數(shù)學(xué)會(huì)考知識(shí)點(diǎn)匯總

1、高中數(shù)學(xué)會(huì)考基礎(chǔ)知識(shí)匯總第一章 集合與簡(jiǎn)易邏輯：一集合1、 集合的有關(guān)概念和運(yùn)算（1）集合的特性：確定性、互異性和無(wú)序性；（2）元素a和集合A之間的關(guān)系：aA，或aA；2、子集定義：A中的任何元素都屬于B，則A叫B的子集 ；記作：AB，注意：AB時(shí)，A有兩種情況：A與A3、真子集定義：A是B的子集 ，且B中至少有一個(gè)元素不屬于A；記作：；4、補(bǔ)集定義：；5、交集與并集 交集：；并集：6、集合中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算： 若集合中有個(gè)元素，則集合的所有不同的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)，所有真子集的個(gè)數(shù)是_，所有非空真子集的個(gè)數(shù)是 。二簡(jiǎn)易邏輯： 1復(fù)合命題： 三種形式：p或q、p且q、非p；判斷復(fù)合命題真假：2.真值

2、表：p或q，同假為假，否則為真；p且q，同真為真；非p，真假相反。原命題若p則q逆命題若q則p否命題若p則q逆否命題若q則p否逆為互互否互逆互逆互否互為逆否3.四種命題及其關(guān)系：原命題：若p則q； 逆命題：若q則p； 否命題：若p則q； 逆否命題：若q則p；互為逆否的兩個(gè)命題是等價(jià)的。 原命題與它的逆否命題是等價(jià)命題。4.充分條件與必要條件：若，則p叫q的充分條件；若，則p叫q的必要條件；若，則p叫q的充要條件；第二章 函數(shù)一 函數(shù)1、映射：按照某種對(duì)應(yīng)法則f ，集合A中的任何一個(gè)元素，在B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)，記作f：AB，若，且元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么b叫a的象，a叫b的原象。2、

3、函數(shù)：（1）、定義：設(shè)A，B是非空數(shù)集，若按某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，就稱f：AB為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f（x），（2）、函數(shù)的三要素：定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則；3、求定義域的一般方法：整式：全體實(shí)數(shù)R；分式：分母，0次冪：底數(shù)； 偶次根式：被開(kāi)方式，例：；對(duì)數(shù)：真數(shù)，例：4、求值域的一般方法：圖象觀察法：；單調(diào)函數(shù)法： 二次函數(shù)配方法：， “一次”分式反函數(shù)法：；換元法：5、求函數(shù)解析式f（x）的一般方法：待定系數(shù)法：一次函數(shù)f（x），且滿足，求f（x）配湊法：求f（x）；換元法：，求f（x）6、函數(shù)的單調(diào)性：（1

4、）定義：區(qū)間D上任意兩個(gè)值，若時(shí)有，稱為D上增函數(shù)；若時(shí)有，稱為D上減函數(shù)。（一致為增，不同為減）（2）區(qū)間D叫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，單調(diào)區(qū)間定義域；（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：即同增異減；7.奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，比較f(x) 與f(-x)的關(guān)系。f(x) f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數(shù)；f(x)+f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為奇函數(shù)。8.周期性：定義：若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。9函數(shù)圖像變換：（1）平移變換y=f(x)y=f(x+a),y=f(x)+b；（2）法則：加左減右，

5、加上減下（3）注意：（）有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)()經(jīng)過(guò)平移得到函數(shù)()的圖象。（）會(huì)結(jié)合向量的平移，理解按照向量（，）平移的意義。10反函數(shù)：（1）定義：函數(shù)的反函數(shù)為；函數(shù)和互為反函數(shù)；（2）反函數(shù)的求法：由，反解出，互換，寫成，寫出的定義域（即原函數(shù)的值域）；（3）反函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域；函數(shù)的圖象和它的反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；點(diǎn)（a，b）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為（b，a）；二、指對(duì)運(yùn)算：1. 指數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， 2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：；負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：3.對(duì)數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì)：（1）定義：如果，以10為底叫常用對(duì)

6、數(shù)，記為lgN，以e=2.7182828為底叫自然對(duì)數(shù)，記為lnN（2）性質(zhì)：負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)，1的對(duì)數(shù)等于0：，底的對(duì)數(shù)等于1：，積的對(duì)數(shù)：， 商的對(duì)數(shù)：，冪的對(duì)數(shù)：， 方根的對(duì)數(shù)：，三指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義1yxy=axO （）（）圖象a>10<a<1 a>1O1yxy=logax0<a<11y=axxyOO1y=logaxxy性質(zhì)定義域（-，+）（-，+）（0，+）（0，+）值域（0，+）（-，+）單調(diào)性在（-，+）上是增函數(shù)在（-，+）上是減函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)函數(shù)值變化圖象定 點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)（0，

