gè)因數(shù) =積 一個(gè)因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù) 4、 整數(shù)除法： 已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。 在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。 乘法和除法互為逆運(yùn)算。 在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何

19、數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。 被除數(shù)除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)商 被除數(shù)=商除數(shù)（二）小數(shù)四則運(yùn)算1. 小數(shù)加法： 小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2. 小數(shù)減法： 小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.小數(shù)四則運(yùn)算 3. 小數(shù)乘法： 小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。 4. 小數(shù)除法： 小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。（

20、三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算 1. 分?jǐn)?shù)加法： 分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。 2. 分?jǐn)?shù)減法： 分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算 3. 分?jǐn)?shù)乘法： 分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 4. 乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。 5. 分?jǐn)?shù)除法： 分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。（四）運(yùn)算定律1. 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。2. 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)

21、相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。（四）運(yùn)算定律3. 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即ab=ba。4. 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(ab)c=a(bc) 。（四）運(yùn)算定律5. 乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b)c=ac+bc 。6. 減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) （五）運(yùn)算法

22、則 1. 整數(shù)加法計(jì)算法則： 相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。 2. 整數(shù)減法計(jì)算法則： 相同數(shù)位對(duì)齊，從低位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。運(yùn)算法則 3. 整數(shù)乘法計(jì)算法則： 先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。 4. 整數(shù)除法計(jì)算法則： 先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要

23、小于除數(shù)。 5、小數(shù)加減法的計(jì)算法則 計(jì)算小數(shù)加、減法，先把各數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（也就是把相同數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊），再按照整數(shù)加、減法的法則進(jìn)行計(jì)算，最后在得數(shù)里對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。運(yùn)算法則運(yùn)算法則 6. 小數(shù)乘法法則： 先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。運(yùn)算法則 7. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則： 先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。 8. 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則： 先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)

24、也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。運(yùn)算法則 9. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法: 同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。 10. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法: 先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。 11. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法: 整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。運(yùn)算法則 12. 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則: 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 13. 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則: 甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六） 運(yùn)算順序1. 小數(shù)四則運(yùn)

25、算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。2. 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。3. 沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算:同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。4. 有括號(hào)的混合運(yùn)算:先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。（七）解決問(wèn)題的策略 解決問(wèn)題的步驟：理解題意 分析數(shù)量關(guān)系 求出答案 回顧和反思策略回顧： 畫(huà)圖 列表 列舉 倒推 替換（倍數(shù)關(guān)系，相差關(guān)系） 轉(zhuǎn)化 假設(shè)從條件出發(fā)從問(wèn)題出發(fā)（八）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用n分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題n分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題n分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題n百分率n工程問(wèn)題n利息 分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用n1、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減

26、法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。n2、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。n特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。n解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。n 3、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：n （1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。n 特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。n解題關(guān)鍵：從問(wèn)題入手，搞清把誰(shuí)看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是

27、把誰(shuí)看作了“單位1”，誰(shuí)和“單位1”的量作比較，誰(shuí)就作被除數(shù)。n 甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。 關(guān)系式：甲乙n 甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）;甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。 關(guān)系式：兩數(shù)之差標(biāo)準(zhǔn)量n （2）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ) ,求這個(gè)數(shù)。n 特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“1”的量。n 解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量。分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用n4、百分率：例如n發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)試驗(yàn)種子數(shù)10

28、0%n小麥的出粉率= 面粉的重量小麥的重量100%n產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總量100%n職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)應(yīng)出勤人數(shù)100%分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用n5、工程問(wèn)題：是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問(wèn)題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。n解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)。n6、利息：n存入銀行的錢(qián)叫做本金。 取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。n利息=本金利率時(shí)間 分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（九）常用的數(shù)量關(guān)系1、速度時(shí)間=路程 ； 路程速度=時(shí)間 ； 路程時(shí)間=速度2、單價(jià)數(shù)量=總價(jià)； 總

29、價(jià)單價(jià)=數(shù)量 ； 總價(jià)數(shù)量=單價(jià)3、工作效率工作時(shí)間=工作總量； 工作總量工作效率=工作時(shí)間； 工作總量工作時(shí)間=工作效率； 工作總量工作效率和=合作時(shí)間4、現(xiàn)價(jià)原價(jià)=折扣率 原價(jià)折扣率=現(xiàn)價(jià) 現(xiàn)價(jià)折扣率=原價(jià)常用的數(shù)量關(guān)系5、加數(shù)+加數(shù)=和 和 -個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)6、被減數(shù)-減數(shù)=差 被減數(shù)-差=減數(shù)； 差+減數(shù)=被減數(shù)7、因數(shù)因數(shù)=積 積一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)8、被除數(shù)除數(shù)=商 被除數(shù)商=除數(shù) 商除數(shù)=被除數(shù)第四部分 式與方程n用字母表示數(shù)n簡(jiǎn)易方程n解方程n列方程解應(yīng)用題n比和比例 (一)用字母表示數(shù)的意義和作用 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái)，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。 (

