聲學基礎(chǔ)知識

1、聲學基礎(chǔ)知識聲學基礎(chǔ)知識21 1 聲波描述聲波描述n聲波：機械振動狀態(tài)在介質(zhì)中傳播形成的波動形式聲波：機械振動狀態(tài)在介質(zhì)中傳播形成的波動形式n分類：分類：n20kHz聲波聲波超聲超聲n20Hz20kHz聲波聲波音頻聲音頻聲n流體介質(zhì)：縱波壓縮波流體介質(zhì)：縱波壓縮波 Compressional Waven固體介質(zhì)：縱波、橫波切變波固體介質(zhì)：縱波、橫波切變波 Shear Wave31 1 聲波描述聲波描述n聲壓標量：聲波擾動引起介質(zhì)壓強的變化量聲壓標量：聲波擾動引起介質(zhì)壓強的變化量n n聲場：聲波所涉及的空間聲場：聲波所涉及的空間n位移矢量：介質(zhì)質(zhì)點離開其平衡位置的距離位移矢量：介質(zhì)質(zhì)點離開其平衡

2、位置的距離n振速矢量：介質(zhì)流速或介質(zhì)質(zhì)點運動速度的變化量振速矢量：介質(zhì)流速或介質(zhì)質(zhì)點運動速度的變化量0PPpdtdu0UUu41 1 聲波描述聲波描述n密度改變量密度改變量：n壓縮量壓縮量：介質(zhì)密度的相對變化量010100s 描述聲場，通常采用上述各物理量的時空描述聲場，通常采用上述各物理量的時空分布函數(shù)？分布函數(shù)？52 2 波動方程波動方程假設(shè)條件 1. 介質(zhì)靜止、均勻、連續(xù)的：介質(zhì)靜止、均勻、連續(xù)的：在波長距離上，聲學特性保持不變。2. 介質(zhì)是理想流體介質(zhì)：介質(zhì)是理想流體介質(zhì)：忽略粘滯性和熱傳導性。3. 小振幅波：小振幅波：各聲學量是一階小量。62 2 波動方程波動方程n 連續(xù)性方程質(zhì)量守

3、恒定律n 介質(zhì)流入體元的凈質(zhì)量等于密度變化引起的體元內(nèi)質(zhì)量的增加： Utn 狀態(tài)方程絕熱壓縮定律n 介質(zhì)的壓縮和膨脹過程是絕熱過程 ： dcdP201sc 絕熱壓縮系數(shù)：單位壓強變化引起體積相對變化。 72 2 波動方程波動方程n 運動方程牛頓第二定律 n 波動方程ptu022221tpcp2222222zyx22222222sin1sinsin11rrrrrr22222211zrrrrr8n 速度勢 介質(zhì)單位質(zhì)量具有的聲擾動沖量 ： n 聲壓、質(zhì)點振速與速度勢關(guān)系 dtp0utp022221tc2 2 波動方程波動方程93 3 聲場中能量聲場中能量n 聲能：聲波傳播引起的介質(zhì)能量增量稱為聲能

4、n 聲能密度 022022021VcpuEEEpk22022021cpuiTidtT01理想平面波的平均聲能密度處處相等，因此平面理想平面波的平均聲能密度處處相等，因此平面聲波聲能量具有無損耗、無擴展的傳遞特性。聲波聲能量具有無損耗、無擴展的傳遞特性。 103 3 聲場中能量聲場中能量n 能流密度 單位時間內(nèi)通過垂直聲傳播方向的單位面積的聲能 upn 聲波強度或平均聲能流密度 通過垂直聲傳播方向的單位面積的平均聲能流 TpudtTI01114 4 介質(zhì)聲阻抗和聲阻抗率介質(zhì)聲阻抗和聲阻抗率n 介質(zhì)特性阻抗c0upZ n 聲阻抗率n 聲場中某點聲壓與振速之比 ，它為一個復數(shù)聲壓與振速存在相位差 n

5、 平面波cZ0n 特點n 平面波聲壓和振速處處同相正向波或反向反向波，聲強處處相等，其聲阻抗率與頻率無關(guān)。 124 4 介質(zhì)聲阻抗和聲阻抗率介質(zhì)聲阻抗和聲阻抗率球面波特點 近距離，聲壓和振速的相位差很大；遠距離，聲壓和振速的相位接近相等。 iekrckrZ201krtg1什么叫聲阻率和聲抗率？什么叫聲阻率和聲抗率？ 134 4 介質(zhì)聲阻抗和聲阻抗率介質(zhì)聲阻抗和聲阻抗率柱面波特點 具有與球面波相似的特點。 球面波和柱面波在遠場近似為平面波。球面波和柱面波在遠場近似為平面波。Why? krHkrHciZ21200145 5 相速度和群速度相速度和群速度相速度 振動狀態(tài)在介質(zhì)中傳播的速度 介質(zhì)的相速

