個(gè)人畢業(yè)論文――導(dǎo)軌潤滑及刀具冷卻系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1、以科學(xué)認(rèn)知世界，用理論預(yù)測未來 排列組合及概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用教學(xué)分析天津工程師范學(xué)院李科衛(wèi)排列組合是比較基礎(chǔ)但是很重要的一個(gè)數(shù)學(xué)知識，并且與概率統(tǒng)計(jì)有著嚴(yán)密的關(guān)系，學(xué)習(xí)好這部分知識對以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很重要。一、 教學(xué)目標(biāo)與重點(diǎn)設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)使用的教材是人民教育出版社出版的教科書，內(nèi)容選自高中二年級第十章排列組合和二項(xiàng)式定理中的第一節(jié)：排列組合。 國家義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對這一部分知識的要求是：12. 理解排列、組合的意義，掌握排列數(shù)、組合數(shù)計(jì)算公式，并能用它們解決3. 4了解隨機(jī)事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)事件的概率的意義，了解等可能5了解互斥事件與相互獨(dú)立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式

2、與相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率，會計(jì)算事件在n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k 二、 教學(xué)過程與方法。a 課題導(dǎo)入階段在新課標(biāo)精神指導(dǎo)下的教學(xué)應(yīng)該重視學(xué)科知識與實(shí)際生活的聯(lián)系，以實(shí)際生活作為學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，并最終將學(xué)到的知識、技能、方法應(yīng)用到實(shí)際生活之中。將課內(nèi)知識與實(shí)際問題相結(jié)合時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)原則：（1） 實(shí)際問題應(yīng)該和課程的核心內(nèi)容有直接、密切的聯(lián)系，便于學(xué)生利用實(shí)際問題掌握課標(biāo)要求的知識和技能，切忌生拉硬拽，為了聯(lián)系而聯(lián)系；（2） 要讓學(xué)生理解實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為怎樣的學(xué)科問題，更要讓學(xué)生掌握實(shí)際問題怎樣轉(zhuǎn)化為學(xué)科問題，使學(xué)生從中體會用學(xué)科知識解決實(shí)際問題的過程與方法，切忌重視結(jié)

3、果、輕視過程；（3） 抓住實(shí)際問題中蘊(yùn)涵的情感、態(tài)度、價(jià)值觀教育的機(jī)會。 為了體現(xiàn)以上原則，這節(jié)課選擇了以一個(gè)現(xiàn)實(shí)又簡單易與驗(yàn)證的小測驗(yàn)作為導(dǎo)入。向?qū)W生提問：說自己可以保證班內(nèi)（按80人算）必定有兩個(gè)或者兩個(gè)以上的人生日是相同的。同學(xué)們會表示不相信，然后可以先進(jìn)行驗(yàn)證。讓同學(xué)依次上講臺寫下自己的生日，并做出判斷證明所說屬實(shí)。然后問同學(xué)們知道是什么原因嗎？引起同學(xué)們的求知欲。 接著給同學(xué)門進(jìn)行論證：（播放PPT 給同學(xué)們觀看）班內(nèi)80人的生日分布情況數(shù)為：365的80次方種情況即9.63×10204種情況。 每個(gè)人的生日都不一樣的情況有365×364×363

4、5;×286即8.23×20010種情況。也就是說班內(nèi)有相同生日的情況為：1（都不一樣的情況數(shù)/總的情況數(shù)）=1-0.0001=0.9999。即班內(nèi)有99.99的可能有生日相同的同學(xué)?？梢越普J(rèn)為班內(nèi)一定有生日相同的人。這里應(yīng)用了排列組合的計(jì)算知識。這種從現(xiàn)實(shí)角度引入數(shù)學(xué)課的方式給學(xué)生很大的新鮮感；后面的實(shí)際問題和問題鏈設(shè)計(jì)適合學(xué)生的認(rèn)知水平；應(yīng)用投影儀播放PPT 輔助教學(xué)，PPT 的注釋畫圖功能使從實(shí)際問題到數(shù)學(xué)問題的抽象過程自然、簡捷、直接。學(xué)生感覺樂于接受，愿意參與，效果很好。b 新知探究階段前一節(jié)課講授了數(shù)列的基礎(chǔ)知識作為這節(jié)課的鋪墊，我們可以教導(dǎo)學(xué)生認(rèn)為排列組合是

