命題與證明的知識點總結

1、命題與證明的知識點一、 知識結構梳理二、知識點歸類知識點一 定義的概念 對于一個概念特征性質的描述叫做這個概念的定義。如：“兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離”是“兩點之間的距離”的定義。注意：定義必須嚴密的，一般避免使用含糊不清的語言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定義中出現(xiàn)。知識點二 命題的概念敘述一件事情的句子（陳述句），要么是真的，要么是假的，那么稱這個陳述句是一個命如“你是一個學生”、“我們所使用是教科書是湘教版的”等。注意：（1）命題必須是一個完整的句子。 （2）這個句子必須對某事情作出肯定或者否定的判斷，二者缺一不可。知識點三 命題的結構每個命題都有條件和結論兩

2、部分組成。條件是已知的事項，結論是由已知事項推斷出的事項。一般地，命題都可以寫出“如果-，那么-”的形式。有的命題表面上看不具有“如果-，那么-”的形式，但可以寫成這種形式。如：“對頂角相等”，改寫成“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”。例 把下列命題改寫成“如果-，那么-”的形式，并指出條件與結論。1、 同角的余角相等 2、兩點確定一條直線知識點四 真命題與假命題如果一個命題敘述的事情是真的，那么稱它是真命題；如果一個命題敘述的事情是假的，那么稱它是假命題 注意：真、假命題的區(qū)別就在于其是否是正確的，在判斷命題的真假時，要注意把握這點。知識點五 證明及互逆命題的定義1、 從一個命題的條件

3、出發(fā)，通過講道理（推理），得出它的結論成立，這個過程叫作證明。注意：證明一個命題是假命題的方法是舉反例，即找出一個例子，它符合命題條件，但它不滿足命題的結論，從而判斷這個命題是假命題。2、 一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，這兩個命題稱為互逆的命題，其中的一個命題叫作另一個命題的逆命題。注意：一個命題為真不能保證它的逆命題為真，逆命題是否為真，需要具體問題具體分析。 例、 判斷下列語句在表述形式上，哪些對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？（1）對頂角相等； (2)畫一個角等于已知角；(3)兩直線平行，同位角相等； （），兩條直線平行嗎? (5)鳥是動物； (6)若，求的值；

4、 (7)若，則知識點六 公理與定理數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其它命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。以基本定義和公理作為推理的出發(fā)點，去判斷其他命題的真假，已經(jīng)判斷為真的命題稱為定理。注意：（1）公理是不需要證明的，它是判斷其他命題真假的依據(jù)，定理是需要證明； (2 ) 定理都是真命題，但真命題不一定都是定理。知識點七 互逆定理 如果一個定理的逆命題也是定理，那么稱它是原來定理的逆定理，這兩個定理稱為互逆定理。注意：每個命題都有逆命題，但并非所有的定理都有逆定理。如：“對頂角相等”就沒逆定理。知識點八 證明的含義從一個命題的條件出發(fā)，通過講道理（推理），得出它的結論成立，從而判定該命題為真，這個過程叫做證明。 例1：命題“如果 ,那么”的逆命題是_2已知Rt這個命題是真命題還是假命題？如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，請說明理由。證明：1：如圖1：A=65º，ABD=DCE=30º，且CE平分ACB,求BEC. 2：如圖2：已知CBAB，CE平分BCD，DE平分ADC，1290º,求證：ABCD 圖1圖2 圖33：如圖3，AD、AE分別是ABC的高和角平分線，且B=36°，C=7