帶副葉片的混流式水輪機轉(zhuǎn)輪流場的計算

1、2002年第1期(?？?水力發(fā)電學報JOURNALOFHYDROELECTRICENGINEERING總第76期帶副葉片的混流式水輪機轉(zhuǎn)輪流場的計算賀立明吳玉林(清華大學北京100084)提要本文采用積分方程法對帶副葉片的混流式轉(zhuǎn)輪的Sl流面進行了流場計算。在將多連域化為單連域時采用了在副葉片頭部作割線的方法,并采用主、副葉片的庫塔條件作為補充方程。本文推導出多連域的積分方程公式,編寫了計算程序,給出了算例,并得到了合理的結(jié)論。關(guān)鍵詞水輪機副葉片流動計算積分方程法一。因此,轉(zhuǎn)輪內(nèi)。通常的流動計算主要針對單一翼型的轉(zhuǎn)輪,。該轉(zhuǎn)輪是挪威KB公司設(shè)計制造,理論分析和電站的運行試驗證明這種有副葉片的轉(zhuǎn)

2、輪具有良好的抗空蝕磨損特性、振動小等優(yōu)點1,同時,還大大減少機組重量。目前,許多空蝕磨損嚴重1的水電站都運用了該技術(shù),如:同一河流(黃泥河)的大寨、滇南綠水河、四川映秀灣等該轉(zhuǎn)輪提供理論依據(jù)。因此它具有廣闊的應(yīng)用前景,本文將對帶副葉片的混流式轉(zhuǎn)輪進行流場計算,以便為設(shè)計所謂副葉片就是在轉(zhuǎn)輪的兩片主葉片(全葉片)之間加一較短的葉片,這樣在不影響轉(zhuǎn)輪區(qū)流態(tài)的情況下,減小轉(zhuǎn)輪出口的葉片排擠,從而改善轉(zhuǎn)輪的空蝕性能。帶副葉片的轉(zhuǎn)輪內(nèi)部流動是旋轉(zhuǎn)的多連域問題,帶副翼轉(zhuǎn)輪內(nèi)部流動亦屬此類問題。關(guān)于該類問題的研究早在三十多年前就已經(jīng)開始2,劉大凱用儒可夫斯基厚翼型作為葉柵,用一列漩渦置于襟翼中部以代替副葉柵

3、,再將此雙列葉柵的流動轉(zhuǎn)換為平面上繞單位圓的流動進行求解。但該方法的缺點是如果葉型是其它形狀,計算將十分困難。國外學者提出了一種求解葉柵繞流的新方法3,通過翼型的尾緣作一割線,將多連域的問題轉(zhuǎn)換為單連域的問題,把繞翼型的環(huán)量作為未知量定義在割線上,用變分有限元方法建立補充方程,使繞翼型的環(huán)量和勢函數(shù)一同求出。用該方法計算蝸殼內(nèi)部流動,結(jié)果合理。羅興奇、許協(xié)慶應(yīng)用該方法計算了軸流泵的流場理。胡清娟、孫曉飛運用上述方法進行處理64,取得了合理的結(jié)果。楊焱、林5汝長在計算水輪機固定導葉和活動導葉聯(lián)合作用的流場時也采用了上述方法,結(jié)論合,在數(shù)值計算時采用了有限元法,通過對賀立明等:帶副葉片的混流式水輪

4、機轉(zhuǎn)輪流場的計算A557轉(zhuǎn)輪(試驗轉(zhuǎn)輪)計算,并與試驗數(shù)據(jù)進行比較,二者比較吻合。本文的主要工作在于:采用在半葉片頭部作割線的方法將多連域化為單連域,推導出多連域的積分方程公式,并采用Gauss積分法進行離散求解。同傳統(tǒng)的有限元法相比,該計算方法的優(yōu)點在于:計算預(yù)處理簡單;可直接求出葉柵表面流速,計算誤差小;占用計算機內(nèi)存少,節(jié)省計算時間。二、計算數(shù)學模型2.1基本方程對水輪機內(nèi)部流動進行數(shù)值計算,假設(shè)水流是非粘性的不可壓定常流。取與轉(zhuǎn)輪一起旋轉(zhuǎn)的正交曲線坐標,如圖1。其中q3=const是通過轉(zhuǎn)輪軸線的平面,q2=const是s1相對流面,可知其拉梅系數(shù)為:H1=1;H2=(q1)=h(q1

