圓的綜合題講義

1、圓的綜合題一、【考點(diǎn)聚焦】考點(diǎn)一.圓的基本性質(zhì)考點(diǎn)二.相交弦定理、弦切角定理、切割線定理、割線定理相交弦定理:圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等.或:經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)引兩條弦,各弦被這點(diǎn)所分成的兩條線段的積相等. 弦切角定理:弦切圓角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓心角的一半,等于它所夾的弧的圓周角. 切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng). 割線定理(推論:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等. 二、【典例分析】【示例一】成都2016A 20.(本小題滿分1 0分如圖,在Rt ABC 中,ABC =90&

2、#176;,以CB 為半徑作C ,交AC 于點(diǎn)D ,交AC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E ,連接BD ,BE.(1.求證:ABD AEB ; (2.當(dāng)43ABBC 時(shí),求tanE ;(3.在(2的條件下,作BAC 的平分線,與BE 交于點(diǎn)F.若AF =2,求C 的半徑。變式1 如圖,PA 為的切線,A 為切點(diǎn),直線PO 交于點(diǎn)E ,F ,過(guò)點(diǎn)A 作PO 的垂線AB ,垂足為D ,交于點(diǎn)B ,延長(zhǎng)BO 與交于點(diǎn)C ,連接AC ,BF .(1求證:PB 與相切; (2試探究線段EF ,OD ,OP 之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明; (3若=12AC ,1tan 2F =,求cos ACB 的值.,【示例二】2015

3、A20(10分如圖,在RtABC中,ABC=90°,AC的垂直平分線分別與AC,BC 及AB的延長(zhǎng)線相較于點(diǎn)D,E,F,且BF=BC,O是BEF的外接圓,EBF的平分線交EF于點(diǎn)G,交O于點(diǎn)H,連接BD,FH. (1求證:ABCEBF;(2試判斷BD與O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(3若AB=1,求HGHB的值.變式1 如圖,的直徑AB垂直于弦CD,過(guò)點(diǎn)C的切線與直徑AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,連接PD.(1求證:PD是的切線;(2求證:2=PD PB PA;(3若14,tan2PD CDB=,求直徑AB的長(zhǎng)變式 2 如圖， AB ， CD 為 的直徑，弦 AECD ，連接 BE 交 CD

4、于點(diǎn) F ，過(guò)點(diǎn) E 作直線 EP 與 CD 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P ，使 ÐPED = ÐC . （1）求證： PE 是 的切線； （2）求證： ED 平分 ÐBEP ; （3）若 的半徑為， CF = 2 EF ，求 PD 的長(zhǎng). 【示例三】2014B27.（本小題滿分 10 分） 如圖，在 O 的內(nèi)接ABC 中，ACB=90°，AC=2BC，過(guò) C 作 AB 的垂線 l 交O 于另 一點(diǎn) D，垂足為 E.設(shè) P 是 PD，PD 交 AB 于點(diǎn) G. （1）求證：PACPDF； （2）若 AB=5， ，求 PD 的長(zhǎng)； 上異于 A,C 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線 AP 交 l 于點(diǎn) F，連接 PC 與 （3）在點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè) AG = x ， tanÐAFD = y ， BG 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式.（不要求寫出 x 的取值范圍） tan ÐAFD = AE ， FE 2013B27.（本小題滿分 10 分） 如圖， 的半徑 r = 25 ， 四邊形 ABCD 內(nèi)接圓 ，AC BD 于點(diǎn) H ，P 為 CA 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且 ÐPDA = ÐABD . （1）試判斷 PD 與 （2）若 tan ÐADB