5、特殊的數(shù)列（相同數(shù)列和等差數(shù)列）的計(jì)算。1）兩個(gè)原理（分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理）分類和分步的區(qū)別，關(guān)鍵是看事件能否完成，事件完成了就是分類；必須要連續(xù)若干步才能完成的則是分步. 分類要用加法原理將種數(shù)相加；分步要用乘法原理，分步后再將種數(shù)相乘.（2）兩個(gè)概念（排列、組合）排列與組合是既有聯(lián)系又有區(qū)別的兩類問題，它們都是從n 個(gè)不同元素中任取m 個(gè)不同元素. 但是前者要求將元素排成一個(gè)順序，后者對此不做要求. 若不理解排列問題和組合問題的區(qū)別，在分析實(shí)際問題時(shí)就會犯錯(cuò)誤.（3）兩類基本公式m =n (n -1(n -2 排列數(shù)公式 A n (n -m +1 =n ! 規(guī)定：0！=1 (n -m

6、 !m A n n ! n 0組合數(shù)公式 C =m = 特別地：C n =C n =1 A m m ! (n -m ! m n（4）兩類基本性質(zhì)m m m -1排列性質(zhì)：A n +1=A n +mA nm n -m m m m -1組合性質(zhì)：性質(zhì)1. C n , 性質(zhì)2. C n =C n +1=C n +C n在解決排列組合的計(jì)算或證明以及解方程，解不等式等問題時(shí)，經(jīng)常用排列數(shù)公式、組合數(shù)公式以及組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì). 解這類題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確、熟練地運(yùn)用這些公式及性質(zhì)，但是在使用公式時(shí)要注意：計(jì)算題與證明題的類型不同，要求選擇公式的形式就不同. 排列數(shù)公式與組合數(shù)公式都有兩種形式：乘積形式和用，即

7、由n ! m 寫出C n . m ! (n -m !m m 排列數(shù)A n 與組合數(shù)C n 里的m 、n 的關(guān)系是 m n (m 、n N 0011n n 牢記：0！=1；A n =1; C n =1; A n =n ; C n =n ; A n =n ! ; C n =1.012n -k n -k 組合數(shù)派生性質(zhì)：C k +C k +C + +C =C +1k +2n n +1k k +1C k k +C k k +1+C k k +2+ +C n =C n +1應(yīng)用階段（5）排列組合的綜合應(yīng)用排列與順序有關(guān)，或者說與所有順序有關(guān). 組合與順序無關(guān)，或者說與一種順序有關(guān). 例如：從1、2、3、

8、4四個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)不同的數(shù)字，可組成多少個(gè)3不同的三位數(shù)？這是排列問題，有A 4個(gè)，而組成的三位數(shù)中個(gè)位、十位、百位3C 4個(gè)不同的三位數(shù).按元素的性質(zhì)分類，按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，是處理排列組合問題的基本數(shù)學(xué)思想方法，要注意題設(shè)中“至少”、“至多”等限制詞的意義.處理排列組合的綜合性問題，一般的思想方法是對于要取出的元素不是一次完成的排列問題，要注意先選取元素，直到把應(yīng)取的元素都取出來后，再進(jìn)行排在排列問題中，某幾個(gè)元素必須在某幾個(gè)固定位置，某幾個(gè)元素不能在某幾個(gè)位置，某幾個(gè)元素必須在一起，某幾個(gè)元素互不相鄰等，是排列中的幾種基本類型.在組合問題中，某些元素必須在內(nèi)，某些元素都不在內(nèi)，某

9、些元素恰有一個(gè)在內(nèi)，某些元素至少有一個(gè)在內(nèi)，某些元素至多有一個(gè)在內(nèi)等，是組合的幾種基本類型.（6）二項(xiàng)式定理的有關(guān)概念第一、對通項(xiàng)要注意以下幾點(diǎn):它表示二項(xiàng)展開式中的任意項(xiàng)，只要n 與r 確定，該項(xiàng)也隨之確定.公式表示的是第r+1項(xiàng)，而不是第r 項(xiàng).公式中a 、b 的位置不能顛倒，它們的指數(shù)和一定為n.第二、要注意區(qū)分，展開式的第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第r+1項(xiàng)的系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，千萬不能混在一起.（7）二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)展開式中與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等. n 若二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)，則展開式的中間一項(xiàng)即第+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系2n -1+1）數(shù)最大；若二項(xiàng)式系數(shù)的冪指數(shù)是奇數(shù)，

