指數(shù)及指數(shù)函數(shù)知識點

1、.指數(shù)函數(shù)（一）整數(shù)指數(shù)冪1整數(shù)指數(shù)冪概念：a na aa(nN)a01 a0n個 aa n1na0, nNan2整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)： （ 1）amnamnm, n Z（ 2） amamnm, n Zananbn nZ（3） aban1 nn an其中 amanamanam na banb，bbn3 a 的 n 次方根的概念一般地，如果一個數(shù)的n 次方等于 a n1, nN，那么這個數(shù)叫做a 的 n 次方根，即： 若 xna ，則 x 叫做 a 的 n 次方根，n1, nN例如： 27 的 3 次方根32的5次方根35273，27的3次方根322，32的5次方根35273 ，322 說明：若

2、 n 是奇數(shù)，則 a 的n次方根記作 na ；若 a0則 n a0，若 ao 則 n a0 ；若 n 是偶數(shù)，且 a0則 a 的正的 n 次方根記作 na ， a 的負的 n 次方根，記作：n a ；（例如 ：8 的平方根822 16的4次方根4 162 ）若 n 是偶數(shù)，且 a0 則 na 沒意義，即負數(shù)沒有偶次方根； 0n0 n 1, n N n 0 0 ；式子 na 叫根式， n 叫根指數(shù)， a 叫被開方數(shù)。 nna a4 a 的 n 次方根的性質(zhì)一般地，若 n 是奇數(shù)，則 na na ；若 n 是偶數(shù)，則 na naaa0 aa0（二）分數(shù)指數(shù)冪5 a10a2103a12a4121分數(shù)

3、指數(shù)冪：a 5a 0a 3a0即當根式的被開方數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式；如果冪的運算性質(zhì)（2） aknakn 對分數(shù)指數(shù)冪也適用，2323545424a5 ， 3 a24 a5例如：若 a 0 ，則 a3a 3a2 ， a4a4a3a5 即當根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式也可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式。;.mn am規(guī)定：（ 1）正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是a na 0, m,nN , n1 ；m11（ 2）正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是a n0, m, nN , n 1 maa nn am分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于分數(shù)指數(shù)冪也同樣適用2即 1 ar

4、asar s a 0, r , s Q2 arsa 0 , r , s Qar s3 abra 0 b,0r , Qar br說明：（ 1）有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對無理數(shù)指數(shù)冪同樣適用；（ 2） 0 的正分數(shù)指數(shù)冪等于0， 0 的負分數(shù)指數(shù)冪沒意義。二、指數(shù)函數(shù)1指數(shù)函數(shù)定義：一般地，函數(shù)yax （ a0 且 a1 ）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x 是自變量，函數(shù)定義域是R 2指數(shù)函數(shù)yax 在底數(shù) a1 及 0a1 這兩種情況下的圖象和性質(zhì)：函 數(shù) 名指數(shù)函數(shù)稱定義函數(shù) y a x (a0 且 a1) 叫做指數(shù)函數(shù)a10 a1yya xy a xy圖象y 1y 1(0,1)(0,1)OxOx定義域R值

5、域（0,+ ）過定點圖象過定點（ 0,1 ），即當 x=0 時， y=1奇偶性非奇非偶單調(diào)性在 R 上是增函數(shù)在 R 上是減函數(shù)函數(shù)值的y1(x 0), y=1(x=0), 0 y 1(xy1(x 0), y=1(x=0), 0y1(x 變化情0)0)況a 變 化在第一象限內(nèi)， a 越大圖象越高，越在第一象限內(nèi)， a 越小圖象越高，越靠對靠近 y 軸；近 y 軸；圖 象 影在第二象限內(nèi)， a 越大圖象越低，越在第二象限內(nèi)， a 越小圖象越低，越靠響靠近 x 軸近 x 軸;.1 1 實數(shù)指數(shù)冪及其運算(一 )(一 ) 選擇題1下列正確的是 ()0Ba21 1A a 1a2C 10 0.142 1

6、6 的值為 ()A± 2B 2C 23 (125) 32的值為 ()27A 25B 9C2592594化簡 a2355a5a 2a 6 的結(jié)果是 ()2C a2A aB a 3(二 )填空題5把下列根式化成分數(shù)指數(shù)冪的形式(其中 a，b 0)13b_ ；（ 2）=_；（1） 3a 2a2b32(4b3b2)36 ( 2a 2 )a 7 ) (a_ 3937化簡m2m 2_18 (0.25) 0 .5(1)36250. 25 =_27(三 ) 解答題111 a129計算 2a 4 b 3(4 b3 )43610計算 231.512.Da2aD 49D 25D a3;.1 2 實數(shù)指數(shù)冪

