數(shù)字圖像處理課件圖像增強(qiáng)

1、數(shù)字圖像處理與分析第五章 圖像增強(qiáng)3遙感地面站2005年春季學(xué)期1 第五章 圖像增強(qiáng)頻域處理n 第五章 圖像增強(qiáng)（3）Ø 頻域處理主要內(nèi)容9頻域?yàn)V波基本原理9頻域?yàn)V波低通濾波、 濾波、同態(tài)濾波9從頻域規(guī)范產(chǎn)生空域模板基本原理頻域?yàn)V波器到空域模板的 式第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站2 第五章 圖像增強(qiáng)頻域處理n 頻域?yàn)V波增強(qiáng)原理Ø 空域圖象增強(qiáng)的基礎(chǔ)理論線性系統(tǒng)濾波g(x,y) = h(x,y) * f(x,y)Ø 由 葉變換中卷積定理，上述線性系統(tǒng)可模型化為：G(u,v)=H(u,v)·F(u,v)Ø F(u,v)待增強(qiáng)圖像f(x,y)的 葉變換；

2、定義了待增強(qiáng)圖像f(x,y)分解為一系列基圖像后的加權(quán)系數(shù)（變換系數(shù)）Ø H(u,v)對(duì)應(yīng)于空域線性系統(tǒng) 沖擊響應(yīng)函數(shù)的 葉變換，稱之為傳遞函數(shù)或?yàn)V波器函數(shù)Ø 通過(guò)H(u,v)對(duì)f(x,y)分解為基圖像后加權(quán)系數(shù)的修改，從而實(shí)現(xiàn)圖像的增強(qiáng)圖像的頻域?yàn)V波增強(qiáng)Ø 理論上，任何變換只要具有正交性與完備性，均可定義類似的運(yùn)算方式，但只有 葉變換具有嚴(yán)格的卷積定理證明第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站3 第五章 圖像增強(qiáng)頻域處理n 頻域?yàn)V波增強(qiáng)原理1）預(yù)處理f1(x,y) = f(x,y)*(-1)x+y2） 葉變換F(u,v) = Ff1(x,y)3）濾波G(u,v)=F(u,v

3、)H(u,v)4）反變換g1(x,y)=F-1G(u,v)5）后處理g(x,y) = g1(x,y)*(-1)x+y第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站413 第五章 圖像增強(qiáng)頻域處理n 頻域?yàn)V波增強(qiáng)原理Ø 在 變換域，變換系數(shù)反映了圖像在空域難以定義的某些特征ü 頻譜的直流低頻分量對(duì)應(yīng)于圖像的平滑區(qū)域ü 頻譜的高頻分量對(duì)應(yīng)于圖像的邊沿或變化劇烈區(qū)域ü 外界疊加噪聲對(duì)應(yīng)于頻譜中頻率較高的部分ü 恒定的干擾條紋對(duì)應(yīng)于頻譜中的某些特征點(diǎn)Ø 構(gòu)造一個(gè)濾波器，刻意地提升某些頻率分量、壓低或去除另一些分量，從而達(dá)到圖像增強(qiáng)的目的Ø 空域?yàn)V波基本

4、上借助于模板運(yùn)算實(shí)現(xiàn)，難于實(shí)現(xiàn)真正意義上的線性系統(tǒng)濾波Ø 在實(shí)際應(yīng)用中空域模板的 難以擴(kuò)大，使濾波增強(qiáng)所需局限在較小的局部區(qū)域，難以獲得更為理想的結(jié)果和處理較為復(fù)雜的雜波去除、多特征增強(qiáng)等第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站5 第五章 圖像增強(qiáng)頻域處理：頻域?yàn)V波 n 頻域?yàn)V波Ø 低通濾波ü 頻域低通濾波的基本思想ü 理想低通濾波器、Butterworth低通濾波器、指數(shù)濾波器、梯形濾波器¾ 濾波ü 頻域 濾波的基本思想ü 理想 濾波器、Butterworth 濾波器、指數(shù)濾波器、梯形濾波器Ø 同態(tài)濾波器ü 同態(tài)濾波

