小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(五年級(jí))--25

1、小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(五年級(jí))本教程共30講本教程共30講行程問(wèn)題（二）本講重點(diǎn)講相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題。在這兩個(gè)問(wèn)題中，路程、時(shí)間、速度的關(guān)系表現(xiàn)為：在實(shí)際問(wèn)題中，總是已知路程、時(shí)間、速度中的兩個(gè)，求另一個(gè)。例1甲車(chē)每小時(shí)行40千米，乙車(chē)每小時(shí)行60千米。兩車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇后3時(shí)，甲車(chē)到達(dá)B地。求A，B兩地的距離。分析與解：先畫(huà)示意圖如下：圖中C點(diǎn)為相遇地點(diǎn)。因?yàn)閺腃點(diǎn)到B點(diǎn)，甲車(chē)行3時(shí)，所以C，B兩地的距離為40×3=120（千米）。這120千米乙車(chē)行了120÷60=2（時(shí)），說(shuō)明相遇時(shí)兩車(chē)已各行駛了2時(shí)，所以A，B兩地的距離是（40+60）

2、15;2=200（千米）。例2小明每天早晨按時(shí)從家出發(fā)上學(xué)，李大爺每天早晨也定時(shí)出門(mén)散步，兩人相向而行，小明每分鐘行60米，李大爺每分鐘行40米，他們每天都在同一時(shí)刻相遇。有一天小明提前出門(mén)，因此比平時(shí)早9分鐘與李大爺相遇，這天小明比平時(shí)提前多少分鐘出門(mén)？分析與解：因?yàn)樘崆?分鐘相遇，說(shuō)明李大爺出門(mén)時(shí)，小明已經(jīng)比平時(shí)多走了兩人9分鐘合走的路，即多走了（60+40）×9=900（米），所以小明比平時(shí)早出門(mén)900÷60=15（分）。例3小剛在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，這時(shí)迎面開(kāi)來(lái)一列火車(chē)，從車(chē)頭到車(chē)尾經(jīng)過(guò)他身旁共用18秒。已知火車(chē)全長(zhǎng)342米，求火

3、車(chē)的速度。分析與解：在上圖中，A是小剛與火車(chē)相遇地點(diǎn)，B是小剛與火車(chē)離開(kāi)地點(diǎn)。由題意知，18秒小剛從A走到B，火車(chē)頭從A走到C，因?yàn)镃到B正好是火車(chē)的長(zhǎng)度，所以18秒小剛與火車(chē)共行了342米，推知小剛與火車(chē)的速度和是342÷18=19（米/秒），從而求出火車(chē)的速度為19-2=17（米/秒）。例4 鐵路線旁邊有一條沿鐵路方向的公路，公路上一輛拖拉機(jī)正以20千米/時(shí)的速度行駛。這時(shí)，一列火車(chē)以56千米/時(shí)的速度從后面開(kāi)過(guò)來(lái)，火車(chē)從車(chē)頭到車(chē)尾經(jīng)過(guò)拖拉機(jī)身旁用了37秒。求火車(chē)的全長(zhǎng)。分析與解與例3類似，只不過(guò)由相向而行的相遇問(wèn)題變成了同向而行的追及問(wèn)題。由上圖知，37秒火車(chē)頭從B走到C，拖拉

4、機(jī)從B走到A，火車(chē)比拖拉機(jī)多行一個(gè)火車(chē)車(chē)長(zhǎng)的路程。用米作長(zhǎng)度單位，用秒作時(shí)間單位，求得火車(chē)車(chē)長(zhǎng)為速度差×追及時(shí)間= （56000-20000）÷3600×37= 370（米）。例5如右圖所示，沿著某單位圍墻外面的小路形成一個(gè)邊長(zhǎng)300米的正方形，甲、乙兩人分別從兩個(gè)對(duì)角處沿逆時(shí)針?lè)较蛲瑫r(shí)出發(fā)。已知甲每分走90米，乙每分走70米。問(wèn)：至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲才能看到乙？分析與解：當(dāng)甲、乙在同一條邊（包括端點(diǎn)）上時(shí)甲才能看到乙。甲追上乙一條邊，即追上300米需300÷（90-70）=15（分），此時(shí)甲、乙的距離是一條邊長(zhǎng)，而甲走了90×15÷3

