培優(yōu)班初一數(shù)學(xué)不等式復(fù)習(xí)精品教案

1、1學(xué)生姓名：張靜依 輔導(dǎo)形式：小班 老師：陳波 學(xué)校：初一【作業(yè)檢查】檢查學(xué)生的家庭作業(yè)情況，找出作業(yè)的錯誤和了解學(xué)生上節(jié)課對知識的掌握情況。 【梳理知識】 不等式總復(fù)習(xí)（一）教學(xué)目標(biāo)：1. 掌握不等式的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用不等式的性質(zhì)進行運算。2. 掌握不等式經(jīng)常錯的知識點，并能舉一反三的進行計算。3. 教學(xué)重點、難點： 不等式的和不等式組的運算。教學(xué)過程1、 歸納綱總，全面梳理 概念和性質(zhì)一、不等式的概念 1、不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。3、對于一個含有未知數(shù)的不等式，

2、它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。5、用數(shù)軸表示不等式的方法二、不等式基本性質(zhì) 1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。4、說明：在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。如果不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立；三、一元一次

3、不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將x項的系數(shù)化為1四、一元一次不等式組 1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。4、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。5、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等

4、式組中各個不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。6、不等式與不等式組不等式：用符號，=，號連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向相反。7、不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式。2 實例分析，提高技能1. 去括號時，錯用乘法分配律【例1】 解不等式3x+2（2-4x）19.錯解：去括號，得 3x+4-4x19，解得x-

5、15.診斷: 錯解在去括號時，括號前面的數(shù)2沒有乘以括號內(nèi)的每一項.正解: 去括號，得3x+4-8x19， -5x15，所以x-3.2.去分母時，漏乘不含分母的項【例2】 解不等式 錯解：去分母，得x-2（x-1）3x+1， 去括號，解得診斷: 去分母時，要用最簡公分母去乘不等式兩邊的每一項.而錯解只乘了含有分母的項，漏乘了不含有分母的項.正解: 去分母，得6x-2（x-1）3x+6， 去括號，得6x-2x+23x+6，解得x4.3.不等式組解集忽視等號【例3】 若不等式組的解集為x2，則a的取值范圍是（ ）.A. a2 B. a2 C. a2 D. a2錯解：原不等式組可化簡為得a2，故選A

6、.診斷： 當(dāng)a=2時，原不等式組變?yōu)榻饧矠閤2.正解： 應(yīng)為a2 ，故選B.4.忽視了字母的范圍【例4】 解關(guān)于x的不等式m（x-2）x-2.錯解：化簡，得（m-1）x2（m-1），所以x2. 診斷: 錯解在默認(rèn)為m-10，實際上m-1還可能小于或等于0.正解: 化簡，得（m-1）x2（m-1）， 當(dāng)m-10時，x2； 當(dāng)m-10時，x2； 當(dāng)m-1=0時，無解.【例5】 解不等式（a1）x3.錯解：系數(shù)化為1，得.診斷：此題的未知數(shù)系數(shù)含有字母，不能直接在不等式兩邊同時除以這個系數(shù)，應(yīng)該分類討論.正解： 當(dāng)a10時，； 當(dāng)a1時，0×x3，不等式無解； 當(dāng)a10時，.5.套用解方

7、程組的方法解不等式組【例6】 不等式組的解集為_.錯解：兩個不等式相加，得 x-10，所以x1.診斷： 這是解法上的錯誤，它把解不等式組與解一次方程組的方法混為一談，不等式組的解法是分別求出不等式組中各個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，求得的公共部分就是不等式組的解集，而不能用解方程組的方法來求解.正解：解不等式組，得在同一條數(shù)軸上表示出它們的解集，如圖 以不等式組的解集為：.【例7】 解不等式組 錯解：因為5x-34x+2，且4x+23x-2，所以 5x-33x-2. 移項，得5x-3x-2+3. 解得.診斷： 上面的解法套用了解方程組的方法，是否正確，我們可以在的條件下，任取一個x的值

8、，看是否正確.如取x1，將它代入5x-34x+2，得26（不成立）.可知不是原方程組的解集，其造成錯誤的原因是由原不等式組變形為一個新的不等式時，改變了不等式的解集.正解：由5x-34x+2，得x5.由4x+23x-2，得x4.綜合x5和x4，得原不等式組的解集為x5.6.忽視因式為0【例8】. 若，則 錯解 因為，且，所以，故填. 剖析 上面的解法錯在忽視了.當(dāng)時，.正解 因為，且，所以,故應(yīng)填.7.忽視系數(shù)【例9】.若是關(guān)于的一元一次不等式，則的取值是_錯解 由題意，得，. 故填.剖析 當(dāng)時，此時得到不等式20. 一元一次不等式應(yīng)滿足的條件是：只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是1；是不

9、等式. 一元一次不等式的一般形式是：，在解題時切不可忽視的條件.正解 由題意，得，且，即且，.故應(yīng)填.8.忽視移項要變號【例10】.解不等式 錯解 移項，得， 合并同類項，得 ， 系數(shù)化為1，得 剖析 移項是解不等式時的常用步驟，可以說它是不等式性質(zhì)1的直接推論.但要注意移項必須變號，而上面的解法就錯在移項時忘記了變號. 正解 移項，得， 合并同類項，得 ， 系數(shù)化為1，得 9.忽視括號前的負號【例11】.解不等式.錯解 去括號，得，解得. 剖析 錯解在去括號時，沒有將括號內(nèi)的項全改變符號，忽視了括號前的負號.去括號時，當(dāng)括號前面是“-”時，去掉括號和前面的“-”，括號內(nèi)的各項都要改變符號.