30、二)用含有字母的式子表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式 （見(jiàn)公式）一、用字母表示數(shù)二、簡(jiǎn)易方程(一)方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。1、方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。2、方程與等式的聯(lián)系：所有的等式都是方程，等式包括方程；方程與等式的區(qū)別：不是所有的等式都是方程，等式范圍更大，等式包含方程，因?yàn)榉匠淌呛形粗獢?shù)的等式 。3、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 （二）解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。 （三）等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上（減去）同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘（除以）同一個(gè)數(shù)（0除外），等式仍然成立 （四）列方程解應(yīng)用題

31、 1、列方程解應(yīng)用題的意義：用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。 2、列方程解答應(yīng)用題的步驟： （1）弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示； （2）找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系； （3）列方程，解方程； （4）檢查或驗(yàn)算，寫(xiě)出答案。簡(jiǎn)易方程第五部分 正比例和反比例（一）比的意義： 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。比的后項(xiàng)不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,可知比的前項(xiàng)

32、相當(dāng)于分子,后項(xiàng)相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。（二）比的性質(zhì): 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。（三）求比值和化簡(jiǎn)比 求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。比的性質(zhì)、求比值、化簡(jiǎn)比比例的意義和性質(zhì) （一）比例的意義 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。 兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。 （二）比例的性質(zhì) 在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 （三）

33、解比例: 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。比和比例的對(duì)比 圖上距離：實(shí)際距離=比例尺 要求會(huì)求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。比例尺 按比例分配:在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。解按比例分配問(wèn)題正比例和反比例1、成正比例的量: 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量

34、也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示: y/x=k(一定）2、成反比例的量: 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示: xy=k(一定)圖形與幾何圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量圖形圖形平面圖形平面圖形立體圖形：長(zhǎng)方體立體圖形：長(zhǎng)方體 正方體正方體 圓柱圓柱 圓錐圓錐 封閉圖形：長(zhǎng)方形封閉圖形：長(zhǎng)方形 正方形正方形 平行四邊形平行四邊形 三角形三角形 梯形梯形 圓圓不封閉圖形：直線不封閉圖形：直線 射線射線

35、線段線段 角角 平行線平行線 相交線相交線 圖形的認(rèn)識(shí) 直線、射線和線段的比較圖形的認(rèn)識(shí) 相交與平行 圖形的認(rèn)識(shí) 測(cè)量n角角n（1）從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。n這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。n（2）角的分類n銳角：小于90的角叫做銳角。n直角：等于90的角叫做直角。n鈍角：大于90而小于180的角叫做鈍角。n平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。n平角是180。n周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360。角的測(cè)量1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的頂點(diǎn)重合；2、零度刻度線和角的一條邊重合；3、角的另一條邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角

36、的度數(shù)。用量角器量角的步驟角的畫(huà)法角的畫(huà)法：1、確定角的頂點(diǎn);2、使量角器的頂點(diǎn)與射線的端點(diǎn)重合，“0”刻度線與射線重合;3、在量角器上找到要畫(huà)角的度數(shù)的刻度，點(diǎn)上一個(gè)點(diǎn)；4、把射線的端點(diǎn)與剛才的點(diǎn)連起來(lái)。二、平面圖形 三角形分類 按角分 銳角三角形 ：三個(gè)角都是銳角。 直角三角形 ：有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一條對(duì)稱軸。 鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。 按邊分 不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。 等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱軸。 等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是60度；有三條對(duì)稱軸。等邊三角形是特殊的等腰三角形。三角形 （1）特征 由

37、三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。 （2）計(jì)算公式 s面積 a底 h高 面積=底高2 s=ah2 三角形高=面積 2底 三角形底=面積 2高 長(zhǎng) 方 形 （1）特征 對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱軸。 （2）計(jì)算公式 C周長(zhǎng) S面積 a邊長(zhǎng) 周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)2 C=2(a+b) 面積=長(zhǎng)寬 S=ab （1）特征： 四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對(duì)稱軸。 （2）計(jì)算公式 C周長(zhǎng) S面積 a邊長(zhǎng) 周長(zhǎng)邊長(zhǎng)4 C=4a 面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) S=aa 正方形平行四邊形 1、特征 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。 相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等，相鄰

