全等三角形證明中考題精選[有答案解析]

1、 .WORD 完美格式. 七年級數(shù)學(xué)下-全等三角形證明題1如圖，已知AD是ABC的中線，分別過點(diǎn)B、C作BEAD于點(diǎn)E，CFAD交AD的延長線于點(diǎn)F，求證：BE=CF2如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90°，B=E=30°（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，固定ABC，使DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是_；設(shè)BDC的面積為S1，AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是_ （2）猜想論證當(dāng)DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC和AEC中BC

2、、CE邊上的高，請你證明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60°，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，DEAB交BC于點(diǎn)E（如圖4）若在射線BA上存在點(diǎn)F，使SDCF=SBDE，請直接寫出相應(yīng)的BF的長3如圖，把一個(gè)直角三角形ACB（ACB=90°）繞著頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置F，G分別是BD，BE上的點(diǎn)，BF=BG，延長CF與DG交于點(diǎn)H（1）求證：CF=DG；（2）求出FHG的度數(shù) 4如圖所示，在ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，DEBC，如圖，然后將ADE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到圖，然后將B

3、D、CE分別延長至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到圖，請解答下列問題：（1）若AB=AC，請?zhí)骄肯铝袛?shù)量關(guān)系：在圖中，BD與CE的數(shù)量關(guān)系是_；在圖中，猜想AM與AN的數(shù)量關(guān)系、MAN與BAC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若AB=kAC（k1），按上述操作方法，得到圖，請繼續(xù)探究：AM與AN的數(shù)量關(guān)系、MAN與BAC的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想，不必證明4（1）如圖，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90°當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，如圖1，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你猜想的結(jié)論；將圖1中的ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0°90

4、°），如圖2，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請說明理由（2）當(dāng)ABC和ADE滿足下面甲、乙、丙中的哪個(gè)條件時(shí)，使線段BD、CE在（1）中的位置關(guān)系仍然成立？不必說明理由甲：AB：AC=AD：AE=1，BAC=DAE90°；乙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE=90°；丙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE90° 6CD經(jīng)過BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CBE，F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn)，且BEC=CFA=（1）若直線CD經(jīng)過BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請解決下面兩個(gè)問題：如圖1，若BCA=90°，=90°

5、，則BE_CF；EF_|BEAF|（填“”，“”或“=”）；如圖2，若0°BCA180°，請?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于與BCA關(guān)系的條件_，使中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，并證明兩個(gè)結(jié)論成立（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過BCA的外部，=BCA，請?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明） 7如圖，已知AB=AC，（1）若CE=BD，求證：GE=GD；（2）若CE=mBD（m為正數(shù)），試猜想GE與GD有何關(guān)系（只寫結(jié)論，不證明） 8（1）已知：如圖，在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=60°，求證：AC=BD；APB=60度；（2）如圖，在AOB和

6、COD中，若OA=OB，OC=OD，AOB=COD=，則AC與BD間的等量關(guān)系式為_；APB的大小為_；（3）如圖，在AOB和COD中，若OA=kOB，OC=kOD（k1），AOB=COD=，則AC與BD間的等量關(guān)系式為_；APB的大小為 10已知：EGAF，AB=AC，DE=DF；求證：BE=CF參考答案與試題解析2解：（1）DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)點(diǎn)D恰好落在AB邊上，AC=CD，BAC=90°B=90°30°=60°，ACD是等邊三角形，ACD=60°，又CDE=BAC=60°，ACD=CDE，DEAC；B=30°，C=90&

7、#176;，CD=AC=AB，BD=AD=AC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，ACD的邊AC、AD上的高相等，BDC的面積和AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即S1=S2；故答案為：DEAC；S1=S2；（2）如圖，DEC是由ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，BC=CE，AC=CD，ACN+BCN=90°，DCM+BCN=180°90°=90°，ACN=DCM，在ACN和DCM中，ACNDCM（AAS），AN=DM，BDC的面積和AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即S1=S2；3、解答：（1）證明：在CBF和DBG中，CBFDBG（SAS），CF

8、=DG；（2）解：CBFDBG，BCF=BDG，又CFB=DFH，DHF=CBF=60°，F(xiàn)HG=180°DHF=180°60°=120°4、解答：解：（1）結(jié)論：BD=CE，BDCE；結(jié)論：BD=CE，BDCE；理由如下：BAC=DAE=90°BACDAC=DAEDAC，即BAD=CAE在ABD與ACE中， ABDACE（SAS）BD=CE延長BD交AC于F，交CE于H在ABF與HCF中，ABF=HCF，AFB=HFC；CHF=BAF=90°BDCE（2）結(jié)論：乙AB：AC=AD：AE，BAC=DAE=90°解答

9、：解：（1）BD=CE；AM=AN，MAN=BAC，DAE=BAC，CAE=BAD，在BAD和CAE中CAEBAD（SAS），ACE=ABD，DM=BD，EN=CE，BM=CN，在ABM和ACN中，ABMACN（SAS），AM=AN，BAM=CAN，即MAN=BAC；（2）AM=kAN，MAN=BAC56解答：解：（1）BCA=90°，=90°，BCE+CBE=90°，BCE+ACF=90°，CBE=ACF，CA=CB，BEC=CFA；BCECAF，BE=CF；EF=|BEAF|所填的條件是：+BCA=180°證明：在BCE中，CBE+BCE=

10、180°BEC=180°BCA=180°，CBE+BCE=BCA又ACF+BCE=BCA，CBE=ACF，又BC=CA，BEC=CFA，BCECAF（AAS）BE=CF，CE=AF，又EF=CFCE，EF=|BEAF|（2）EF=BE+AF7解答：證明：（1）過D作DFCE，交BC于F，則E=GDFAB=AC，ACB=ABCDFCE，DFB=ACB，DFB=ACB=ABCDF=DBCE=BD，DF=CE，在GDF和GEC中，GDFGEC（AAS）GE=GD（2）GE=mGD9解答：解：（1）AOB=COD=60°，AOB+BOC=COD+BOC即：AOC=BOD又OA=OB，OC=OD，AOCBODAC=BD由得：OAC=OBD，AEO=PEB，APB=180°（BEP+OBD），AOB=180°（OAC+AEO），APB=AOB=60°（2）AC=BD， （3）AC=kBD，180°