高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)復(fù)習(xí)_教案

1、三角函數(shù)模塊專題復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)及誘導(dǎo)公式 陳云峰一課標要求：1任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能進行弧度與角度的互化；2三角函數(shù)（1）借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；（2）借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式（±, ±的正弦、余弦、正切）。二要點精講1任意角的概念旋轉(zhuǎn)開始時的射線叫做角的始邊，叫終邊，射線的端點叫做叫的頂點。規(guī)定:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角,按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負角。如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個零角。2終邊相同的角、象限角、軸線角3弧度制長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1

2、，或1弧度，或1(單位可以省略不寫)。角有正負零角之分，它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負零之分.角的弧度數(shù)的絕對值是：，其中，l是圓心角所對的弧長，是半徑。角度制與弧度制的換算主要抓住?；《扰c角度互換公式：1rad° 1°（rad）?；￠L公式：（是圓心角的弧度數(shù)），扇形面積公式：。【注意】：無論用“弧度”還是“角度”作單位，角的大小是一個與半徑的大小無關(guān)的定值；在解題過程中“弧度”與“角度”不能混用，如或都不規(guī)范。a的終邊P(x,y)Oxy4三角函數(shù)定義利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)，設(shè)是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點,那么:（1）叫做的正弦,記做,即；（2）叫做的余弦,記做,即

3、；（3）叫做的正切,記做,即?！咀⒁狻浚喝呛瘮?shù)值的符號滿足：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”的規(guī)律。5三角函數(shù)線：正弦線、余弦線、正切線?！咀⒁狻浚?正弦線、正切線的方向同縱軸一致，向上為正，向下為負；余弦線的方向同橫軸一致，向右為正，向左為負。 當(dāng)角終邊在x軸上時，正切線變成一個點，當(dāng)角終邊在y軸上時，正切線不存在。6同角三角函數(shù)關(guān)系式（1）平方關(guān)系：（2）倒數(shù)關(guān)系：tancot=1,（3）商數(shù)關(guān)系：【注意】：“同角”有兩層含義：一是“角相同”，二是對“任意”一個角關(guān)系式都成立。同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式必須在定義域允許的范圍內(nèi)成立。7誘導(dǎo)公式總口訣為：“奇變偶不變，符號看象限”。其中“奇

4、、偶”是指中的k的奇偶性；“符號”是把任意角當(dāng)成銳角時，原函數(shù)值的符號。【注意】：應(yīng)用誘導(dǎo)公式，重點是“函數(shù)名稱”和“正負號”的正確判斷。用誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)值的一般步驟：負化正、大化小、小化銳、銳求值。在運用誘導(dǎo)公式時，要仔細體會其中的數(shù)學(xué)思想化歸思想，并在學(xué)習(xí)過程中能自覺地運用。誘導(dǎo)公式起著變名、變號、變角等作用，在三角有關(guān)問題（化簡、求值、證明）中常使用。三典例解析題型1：象限角例1已知角；（1）在區(qū)間內(nèi)找出所有與角有相同終邊的角；（2）集合，那么兩集合的關(guān)系是什么？解析：（1）所有與角有相同終邊的角可表示為：，則令 ， 得 解得 從而或 代回或（2）因為表示的是終邊落在四個象限

5、的平分線上的角的集合；而集合表示終邊落在坐標軸或四個象限平分線上的角的集合，從而：。【點評】：從終邊相同的角的表示入手分析問題，先表示出所有與角有相同終邊的角，然后列出一個關(guān)于的不等式，找出相應(yīng)的整數(shù)，代回求出所求解；可對整數(shù)的奇、偶數(shù)情況展開討論。例2若sincos0，則在（ ）A第一、二象限 B第一、三象限C第一、四象限 D第二、四象限例3已知“是第三象限角，則是第幾象限角?解法一：因為是第三象限角，所以，當(dāng)k=3m（mZ）時，為第一象限角；當(dāng)k= 3m1（mZ）時，為第三象限角，當(dāng)k= 3m2（mZ）時，為第四象限角，故為第一、三、四象限角。解法二：用畫象限圖（幾何法）把各象限均分n等份

6、，再從x軸的正向的上方起，依次將各區(qū)域標上I、，并循環(huán)一周，則原來是第幾象限的符號所表示的區(qū)域即為 (nN*)的終邊所在的區(qū)域?！军c評】：已知角的范圍或所在的象限，求所在的象限是常考題之一，一般解法有直接法和幾何法。題型2：三角函數(shù)定義例4已知角的終邊過點，求的四個三角函數(shù)值。例5已知角的終邊上一點，且，求的值。題型3：誘導(dǎo)公式例6( )（）（）（）（）解： 故選D；【點評】：此題重點考察各三角函數(shù)的關(guān)系；熟悉三角公式，化切為弦；以及注意例7化簡：(1)；（2）。解析：當(dāng)時，原式。當(dāng)時，原式?！军c評】：關(guān)鍵抓住題中的整數(shù)是表示的整數(shù)倍與公式一中的整數(shù)有區(qū)別，所以必須把分成奇數(shù)和偶數(shù)兩種類型，分

7、別加以討論。題型4：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式例8證明：；分析：證明此恒等式可采取常用方法，也可以運用分析法，即要證，只要證A·D=B·C,從而將分式化為整式證明：左邊= = = = = =右邊【點評】：在進行三角函數(shù)的化簡和三角恒等式的證明時，需要仔細觀察題目的特征，靈活、恰當(dāng)?shù)剡x擇公式，利用倒數(shù)關(guān)系比常規(guī)的“化切為弦”要簡潔得多。同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式有三種，即平方關(guān)系、商的關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系。四、課堂練習(xí)：1、在中，若，則 2、cos43°cos77°+sin43°cos167°的值為 .3. 銳角中，且，則的最大值為 4. 設(shè)則的

8、值等于_ .5. 在ABC中，BC=1，當(dāng)ABC的面積等于時，_ .6. 若的三個內(nèi)角的正弦值分別等于的三個內(nèi)角的余弦值，則的三個內(nèi)角從大到小依次可以為 （寫出滿足題設(shè)的一組解） ，另兩角不惟一，但其和為7. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，給出下列結(jié)論：若ABC，則；若；必存在A、B、C，使成立；若，則ABC必有兩解.其中，真命題的編號為 .（寫出所有真命題的編號）8、 求證：。五思維總結(jié)1幾種終邊在特殊位置時對應(yīng)角的集合為：角的終邊所在位置角的集合X軸正半軸Y軸正半軸X軸負半軸Y軸負半軸X軸Y軸坐標軸2、2之間的關(guān)系。若終邊在第一象限則終邊在第一或第三象限；2終邊在第一或第二象限或y軸正半軸。若終邊在第二象限則終邊在第一或第三象限；2終邊在第三或第四象限或y軸負半軸。若終邊在第三象限則終邊在第二或第四象限；2終邊在第一或第二象限或y軸正半軸。若終邊在第四象限則終邊在第二或第四象限；2終邊在第三或第四象限或y軸負半軸。3學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時要注意如下幾點：（1）熟練地掌握常用的方法與技巧，在使用三角代換