38、的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。 2、計(jì)算公式 s面積 a底 h高 面積=底高 s=ah 梯形 1、特征 只有一組對(duì)邊平行的四邊形。 等腰梯形有一條對(duì)稱軸。 2、 公式 s面積 a上底 b下底 h高 面積=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2圓 圓的認(rèn)識(shí) 平面上的一種曲線圖形。 圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。 半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。 在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等。 通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。 同一個(gè)圓里有無(wú)數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。 同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即d=2

39、r。 圓的大小由半徑?jīng)Q定。 圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。 圓的畫(huà)法 把圓規(guī)的兩腳分開(kāi)，定好兩腳間的距離（即半徑）； 把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上； 把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫(huà)出一個(gè)圓。 圓的周長(zhǎng) 圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。用字母表示。 圓圓 圓的面積 圓所占平面的大小叫做圓的面積。 計(jì)算公式 S面積 C周長(zhǎng) d=直徑 r=半徑 周長(zhǎng)=直徑=2半徑 面積=半徑半徑 d=2r r= c=d c=2r s=r2d三、平面圖形面積的推導(dǎo)平面圖形面積的推導(dǎo)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬； 長(zhǎng)方形的面積由數(shù)格子得到的。正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)； 正方形的邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，

40、相鄰的另一條邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的寬，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬，所以正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)。平面圖形面積的推導(dǎo)平行四邊形的面積=底高；沿平行四邊形的高將平行四邊形分割成兩部分，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，寬等于平行四邊形的高，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)寬，所以平行四邊形的面積底高。平面圖形面積的推導(dǎo)三角形的面積=底高2；兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e底高，所以每個(gè)三角形的面積底高2。平面圖形面積的推導(dǎo)梯形的面積=（上底下底）高2；兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底等于梯形的

41、上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e底高，所以每個(gè)梯形的面積（上底下底）高2。平面圖形面積的推導(dǎo)圓的面積=半徑。圓的面積等于邊長(zhǎng)是半徑的正方形面積的倍；把圓16等分后，可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬等于圓的半徑，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬，所以圓的面積=半徑半徑。四、常見(jiàn)單位換算常見(jiàn)單位換算方法： 1、高級(jí)單位低級(jí)單位的方法：高級(jí)單位的數(shù)進(jìn)率 2、低級(jí)單位高級(jí)單位的方法：低級(jí)單位的數(shù)進(jìn)率平面圖形常見(jiàn)單位換算長(zhǎng)度 1、常用單位 千米 、米、分米、厘米、毫米 2、常用換算 1千米=1000米； 1米=10分米； 1分米=10厘米； 1米=1

42、00厘米；1厘米=10毫米平面圖形常見(jiàn)單位換算面積 1、常用單位 平方千米、公頃、平方米、平方分米、 平方厘米、平方毫米 2、常用換算 1平方千米=100公頃； 1公頃=10000平方米； 1平方米=100平方分米； 1平方分米=100平方厘米； 1平方厘米=100平方毫米五、立體圖形的特征、聯(lián)系及公式長(zhǎng)方體和正方體特征的聯(lián)系和區(qū)別圓柱和圓錐的特征長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐的表面積、側(cè)面積、體積計(jì)算公式立體圖形常見(jiàn)單位換算體積 1、常用單位 立方米、立方分米、立方厘米 2、常用換算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 立體圖形常見(jiàn)單位換算容積 1、常用單位 升、毫升 2、常用

43、 換算 1升=1000毫升 1升=1立方米 1毫升=1立方厘米圖形的運(yùn)動(dòng)軸對(duì)稱圖形特征如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。正方形有4條對(duì)稱軸， 長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸。等腰三角形有1條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸。等腰梯形有一條對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。菱形有4條對(duì)稱軸，扇形有一條對(duì)稱軸。圖形的運(yùn)動(dòng)圖形的變換 變換圖形位置可以把圖形平移、旋轉(zhuǎn) 改變圖形的大小可以把圖形按比例放大或縮小。 把長(zhǎng)方形的每條邊放大到原來(lái)的2倍，放大后的長(zhǎng)方形與原來(lái)長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊的比是2:1，就是把原來(lái)的長(zhǎng)方形按2:1的比放大。 長(zhǎng)方形的每條邊放大到原來(lái)的2倍，面積放大到原來(lái)的4倍。圖形的運(yùn)動(dòng) 平移的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小 平移的基本性質(zhì)：由平移的基本概念知，經(jīng)過(guò)平移，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，因此平移具有下列性質(zhì)：經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。 簡(jiǎn)單的平移作圖 確定一個(gè)圖形平移后的位置所需條件為：圖形原來(lái)的位置；平移的方向。 圖形的運(yùn)動(dòng) 旋轉(zhuǎn)的概念：物體以一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸為中心時(shí)進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，就可以看作是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。 旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：圖形中每一個(gè)點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