7、1）過(guò)定點(diǎn)（1，0）圖象特征圖象在x軸上方圖象在y軸右邊圖象關(guān)系的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱第三章 數(shù)列一數(shù)列：（1）前n項(xiàng)和：； （2）前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系：二等差數(shù)列 ：1.定義：。2.通項(xiàng)公式： （關(guān)于n的一次函數(shù)），3.前n項(xiàng)和：（1） （2）. （即Sn = An2+Bn）4.等差中項(xiàng)： 或5.等差數(shù)列的主要性質(zhì)：（1）等差數(shù)列，若，則。也就是：，如圖所示：（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，則，成等差數(shù)列。如下圖所示：三等比數(shù)列：1.定義：；2.通項(xiàng)公式：（其中：首項(xiàng)是，公比是）3.前n項(xiàng)和：（推導(dǎo)方法：乘公比，錯(cuò)位相減）說(shuō)明：； ； 當(dāng)時(shí)為常數(shù)列，。4.等比中項(xiàng)：，即（或，等比

8、中項(xiàng)有兩個(gè)）5.等比數(shù)列的主要性質(zhì)：（1）等比數(shù)列，若，則也就是：。如圖所示：（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，是前n項(xiàng)的和，則，成等比數(shù)列。如下圖所示：四求數(shù)列的前n項(xiàng)和的常用方法：分析通項(xiàng)，尋求解法1.公式法：等差等比數(shù)列 ；2.分部求和法：如an=2n+3n3.裂項(xiàng)相消法：如an=；4.錯(cuò)位相減法：“差比之積”的數(shù)列：如an=(2n-1)2n 第四章 三角函數(shù)1、角：與終邊相同的角的集合為2、弧度制：（1）定義：等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用弧度做單位叫弧度制。（2）度數(shù)與弧度數(shù)的換算：弧度，1弧度（3）弧長(zhǎng)公式： （是角的弧度數(shù)） 扇形面積：P（x，y）rx0y3、三角函數(shù) 定義：（

9、如圖） 4、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式（）平方關(guān)系：（）商數(shù)關(guān)系： （）倒數(shù)關(guān)系：5、誘導(dǎo)公式（理解記憶方法：奇變偶不變，符號(hào)看象限）公式一： 公式二： 公式三： 公式四： 公式五： 6、兩角和與差的正弦、余弦、正切： ： ： ：7、輔助角公式：（其中稱為輔助角，的終邊過(guò)點(diǎn)，） 8、二倍角公式：（1）、： （2）、降次公式： ： ： 9、三角函數(shù)的圖象性質(zhì)（1）函數(shù)的周期性：定義：對(duì)于函數(shù)f（x），若存在一個(gè)非零常數(shù)T，當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有：f（x+T）= f（x），那么函數(shù)f（x）叫周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫這個(gè)函數(shù)的周期； 如果函數(shù)f（x）的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，這個(gè)最小的正數(shù)

10、叫f（x）的最小正周期。（2）函數(shù)的奇偶性：定義：對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有：f（-x）= - f（x），則稱f（x）是奇函數(shù)，f（-x）= f（x），則稱f（x）是偶函數(shù)奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；（3）正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)（）函數(shù)定義域值域周期性奇偶性遞增區(qū)間遞減區(qū)間-1，1奇函數(shù)-1，1偶函數(shù)（-,+）奇函數(shù)圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（0，0），（，1），（，0），（，-1），（，0）；01-1xy圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（0，1），（，0），（，-1），（，0），（，1）；01-1xyoxy(4)、函數(shù)的相關(guān)概念： 函數(shù)定

11、義域值域振幅周期頻率相位初相圖象-A，AA五點(diǎn)法當(dāng)A時(shí)，圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的A倍當(dāng)A時(shí)，圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的A倍的圖象與的關(guān)系：當(dāng)時(shí)，圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍當(dāng)時(shí)，圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍振幅變換： 當(dāng)時(shí)，圖象上的各點(diǎn)向左平移個(gè)單位倍當(dāng)時(shí)，圖象上的各點(diǎn)向右平移個(gè)單位倍周期變換： 相位變換： 10反三角函數(shù)：第五章 平面向量1向量的有關(guān)概念：向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。2向量的運(yùn)算：（1）、向量的加減法：三角形法則平行四邊形法則向量的加法首位連結(jié)向量的減法指向被減向量（2）實(shí)數(shù)與向量的積：定義：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量