5、器的基本思想ü 同態(tài)濾波器的定義ü 同態(tài)濾波器的效果分析第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站6 第五章 圖像增強(qiáng)頻域處理：頻域?yàn)V波 n 低通濾波Ø 頻域低通濾波的基本思想G(u,v)=H(u,v)F(u,v)Ø 構(gòu)造一個(gè)低通濾波器H(u,v) ，使低頻分量順利通過(guò)而有效地阻止高頻分量，即可濾除頻域中高頻部分的噪聲，再經(jīng)逆變換就可以得到平滑圖像Ø 低通濾波是一個(gè)以犧牲圖像清晰度為代價(jià)來(lái)減少干擾效果的修飾過(guò)程Ø 流程示意圖第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站7 第五章 圖像增強(qiáng)頻域處理：頻域?yàn)V波 n 低通濾波Ø 理想圓形低通濾波器的定義9一個(gè)二維理

6、想圓形低通濾波器（ILPF）的轉(zhuǎn)換函數(shù)滿足H (u, v) = ì1;ifD(u, v) £ D0íî0;ifD(u, v) > D0D0截止頻率D(u, v)(u, v)到原點(diǎn)的距離，距離函數(shù)第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站8 第五章 圖像增強(qiáng)頻域處理：頻域?yàn)V波n 低通濾波Ø 理想低通濾波器的三維圖、幅頻譜圖與截面圖第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站9第五章 圖像增強(qiáng)頻域處理：頻域?yàn)V波n 低通濾波Ø 理想低通濾波器的截止頻率的設(shè)計(jì)9先求出總的信號(hào)能量PT：PT = åN - 1N - 1u = 0v = 0åP ( u

7、, v )其中：p(u,v) = |F(u,v)|2 = R2(u,v) + I2(u,v)是能量模第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站10 第五章 圖像增強(qiáng)頻域處理：頻域?yàn)V波 n 低通濾波Ø 理想低通濾波器的截止頻率的設(shè)計(jì)如果將變換作中心平移，則一個(gè)以頻域中心為原點(diǎn)，r為半徑的圓就包含了百分之的能量b = 100éåå P(u, v) / P ùêT úë uvû第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站11 第五章 圖像增強(qiáng)頻域處理：頻域?yàn)V波 n 低通濾波Ø 理想低通濾波器的截止頻率的設(shè)計(jì)9求出相應(yīng)的D0r = D0

8、 =(u2 + v2)1/29實(shí)例：D0 = 8, 18, 43, 78, 152 = 90, 93, 95, 99, 99.5整個(gè)能量的90%被一個(gè)半徑為8的小圓周包含第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站12 第五章 圖像增強(qiáng)頻域處理：頻域?yàn)V波n 低通濾波Ø 圓形低通濾波器作用ü D0半徑內(nèi)的頻率分量無(wú)損通過(guò)ü 園外的頻率分量會(huì)被濾除ü 若濾除的高頻分量中 的邊緣 ，會(huì)發(fā)生圖像邊緣模糊現(xiàn)象Ø 理想低通濾波器的分析ü 整個(gè)能量的90%被一個(gè)半徑為8的小圓周包含,大部分 的細(xì)節(jié)信息都 于被去掉的10%的能量中ü 小的邊界和其它 細(xì)節(jié) 被

9、包含在頻譜的至多0.5%的能量中ü 被平滑的圖像被一種非常嚴(yán)重的振鈴效果理想低通濾波器的一種特性所影響第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站13第五章 圖像增強(qiáng)頻域處理：頻域?yàn)V波n 低通濾波Ø Butterworth低通濾波器的定義ü 一個(gè)截止頻率在與原點(diǎn)距離為D0的n階Butterworth低通濾波器（BLPF）的變換函數(shù)如下：H (u, v) =11 + D(u, v) / D 2n0第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站14 第五章 圖像增強(qiáng)頻域處理：頻域?yàn)V波n 低通濾波Ø Butterworth低通濾波器的三維圖、幅頻譜圖與截面圖第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站15 第五章

10、圖像增強(qiáng)頻域處理：頻域?yàn)V波 n 低通濾波Ø Butterworth低通濾波器的空域響應(yīng)第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站16 第五章 圖像增強(qiáng)頻域處理：頻域?yàn)V波n 低通濾波n Butterworth濾波器截止頻率的設(shè)計(jì)Ø 變換函數(shù)中不 一個(gè)不連續(xù)點(diǎn)作為一個(gè)通過(guò)的和被濾波掉的截止頻率的明顯劃分Ø 通常把H(u,v)開始小于其最大值的一定比例的點(diǎn)當(dāng)作其截止頻率點(diǎn)Ø 有兩種選擇：選擇1：H(u,v) = 0.5 當(dāng) D0 = D(u,v)時(shí)H (u, v) =11 + D(u, v) / D 2n0第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站17第五章 圖像增強(qiáng)頻域處理：頻域?yàn)V波n 低

