華南理工大學(xué)2009信號(hào)與系統(tǒng)重修試題A

1、姓名 學(xué)號(hào) 學(xué)院 專業(yè) 座位號(hào) ( 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 )密封線線_ _ 誠(chéng)信應(yīng)考,考試作弊將帶來(lái)嚴(yán)重后果！ 華南理工大學(xué)期末考試信號(hào)與系統(tǒng)試卷A注意事項(xiàng)：1. 考前請(qǐng)將密封線內(nèi)填寫清楚； 2. 所有答案請(qǐng)直接答在試卷上(或答題紙上)； 3考試形式：閉 卷； 4. 本試卷共 六 大題，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘。題 號(hào)一二三四五六總分得 分評(píng)卷人一 、單項(xiàng)選擇題(每小題4分，共24分)1、 已知實(shí)信號(hào)的傅里葉變換, 信號(hào)的傅里葉變換等于（ A ）。 A、 B、 C、 D、2、 以下為4個(gè)信號(hào)的拉普拉斯變換，其中哪個(gè)信號(hào)不存在傅里葉變換？（ D ） A、 B、1 C、 D、3、 設(shè)

2、和，0000，求（ A ）A、4 B、 C、 D、04、 若的最高角頻率(Hz)， 則對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域采樣，其頻譜不混迭的最大采樣間隔（ B ） A、 (s) B、(s) C、(s) D、(s)5、 已知某系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為（其中為系統(tǒng)初始狀態(tài)，為外部激勵(lì)），試判斷該系統(tǒng)是（ B ）系統(tǒng)A、非線性時(shí)變 B、線性時(shí)變 C、非線性時(shí)不變 D、線性時(shí)不變6、 積分等于（ C ） A、27 B、44 C、0 D、不存在二 、填空題(每小題3分，共15分)1、非理想濾波器的頻率段分為 通帶 、過(guò)渡帶和 阻帶 。2、已知一離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定 不穩(wěn)定 。3、設(shè)是如圖所示的時(shí)域信號(hào)，計(jì)

3、算其傅立葉變換= 4、連續(xù)時(shí)間信號(hào)的周期= ，若對(duì)以Hz進(jìn)行抽樣，所得離散序列 ，該離散序列是否為周期序列 不是 。5、信號(hào)的拉普拉斯變換及收斂域?yàn)?三 、簡(jiǎn)答題（每題8分，4題，共32分）1、 如下是一個(gè)簡(jiǎn)單的線性時(shí)變系統(tǒng)的方框圖，該系統(tǒng)只包括一個(gè)乘法器， 乘法器將輸入信號(hào)與振蕩器的輸出 證明以下內(nèi)容：(a) 該系統(tǒng)是線性的；（也就是說(shuō)，它滿足疊加性和齊次性） (b) 系統(tǒng)是時(shí)變的。（也就是說(shuō)，它違背了平移不變性；為了證明這一點(diǎn)，可以使用單位沖激信號(hào)作為輸入信號(hào)）解：（a）疊加性： 齊次性： 設(shè)常數(shù)，則 所以系統(tǒng)是線性的。（b）設(shè) 從而， 另外， 所以，系統(tǒng)是時(shí)變的。 2、 已知某系統(tǒng)如下圖

4、所示，其中，求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。解：3、 由所學(xué)知識(shí)可知，信號(hào)可以使用3種分解形式來(lái)表示：時(shí)域表示法、頻域表示法、復(fù)頻域表示法。請(qǐng)分別寫出這3種表示形式，并對(duì)其物理含義進(jìn)行簡(jiǎn)單的解釋。解：(1) , 可分解為以為基本信號(hào)單元的線性加權(quán)和，加權(quán)系數(shù)為。(2) , 可分解為以為基本信號(hào)單元的線性加權(quán)和，為加權(quán)系數(shù)的線性加權(quán)和。(3) , 可分解為以為基本信號(hào)單元的線性加權(quán)和，為加權(quán)系數(shù)的線性加權(quán)和。4、 已知連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)如下圖所示，且，(1) 寫出的表示式，計(jì)算該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)；(2) 計(jì)算該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。解：（1）由零極點(diǎn)分布圖及的值可得出系統(tǒng)函數(shù)為：進(jìn)行Laplace

5、反變換可得：（2）單位階躍響應(yīng)的s域表達(dá)式為進(jìn)行Laplace反變換可得：四、 （9分）一離散時(shí)間LTI因果系統(tǒng)的差分方程為系統(tǒng)的初始狀態(tài)，輸入。(1) 由域求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。(2) 求該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。解：（1）對(duì)差分方程兩邊進(jìn)行Z變換得：整理后可得：零輸入響應(yīng)的Z域表示式為：進(jìn)行Z反變換可得系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為：零狀態(tài)響應(yīng)的Z域表示式為：進(jìn)行Z反變換可得系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為：（2）根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的定義可得由于系統(tǒng)的極點(diǎn)均不在單位圓內(nèi)，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。五、（10分）應(yīng)用拉普拉斯變換的電路模型確定如圖所示的電路中的電流，假設(shè)。在時(shí)間時(shí)通過(guò)電感的電流為2A, 輸入規(guī)定如下：(1) (2) 解：電路的微分方程為：方程兩邊分別做單邊L-變換得：把代入上面代數(shù)方程整理