5、);H3=(0)r0式中r0為所取基準點處的半徑,(0),h。S1:(2H3H=q312(1-HC)=039q133和q1,得映射平面上的連續(xù)方程和無旋方程:(1)X-Y平面的流動,分別對應(yīng)于正交曲線坐標軸q3(hVy)+hVx)=09y9x(2)yx-=09x9y引入流函數(shù),得映射平面上的流函數(shù)方程:22(3)=02+2-dy9y9x9y該方程為二階線性橢圓型方程,是求解變厚度流層葉柵繞流問題的基礎(chǔ)。212葉柵繞流積分方程將變厚度空間葉柵保角變換成平面直列葉柵(如圖2);對于雙列葉柵(帶副葉片的轉(zhuǎn)輪)組成的多連域,S1流面的計算區(qū)域為aabbccddeefgga。沿著該曲線積分,此多連域轉(zhuǎn)換

6、為單連域。充分利用單連域平面問題的Green公式和葉柵流動的周期性,推導得出:)du(x,y)=L1(-x,-y)u(,dD+l+l12(K1-x,-y)+-x,-y)d99n1+-22水力發(fā)電學報991+y1+9y+y2u(x,y1)+u(x,y2)2(4)192圖1正交曲線坐標圖2雙排葉柵的映射片面式中L1、K1為共軛調(diào)和函數(shù),滿足Chanuchy2Riemann條件:L1(-x,-y)=-y)cos2ch4ttK1(-=4-(-x)l1l2,D為葉柵邊界線組成的連通域。以上為求解葉柵繞流的基本積分關(guān)系式。213邊界條件本文采用積分方程法,所依據(jù)的是變厚度流層繞流葉柵的流函數(shù)方程(式3)和

7、葉柵的基本積分關(guān)系式(式4)。其定解條件如下:1)進口邊界條件在柵前無窮遠處(y=y1),速度沿X坐標均布,即:Vx1=h9y=y1Vy1=h9y=y12)出口邊界條件在柵后無窮遠處(y=y2),速度沿X坐標均布,即:Vx2=h9y=y2Vy2=h9y=y23)翼型型線條件翼型表面相對速度W的法向分量為0,即Wn=0,由此推出:=-hVn=-hVn9s9n4)庫塔條件葉柵尾流的流動應(yīng)滿足庫塔2儒可夫斯基條件:賀立明等:帶副葉片的混流式水輪機轉(zhuǎn)輪流場的計算Wp=WsWp、Ws分別為翼型尾部壓力面和吸力面分離點的速度,包括l1、l2兩個翼型。5)周期性邊界條件在界線aa,bb,cc,dd上應(yīng)滿足周

8、期性條件,即在這些線段上,對應(yīng)點的速度應(yīng)相等,流函數(shù)之差為Q(兩葉片之間通過的流量)。縱上所述,只要將相應(yīng)的邊界條件引入,并對積分基本方程(式4)進行數(shù)學處理,則流場唯一確定。三、方程組的建立及求解311方程組的建立數(shù)值計算的多連域積分方程組。表述如下:12l+l)Wfd-hA(s,-2Ci=Vy0b1(s)-Vx1b2(s)+tb3(s)+0b4(s)-1+2=t(V-2=d(l1,dm()LD1(5)l12r02dr022)d+rw(l2l2上式參數(shù)如下:-2()=h()(L1-L3)+h2(y)L2,h=0,Ax,y;b1(s)=hb4(s)=h-2x(s),b2(s)=h-2-2(y)