10、則展開式的中間兩項(xiàng)即第（2n +1+1）項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大. 項(xiàng)和第（2012n 展開式的所有二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2n . 即C n +C n +C n + +C n =2n展開式中的奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和. 即024135 C n +C n +C n + =C n +C n +C n + =2n -1注意：用二項(xiàng)式定理進(jìn)行冪的近似計(jì)算時(shí)，首先要將冪的底數(shù)拆成兩項(xiàng)，構(gòu)造二項(xiàng)式；其次要根據(jù)題設(shè)的精確度選取展開的項(xiàng)數(shù).利用二項(xiàng)式定理證明整除性問題，也應(yīng)靈活處理底數(shù)，使之符合需要. 賦值法是解決二項(xiàng)展開式中有關(guān)系數(shù)問題的重要手段，許多復(fù)雜的與系數(shù)有關(guān)的問題均可以通過正確

11、的、簡單的賦值得到解決.（8）隨機(jī)事件的概率、等可能事件的概率計(jì)算首先、對于每一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)來說，可能出現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是有限的；其次、所才是正確的，才能用等可能事件的概率計(jì)算公式P （A ）=m/n (9互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率求解這類問題的數(shù)學(xué)思想方法是：在給定的命題背景下，先判斷事件之間是否互斥，并理解“和事件”的意義，計(jì)算出每個(gè)簡單事件的概率，然后再利A 與B 不是互斥事件而是相互獨(dú)立事件，那么在計(jì)算P （A+B）的值時(shí)絕對不可以使用P （A+B）=P（A ）+P（B ）這個(gè)公式，只能從對立事件的角度出發(fā)，運(yùn)用P （A+B）=1-P（A B ）(10相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率事件間的“互斥”

12、與“相互獨(dú)立”是理解的一個(gè)難點(diǎn)，也是高考考查的一個(gè)同時(shí)發(fā)生的事件；兩事件相互獨(dú)立是指其中的一個(gè)事件發(fā)生與否對另一個(gè)事件的意：若事件A 與B 不是相互獨(dú)立事件而是互斥事件，那么在計(jì)算P （AB ）的值時(shí)絕對不可以使用P （A ·B ）=P（A ）P （B ）這個(gè)公式，只能從對立事件的角度出發(fā)，運(yùn)用P （A ·B ）=1-P（A +B (11n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)恰好有k 次發(fā)生的概率要求掌握n 次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)恰好有k 次發(fā)生的概率計(jì)算公式，對這個(gè)公式，k 不能死記硬背，要真正理解它所表示的含義，特別要理解其中的C n 式是概率的加法公式的應(yīng)用，也為處理離散型隨機(jī)變量的概率分布問題做

13、了很好者相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率綜合起來考查。為了讓學(xué)生能夠應(yīng)用所學(xué)的知識解決問題，這里設(shè)計(jì)了兩道練習(xí)，在PPT 上放映給同學(xué)們觀看練習(xí)：1. 書架上層放著50本不同的社會科學(xué)書，下層放著40本不同的自然科學(xué)書。（1）從中任取1本，有多少種取法?（2）從中任取社會科學(xué)書與自然科學(xué)書各1本，有多少種不同的取法?2. 某農(nóng)場為了考察三個(gè)外地優(yōu)良品種A ，B ，C ，計(jì)劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類型的地上分別進(jìn)行引種試驗(yàn)，問共需安排多少個(gè)試驗(yàn)小區(qū)?（全體同學(xué)參加筆試練習(xí)）4分鐘后，找同學(xué)談解答和怎樣思考的；并作出正確解答。在分析這道兩道題時(shí)，都使用了PPT 播放課件輔助教學(xué)。從課堂收效來看，由于題目難度適當(dāng)，與本課知識聯(lián)系緊密，學(xué)生表現(xiàn)出了很濃厚的興趣，積極參與思考。三、 總結(jié)階段最后，借助PPT 可以方便快速的回顧本節(jié)課的內(nèi)容，然后對知識、方法和思想進(jìn)行總結(jié)歸納。最后作出總結(jié)：排列組合是對上學(xué)期所學(xué)的加法原理和乘法原理兩講的一個(gè)升華。在加法原理和乘法原理中大家對分步和分類有了一定程度的理解和掌握，排列組合在此基礎(chǔ)上提供了更