12、，記作：；它的長(zhǎng)度：； ：它的方向：當(dāng)，與的方向相同；當(dāng)，與的方向相反；當(dāng)時(shí)，=；3平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使；4平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：（）坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則.（2）實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律: 設(shè)，則，（3）平面向量的數(shù)量積：定義： ， .平面向量的數(shù)量積的幾何意義：向量的長(zhǎng)度|與在的方向上的投影|的乘積；、坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè),則 ；向量的模|：；模|、設(shè)是向量的夾角，則。5、重要結(jié)論：（1）兩個(gè)向量平行的充要條件： 設(shè)，則 （2）兩個(gè)非零向量垂直的充要條件：設(shè) ，則 （3）兩

13、點(diǎn)的距離：（4） P（x，y）分線段P1P2的定比滿足，且P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） 則定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式 ， 中點(diǎn)坐標(biāo)公式 （5）平移公式：如果點(diǎn) P（x，y）按向量 平移至P（x，y），則 6、解三角形：（1）三角形的面積公式：（2）正，余弦定理正弦定理：余弦定理：求角： 第六章不等式一、不等式的基本性質(zhì)：1特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。2中間值比較法：先把要比較的代數(shù)式與“0”比，與“1”比，然后再比較它們的大小二均值不等式：1.內(nèi)容：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。即：若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）2.基本變形： ；若，則 3.

14、基本應(yīng)用：求函數(shù)最值：注意：一正二定三取等；積定和小，和定積大。常用的方法為：拆、湊、平方；如：函數(shù)的最小值 。若正數(shù)滿足，則的最小值 。三、絕對(duì)值不等式：，注意：上述等號(hào)“”成立的條件； 五、不等式的解法： 1.一元二次不等式的圖解法：（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式三者之間的關(guān)系）判別式：=b2-4acx1x2xyOx1=x2xyOxyO二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩相異實(shí)數(shù)根有兩相等實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根一元二次不等式的解集“”取兩邊R一元二次不等式的解集“”取中間3.絕對(duì)值不等式的解法：（“”取兩邊，“”取中間）（1）當(dāng)時(shí)，的解集是，的解集是（2）當(dāng)時(shí)， 4.分式不等式的解法：通解變形為

15、整式不等式； ；（2） ；5.高次不等式組的解法：數(shù)軸標(biāo)根法。第七章 直線和圓的方程一、直線1直線的傾斜角和斜率(1)直線的傾斜角0，)(2)直線的斜率，即(3)斜率公式：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線的斜率為2直線的方程(1)點(diǎn)斜式 ：yy0=k(xx0) (2)斜截式：y=kxb(3)兩點(diǎn)式： (4)截距式：(5)一般式 AxByC=0 (A、B不同時(shí)為0)3兩條直線的位置關(guān)系(1)平行：當(dāng)直線l1和l2有斜截式方程時(shí)，k1=k2且b1b2；(2)重合：當(dāng)l1和l2有斜截式方程時(shí)，k1=k2且b1=b2； (3)相交：當(dāng)l1，l2是斜截式方程時(shí)，k1k2（4）垂直：設(shè)

16、兩條直線和的斜率分別為和，則有 一般式方程時(shí)，（優(yōu)點(diǎn)：對(duì)斜率是否存在不討論）（5）到角：直線到的角，是指直線繞交點(diǎn)依逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與重合時(shí)所轉(zhuǎn)動(dòng)的角，它的范圍是，當(dāng)時(shí).（6）夾角：兩條相交直線與的夾角，是指由與相交所成的四個(gè)角中最小的正角，又稱為和所成的角，它的取值范圍是，當(dāng)，則有.（7）交點(diǎn)：求兩直線交點(diǎn)，即解方程組 4點(diǎn)到直線的距離：設(shè)點(diǎn)，直線到的距離為.5.兩條平行線間的距離公式：設(shè)兩條平行直線，它們之間的距離為，則有. 6. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱和關(guān)于某直線對(duì)稱：利用直線垂直，平行等解決7簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃-線性規(guī)劃的三種類型：1截距型：形如z=ax+by, 把z看作是y軸上的截距，目標(biāo)函數(shù)的最值