9、y(s)2d-h(r01212l+lr(L220y(s),b3(s)=hd2b(s),22+K2d)d-=2t12l+l)(Lg(y+(K1-K3)d-L3)d)sign(y-)h(y)(x-2tL2)d|,k2=|h(L3=(x-)sign(y-)|y-|,K3=2t2t0為保角變換基點的流層厚度,r0為基點半徑,t為葉柵式中為轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)角速度,的柵距;Wf為S1流面的翼型表面流速,Vy0和Vxl分別為平面葉柵前足夠遠處來流的y及x2分別為主葉片和副葉片的環(huán)量;C1、方向的速度分量;1、C2分別為主葉片和副葉片水力發(fā)電學報的積分常數(shù); 為廣義流函數(shù) 的脈動分量,實際計算表明,式5中的二重積分項

10、可忽略。上式(方程組5)對未知量Wf和常數(shù)C1、C2構(gòu)成封閉,可以離散成線性代數(shù)方程組來求解。312方程離散求解流動方程的數(shù)值求解采用Gauss積分方程法進行求解。需對式5離散,組成方程組求解。采用Gauss積分方程法的好處在于不僅計算精度高,而且其計算點在翼型面上的分布是兩端密,中間稀(圖4),能更好地反映翼型頭部、尾部的流動情況。求解正問題,必須與庫塔條件一起對未知量Wf、C1、C2構(gòu)成封閉,離散方程組如下:Nk=1atikW(ik)-h-2(yi)C-j12tb3(s)=b(si)1+2tm+Vx2=Vx12m(6)k=1j-jk=1jckW(r0k)=rk+rk+1222(xk+1-x

11、k);j=1,2Wp=Wsj=1,2式中Nja=ksik)k1,k為高斯求積系數(shù);i=Vb1s)-x1b2(s)+r0b4(s)。,方程數(shù)目和計算變量如下:變量W(ik)N方程數(shù)(公式)CjVx2j26-1N6-216-326-4221這樣得到n(n=N+5)階的線性代數(shù)方程組,可采用Gauss列主元消去法求解,得到翼型表面Gauss計算點沿S1流面的流速,同時可根據(jù)伯努力方程計算出壓力值。進而求得主葉片、副葉片的壓力場和速度場。四、計算結(jié)果及分析411算例參數(shù)本文以混流式水輪機的模型轉(zhuǎn)輪作為基礎(chǔ),并在該轉(zhuǎn)輪中加入相同數(shù)目的副葉片作3為算例。轉(zhuǎn)輪的幾何參數(shù)及工況參數(shù):HD=1m,Dl=1m,Q

12、=0124ms,=64nmin,=0192,n=12(副葉片數(shù)相同)。其中計算流道形狀如圖(3)所示,長副葉片的骨線長度系數(shù)比C0=0175,圖中流道內(nèi)的曲線分別為主副葉片出口輪廓線。在本論文計算過程中,隨著系數(shù)Co的變化,副葉片的長度及葉型厚度將相應(yīng)改變。賀立明等:帶副葉片的混流式水輪機轉(zhuǎn)輪流場的計算用流線曲率法對計算流道進行軸面流網(wǎng)計算,軸面流線從上冠到下環(huán)依次編號為J=19。圖3計算流道圖4高斯點分布4.2計算結(jié)果分析本文采用FORTRAN語言編寫了帶副葉片的混流式水輪機轉(zhuǎn)輪S1序,。葉柵骨線長度比例系數(shù)Co:響,、壓力分布,。圖5、圖6分別=5。在翼型頭部和尾部壓力、流速分布不準確。這

13、是因為:a)在翼型頭部的光滑處理,翼型曲率較大造成的;在翼型尾部是由于庫塔條件不確定引起的。由廣義庫塔繞流條件,對于尾部由小圓弧構(gòu)成的翼型,可以通過使翼型尾部正背面脫流點的相對速度相等而使翼型尾緣速度為有限值。而這兩個脫流點的具體位置是很難知道的,本文在計算過程中取長副葉片正背面接近尾緣處的高斯點為脫流點。因此,在計算中不可避免地帶來誤差;b)由求解方法引起,從圖可看出,在翼型頭部和尾部計算點分布稠密,在求解過程中帶來計算誤差。下面分析計算結(jié)果的正確性。圖5流速分布(Co=0175,J=5)圖6壓力分布(Co=0175,J=5)圖中L5表示軸面流線J=5的主葉片表面的計算結(jié)果,S5表示副葉片表