11、通濾波Ø Butterworth濾波器截止頻率的設(shè)計(jì)選擇2：H (u, v) = 1/ 2 當(dāng) D0 = D(u,v)時(shí)H (u, v) =111 + ( 2 - 1)D(u, v) / D 1 + 0.4142n=D(u, v) / D 2n00第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站18 第五章 圖像增強(qiáng)頻域處理：頻域?yàn)V波 n 低通濾波Ø Butterworth低通濾波器的分析9在任何經(jīng)BLPF處理過(guò)的圖像中都沒(méi)有明顯的振鈴效果， 這是濾波器在低頻和高頻之間平滑過(guò)渡的結(jié)果9和理想圓形低通濾波器相比v 沒(méi)有明顯的跳躍v 模糊程度減少v 尾部含有較多的高頻，對(duì)噪聲的平滑效果不如ILPF9

12、實(shí)例第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站19 第五章 圖像增強(qiáng)頻域處理：頻域?yàn)V波 n 低通濾波Ø 指數(shù)低通濾波器(ELPF) 1 é D(u ,v) ù nlnêúH (u, v) = e2 ë D0 ûØ 有更加平滑的過(guò)渡帶，平滑后的圖象沒(méi)有跳躍現(xiàn)象Ø 與BLPF相比，衰減更快，經(jīng)過(guò)ELPF濾波的圖象比BLPF 處理的圖象更模糊一些第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站20第五章 圖像增強(qiáng)頻域處理：頻域?yàn)V波n 低通濾波Ø 梯形低通濾波器(TLPF)H (u , v) = íì1ï D

13、(u , v) - D1 ïD0 - D1ïî0D (u , v ) < D0D0 £ D (u , v) £ D1 D (u , v ) > D1Ø 其中D0 < D1，情況下，定義D0為截止頻率Ø 結(jié)果圖像的清晰度優(yōu)于ILBF，噪聲濾波好于BLBFØ 振鈴效應(yīng)好于ILBF，差于BLBF第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站21第五章 圖像增強(qiáng)頻域處理：頻域?yàn)V波n 低通濾波Ø 四種低通濾波器的比較第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站22 第五章 圖像增強(qiáng)頻域處理：頻域?yàn)V波 n 濾波Ø 頻域 濾波的

14、基本思想9G(u,v)=F(u,v)H(u,v)9F(u,v)是需要銳化圖像的 變換形式。9目標(biāo)是選取一個(gè)濾波器變換函數(shù)H(u,v)，通過(guò)它減少F(u,v)的低頻部分來(lái)得到G(u,v)。9運(yùn)用 逆變換得到銳化后的圖像。9濾波流程示意圖第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站23 第五章 圖像增強(qiáng)頻域處理：頻域?yàn)V波 n 濾波¾理想 濾波器的定義9一個(gè)二維的理想 濾波器（ILPF）的轉(zhuǎn)換函數(shù)滿足（是一個(gè)分段函數(shù)）H (u, v) = ì1ifD(u, v) £ D0íî0ifD(u, v) > D0其中：D0 為截止頻率D(u,v)為距離函數(shù) D(u,v)

15、=(u2+v2)1/2第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站24第五章 圖像增強(qiáng)頻域處理：頻域?yàn)V波n 濾波Ø 理想 濾波器的三維 圖、幅頻譜圖與截面圖實(shí)例第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站25第五章 圖像增強(qiáng)頻域處理：頻域?yàn)V波n 濾波Ø Butterworth 濾波器的定義9一個(gè)截止頻率在與原點(diǎn)距離為D0的n階Butterworth 濾波器（BHPF）的變換函數(shù)如下：H (u, v) =11 + D(u, v) / D 2n0第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站26 第五章 圖像增強(qiáng)頻域處理：頻域?yàn)V波 n 濾波Ø Butterworth 濾波器的三維 圖、幅頻譜圖與截面圖實(shí)例第五章 圖像增強(qiáng)遙

