控制工程基礎實驗指導書(答案)2

1、實驗二二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應分析一、實驗目的1、熟悉二階模擬系統(tǒng)的組成。2、研究二階系統(tǒng)分別工作在=1， 0<< 1， 和1 三種狀態(tài)下的單位階躍響應。3、分析增益 K 對二階系統(tǒng)單位階躍響應的超調量P、峰值時間tp 和調整時間 ts。4、研究系統(tǒng)在不同K 值時對斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差。5、學會使用 Matlab 軟件來仿真二階系統(tǒng)，并觀察結果。二、實驗儀器1、控制理論電子模擬實驗箱一臺；2、超低頻慢掃描數(shù)字存儲示波器一臺；3、數(shù)字萬用表一只；4、各種長度聯(lián)接導線。三、實驗原理圖 2-1 為二階系統(tǒng)的原理方框圖， 圖 2-2 為其模擬電路圖， 它是由慣性環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)和反號器組成，圖中

2、 K=R2/R1， T1=R2C1，T2=R 3C2。圖 2-1二階系統(tǒng)原理框圖圖 2-1二階系統(tǒng)的模擬電路由圖 2-2 求得二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函UO(S)KK /TT12(1)i22122112U (S) TTS TSK STSK/TT而二階系統(tǒng)標準傳遞函數(shù)為:2G(S)= S2 +2n(2)n S +2n對比式 (1) 和式 (2), 得nK TT,T4T K1 221若令 T1 0.2S , T20.5S, 則 n10K ,0.625 K 。調節(jié)開環(huán)增益K 值，不僅能改變系統(tǒng)無阻尼自然振蕩頻率n 和 的值，可以得到過阻尼 ( >1)、臨界阻尼（ =1）和欠阻尼（ <1）三種情

3、況下的階躍響應曲線。（1）當 K> 0.625， 01，系統(tǒng)處在欠阻尼狀態(tài)，它的單位階躍響應表達式為：1nt1 122 etg) (3)uo (t ) 1sin( d t1式中dn12. 圖2-3為二階系統(tǒng)在欠阻尼狀態(tài)下的單位階躍響應曲線圖 2-301 時的階躍響應曲線（ 2）當 K=0.625 時， =1，系統(tǒng)處在臨界阻尼狀態(tài)， 它的單位階躍響應表達式為：uo (t)1(1nt ) e n t如圖 2-4 為二階系統(tǒng)工作臨界阻尼時的單位響應曲線。圖 2-4=1 時的階躍響應曲線（3）當 K0.625 時，1，系統(tǒng)工作在過阻尼狀態(tài)，它的單位階躍響應曲線和臨界阻尼時的單位階躍響應一樣為單調

4、的指數(shù)上升曲線，但后者的上升速度比前者緩慢。四、實驗內容與步驟1、根據(jù)圖 1-1，調節(jié)相應的參數(shù)，使系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：KG(S)=0.5S( 0.2S + 1)2、令 ui(t)=1V ，在示波器上觀察不同K （K=10，5，2，0.5）時的單位階躍響應的波形，并由實驗求得相應的p、tp 和ts 的值。3、調節(jié)開環(huán)增益K ，使二階系統(tǒng)的阻尼比10.707，觀察并記錄2此時的單位階躍響應波形和p、tp 和ts 的值。4、用三角波或輸入為單位正階躍信號積分器的輸出作為二階系統(tǒng)的斜坡輸入信號。5、觀察并記錄在不同K 值時，系統(tǒng)跟蹤斜坡信號時的穩(wěn)態(tài)誤差。五、實驗報告1、畫出二階系統(tǒng)在不同K 值（

5、10，5，2，0.5）下的 4 條瞬態(tài)響應曲線，并注明時間坐標軸。2、按圖 1-2 所示的二階系統(tǒng)，計算 K=0.625，K=1 和 K=0.312 三種情況下和 n 值。據(jù)此，求得相應的動態(tài)性能指標 p、t p 和 ts，并與實驗所得出的結果作一比較。3、寫出本實驗的心得與體會。六、實驗思考題1、如果階躍輸入信號的幅值過大，會在實驗中產(chǎn)生什么后果？（階躍信號幅值的大小選擇應適當考慮。過大會使系統(tǒng)動態(tài)特性的非線性因素增大，使線性系統(tǒng)變成非線性系統(tǒng)； 過小也會使系統(tǒng)信噪比降低并且輸出響應曲線不可能清楚顯示或記錄下來。 ）2、在電子模擬系統(tǒng)中，如何實現(xiàn)負反饋和單位負反饋？Z2i 2uiZ1uo-+

