解直角三角形復(fù)習(xí)1

1、AB BC C關(guān)于關(guān)于ABCABC，你能發(fā)，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？現(xiàn)什么結(jié)論？ 解直角三角形中所用到的一些相關(guān)知識解直角三角形中所用到的一些相關(guān)知識2 2、同角兩銳角三角函數(shù)關(guān)系、同角兩銳角三角函數(shù)關(guān)系3 3、互余兩銳角三角函數(shù)關(guān)系、互余兩銳角三角函數(shù)關(guān)系1cottanAA1cossin22AAsinA=cossinA=cos (90 (900 0-A)-A)cosAcosA=sin (90=sin (900 0-A)-A)tanAtanA=cot (90=cot (900 0-A)-A)cotAcotA=tan (90=tan (900 0-A)-A)sincostan;cot.cossin 平

2、方關(guān)系：平方關(guān)系：倒數(shù)關(guān)系：倒數(shù)關(guān)系：商的關(guān)系：商的關(guān)系： 解直角三角形中所用到的一些相關(guān)知識解直角三角形中所用到的一些相關(guān)知識三角函數(shù)三角函數(shù)0 00 030300 045450 060600 090900 0sinsincoscostantancotcot12223201322212103133不不 存存 在在033130不不存存在在1 1、特殊角的三角函數(shù)值、特殊角的三角函數(shù)值仰角和俯角仰角和俯角鉛鉛垂垂線線水平線水平線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯角 運(yùn)用解直角三角形知識解決與生活、生產(chǎn)有關(guān)的運(yùn)用解直角三角形知識解決與生活、生產(chǎn)有關(guān)的問題，主要涉及測量、航空、航海、工程等領(lǐng)域問題，主要

3、涉及測量、航空、航海、工程等領(lǐng)域. . 在測量時在測量時, ,須掌握須掌握仰角和俯角仰角和俯角;方向角的概念方向角的概念.3045BOA東東西西北北南南方向角方向角如圖：點(diǎn)如圖：點(diǎn)A在在O的北的北偏東偏東30點(diǎn)點(diǎn)B在點(diǎn)在點(diǎn)O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）AB BC C某人沿坡度為某人沿坡度為1 1：3 3的斜坡前進(jìn)了的斜坡前進(jìn)了1010米，米， 則則他所在的位置比原來的位置升高了他所在的位置比原來的位置升高了_米米例例 1解解 在在RtBDE中，中，BEDEtan a ACtan a 22.7tan 22 9.17， 所以所以 ABBEAE BECD 9.171.20 10.4（

4、米）（米）答：答： 電線桿的高度約為電線桿的高度約為10.4米米 如圖如圖19.4.419.4.4，為了測量電線桿的高度，為了測量電線桿的高度ABAB，在離電線，在離電線桿桿22.722.7米的米的C C處，用高處，用高1.201.20米的測角儀米的測角儀CDCD測得電線桿頂測得電線桿頂端端B B的仰角的仰角a a2222，求電線桿，求電線桿ABAB的高（精確到的高（精確到0.10.1米）米） 如圖所示，一漁船上的漁民在如圖所示，一漁船上的漁民在A A處看見燈塔處看見燈塔M M在北偏東在北偏東6060方向，這艘漁船以方向，這艘漁船以2828海里海里/ /時的速度向正東航行，半時的速度向正東航行

5、，半小時至小時至B B處，在處，在B B處看見燈塔處看見燈塔M M在北偏東在北偏東1515方向，求此時方向，求此時燈塔燈塔M M與漁船的距離。與漁船的距離。 例例 3 3例例 4 4 某校的教室某校的教室A A位于工地位于工地O O的正西方向，且的正西方向，且OA=200OA=200米，一輛米，一輛拖拉機(jī)從拖拉機(jī)從O O點(diǎn)出發(fā)，以點(diǎn)出發(fā)，以5 5米米/ /秒的速度沿北偏西秒的速度沿北偏西53530 0的方向行駛，如的方向行駛，如果拖拉機(jī)的噪聲污染半徑為果拖拉機(jī)的噪聲污染半徑為130130米，試問教室米，試問教室A A是否在拖拉機(jī)的噪是否在拖拉機(jī)的噪聲污染范圍內(nèi)？若不在，試說明理由；若在請求出教

