二次根式知識點(diǎn)匯總

1、二次根式的知識點(diǎn)匯總知識點(diǎn)一：二次根式）的非負(fù)性表示a的算術(shù)平方根，也就是說，門 1-）是一個(gè)非負(fù)數(shù)， 即>0 （-心）。注：因?yàn)槎胃桨耍┍硎綼的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負(fù)數(shù)（-淪】）的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即心 0 （*工），這個(gè)性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對值、偶次方類 似。這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多，如若 兒 ，則a=0,b=0 ;若 血*創(chuàng)一°，則 a=0,b=0;若拓+滬=0，則 a=0,b=0。知識點(diǎn)二：二次根式（'）=的性質(zhì)文字語言敘述為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。知識點(diǎn)三：二次根式

2、的性質(zhì)知識點(diǎn)四：二次根式的概念形如門】）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù) 式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以*-是為二次根式的前提條件， 如，2，八 等是二次根式，而廠 ，亠J等都不是二次根式。知識點(diǎn)五：取值范圍1.二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a三0時(shí)，“有意義, 是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零 即可。2.二次根式無意義的條件：因負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a< 0時(shí)，八 沒有意義。知識點(diǎn)六：宀與人'的異同點(diǎn) 1、不同點(diǎn):、' ”與”廠表示的意義是不同的表示一個(gè)

3、正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在中）上】，而中a可以是正實(shí)數(shù)，0,負(fù)實(shí)數(shù)。但'與都是非負(fù)數(shù)，即茁二0, &工°。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的，（冋*（心）= |af| = *a(at0)-a(a<0)2、相同點(diǎn)：當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即時(shí)，v =1 ；丄時(shí)，、' 無意義，而".知識點(diǎn)七：二次根式的運(yùn)算（1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么， 就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面； 如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么 先分解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的 正因式平方后移到根號里面.（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次 根式.（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除）， 所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式.Tab = 4a Vb (a>0 b>0 ;（4）有理數(shù)的