17、就轉(zhuǎn)化為y軸上的截距的最值。2斜率型：形如時(shí),把z看作是動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，目標(biāo)函數(shù)的最值就轉(zhuǎn)化為PQ連線斜率的最值。3距離型：形如時(shí),可把z看作是動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)距離的平方，這樣目標(biāo)函數(shù)的最值就轉(zhuǎn)化為PQ距離平方的最值。二、曲線和方程：求曲線方程的步驟：建系，設(shè)點(diǎn)；列式；代入化簡(jiǎn)；證明三、圓1圓的方程:(1)標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2=r2(a，b)為圓心，r為半徑 (2) 圓的一般方程： （.） （3）圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)）.2點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：給定點(diǎn)及圓.在圓內(nèi)；在圓上在圓外3直線和圓的位置關(guān)系： 設(shè)圓圓：； 直線：； 圓心到直線的距離.幾何法：時(shí)，與相切；時(shí)，與相交；時(shí)，與相離. 代數(shù)

18、法：方程組用代入法，得關(guān)于（或）的一元二次方程，其判別式為，則：與相切；與相交；與相離.注意：幾何法優(yōu)于代數(shù)法4求圓的切線方法若已知切點(diǎn)(x0，y0)在圓上，則切線只有一條。利用相切條件求k值即可。若已知切線過(guò)圓外一點(diǎn)(x0，y0)，則設(shè)切線方程為yy0=k(xx0)，再利用相切條件求k，這時(shí)必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線5圓與圓的位置關(guān)系：已知兩圓圓心分別為O1、O2，半徑分別為r1、r2，則第八章 圓錐曲線一橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)定義第一定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距若為橢圓上任意一

19、點(diǎn)，則有第二定義平面內(nèi)與定點(diǎn)的距離和它到定直線：的距離比是常數(shù)（）的軌跡叫橢圓定點(diǎn)F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，定直線l是橢圓的一條準(zhǔn)線，常數(shù)e橢圓的離心率方程圖像a,b,c關(guān)系焦點(diǎn)范圍對(duì)稱性坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心.頂點(diǎn)長(zhǎng)短軸離心率(0<e<1)準(zhǔn)線二雙曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)定義第一定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫雙曲線的焦距第二定義平面內(nèi)與定點(diǎn)的距離和它到定直線：的距離比是常數(shù)（）的軌跡叫雙曲線定點(diǎn)F是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，定直線l是雙曲線的一條準(zhǔn)線，常數(shù)e雙曲線的離心率方程圖像a,b

20、,c關(guān)系焦點(diǎn)范圍對(duì)成性坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心.頂點(diǎn)實(shí)軸 虛軸離心率(e>1)準(zhǔn)線漸近線（）三 拋物線定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)定義平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線L的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線L叫做拋物線的準(zhǔn)線標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍對(duì)稱軸軸軸頂點(diǎn) （0，0）離心率三 直線和圓錐曲線的位置關(guān)系1. 直線和橢圓的位置關(guān)系的判斷方法（1）代數(shù)法：直線l：Ax+By+C=0和圓錐曲線C：f(x，y)=0的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離設(shè)直線l:Ax+By+C=0,圓錐曲線C：f(x,y)=0 ; 由 消去y（或x）得：ax2+bx+c=0 (a0)

21、 ;令=b2-4ac, 則>0相交；=0相切；<0相離. (2)幾何法：求大致位置和滿足條件的直線時(shí)可用，精確計(jì)算時(shí)不可用。2.弦長(zhǎng)的計(jì)算：弦長(zhǎng)公式.第九章 立體幾何1.平面的基本性質(zhì)：三個(gè)公理及推論。2.空間兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面；3.直線與平面位置關(guān)系（1）直線在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn) 。（2）直線和平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）直線和平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)直線和平面平行判 定 定 理性 質(zhì) 定 理直線與平面垂直判 定 定 理性 質(zhì) 定 理直線與平面所成的角（1）平面的斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線與平面所成的角 （2）一條直線垂直于平面，定義這直線與

22、平面所成的角是直角 （3）一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，定義它和平面所成的角是00的角三垂線定理在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直。三垂線逆定理在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它和這條斜線的射影垂直。4.平面與平面位置關(guān)系：平行、相交（垂直是相交的一種特殊情況）空間兩個(gè)平面兩個(gè)平面平行判   定性    質(zhì)（1）如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行 （2）垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行（1）兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面 （2）如果

23、兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行（3）一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面相交的兩平面二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫二面角的線，這兩個(gè)半平面叫二面角的面 二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分另作垂直棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角。兩平面垂直判   定性    質(zhì)如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直（1）若二平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面