7、及其運算 (二 )(一 ) 選擇題 (每道題的四個選擇答案中有且只有一個答案是正確的)*)1下列說法正確的是 (n N )(A 正數(shù)的 n 次方根是正數(shù)B 負數(shù)的 n 次方根是負數(shù)nC0 的 n 次方根是 0D a 是無理數(shù)2函數(shù) y3x21的定義域為 ()x3A RB 0， )C (0， )D (， 11283 ( x 3 x3) 5可以簡化為 ()1244A x 3B x 5C x15D x 152x2 x 3 x 3的結(jié)果是 ()4化簡 18x3 x 2 x 34B x2C x3D x4A x 3(二 )填空題21583_， 100 2_ ( 1) 33_ 252_42(1) 2( 11

8、6 125 3) 3_2277計算 (3 25125 )425 _8若 a a 1 3，則 a2a 2 _(三 ) 解答題2 xa3 xa3x10若 a2 1, 求a x ax的值;.1.3 指數(shù)函數(shù) (一 )(一 ) 選擇題 (每道題的四個選擇答案中有且只有一個答案是正確的)1一種細胞在分裂時由一個分裂成兩個，兩個分裂成四個，四個分裂成八個 每天分裂一次現(xiàn)在將一個該細胞放入一個容器，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過10 天就可充滿整個容器，則當細胞分裂到充滿容器一半時需要的天數(shù)是()A 5B 9C 6D 82下列函數(shù)中為指數(shù)函數(shù)的是()C y 3xA y 2· 3xB y 3xD y 1x3若 0.2m

9、3，則 ()A m 0B m 0C m 0D 以上答案都不對4函數(shù) f(x) ax 1(其中 a0 且 a 1)的圖象一定經(jīng)過點 ()A(0， 1)B (0， 2)C (0， 3)D (1， 3)(二 )填空題5若函數(shù) f( x)是指數(shù)函數(shù)且f(3) 8，則 f(x) _6函數(shù) y1 2x的定義域為 _，值域為 _7函數(shù) y2x 1 的圖象一定不經(jīng)過第_象限；若函數(shù) y( 1) xb 的圖象不經(jīng)過2第一象限，則實數(shù)b 的取值范圍是 _8若 2m 4，則 m 的取值范圍是 _；若 (0.1)t1，則 t 的取值范圍是 _9指數(shù)函數(shù) y (a2 1)x 在 R 上是減函數(shù)，則實數(shù)a 的取值范圍是

10、_(三 ) 解答題10根據(jù)函數(shù) f(x) 2x 的圖象，畫出下列函數(shù)的草圖xx(3) y x(1)y 2(2)y 2 121211求函數(shù)y2x 1 的定義域和值域2212已知 a0 且 a 1，函數(shù) f1(x) ax -3 x 1 ，f 2(x) ax2x5 ，若 f1 (x) f2(x)，求 x 的取值范圍;.1.4 指數(shù)函數(shù) (二 )(一 ) 選擇題 (每道題的四個選擇答案中有且只有一個答案是正確的)1若 (1)x27，則 x 的取值范圍是 ()3A (， 3B (， 3)C 3， )D R2已知三個數(shù) M0.32 0.32， P 0.32 3.2，Q3.2 0.32，則它們的大小順序是

11、()AM PQBQMPC P QMDPMQ3如圖是指數(shù)函數(shù)xxxxy a， y b， y c， y d 的圖象，則 a，b， c， d 與 0和 1 的大小關(guān)系是 ()A 0 a b 1 c dB 0b a 1d cC1 a bc dD 0a b 1 d cx x)4函數(shù) y 22 (A 在 R 上減函數(shù)B在 R 上是增函數(shù)C在 (， 0)上是減函數(shù)，在 (0， )上是增函數(shù)D無法判斷其單調(diào)性(二 )填空題x1的圖象是由函數(shù)x5函數(shù) y 3 2y 3 的圖象沿 x 軸向 _平移 _個單位，再沿 y 軸向 _平移 _個單位得到的6函數(shù) f(x) 3x 5 的值域是 _x17函數(shù) y a 1(其中 a 0 且 a 1)的圖象必經(jīng)過點 _8若指數(shù)函數(shù) y ax 在區(qū)間 0， 1上的最大值和最小值的差為1 ，則底數(shù) a _29函數(shù) g(x)