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文檔簡介

1、數(shù)學基礎(chǔ)知識與典型例題三角函數(shù)角的概念1.與終邊相同的角的集合:_第一象限角的集合:_2.角度與弧度的互換關(guān)系:_3.弧長公式:_ 扇形面積公式:_例1.已知為第三象限角,則所在的象限是( )(A)第一或第二象限 (B)第二或第三象限(C)第一或第三象限(D)第二或第四象限三角函數(shù)的定義三角函數(shù)公式1.三角函數(shù)定義:在角終邊上任取一點(與原點不重合),記,則_,_,_2.各象限角的三角函數(shù)值符號:一全二正弦,三切四余弦 1.同角三角函數(shù)基本關(guān)系:_2.誘導(dǎo)公式:公式(一) 公式(二)_; _;_; _;_; _;公式(三) 公式(四)_; _; _; _;_; _;公式(五) 公式(六)_:

2、_:_: _:公式(七) 公式(八)_: _: _; _;3.兩角和與差公式:_;_;_;4.二倍角公式:_; _;_;降冪公式:_ _注: 變形公式:; , 三角函數(shù)恒等變形的基本策略: 常值代換:特別是用“1”的代換,=角的配湊:用已知角表示未知角、等降次與升次。即倍角公式升次與降冪公式降次。切化弦。輔助角公式:例2.已知角a的終邊經(jīng)過點,求的值.例3.若是第三象限角,且,則是( )(A)第一象限角(B)第二象限角 (C)第三象限角(D)第四象限角例4.若的終邊所在象限是( )(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限例5.化簡: 例6.已知點P(在直線上,試求下列各三角

3、函數(shù)式的值:(1) (2).例7. 設(shè),若則( )(A) (B) (C) (D)4例8.+( ) 例9.已知,是方程兩根,且,則等于( )(A) (B)或(C)或 (D)例10. 求下列各式的值:tan17°+tan28°+tan17°tan28°例11.已知銳角a,b滿足cosa=,cos(a+b)=,求cosb.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)1.三角函數(shù)的性質(zhì):函數(shù)一個周期內(nèi)的圖像定義域值域最小正周期最值當且僅當x=_函數(shù)取最大值1; 當且僅當x=_ 函數(shù)取最小值-1;當且僅當x=_函數(shù)取最大值1; 當且僅當x=_函數(shù)取最小值-1; 無單調(diào)性增區(qū)間: 減區(qū)間:

4、 增區(qū)間: 減區(qū)間:增區(qū)間: 減區(qū)間:奇偶性對稱軸方程對稱中心2.函數(shù)的性質(zhì):函數(shù)的最大值是 ,最小值是 ,周期是 ,頻率是 ,相位是 ,初相是 ; 3.函數(shù)的圖象的作法:五點作圖法,列表取點如下:0由函數(shù)的圖像變換得到函數(shù)(,)圖像:由函數(shù)的圖像_得函數(shù)的圖像_得函數(shù)的圖像_得函數(shù)的圖像_得函數(shù)的圖像。由函數(shù)的圖像_得函數(shù)的圖像_得函數(shù)的圖像_得函數(shù)的圖像_得函數(shù)的圖像。注:以上性質(zhì)的理解記憶關(guān)鍵是能想象或畫出函數(shù)圖象.函數(shù)的圖像和性質(zhì)以函數(shù)為基礎(chǔ),通過圖像變換來把握.如(A>0,>0)相應(yīng)地,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間 的解集是函數(shù)的增區(qū)間.例12.下列函數(shù)中,最小正周期為的是( )AB

5、 CD例13.將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到的圖象,等于( )ABCD 例14.函數(shù)的最小值是( ) 例15. 若函數(shù)的圖象(部分)如圖所示,則的取值是( )(A) (B) (C) (D)例16.已知函數(shù) 求的最小正周期; 求的單調(diào)遞增區(qū)間。 三角函數(shù)三角函數(shù)平面向量1.向量的有關(guān)概念(1)向量:既有_又有_的量.向量的_叫向量的模(也就是用來表示向量的有向線段的長度).(2)理解零向量、相等向量、單位向量、共線向量、相反向量的概念。注:向量不能比較大小,向量可以自由平移,平移前后的向量相等.兩向量與相等,記為共線向量又稱為平行向量。規(guī)定:與任一向量共線. 與任一向量垂直。2.向量的運算運

6、算圖形語言符號語言坐標語言加法與減法+=_=_記=(x1,y1),=(x1,y2)則=_=_+=_實數(shù)與向量的乘積=,R記=(x,y),則=_兩個向量的數(shù)量積_記則·=_注:根據(jù)向量運算律可知,兩個向量之間的線性運算滿足實數(shù)多項式乘積的運算法則,正確遷移實數(shù)的運算性質(zhì)可以簡化向量的運算,例如(±)2=,但要注意兩個向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律,即3.運算性質(zhì)及重要結(jié)論:平面向量基本定理:如果是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量,那么對于這個平面內(nèi)任一向量,有且只有一對實數(shù),使。其中叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的_;平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個不共線向量的方向分解為兩個向量的和,并且這種分解

7、是唯一的.這說明如果且,那么_.向量坐標與點坐標的關(guān)系:當向量起點在原點時,定義向量坐標為終點坐標,即若,則=_當向量起點不在原點時,若,則=_中點坐標公式:已知,則的中點坐標為_三角形的重心坐標公式 :三個頂點的坐標分別為,則的重心的坐標是_設(shè)非零向量,則_設(shè)非零向量,則_兩個向量數(shù)量積的重要性質(zhì):_ (求線段的長度);_(求角度)。注:_叫做向量在方向上的投影。數(shù)量積的幾何意義是數(shù)量積等于的模與在方向上的投影的積.若=(x,y),則=_;如果,則=,_,這就是平面內(nèi)兩點間的距離公式.練習:1.河水的流速為2m/s,一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度駛向?qū)Π?,則小船在靜水中的速度大小

8、為()A10m/sB2m/s C4m/s D12m/s 2.已知是的邊上的中線,若=,=,則等于( )A. ( - ) B. ( -) C. ( +) D. ( + )3.已知平面向量,且,則( )A B C D4.已知向量(4,2),(,3),且,則的值是()A6 B6 C9D125.已知向量, ,向量與垂直,則實數(shù)的值為( )A. B. C. D. 6.已知、均為單位向量,它們的夾角為60°,那么|+ 3| =( )ABC D47.已知=(3,4),=(5,12),則與夾角的余弦值為( )A B C D8.已知向量,滿足,|1,|2,則|2|()A0 B2 C4 D89.如圖,為

9、等腰三角形,設(shè),邊上的高為若用表示,則表達式為()ABCD10.以A(2,5),B(5,2),C(10,7)為頂點的三角形的形狀是( )A.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形11.已知,則向量在向量上的投影為( )AB3C4D512.若向量(1,1),(2,5),(3,),滿足條件(8)·30,則()A6 B5 C4 D313. 若平面向量與向量的夾角是,且,則( )A B C D14.已知向量,若向量滿足,則 ( )A B C D15若=,=,則=_16已知向量,且,則的坐標是_17若,,且與的夾角為,則 。18在平面四邊形中,若,且|,則四邊形是_19已知,且向量,不共線,若向量+與向量-互相垂直,則實數(shù)的值

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