第一章等比數(shù)列02

1、第一章 數(shù)列§ 等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式、教學(xué)目標(biāo)：1.掌握等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，并能應(yīng)用公式解決有關(guān)問(wèn)題；2.會(huì)求兩個(gè)正數(shù)的等比中項(xiàng)， 能利用等比中項(xiàng)的概念解決有關(guān)問(wèn)題，提高分析計(jì)算能力。二、重點(diǎn)難點(diǎn):1.等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式;2.靈活應(yīng)用定義式、通項(xiàng)公式、性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。三、教學(xué)過(guò)程:1、等比數(shù)列的判定:：an 1成等比數(shù)列二an 1an2n 1二 q(q = O)= ana.©n Nn 一 2) = an=aq；在等差數(shù)列中:aam (n - m)d ,a . ad n 巴；在等比數(shù)列中:n -mn_m n _man = amq ,q=an.一 ；am等比數(shù)

2、列的“三個(gè)特別”：應(yīng)同符號(hào)。相隔僅一項(xiàng)的兩項(xiàng)，an = ap aq。(1)項(xiàng)與公比不能為零；(2)用求和公式時(shí)要考慮公比 q是否為1; (3)4、 當(dāng)m+n=p+q時(shí)，對(duì)等差數(shù)列：am - an =ap - aq ；對(duì)等比數(shù)列：am5、 等差數(shù)列中，若項(xiàng)數(shù) n為偶數(shù)，則S偶-S奇二nd ;等比數(shù)列中，若項(xiàng)數(shù) n為偶數(shù)，則26、 等差數(shù)列中：Sn,S2n -Sn,S3n -S2n也成等差數(shù)列；等比數(shù)列類似。7、等差數(shù)列中：項(xiàng)數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，相應(yīng)的項(xiàng)也成等差數(shù)列；等比數(shù)列中：項(xiàng)數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，相應(yīng)的r 項(xiàng)也成等比數(shù)列；an成等比數(shù)列，貝U丿丄 Jan2也成等比數(shù)列；各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列，取對(duì)數(shù),a

3、n,后log a an，成等差數(shù)列，其公差為 log a q。(一) 預(yù)習(xí)測(cè)評(píng)："(1) 在等比數(shù)列 a 中，已知a1 =5,a9a10 =100,貝U a二；(2) 在正項(xiàng)等比數(shù)列'an 中,a2a42a3a5-a4a= 25，則a3-a5= ；b73 在等比數(shù)列也中,b4-9，則 Og 3'M3喝OOgb4Ogb5Og3b6(4)在等差數(shù)列an中，且a3,a6,a10成等比數(shù)列，貝U公比為,若d 0 ,則創(chuàng)一a6 =a3 + a§ 十 a7(二) 典題互動(dòng)： 例1.已知a1,a2,a3成等差數(shù)列，sin®,sina2,sina3成等比數(shù)列，求公

4、差 d、公比q。變式：第29屆奧運(yùn)會(huì)在北京舉行。 設(shè)數(shù)列，an 的通項(xiàng)an= logn ' 2),定義a1 a2，a3ak為整數(shù)的 數(shù)k為奧運(yùn)吉祥數(shù)，則在區(qū)間1,20081內(nèi)的所有奧運(yùn)吉祥數(shù)之和為 。例2.已知數(shù)列£n/中,a1,an,=2ann -1，證明數(shù)列an1是等比數(shù)列并求出通項(xiàng)公式an。變式：已知數(shù)列an滿足a1 =1, an “ = Sn （n 1）（1 ）求an的遞推公式；（2）證明數(shù)列an 1是等比數(shù)列。例3. 一個(gè)等差數(shù)列an（公差不等于零）中的部分項(xiàng)構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列akn，已知匕=2，k2 =4*3 =12，求數(shù)列kn的通項(xiàng)公式；（三）學(xué)效自測(cè) ：1

5、. 已知a, b, c, d成等比數(shù)列，且曲線 y = x2 - 2x 3的頂點(diǎn)是（b, c），貝U ad二2. 已知等比數(shù)列 玄.'中，an 0,a1 ,a99為方程x 2 - 10 x 16 = 0的兩根，則 a20 a40 a60 a80 ；3. 直角三角形的三邊 a,b,c成等比數(shù)列，c為斜邊，則sinA二；4. 數(shù)列"an 的前n項(xiàng)和記為Sn ,數(shù)列 S 是首項(xiàng)為2,公比也為2的等比數(shù)列，求an 。in ,課后練習(xí)一、必做題：1. 在等比數(shù)列bn中，b4 =2,b20 =8,則 b2=；2. 在等比數(shù)列-0/中,印=2,前n項(xiàng)和為Sn,若數(shù)列n-1也是等比數(shù)列，貝U

6、Sn二；3. 在等比數(shù)列 'a 中， an >0 且 a3a6O)=8,貝廿 log2a2log284 log2a6 log2 g % =;4. 等比數(shù)列：an / 中，已知耳 a2 二 324, a3 a4 =36，求 a5a6=；15. 在丄與11之間插入10個(gè)正數(shù)，使這12個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的 10個(gè)正數(shù)之積為106公差不為0的等差數(shù)列an中，有2a3-a722a1 0，數(shù)列fbn ?是等比數(shù)列，且b7=a7,貝 y bebg 二。7.若數(shù)列 也滿足關(guān)系a2,an 3an - 2,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。8.已知數(shù)列 Bn 的前n項(xiàng)和為Sn，且an ' 2Sn Sn 4 = 0（n 一 2）,a1(2)求an的表達(dá)式。1(1)求證：丿 > 為等差數(shù)列; LSn “9.已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)印=8,令bn =log2 an，若數(shù)列bn的前7項(xiàng)和最大且S, = £，求數(shù)列an的公比q的取值范圍。二、選做題：已知正數(shù)列an和bn滿足，對(duì)任意自然數(shù) n,an ,bn ,an 1成等差數(shù)列，bn,an.i,bn.i 成等比數(shù)列.(1)證明：數(shù)列、，口成等差數(shù)列；若ai =1,bi 2,a2 =3求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；1在第小題的