高中數學一輪復習課件：直線和圓的位置關系(2)

1、學習目標 1.能根據給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關系；能根據給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關系 2能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題 3初步了解用代數方法處理幾何問題的思想.主要內容1.直線與圓，圓與圓的位置關系一直是高考考查的重點和熱點問題，主要考查：(1)方程中含有參數的直線與圓的位置關系的判斷；(2)利用相切或相交的條件確定參數的值或取值范圍；(3)利用相切或相交求圓的切線或弦長2本部分在高考試題中多為選擇、填空題，有時在解答題中考查直線與圓位置關系的綜合問題. 1直線與圓的位置關系 (1)直線與圓的位置關系有三種： 判斷直線與圓的位置關系常見的有兩種方法：相離、相切、相交 代

2、數法：利用判別式 (2)幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關系 dr (2)圓的切線方程 若圓的方程為x2y2r2，點P(x0，y0)在圓上，則過P點且與圓x2y2r2相切的切線方程為相交相切相離x0 xy0yr2. (3)直線與圓相交 直線與圓相交時，若l為弦長，d為弦心距，r為半徑，則有 r2 即l 求弦長或已知弦長求解問題，一般用此公式答案：C 2圓O1：x2y22x0和圓O2：x2y24y0的位置關系是() A相離B相交 C外切 D內切答案：B答案：C 4將圓x2y21沿x軸正向平移1個單位后得到圓C，則圓C的方程是_；若過點(3,0)的直線l和圓C相切，則直線l的斜率是_

3、 5已知圓C：(x1)2(y2)225及直線l：(2m1)x(m1)y7m4(mR) (1)證明：不論m取什么實數，直線l與圓C恒相交； (2)求直線l被圓C截得的弦長最短長度及此時的直線方程 此時直線l的方程為3x4y200. 又直線l的斜率不存在時，也滿足題意，此時方程為x0. 所求直線l的方程為x0或3x4y200. (2)設過P點的圓C的弦的中點為D(x，y)，則CDPD， (x2，y6)(x，y5)0，化簡得所求軌跡方程為 x2y22x11y300. 【例3】已知圓C：x2y22x4y30. (1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程； (2)從圓C外一點P(x1，y

4、1)向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|PO|，求得使|PM|取得最小值時點P的坐標 思路分析：(1) 過點P作圓的切線有三種類型： 當P在圓外時，有2條切線； 當P在圓上時，有1條切線； 當P在圓內時，不存在 利用待定系數法設圓的切線方程時，一定要注意直線方程的存在性，有時要進行恰當分類； 切線長的求法： 過圓C外一點P作圓C的切線，切點為M，半徑為R，則|PM| 變式遷移 3自點A(1,4)作圓(x2)2(y3)21的切線l，求切線l的方程 【例4】在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2y212x320的圓心為Q，過點P(0,2)且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點A，B

5、. (1)求k的取值范圍； 平面向量與圓的交匯是解析幾何的一個熱點內容，在近幾年的高考中一直是考查的重點解題時一方面要能夠正確地分析用向量表達式給出的題目條件，將它們轉化為圖形中相應的位置關系，另一方面還要善于運用向量的運算等解決問題. (2)設ECF2，則 1直線與圓的位置關系問題 討論直線與圓的位置關系問題時，要養(yǎng)成作圖的習慣，運用數形結合的思想，綜合代數的、幾何的知識進行求解一般說來，運用幾何法解題運算較簡便，但代數法更具一般性 (2)求過圓外一點(x0，y0)的圓的切線方程 幾何方法： 當k存在時，設切線方程為yy0k(xx0)，即kxykx0y00.由圓心到直線的距離等于半徑，可求得k，切線方程即可求出 代數方法： 設切線方程為yy0k(xx0)