6、度與頻率無關(guān)，非頻散介質(zhì)；反之為介質(zhì)的相速度與頻率無關(guān)，非頻散介質(zhì)；反之為頻散介質(zhì)。頻散介質(zhì)。 kcp155 5 相速度和群速度相速度和群速度群速度 聲能量傳播的速度波群和波包的相速 dkdcg非頻散介質(zhì)非頻散介質(zhì)頻散介質(zhì)頻散介質(zhì) pgccdkdckccppg166 6 平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上反射和折射平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上反射和折射 垂直入射 在分界面上，由于兩介質(zhì)的特性阻抗不同，聲波分界面上會發(fā)生反射和折射。邊界條件聲壓連續(xù)法向質(zhì)點振速連續(xù)聲壓反射系數(shù)聲壓透射系數(shù)0201,xxtxptxp0201,xxtxutxu121211221122ZZZZccccPPRir12211

7、222222ZZZcccPPDit176 6 平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上反射和折射平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上反射和折射 186 6 平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上反射和折射平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上反射和折射 n透射損失透射損失TL： DZZDZZIITLtilg20lg101lg10lg1012212例例：聲波由空氣空氣入射到水水中，透射損失約 196 6 平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上反射和折射平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上反射和折射 斜入射聲壓反射系數(shù)聲壓透射系數(shù)法向聲阻抗率nnnntitiZZZZccccR121211221122coscoscoscosnnntiiZZZc

8、ccD1221122222coscoscos2incZcos111tncZcos222206 6 平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上反射和折射平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上反射和折射 斜入射21ccn 12miiiinmnmR2222sincossincosiiinmmD22sincoscos2216 6 平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上反射和折射平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上反射和折射 斜入射226 6 平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上反射和折射平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上反射和折射 全內(nèi)反射iiiiieRnimnimR2222sincossincosiimnarctgcossin222發(fā)生全內(nèi)反

9、射現(xiàn)象時，聲波反射時發(fā)生發(fā)生全內(nèi)反射現(xiàn)象時，聲波反射時發(fā)生 角的相角的相位跳躍。位跳躍。 236 6 平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上反射和折射平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上反射和折射 非均勻平面波 波陣面等相位面上振幅隨離分界面的距離增大作指數(shù)衰減。 低頻聲波深入海底的深度較大，高頻聲波只能在低頻聲波深入海底的深度較大，高頻聲波只能在海底表面?zhèn)鞑?。海底表面?zhèn)鞑ァ?246 6 平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上反射和折射平面波在兩種不同均勻介質(zhì)界面上反射和折射 分界面上聲波反射時的能量關(guān)系垂直入射情況：斜入射情況：兩種介質(zhì)的特性阻抗相差不大，功率透射系數(shù)接兩種介質(zhì)的特性阻抗相差不大，功率透射系數(shù)接近

10、近1，例如換能器振子與透聲外殼中，往往充以，例如換能器振子與透聲外殼中，往往充以蓖麻油或有機硅油。蓖麻油或有機硅油。 triIIItriIII257 7 等間距均勻點源離散直線陣的聲輻射等間距均勻點源離散直線陣的聲輻射n輻射聲壓輻射聲壓 在遠場，總聲壓為： 0, yxrkrtjercnQjktrp4,0,000當 時，各點源同相疊加，合成聲壓最大： 10sin004,nijkdikrtjeercQjktrp267 7 等間距均勻點源離散直線陣的聲輻射等間距均勻點源離散直線陣的聲輻射n 聲場的方向性函數(shù)聲場的方向性函數(shù) sinsinsinsin1,0,10sindndnentrptrpDnijk

11、di 277 7 等間距均勻點源離散直線陣的聲輻射等間距均勻點源離散直線陣的聲輻射（1）當 時，聲壓振幅出現(xiàn)極大值極大值1，對應極大值的方向： idsindiarcsinid , 1 , 0i n i=0對應的方向為主極大值方向（主瓣主瓣）； n i=1對應的方向為第一副極大值方向（柵瓣柵瓣），依此類推。 n 注意注意：不出現(xiàn)副極大值的條件 d287 7 等間距均勻點源離散直線陣的聲輻射等間距均勻點源離散直線陣的聲輻射（2）當 時，聲壓振幅出現(xiàn)次極大值次極大值（旁瓣旁瓣），對應次極大值的方向： 212sinindnd23arcsin12i ，n各次極大聲壓與主極大聲壓比值為： 注意：注意：該值