16、感地面站27 第五章 圖像增強(qiáng)頻域處理：頻域?yàn)V波n 濾波Ø Butterworth 濾波器截止頻率設(shè)計(jì)9變換函數(shù)中不 一個(gè)不連續(xù)點(diǎn)作為一個(gè)通過(guò)的和被濾波掉的截止頻率的明顯劃分9通常把H(u,v)開始小于其最大值（1）的一定比例的點(diǎn)當(dāng)作其截止頻率點(diǎn)9有兩種選擇：選擇1：H(u,v) = 0.5當(dāng) D0 = D(u,v)時(shí)H (u, v) =11 + D(u, v) / D 2 n0第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站28D(u, v) / D0D(u, v) / D0第五章 圖像增強(qiáng)頻域處理：頻域?yàn)V波n 濾波Ø Butterworth 濾波器截止頻率設(shè)計(jì)選擇2：H(u,v) = 1/&

17、#214;2 當(dāng) D0 = D(u,v)時(shí)11H (u, v) = 1 + ( 2 - 1) D / D(u,v) 2n = 1 + 0.414D / D(u,v) 2n00第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站29第五章 圖像增強(qiáng)頻域處理：頻域?yàn)V波n 濾波Ø Butterworth 濾波器的分析9問(wèn)題：低頻成分被嚴(yán)重地消弱了，使圖像失去層次9改進(jìn)措施：加一個(gè)常數(shù)到變換函數(shù) H(u,v) + A這種 稱之為高頻增強(qiáng)濾波為了解決變暗的趨勢(shì)，在變換結(jié)果圖像上再進(jìn)行一次直方圖均衡化。這種 稱之為后濾波處理Ø IHPF與BHPF濾波效果比較第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站30 第五章 圖像增強(qiáng)頻域處

18、理：頻域?yàn)V波 n 濾波Ø 指數(shù)濾波器é D ù n-ê0 úH (u, v) = e ë D (u ,v ) ûØ 梯形濾波器ì0;D(u, v) < D1ï D(u, v) - DH (u, v) = í1 ; D1 £ D(u, v) £ D0ï D0 - D1ïî 1;D(u, v) > D0第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站31 第五章 圖像增強(qiáng)頻域處理：頻域?yàn)V波n 同態(tài)濾波器Ø 同態(tài)濾波的基本思想ü 可

19、以把圖像的灰度函數(shù)f (x, y)看作為入射光分量和反射光分量?jī)刹糠纸M成f (x,y) = i (x,y)r(x,y)i(x, y)：入射光r(x, y)：反射光取決于物體的特性物體的亮度特征主要取決于反射光入射光較均勻，隨空間位置變化較小占據(jù)低頻段反射光由于物體性質(zhì)和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)不同而反射強(qiáng)弱很不相同的光， 隨空間位置變化較劇烈入射光占據(jù)低頻段反射光占據(jù)高頻段比較寬的范圍第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站32 第五章 圖像增強(qiáng)頻域處理：頻域?yàn)V波Ø 同態(tài)濾波的基本思想ü 因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)乘積的 變換不是可分離的，也即：Ff(x,y) Fi(x,y)Fr(x,y)ü 對(duì)此采取算法如

20、下：對(duì)圖像： f (x, y) = i(x, y)r(x, y)取對(duì)數(shù)： z(x, y) = ln f (x, y) = ln i(x, y) + ln r(x, y)再取 變換 ：Z (u, v) = Fz(x, y)= Fln i(x, y)+ Fln r(x, y)= I (u, v) + R(u, v)用傳遞函數(shù)H(u, v)進(jìn)行濾波處理 ： S (u, v) = H (u, v)Z (u, v)取 反變換，可得空間域輸出s(x, y)最后，濾波后的結(jié)果為：g(x, y) = es( x, y )第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站33第五章 圖像增強(qiáng)頻域處理：頻域?yàn)V波Ø 同態(tài)濾波的基

21、本思想 對(duì)s(x,y)的進(jìn)一步分析可有： s(x,y) = F-1S(u,v)= F-1H(u,v)I(u,v) + F-1H(u,v)R(u,v)設(shè)：i(x,y) = F-1H(u,v)I(u,v)r(x,y) = F-1H(u,v)R(u,v)上述等式可以表示為：s(x,y) = i(x,y) + r(x,y)第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站34 第五章 圖像增強(qiáng)頻域處理：頻域?yàn)V波 Ø 同態(tài)濾波的基本思想即：g(x,y) = exps(x,y)= expi(x,y) expr(x,y)= i0(x,y)r0(x,y)其中i0(x,y) = expi(x,y)和r0(x,y) = exp