6、室聲污染范圍內(nèi)？若不在，試說明理由；若在請求出教室A A受污染的受污染的時間是多少？時間是多少？ （已知：（已知：sin53sin530 00.800.80，sin37sin370 0 0.60 0.60， tan37tan370 0 0.75 . 0.75 .）B200米米530東東AO北北M解：作解：作ABOM于于B ， AOB=900530 = 370 在在RtABO中中 sin AOB = AOABAB= AOsin370 2000.60 =120 （米）（米）120米米130米米教室教室A在噪聲污染范圍內(nèi)在噪聲污染范圍內(nèi).在在OM上取上取C、D兩點(diǎn)，連結(jié)兩點(diǎn)，連結(jié)AC、AD使使 AC

7、 =AD = 130（米）（米）米）(501201302222ABACBCCDCD =2BC =100（米）（米） 1005 = 20（秒）（秒）答：教室受噪聲污染的時間為答：教室受噪聲污染的時間為20秒秒.已知：已知： ABC中，中，A=105，C=45，BC=8，求，求AC和和AB的長的長.例例1 1：ABCD2 2、外國船只，除特許外，不得進(jìn)入我國海洋、外國船只，除特許外，不得進(jìn)入我國海洋100100海里海里以以內(nèi)的區(qū)域。如圖，設(shè)內(nèi)的區(qū)域。如圖，設(shè)A A、B B是我們的觀察站，是我們的觀察站，A A和和B B之間之間的距離為的距離為160160海里，海岸線是過海里，海岸線是過A A、B

8、B的一條直線。一艘的一條直線。一艘外國船只航行到外國船只航行到P P點(diǎn)，在點(diǎn)，在A A點(diǎn)測得點(diǎn)測得BAP=45BAP=450 0，同時在，同時在B B點(diǎn)測得點(diǎn)測得ABP=60ABP=600 0。問此時是否要。問此時是否要向外國船只發(fā)出警告，向外國船只發(fā)出警告，令其退出我國海域令其退出我國海域. .A AB BP P16016045456060達(dá)標(biāo)練習(xí)三達(dá)標(biāo)練習(xí)三ABP4560C解：作解：作PCAB于于C ，A = 45 APC=45 AC=PC PCBCcotB = B = 60 33 BC = PCcot60 = PC AC + BC = AB = 160 33PC + PC = 160PC

9、 = )33(8033480101.44此時不要向外國船只發(fā)出警告，令其退出我國海域。此時不要向外國船只發(fā)出警告，令其退出我國海域。 100練習(xí)練習(xí) 2 2、我校準(zhǔn)備在學(xué)校東面建、我校準(zhǔn)備在學(xué)校東面建兩幢學(xué)生公寓，已知兩幢學(xué)生公寓，已知每幢公寓的高為每幢公寓的高為1515米，太陽光線米，太陽光線ACAC的入射角的入射角ACD=55ACD=550 0，為使為使公寓的第一層能照到陽光，現(xiàn)請你設(shè)計一下，兩幢公寓的第一層能照到陽光，現(xiàn)請你設(shè)計一下，兩幢公寓間距公寓間距BCBC至少是至少是( ) ( ) 米。米。A、15sin550 B、15cos550 C、15tan550 D、15sin350ABC

10、DC達(dá)標(biāo)練習(xí)二達(dá)標(biāo)練習(xí)二D DA AB BC C1.1.如圖，在如圖，在ABCABC中，已知中，已知AC=6AC=6，C=75C=75，B=45B=45，求，求ABCABC的面積。的面積。757545450 06 6分析分析: :過過C C作作CDABCDAB于于D D， B=45 B=45,ACB=75,ACB=75 A=60A=60 sinA= cosAsinA= cosA= = CDACADAC BDC = 90 BDC = 90SSABC=ABC= 11279 33 333 3222AB CD BCD=45BCD=45 BD=CD= BD=CD= 3 3CD=ACCD=ACsin60s