14、面的計算結(jié)果水力發(fā)電學報圖7主葉片速度分布對(J=5)圖8主葉片壓力分布對比(J=5)圖中表示在不同葉柵長度比例系數(shù)Co=014,015,0175,019時的計算結(jié)果,其中L754表示:在副葉片、主葉片骨線長度比例為0175,軸面流線J=4,主葉片表面的計算結(jié)果1)長副葉片壓力流速分布從計算結(jié)果可看出,葉片壓力面、,系數(shù)Co逐漸減小,即副葉片有較大,在轉(zhuǎn)輪進口,為了減小每個葉片的載荷,只有增加轉(zhuǎn)輪;但在增加葉片數(shù),勢必影響整個轉(zhuǎn)輪的流態(tài)。同時,也提高了葉片的排擠系數(shù),減小葉片出口的過流斷面,加劇了轉(zhuǎn)輪在葉片出口處的空蝕和磨損;因此,從整體優(yōu)化的角度考慮,在最大程度不影響轉(zhuǎn)輪抗泥沙磨損性能和轉(zhuǎn)輪

15、流態(tài)的同時,來提高轉(zhuǎn)輪的整體性能,云南魯布革電站的水輪機運行情況充分說明了這種轉(zhuǎn)輪的優(yōu)越性。2)Co對主葉片速度、壓力分布的影響圖7、8示出了不同Co(0.9,0.75,0.5,0.4)時主葉片的壓力、流速分布(J=4),從圖可看出,隨著Co的逐漸減小,主葉片正背面的速度逐漸增大,葉片正背面之間的壓差區(qū)問逐漸變寬。這在理論上也是可行的。隨著Co的減小,在轉(zhuǎn)輪區(qū),從整體上來說,減小了葉片的排擠系數(shù),同時減少當量葉片數(shù),增加轉(zhuǎn)輪的柵距,從而引起翼型表面的壓力、流速分布變化。五、結(jié)論1,S1流面采用積分方程法進行計算,能比較準確地計算出沿翼型表面的速度和壓力分布,對預(yù)估轉(zhuǎn)輪空蝕性能有重要的意義。2,

16、本文推導的雙翼型多連域積分公式,對活動導葉、轉(zhuǎn)輪聯(lián)合作用求解(雙排,雙翼型的多連域),具有一定的參考價值。3,本文關(guān)于帶副葉片轉(zhuǎn)輪汁算結(jié)果以及流動分析,對設(shè)計帶副葉片的轉(zhuǎn)輪,評估和分賀立明等:帶副葉片的混流式水輪機轉(zhuǎn)輪流場的計算析其流動特性,都具一定的理論參考價值和指導意義。參考文獻1陳宗梁,我國水電建設(shè)和科技進步50年,中國電力,1999。2劉大凱,水力機械流體動力學,上海交通大學出版社,1988。3Baskharons,E.,A.,Hamed,ANewApproachinCascadeFlowAnalysisUsingTheFiniteEl2ementMethod,AIAA,Jouranl

17、,1981(1).4羅興奇、許協(xié)慶,帶副翼轉(zhuǎn)輪的三維流動計算,水輪機性能及技術(shù)參數(shù)優(yōu)化研討會論文集,1988。5楊焱、林如長,水輪機固定導葉和活動導葉的準三維流動計算,大電機技術(shù),1991(3)。6胡清娟、孫曉飛,帶半葉片的混流式水輪機轉(zhuǎn)輪的流場計算,1997,Proc.13thCHPE,4046。7錢涵欣等,水輪機轉(zhuǎn)輪前來流的計算,水利學報,1998(7)。FlowCalculationthroughLimingWuYulin(TsinghuaUniversityBeijng100084)AbstractInthispaper,theIntegratedMethodisusedforthecalculationofSistreamlinesurfaceofFran2ceisturbinewithhalfvanes.Themultiplyconnecteddomainistransformedintothesimplyconnecteddomainwithsecantsbeingattachedontheheadofthehalfvane,an