5、00=4.5（條邊），位于某條邊的中點(diǎn)，乙位于另一條邊的中點(diǎn)，所以甲、乙不在同一條邊上，甲看不到乙。甲再走0.5條邊就可以看到乙了，即甲走5條邊后可以看到乙，共需例6 獵狗追趕前方30米處的野兔。獵狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子動(dòng)作快，獵狗跑3步的時(shí)間兔子能跑4步。獵狗至少跑出多遠(yuǎn)才能追上野兔？分析與解：這道題條件比較隱蔽，時(shí)間、速度都不明顯。為了弄清兔子與獵狗的速度的關(guān)系，我們將條件都變換到獵狗跑12步的情形（想想為什么這樣變換）：（1）獵狗跑12步的路程等于兔子跑21步的路程；（2）獵狗跑12步的時(shí)間等于兔子跑16步的時(shí)間。由此知，在獵狗跑12步的這段時(shí)間里，獵狗能跑12步

6、，相當(dāng)于兔子跑也就是說(shuō)，獵狗每跑21米，兔子跑16米，獵狗要追上兔子30米需跑21×30÷（21-16）=126（米）。 練習(xí)25 1.A，B兩村相距2800米，小明從A村出發(fā)步行5分鐘后，小軍騎車(chē)從B村出發(fā)，又經(jīng)過(guò)10分鐘兩人相遇。已知小軍騎車(chē)比小明步行每分鐘多行130米，小明每分鐘步行多少米？2.甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A，B兩地相向而行，它們相遇時(shí)距A，B兩地中心處8千米。已知甲車(chē)速度是乙車(chē)的1.2倍，求A，B兩地的距離。3.小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行。小紅每分鐘走52米，小強(qiáng)每分鐘走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分鐘出發(fā)，但速度不變，小強(qiáng)每分鐘走90米，則

7、兩人仍在A處相遇。小紅和小強(qiáng)的家相距多遠(yuǎn)？4.一列快車(chē)和一列慢車(chē)相向而行，快車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是280米，慢長(zhǎng)的車(chē)長(zhǎng)是385米。坐在快車(chē)上的人看見(jiàn)慢車(chē)駛過(guò)的時(shí)間是11秒，坐在慢車(chē)上的人看見(jiàn)快車(chē)駛過(guò)的時(shí)間是多少秒？5.甲、乙二人同時(shí)從A地到B地去。甲騎車(chē)每分鐘行250米，每行駛10分鐘后必休息20分鐘；乙不間歇地步行，每分鐘行100米，結(jié)果在甲即將休息的時(shí)刻兩人同時(shí)到達(dá)B地。問(wèn)：A，B兩地相距多遠(yuǎn)？6.甲、乙兩人從周長(zhǎng)為1600米的正方形水池相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)同時(shí)出發(fā)逆時(shí)針行走，兩人每分鐘分別行50米和46米。出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間兩人第一次在同一邊上行走？7.一只獵狗正在追趕前方20米處的兔子，已知狗一跳前進(jìn)3米，

8、兔子一跳前進(jìn)2.1米，狗跳3次的時(shí)間兔子跳4次。兔子跑出多遠(yuǎn)將被獵狗追上？練習(xí)251.60米。解：（2800-130×10）÷（10×2+5）=60（米）。2.176千米。3.2196米。解：因?yàn)樾〖t的速度不變，相遇地點(diǎn)不變，所以小紅兩次走的時(shí)間相同，推知小強(qiáng)第二次比第一次少走4分。由（70×4）÷（90-70）=14（分），推知小強(qiáng)第二次走了14分，第一次走了18分，兩人的家相距（52+70）×18=2196（米）。4.8秒。提示：快車(chē)上的人看見(jiàn)慢車(chē)的速度與慢車(chē)上的人看見(jiàn)快車(chē)的速度相同，（秒）。5.10000米。解：出發(fā)后10分鐘兩人相距（250-100）×10=1500（米）。米，需要乙從出發(fā)共行了100分鐘，所以A，B兩地相距100×100=10000（米）。6.104分。解：甲追上乙一條邊（400米）需400÷（50-46）=100（分），此時(shí)甲走了50×100=5000（米），位于某條邊的中點(diǎn)，再走200