6、接示波器i 1+（以運算放大器為核心，接反饋電路如上圖所示，當Z1、Z2 不等時，就是負反饋，當 Z1、Z2 相等時，就是單位負反饋。 ）3、為什么本實驗的模擬系統(tǒng)中要用三只運算放大器？（由二階系統(tǒng)的原理方框圖可知，它是由慣性環(huán)節(jié)、 積分環(huán)節(jié)和比例放大環(huán)節(jié)組成，而每一個典型環(huán)節(jié)的模擬電路圖均只需一個運算放大器）實驗三三階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應及穩(wěn)定性分析一、實驗目的1、掌握三階系統(tǒng)的模擬電路圖；2、由實驗證明開環(huán)增益K 對三階系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)定性能的影響；3、研究時間常數(shù) T 對三階系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；二、實驗儀器1、控制理論電子模擬實驗箱一臺；2、超低頻慢掃描數(shù)字存儲示波器一臺；3、數(shù)字萬用表一只；

7、4、各種長度聯(lián)接導線。三、實驗原理圖 3-1 為三階系統(tǒng)的方框圖，它的模擬電路如圖3-2 所示，圖 3-1 三階系統(tǒng)原理框圖圖 3-2三階系統(tǒng)模擬電路閉環(huán)傳遞函數(shù)為：U o ( S )=KU i ( S )T3 S( T1S + 1 )( T2 S + 1) + K該系統(tǒng)的特征方程為T1T2T3S3+T3（T1+T 2）S2+T3S+K=0其中 K=R2/R1，T1=R3C1，T2=R4C2，T3=R5C3。若令 T1= 0.2S，T2= 0.1S， T3= 0.5S，則上式改寫為S3 + 15S2 + 50S +100 = 0用勞斯穩(wěn)定判據(jù)，求得該系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定增益K=7.5。這表示 K&g

8、t;7.5 時，系統(tǒng)為不穩(wěn)定； K<7.5 時，系統(tǒng)才能穩(wěn)定運行；K=7.5 時,系統(tǒng)作等幅振蕩。除了開環(huán)增益 K 對系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)定性有影響外，系統(tǒng)中任何一個時間常數(shù)的變化對系統(tǒng)的穩(wěn)定性都有影響，對此說明如下：令系統(tǒng)的剪切頻率為c，則在該頻率時的開環(huán)頻率特性的相位為：（ c） = - 90 - tg-1T1 c tg-1T2 c相位裕量 =180 + （c） =90 - tg-1T1c- tg-1T2 c由上式可見，時間常數(shù)T1 和 T2 的增大都會使減小。四、實驗內容與步驟圖 4-1 所示的三階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為KG(S)=T3S( T1S+ 1)( T2S +1)1、 按 K=

9、10，T1=0.2S, T2=0.05S, T3=0.5S 的要求，調整圖 2-2 中的相應參數(shù)。2、 用慢掃描示波器觀察并記錄三階系統(tǒng)單位階躍響應曲線。3、 令 T1=0.2S， T2=0.1S，T3=0.5S，用示波器觀察并記錄K 分別為 5，7.5，和 10 三種情況下的單位階躍響應曲線。4、 令 K=10，T1=0.2S，T3=0.5S，用示波器觀察并記錄T2 分別為 0.1S 和 0.5S時的單位階躍響應曲線。五、實驗報告1、作出 K=5、7.5 和 10 三種情況下的單位階躍響應波形圖，據(jù)此分析K 的變化對系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)定性的影響。2、作出 K=10，T1=0.2S， T3=0.

10、5S，T2 分別為 0.1S 和 0.5S 時的單位階躍響應波形圖，并分析時間常數(shù)T2 的變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。3、寫出本實驗的心得與體會。六、實驗思考題1、為使系統(tǒng)能穩(wěn)定地工作，開環(huán)增益應適當取小還是取大？（為了使系統(tǒng)穩(wěn)定工作，開環(huán)增益應適當取?。?、系統(tǒng)中的小慣性環(huán)節(jié)和大慣性環(huán)節(jié)哪個對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響大，為什么？（小慣性環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響大，因為參數(shù)的變化對小慣性環(huán)節(jié)影響大）3、試解釋在三階系統(tǒng)的實驗中，輸出為什么會出現(xiàn)削頂?shù)牡确袷?？（輸入信號或開環(huán)增益過大，造成波形失真）4、為什么圖 1-2 和圖 1-1 所示的二階系統(tǒng)與三階系統(tǒng)對階躍輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差都為零 ?（因為在二階和三階