12、可得到主旁瓣比主極大與第一次極大比值的分貝數(shù)nn23sinlog20121sin2inn297 7 等間距均勻點源離散直線陣的聲輻射等間距均勻點源離散直線陣的聲輻射（3）當 、 的整數(shù)倍時， 聲壓振幅出現(xiàn)極小值（各點源聲場抵消，總聲壓為零），對應極小值的方向： indsinni 0Dndiarcsinn 方向銳角或主瓣束寬全開角：方向銳角或主瓣束寬全開角：n 主極大值兩旁第一個極小值之間的夾角主極大值兩旁第一個極小值之間的夾角ndarcsin212i ，30常識常識：陣孔徑越大，頻率越高，波束寬度越窄。n -3dB束寬束寬：由主極大的幅值下降倍處兩邊的夾角或半功率輻射點之間的夾角。nddB42

13、. 0arcsin2353! 51! 31sinxxxx注意注意：利用正弦函數(shù)的級數(shù)展開，求得上式。3sindBxdsin0.707nxnx31n 發(fā)射方向性因子發(fā)射方向性因子：在遠場發(fā)射陣最大響應方向上聲強與同一距離處各方向聲強平均值之比。 RDITlg10 2002maxcos,4ddDIIRn 發(fā)射指向性指數(shù)發(fā)射指向性指數(shù)：發(fā)射陣的方向性因子的分貝數(shù)。 7 7 等間距均勻點源離散直線陣的聲輻射等間距均勻點源離散直線陣的聲輻射328 8 均勻連續(xù)直線陣的聲輻射均勻連續(xù)直線陣的聲輻射 n 輻射聲壓方向性圖輻射聲壓方向性圖n 令令 ， ， ，那么陣長為，那么陣長為L的的均勻連續(xù)直線陣的方向性函

14、數(shù)為：均勻連續(xù)直線陣的方向性函數(shù)為：0dnLnd sinsinsinsinsinsinsinlim0LLdndnDLndnd Larcsin2LdB42. 0arcsin23n 主瓣束寬和主瓣束寬和-3dB束寬束寬：33注意注意：連續(xù)直線陣永遠不會出現(xiàn)柵瓣。LR2 LDIT2lg10 302cos4sin22cos2kLkLkLkLkLkLdDR8 8 均勻連續(xù)直線陣的聲輻射均勻連續(xù)直線陣的聲輻射 n 方向性函數(shù)：方向性函數(shù)：n 方向性因子：方向性因子：349 9 無限大障板上平面輻射器的聲輻射無限大障板上平面輻射器的聲輻射 n平面圓形活塞的輻射平面圓形活塞的輻射 n 設(shè)半徑為設(shè)半徑為a的圓形

15、平的圓形平面活塞鑲嵌在無限大障面活塞鑲嵌在無限大障板上，如下圖。板上，如下圖。n 活塞位于活塞位于XOY平面平面內(nèi)，向上半空間輻射聲內(nèi)，向上半空間輻射聲波，聲場對稱于波，聲場對稱于z軸?；钶S?；钊獗砀鼽c的振幅和相塞外表各點的振幅和相位一樣，那么位一樣，那么 dSrreecukjtrpSrrjktja2,035krtjaekakaJracukjtrpsinsin22,1209 9 無限大障板上平面輻射器的聲輻射無限大障板上平面輻射器的聲輻射 n 軸線上聲壓變化軸線上聲壓變化注意注意：軸線聲壓隨距離起伏變化，呈現(xiàn)很強的相干效應。n 遠場聲壓遠場聲壓注意注意：活塞遠場聲壓與球面波一樣與距離成反比，

16、聲場具有方向性。36n方向性函數(shù)方向性函數(shù) 活塞輻射聲場方向性函數(shù)為： sinsin21kakaJDa61. 0arcsin2 adB26. 0arcsin23n 波束寬度波束寬度 注意注意：圓形活塞不會出現(xiàn)柵瓣。9 9 無限大障板上平面輻射器的聲輻射無限大障板上平面輻射器的聲輻射 379 9 無限大障板上平面輻射器的聲輻射無限大障板上平面輻射器的聲輻射 n方向性因子和方向性指數(shù)方向性因子和方向性指數(shù) 1ka11222221kakaJakRakaDIT2lg20lg2022Rk a3810 10 聲波的接收方向特性聲波的接收方向特性 n接收方向性函數(shù)接收方向性函數(shù)0,0,VVD 根據(jù)互易原理，可逆換能器的接收方向性函數(shù)與它的發(fā)根據(jù)互易原理，可逆換能器的接收方向性函數(shù)與它的發(fā)射方向性函數(shù)一樣。射方向性函數(shù)一樣。 定義：設(shè)離接收系統(tǒng)參考中心的遠場處球面上有一點源，接定義：設(shè)離接收系統(tǒng)參考中心的遠場處球面上有一點源，接收系統(tǒng)的輸出電壓收系統(tǒng)的輸出電壓V與接收中心的方位有關(guān)，那么接收系統(tǒng)與接收中心