10、正解 去括號，得，解得.10. 忽視分?jǐn)?shù)線的括號作用【例12】. 解不等式錯解 去分母，得， 移項，得， 合并同類項，得， 系數(shù)化為1，得 剖析 分?jǐn)?shù)線具有“括號”的作用，故在去分母時，分?jǐn)?shù)線上面的多項式應(yīng)作為一個整體，加上括號上面的解法就錯在忽視分?jǐn)?shù)線的括號作用.正解 去分母，得，去括號，得， 移項，得 ，合并同類項，得， 系數(shù)化為1，得11.忽視分類討論【例13】代數(shù)式與的值符號相同，則的取值范圍_錯解 由題意，得，解之，得，故填.剖析 上面的解法錯在忽視了對符號相同的分類討論.由題意知，符號相同，兩代數(shù)式可以均是正數(shù)，也可以均是負數(shù)，應(yīng)分大于0和小于0進行探究.正解 由題意，得，解之，得

11、， 故應(yīng)填.12.忽視隱含條件【例14】.關(guān)于的不等式組有四個整數(shù)解，求的取值范圍.錯解 由（1）得,由（2）得,因不等式組有四個整數(shù)解，故中的整數(shù)解有4個，即9、10、11、12，故，解得.剖析 上面的解法錯在忽視隱含條件而致錯，當(dāng)有多個限制條件時，對不等式關(guān)系的發(fā)掘不全面，會導(dǎo)致未知數(shù)范圍擴大，因此解決這方面的問題時一定要細心留意隱含條件.正解 由（1）得,由（2）得,因不等式組有四個整數(shù)解，故中的整數(shù)解有4個，即9、10、11、12，故，解得.13.用數(shù)軸表示解集時，忽視虛、實點【例15】.不等式組，并把它的解集在數(shù)軸表示出來.錯解 解不等式（1），得，解不等式（2），得，在同一條數(shù)軸上

12、表示不等式（1）、（2）的解集，原不等式組的解集是圖1剖析 本題的解集沒有錯，錯在用數(shù)軸表示解集時，忽視了虛、實點.不等式的解集在數(shù)軸上表示時，沒有等號的要畫虛點，有等號的要畫實點.正解 解不等式（1），得，解不等式（2），得，在同一條數(shù)軸上表示不等式（1）、（2）的解集，如圖2，原不等式組的解集是.圖2【測試檢查】一、選擇題1如果不等式ax 2的解集是x4，則a的值為 （ ）（A）a= （B）a （C）a （D）a2不等式組的解集為 （ ）（A）x 1 （B）x （C）x 1 （D）x 3.如果，則下列不等式成立的 （ ）A、 B、 C、 D、4對于x1和x，下列結(jié)論正確的是 （ ）（A）x

13、1x （B）x1x （C）x1x （D）x1x 5.不等式組的最大整數(shù)解是 （ ）（A）x =2 （B）x =2 （C）x =3 （D）x =4 6.下列不等式解法正確的是 （ ）A如果，那么 B如果，那么C如果，那么 D如果，那么7.三個連續(xù)自然數(shù)的和小于11，這樣的自然數(shù)組共有（ ）組A1 B2 C3 D48.不等式組的解集是，那么m的取值范圍是（ ）A B C D9.如果不等式ax+4<0的解集在數(shù)軸上表示如圖,那么a的值是( ) A>0 Ba<0 Ca=-2 Da=2 10.如果不等式 無解,那么m的取值范圍是( ) Am>8 Bm8 Cm<8 Dm8二填

14、空1關(guān)于x的方程2x+3k=1的解是負數(shù),則x的取值范圍是_.2若不等式（）x>2的解集是x<,則x的取值范圍是_.3.不等式組的解集是xm2，則m的取值應(yīng)為_4.小明借到一本有72頁的圖書,要在10天之內(nèi)讀完,開始2天每天只讀5頁,那么以后幾天里每天至少要讀多少頁?設(shè)以后幾天里每天至少要讀x頁,所列不等式為_.5.若不等式組的解集是，則_。6.已知關(guān)于x的不等式組只有四個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是_-三 計算應(yīng)用題1.已知不等式x+8>4x+m（m是實數(shù)）的解集是x<3，求m。 2.關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，求a的值。3.如果關(guān)于x的不等式和2x<4的解集相同，則a？ 4.關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個，求a的取值范圍5.已知中的x，y滿足0yx1，求k的取值范圍 6. 已知2x-24+(3x-y-m)2=0中，0<y<1，則m的取值范圍是什么？7.若不等式組的解是，求不等式的解集?！炯彝プ鳂I(yè)】1.不等式的解集是（ ）(A)(-3,2)(B)(2,+¥)(C)(-¥,-3)(2,+¥)(D) (-¥,-2)(3,+¥) 2.不等式組的解集是x2，