24、 （2）如果兩個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線，在第一個(gè)平面內(nèi)5. 常用證明方法：(1)判斷線線平行的常用方法：ab,bc, ac;a,a ,b aba,b ab;，a,b ab(2)判定線線垂直的常用方法.a，b ab；  bc,ac aba，b ab；  三垂線定理及逆定理(3)判定線面平行的常用方法：定義  a ,b且ab a.,a a;   (4)判定線面垂直的常用方法ca,cb且a ,b ,a，b無(wú)公共點(diǎn) c；ab且a b且a a (5)判定面面平行的常用方法：a、b ,abA，若a,b a, ，r (6)判

25、定面面垂直的常用方法.a,a   ，br ra,a   6棱柱（1）棱柱的定義、分類，直棱柱、正棱柱的性質(zhì)；（2）長(zhǎng)方體的性質(zhì)。（3）平行六面體直平行六面體長(zhǎng)方體正四棱柱正方體這些幾何體之間的聯(lián)系和區(qū)別，以及它們的特有性質(zhì)。（4）S側(cè)各側(cè)面的面積和；（5）V=Sh。 7棱錐 棱錐的定義、正棱錐的定義（底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的中心） 相關(guān)計(jì)算：S側(cè)各側(cè)面的面積和，V=Sh8球的相關(guān)概念：（1）S球=4R2V球R3（2）球面距離的概念9.計(jì)算問(wèn)題：計(jì)算步驟：一作、二證、三算（1）異面直線所成的角 范圍：0°90° 方法：平移法；向量法.（2

26、）直線與平面所成的角 范圍：0°90° 方法：關(guān)鍵是作垂線，找射影.（3）二面角方法：定義法；射影面積法：S=Scos三垂線法；向量法.其中二面角的平面角的作法定義法：由二面角平面角的定義做出平面角；三垂線法：一般要求平面的垂線好找，一般在計(jì)算時(shí)要解一個(gè)直角三角形。（4）兩點(diǎn)之間的距離.(5)點(diǎn)到直線的距離.(6)點(diǎn)到平面的距離： (1)直接法，即直接由點(diǎn)作垂線，求垂線段的長(zhǎng).(2) 等體積法. (3) 向量法(7)兩條平行線間的距離.(8)兩異面直線間的距離(1)定義法，即求公垂線段的長(zhǎng).(2)轉(zhuǎn)化成求直線與平面的距離.(3)向量法(9)平面的平行直線與平面之間的距離.(

27、10)兩個(gè)平行平面之間的距離. (11)球面距離第十章 排列組合與二項(xiàng)式定理概率一排列組合1.計(jì)數(shù)原理分類原理：N=n1+n2+n3+nM (分類) 分步原理：N=n1·n2·n3·nM (分步)2.排列（有序）與組合（無(wú)序）Anm=n(n1)(n2)(n3)(nm+1)= Ann =n!Cnm = Cnm= CnnmCnmCnm1= Cn+1m+1 kk!=(k+1)!k!三.排列、組合問(wèn)題幾大解法：總原則：先選后排，先分再排1、多排問(wèn)題直排法：把n個(gè)元素排成若干排的問(wèn)題，若沒(méi)其他的特殊要求，可用統(tǒng)一排成一排的方法來(lái)處理2、特殊元素優(yōu)先法：對(duì)于特殊元素的排列組合

28、問(wèn)題，一般先考慮特殊元素，再考慮其他元素的安排。在操作時(shí)，針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，有時(shí)“元素優(yōu)先”，有時(shí)“位置優(yōu)先”。 3、相鄰問(wèn)題捆綁法：對(duì)于某些元素要求相鄰排列的問(wèn)題，可先將相鄰元素捆綁成整體并看作一個(gè)元素再與其它元素進(jìn)行排列，同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排。 4、不相鄰問(wèn)題插空法：對(duì)于某幾個(gè)元素不相鄰的排列問(wèn)題，可先將其他元素排好，再將不相鄰的元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入即可（有時(shí)候兩端的空隙的插法是不符合題意的）5、正難則反排除法（或淘汰法）：對(duì)于含有否定詞語(yǔ)“至多”，“至少”類的問(wèn)題，從正面解決不容易，可以考慮從其反面來(lái)解決。即總體中把不符合要求的除去，應(yīng)注意既不能多減也不能少減。6、元素重復(fù)問(wèn)題住店法（或映射法）：解決“允許重復(fù)排列”的問(wèn)題要注意區(qū)分兩類元素：一類元素可重復(fù)，另一類元素不能重復(fù)。把不能重復(fù)的元素看著“客”，能重復(fù)的元素看著“店”，再利用分步計(jì)數(shù)原理直接求解的方法稱為“住店法”。四 二項(xiàng)式定理：1.(a+b)n=Cn0ax+Cn1an1b1+ Cn2an2b2+ Cn3an3