11、系統(tǒng)中，ess=LimR(S)-C(S)=0 ）實驗四控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析一、實驗目的1、理解系統(tǒng)的不穩(wěn)定現(xiàn)象；2、研究系統(tǒng)開環(huán)增益對穩(wěn)定性的影響。二、實驗儀器1、控制理論電子模擬實驗箱一臺；2、超低頻慢掃描數(shù)字存儲示波器一臺；3、數(shù)字萬用表一只；4、各種長度聯(lián)接導線。三、實驗原理三階系統(tǒng)及三階以上的系統(tǒng)統(tǒng)稱為高階系統(tǒng)。 一個高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應是由一階和二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應組成。 控制系統(tǒng)能投入實際應用必須首先滿足穩(wěn)定的要求。線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其特征方程式的根全部位于 S 平面的左方。應用勞斯判斷就可以判別閉環(huán)特征方程式的根在 S 平面上的具體分布，從而確定系統(tǒng)是否穩(wěn)定。本實驗是研究一個三

12、階系統(tǒng)的穩(wěn)定性與其參數(shù)對系統(tǒng)性能的關系。 三階系統(tǒng)的方框圖和模擬電路圖如圖 4-1 、圖 4-2 所示。圖 3-1 三階系統(tǒng)的方框圖圖 4-2 三階系統(tǒng)電路模擬圖圖 4-2 三階系統(tǒng)的模擬電路圖（電路參考單元為： U3 、U8、U5、U6、反相器單元）圖 4-1 的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)K1K2KS(T1S1)(T2 S1)S(0.1S1)(0.5S1)式中=1s， T10.1s， T20.5 s ， KK1K2 ， K11， K2510 （其中待定電RX阻 Rx 的單位為 K ），改變 Rx 的阻值，可改變系統(tǒng)的放大系數(shù) K。由開環(huán)傳遞函數(shù)得到系統(tǒng)的特征方程為S312S220S20K0由勞

13、斯判據(jù)得0<K<12系統(tǒng)穩(wěn)定K12系統(tǒng)臨界穩(wěn)定K>12系統(tǒng)不穩(wěn)定其三種狀態(tài)的不同響應曲線如圖4-3 的 a) 、b) 、 c) 所示。a) 不穩(wěn)定b)臨界c)穩(wěn)定圖 4-3 三階系統(tǒng)在不同放大系數(shù)的單位階躍響應曲線四、實驗內容與步驟1、 根據(jù)圖 4-2 所示的三階系統(tǒng)的模擬電路圖，設計并組建該系統(tǒng)的模擬電路。2、用慢掃描示波器觀察并記錄三階系統(tǒng)在以下三種情況下單位階躍響應曲線；（1） 若 K=5時，系統(tǒng)穩(wěn)定，此時電路中的RX 取 100K 左右；（2）若 K=12 時，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)，此時電路中的RX 取 42.5K 左右 ( 實際值為 47K 左右 ) ；（3） 若 K=

14、20時，系統(tǒng)不穩(wěn)定，此時電路中的RX 取 25K 左右；五、實驗報告要求1、畫出三階系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)的實驗電路，標明電路中的各參數(shù)；2、測出系統(tǒng)單位階躍響應曲線。六、實驗思考題1、為使系統(tǒng)穩(wěn)定地工作，開環(huán)增益應適當取小還是取大？2、為什么二階系統(tǒng)和三階系統(tǒng)的模擬電路中所用的運算放大器都為奇數(shù)？（因為二階系統(tǒng)是由慣性環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、反饋器環(huán)節(jié)組成三階系統(tǒng)是由比例放大環(huán)節(jié)、兩個慣性環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、反饋器組成每一個典型環(huán)節(jié)在模擬電路中都需要一個運算放大器）實驗五線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的研究一、實驗目的1、了解不同典型輸入信號對于同一個系統(tǒng)所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差；、了解一個典型輸入信號對不同類型系統(tǒng)所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤

