小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(五年級)--25

1、小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(五年級)本教程共30講本教程共30講行程問題（二）本講重點講相遇問題和追及問題。在這兩個問題中，路程、時間、速度的關(guān)系表現(xiàn)為：在實際問題中，總是已知路程、時間、速度中的兩個，求另一個。例1甲車每小時行40千米，乙車每小時行60千米。兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，相遇后3時，甲車到達B地。求A，B兩地的距離。分析與解：先畫示意圖如下：圖中C點為相遇地點。因為從C點到B點，甲車行3時，所以C，B兩地的距離為40×3=120（千米）。這120千米乙車行了120÷60=2（時），說明相遇時兩車已各行駛了2時，所以A，B兩地的距離是（40+60）

2、15;2=200（千米）。例2小明每天早晨按時從家出發(fā)上學(xué)，李大爺每天早晨也定時出門散步，兩人相向而行，小明每分鐘行60米，李大爺每分鐘行40米，他們每天都在同一時刻相遇。有一天小明提前出門，因此比平時早9分鐘與李大爺相遇，這天小明比平時提前多少分鐘出門？分析與解：因為提前9分鐘相遇，說明李大爺出門時，小明已經(jīng)比平時多走了兩人9分鐘合走的路，即多走了（60+40）×9=900（米），所以小明比平時早出門900÷60=15（分）。例3小剛在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，這時迎面開來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用18秒。已知火車全長342米，求火

3、車的速度。分析與解：在上圖中，A是小剛與火車相遇地點，B是小剛與火車離開地點。由題意知，18秒小剛從A走到B，火車頭從A走到C，因為C到B正好是火車的長度，所以18秒小剛與火車共行了342米，推知小剛與火車的速度和是342÷18=19（米/秒），從而求出火車的速度為19-2=17（米/秒）。例4 鐵路線旁邊有一條沿鐵路方向的公路，公路上一輛拖拉機正以20千米/時的速度行駛。這時，一列火車以56千米/時的速度從后面開過來，火車從車頭到車尾經(jīng)過拖拉機身旁用了37秒。求火車的全長。分析與解與例3類似，只不過由相向而行的相遇問題變成了同向而行的追及問題。由上圖知，37秒火車頭從B走到C，拖拉

4、機從B走到A，火車比拖拉機多行一個火車車長的路程。用米作長度單位，用秒作時間單位，求得火車車長為速度差×追及時間= （56000-20000）÷3600×37= 370（米）。例5如右圖所示，沿著某單位圍墻外面的小路形成一個邊長300米的正方形，甲、乙兩人分別從兩個對角處沿逆時針方向同時出發(fā)。已知甲每分走90米，乙每分走70米。問：至少經(jīng)過多長時間甲才能看到乙？分析與解：當甲、乙在同一條邊（包括端點）上時甲才能看到乙。甲追上乙一條邊，即追上300米需300÷（90-70）=15（分），此時甲、乙的距離是一條邊長，而甲走了90×15÷3

5、00=4.5（條邊），位于某條邊的中點，乙位于另一條邊的中點，所以甲、乙不在同一條邊上，甲看不到乙。甲再走0.5條邊就可以看到乙了，即甲走5條邊后可以看到乙，共需例6 獵狗追趕前方30米處的野兔。獵狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子動作快，獵狗跑3步的時間兔子能跑4步。獵狗至少跑出多遠才能追上野兔？分析與解：這道題條件比較隱蔽，時間、速度都不明顯。為了弄清兔子與獵狗的速度的關(guān)系，我們將條件都變換到獵狗跑12步的情形（想想為什么這樣變換）：（1）獵狗跑12步的路程等于兔子跑21步的路程；（2）獵狗跑12步的時間等于兔子跑16步的時間。由此知，在獵狗跑12步的這段時間里，獵狗能跑12步

6、，相當于兔子跑也就是說，獵狗每跑21米，兔子跑16米，獵狗要追上兔子30米需跑21×30÷（21-16）=126（米）。 練習(xí)25 1.A，B兩村相距2800米，小明從A村出發(fā)步行5分鐘后，小軍騎車從B村出發(fā)，又經(jīng)過10分鐘兩人相遇。已知小軍騎車比小明步行每分鐘多行130米，小明每分鐘步行多少米？2.甲、乙兩車同時從A，B兩地相向而行，它們相遇時距A，B兩地中心處8千米。已知甲車速度是乙車的1.2倍，求A，B兩地的距離。3.小紅和小強同時從家里出發(fā)相向而行。小紅每分鐘走52米，小強每分鐘走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分鐘出發(fā)，但速度不變，小強每分鐘走90米，則

7、兩人仍在A處相遇。小紅和小強的家相距多遠？4.一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢長的車長是385米。坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是11秒，坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是多少秒？5.甲、乙二人同時從A地到B地去。甲騎車每分鐘行250米，每行駛10分鐘后必休息20分鐘；乙不間歇地步行，每分鐘行100米，結(jié)果在甲即將休息的時刻兩人同時到達B地。問：A，B兩地相距多遠？6.甲、乙兩人從周長為1600米的正方形水池相對的兩個頂點同時出發(fā)逆時針行走，兩人每分鐘分別行50米和46米。出發(fā)后多長時間兩人第一次在同一邊上行走？7.一只獵狗正在追趕前方20米處的兔子，已知狗一跳前進3米，

8、兔子一跳前進2.1米，狗跳3次的時間兔子跳4次。兔子跑出多遠將被獵狗追上？練習(xí)251.60米。解：（2800-130×10）÷（10×2+5）=60（米）。2.176千米。3.2196米。解：因為小紅的速度不變，相遇地點不變，所以小紅兩次走的時間相同，推知小強第二次比第一次少走4分。由（70×4）÷（90-70）=14（分），推知小強第二次走了14分，第一次走了18分，兩人的家相距（52+70）×18=2196（米）。4.8秒。提示：快車上的人看見慢車的速度與慢車上的人看見快車的速度相同，（秒）。5.10000米。解：出發(fā)后10分鐘兩人相距（250-100）×10=1500（米）。米，需要乙從出發(fā)共行了100分鐘，所以A，B兩地相距100×100=10000（米）。6.104分。解：甲追上乙一條邊（400米）需400÷（50-46）=100（分），此時甲走了50×100=5000（米），位于某條邊的中點，再走200