11、in60= =3 3AD=ACAD=ACcos60cos60=3=3(3) (3) 已知四邊形已知四邊形 ABCD,A=C=90ABCD,A=C=900 0, , B=60B=600 0 AB=6,CD=3,AB=6,CD=3,求四邊形求四邊形ABCDABCD的面積。的面積。A AB BC CD D6 63 3O O 某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓樓, ,該居民樓的一樓是高該居民樓的一樓是高6 6米的小區(qū)超市米的小區(qū)超市, ,超市以上是超市以上是居民住房居民住房. .在該樓的前面在該樓的前面1515米處米處要蓋一棟高要蓋一棟高2020米的新米的新樓樓.

12、.當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為3030時時. .問：問：超市以上的居民住房采光是否有影響超市以上的居民住房采光是否有影響, ,為什么？為什么？3030太陽光太陽光ABDC新新樓樓住住宅宅樓樓EF30303030太陽光太陽光DCAB新新樓樓住住宅宅樓樓 某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓，該居某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓，該居民樓的一樓是高民樓的一樓是高6 6米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房. .在在該樓的前面要蓋一棟高該樓的前面要蓋一棟高2020米的新樓米的新樓. .當(dāng)冬季正午的陽光與當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為

13、水平線的夾角為3030時時. .問：問：若要使超市采光不受影響，兩樓應(yīng)相距多少米？若要使超市采光不受影響，兩樓應(yīng)相距多少米？3030太陽光太陽光DCAB新新樓樓住住宅宅樓樓 某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓，該某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓，該居民樓的一樓是高居民樓的一樓是高6 6米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房. .在該樓的前面要蓋一棟高在該樓的前面要蓋一棟高2020米的新樓米的新樓. .當(dāng)冬季正午的陽光當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為與水平線的夾角為3030時時. .問：問：若新樓的影子恰好落在超市若新樓的影子恰好落在超市1 1米高的窗臺處，兩樓應(yīng)

14、米高的窗臺處，兩樓應(yīng)相距多少米？相距多少米？E3030太陽光太陽光DCAB新新樓樓住住宅宅樓樓FE 某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓，該某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓，該居民樓的一樓是高居民樓的一樓是高6 6米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房. .在該樓的前面要蓋一棟高在該樓的前面要蓋一棟高2020米的新樓米的新樓. .當(dāng)冬季正午的陽光當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為與水平線的夾角為3030時時. .問：問：若新樓的影子恰好落在超市若新樓的影子恰好落在超市1 1米高的窗臺處，兩樓應(yīng)米高的窗臺處，兩樓應(yīng)相距多少米？相距多少米？例例 4 4 某校的教室某校的

15、教室A A位于工地位于工地O O的正西方向，且的正西方向，且OA=200OA=200米，一輛米，一輛拖拉機(jī)從拖拉機(jī)從O O點(diǎn)出發(fā)，以點(diǎn)出發(fā)，以5 5米米/ /秒的速度沿北偏西秒的速度沿北偏西53530 0的方向行駛，如的方向行駛，如果拖拉機(jī)的噪聲污染半徑為果拖拉機(jī)的噪聲污染半徑為130130米，試問教室米，試問教室A A是否在拖拉機(jī)的噪是否在拖拉機(jī)的噪聲污染范圍內(nèi)？若不在，試說明理由；若在請求出教室聲污染范圍內(nèi)？若不在，試說明理由；若在請求出教室A A受污染的受污染的時間是多少？時間是多少？ （已知：（已知：sin53sin530 00.800.80，sin37sin370 0 0.60 0.60， tan37tan370 0 0.75 . 0.75 .）B200米米530東東AO北北M解：作解：作ABOM于于B ， AOB=900530 = 370 在在RtABO中中 sin AOB = AOABAB= AOsin370 2000.60 =120 （米）（米）120米米130米米教室教室A在噪聲污染范圍內(nèi)在噪聲污染范圍內(nèi).在在OM上取上取C、D兩點(diǎn)，連結(jié)兩點(diǎn)，連結(jié)AC、AD使使 AC =AD = 130（米）（米）米）(501201302222ABACBCCDCD =2BC =100（米）（米） 1005 = 20