15、差。二、實驗儀器1、控制理論電子模擬實驗箱一臺；2、超低頻慢掃描數(shù)字存儲示波器一臺；3、數(shù)字萬用表一只；4、各種長度聯(lián)接導線。三、實驗原理通常控制系統(tǒng)的方框圖如圖4-1 所示。其中G(S)為系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)， H(S) 為其反饋通道的傳遞函數(shù)。圖 5-1控制系統(tǒng)方框圖由圖 4-1 求得E(S)1（1）R(S)1 G(S) H (S)由上式可知，系統(tǒng)的誤差E(S) 不僅與其結構和參數(shù)有關，而且也與輸入信號 R(S) 的形式和大小有關。如果系統(tǒng)穩(wěn)定，且誤差的終值存在，則可用下列的終值定理求取系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差：esslim SE( S)s0（2）本實驗就是研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與上述因素間的關系。下

16、面結合0 型、I型、II 型系統(tǒng)對三種不同輸入信號所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差 ess 進行分析。1、0 型二階系統(tǒng)設 0 型二階系統(tǒng)的方框圖如圖 5-2 所示。根據(jù)式（2），可以計算出該系統(tǒng)對階躍和斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差：圖 5-2 0型二階系統(tǒng)的方框圖(1) 單位階躍輸入（ R(S)1 ）sesslim S(10.2S)(10.1S)11(10.2 S)(10.1S) 2S3S 0(2) 單位斜坡輸入（ R( S)12）sesslim S(10.2S)(10.1S)1(10.2S)(10.1S) 2S2S 0上述結果表明 0 型系統(tǒng)只能跟蹤階躍輸入， 但有穩(wěn)態(tài)誤差存在， 其計算公式為：essR01K P

17、其中K plim( ) () ， 0 為階躍信號的幅值。其理論曲線如圖5-3(a) 和GSH SRS 0圖 5-3(b) 所示。(a)(b)圖 5-3 0型系統(tǒng)理論曲線2、I 型二階系統(tǒng)設圖 5-4 為 I 型二階系統(tǒng)的方框圖：圖 5-4 I型二階系統(tǒng)的方框圖1）單位階躍輸入1S(10.1S)1E( S)R(S)S1 G(S)S(1 0.1S) 10esslim SS(10.1S)1S(1 0.1S) 100S 0S2）單位斜坡輸入esslim SS(10.1S)10.1S(1 0.1S) 10S2S 0這表明I型系統(tǒng)的輸出信號完全能跟蹤階躍輸入信號，在穩(wěn)態(tài)時其誤差為零。對于單位斜坡信號輸入，

18、 該系統(tǒng)的輸出也能跟蹤輸入信號的變化，且在穩(wěn)態(tài).VO ，其中時兩者的速度相等（即u r u o 1 ），但有位置誤差存在，其值為K VKV lim SG( S) H ( S) ， VO 為斜坡信號對時間的變化率。其理論曲線如圖5-5(a)S 0和圖 5-5(b) 所示。(a)(b)圖 5-5 I型系統(tǒng)理論曲線3、II型二階系統(tǒng)設圖 4-6 為 II型二階系統(tǒng)的方框圖。圖 5-6 II型二階系統(tǒng)的方框圖同理可證明這種類型的系統(tǒng)輸出均無穩(wěn)態(tài)誤差地跟蹤單位階躍輸入和單位斜坡輸入。當輸入信號 r ( t)1 t 2 ，即 R( S)1時，其穩(wěn)態(tài)誤差為：2S3esslim SS210.1S210(10.

19、47s) S3S 0當單位拋物波輸入時II型二階系統(tǒng)的理論穩(wěn)態(tài)偏差曲線如圖5-7 所示。圖 5-7 II型二階系統(tǒng)的拋物波穩(wěn)態(tài)誤差響應曲線四、實驗內容與步驟1、0 型二階系統(tǒng)根據(jù) 0 型二階系統(tǒng)的方框圖，選擇實驗臺上的通用電路單元設計并組建相應的模擬電路，如圖5-8 所示。圖5-8 0型二階系統(tǒng)模擬電路圖（電路參考單元為：U3、 U8、U11 ）當輸入 ur 為一單位階躍信號時，用慢掃描存數(shù)字儲示波器觀察圖中e 點并記錄其實驗曲線。當輸入 ur 為一單位斜坡信號時，用慢掃描數(shù)字存儲示波器觀測圖中e 點并記錄其實驗曲線。2、型二階系統(tǒng)根據(jù) I 型二階系統(tǒng)的方框圖，選擇實驗臺上的通用電路單元設計并