22、r(x,y)是輸出圖像的亮度和反射分量。第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站35 第五章 圖像增強(qiáng)頻域處理：頻域?yàn)V波 Ø 同態(tài)濾波的基本思想Ø 利用前述概念進(jìn)行增強(qiáng)的f(x,y)z(x,y)可以歸納為：S(u,v)g(x,y)Z(u,v)s(x,y)Ø 這個(gè)基于一類稱作同態(tài)系統(tǒng)的特殊情況。在此特定應(yīng)用中，問(wèn)題的關(guān)鍵在于：ü 將明度和反射分量用對(duì)數(shù)進(jìn)行分離ü 同態(tài)濾波器函數(shù)H(u,v)能夠分別對(duì)這兩部分進(jìn)行操作第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站36IFFTH(u,v)FFTlnexp第五章 圖像增強(qiáng)頻域處理：頻域?yàn)V波n 同態(tài)濾波器Ø 同態(tài)濾波器的截面圖H

23、(u,v)H(u,v)作為D(u,v)的函數(shù)的截面圖H1L0D(u,v)第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站37第五章 圖像增強(qiáng)頻域處理：頻域?yàn)V波n 同態(tài)濾波器Ø 同態(tài)濾波器的效果分析如果參數(shù)L和H的選取使得L< 1, H > 1前圖所示的濾波器函數(shù)將減少低頻部分、擴(kuò)大高頻部分， 最后的結(jié)果將是既壓縮了有效范圍，又?jǐn)U大了對(duì)比度。Ø 實(shí)例第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站38 第五章 圖像增強(qiáng)頻域處理：頻域?yàn)V波 n 同態(tài)濾波器Ø 同態(tài)濾波器的效果分析9圖像的明度分量的特點(diǎn)是平緩的空域變化，而反射分量則近于陡峭的空域變化9這些特性使得將圖像的對(duì)數(shù)的 變換的低頻部分對(duì)應(yīng)于明度

24、分量，而高頻部分對(duì)應(yīng)于反射分量9盡管這種對(duì)應(yīng) 只是一個(gè)粗略的近似，但它們可以用于優(yōu)化圖像的增強(qiáng)操作9一個(gè) 可以通過(guò)用同態(tài)濾波器對(duì)明度和反射分量分別操作來(lái)得到9這個(gè) 要求指定一個(gè)濾波器函數(shù)H(u,v)，它對(duì)于 葉變換的低頻和高頻部分的影響是不同的第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站39 第五章 圖像增強(qiáng)從頻域規(guī)范產(chǎn)生空域模板n 從頻域規(guī)范產(chǎn)生空域模板Ø 基本思想9希望用空域模板來(lái)模擬一個(gè)給定頻域?yàn)V波器的 Ø 基本原理9頻域的濾波器操作基于以下等式：G(u,v) = H(u,v)F(u,v)頻域的濾波器操作可以由空域上的卷積公式實(shí)現(xiàn)：N -1 N -1g(x, y) = å&#

25、229;h(x - i, y - k ) f (i, k )i=0 j =0第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站40 第五章 圖像增強(qiáng)從頻域規(guī)范產(chǎn)生空域模板Ø 基本原理9h通常稱作空域卷積模板，可理解為H(u,v)的逆 變換。 這里已經(jīng)找到了H與h的 。h (x, y)= H-1(u, v)x,y = 0,1,2,N-1也即：N -1 N -1H (u, v) = 1 ååh(x, y) exp- j2p (ux + vy) / N N x=0 y=09由于直接通過(guò) 變換得到的h(x,y)其理論范圍N 太大，不是實(shí)用模板第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站41第五章 圖像增強(qiáng)從頻域規(guī)范產(chǎn)生空域模板Ø 基本原理9假設(shè)h(x, y)在 x>n 且 y>n 時(shí)值均為0，其中 n<N9由此可創(chuàng)建一個(gè)n×n大小的用變換H(u,v)得到的卷積模板h(x,y) =第五章 圖像增強(qiáng)遙感地面站42N x Nn x n 第五章 Ø 基本原理Ù9對(duì) h(x, y)圖像增強(qiáng)從頻域規(guī)范產(chǎn)生空域模板ÙÙ進(jìn)行葉變換：H (u, v) = Fh(x,