20、組建相應的模擬電路，如下圖所示。圖5-9型二階系統(tǒng)模擬電路圖（電路參考單元為：U3、 U8、 U11）當輸入ur 為一單位階躍信號時，用慢掃描數(shù)字存儲示波器觀測圖中e 點并記錄其實驗曲線。當輸入ur 為一單位斜坡信號時，用慢掃描數(shù)字存儲示波器觀測圖中e 點并記錄其實驗曲線。3、II型二階系統(tǒng)根據(jù) II型二階系統(tǒng)的方框圖，選擇實驗臺上的通用電路單元設計并組建相應的模擬電路，如下圖所示。圖 5-10 II型二階系統(tǒng)模擬電路圖（電路參考單元為：U3、 U4、 U5、U6、反相器單元）當輸入ur 為一單位斜坡 ( 或單位階躍 ) 信號時，用慢掃描數(shù)字存儲示波器觀測圖中 e 點并記錄其實驗曲線。當輸入

21、u 為一單位拋物波信號時，用慢掃描數(shù)字存儲示波器觀測圖中e 點r并記錄其實驗曲線。六、實驗報告要求1、畫出 0 型二階系統(tǒng)的方框圖和模擬電路圖，并由實驗測得系統(tǒng)在單位階躍和單位斜坡信號輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差。2、 畫出型二階系統(tǒng)的方框圖和模擬電路圖，并由實驗測得系統(tǒng)在單位階躍和單位斜坡信號輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差。3、 畫出型二階系統(tǒng)的方框圖和模擬電路圖，并由實驗測得系統(tǒng)在單位斜坡和單位拋物線函數(shù)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。七 實驗思考題1、 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的影響因素有哪些？1E(S)R(S)1G(S)H (S)系統(tǒng)結構、輸入信號類型2、 為什么 0 型系統(tǒng)不能跟蹤斜坡輸入信號？單位斜坡輸入（ R( S)12 ）

22、s(10.2S)(10.1S)1esslim S2S 0(10.2S)(10.1S) 2S上述結果表明 0 型系統(tǒng)不能能跟蹤斜坡信號輸入。3、 為什么 0 型系統(tǒng)在階躍信號輸入時一定有誤差存在，決定誤差的因素有哪些？0 型系統(tǒng)能跟蹤階躍輸入，但有穩(wěn)態(tài)誤差存在，其計算公式為：R0ess1K P其中K plim( ) () ， 0 為階躍信號的幅值。S 0GSH SR4、 為使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減少，系統(tǒng)的開環(huán)增益應取大一些還是小一些？提高系統(tǒng)開環(huán)增益 ,減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差 ,但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性5、 解釋系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度對開環(huán)增益K的要求是相矛盾的， 在控制工程中，應如何解決這對矛盾？實驗

23、六典型環(huán)節(jié)頻率特性的測試一、實驗目的1、掌握用李沙育圖形法，測量各典型環(huán)節(jié)的頻率特性。2、根據(jù)所測得頻率特性，做出伯德圖，據(jù)此求得環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。二、實驗儀器1、控制理論電子模擬實驗箱一臺；2、超低頻慢掃描數(shù)字存儲示波器一臺；3、數(shù)字萬用表一只；4、各種長度聯(lián)接導線。三、實驗原理對于穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)或環(huán)節(jié)，當其輸入端加入一正弦信號X(t)=X mSinwt ，它的穩(wěn)態(tài)輸出是一與輸入信號同頻率的正弦信號，但其幅值和相位將隨著輸入信號頻率。的變化而變化。即輸出信號為Y(t )Ym Sin(wt)X mG( jw) Sin( wt)其中G(jw)Ym，(w)arg G ( jw )X m只要改變輸

24、入信號x(t)的頻率w，就可測得輸出信號與輸入信號的幅值比G( jw )和它們的相位差(w)arg G( jw ) 。不斷改變x(t)的頻率，就可測得被測環(huán)節(jié) ( 系統(tǒng) ) 的幅頻特性G( jw )和相頻特性( w)。木實驗采用李沙育圖形法，圖6-1為測試的方框圖。圖 6-1 典型環(huán)節(jié)的測試方框圖在表（ 1）中列出了超前與滯后時相位的計算公式和光點的轉向。表中 2Y0 為橢圓與 Y 軸交點之間的長度， 2X0 為橢圓與 X 軸交點之間距離， Xm和 Ym分別為 X（t ）和 Y（ t ）的幅值。四、實驗內容與步驟1、慣性環(huán)節(jié)的頻率特性的測試令 G (s)1/ (0.5 S1) ，則其相應的模擬電路如圖6-2 所示。測量時示波器的X 軸停止掃描，把掃頻電源的正弦信號同時送到被測環(huán)節(jié)的