廣東省湛江二中2012-2013學年高一數(shù)學下數(shù)學第二次統(tǒng)測試卷新人教A版

1、2012-2013學年廣東省湛江二中高一（下）第二次統(tǒng)測數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）已知函數(shù)定義域為M，g（x）=lnx定義域為N，則MN=（）Ax|x1Bx|0x1Cx|0x1Dx|0x1考點：對數(shù)函數(shù)的定義域分析：先分別求出函數(shù)的定義域，再進行交集運算即可解答：解：M=x|1x0=x|x1M=x|x0MN=x|0x1故選：C點評：本題考查交集及其運算，屬于基礎題2（5分）在等差數(shù)列an中，a3=7，a5=11，則a10=（）A19B20C21D22考點：等差數(shù)列的通項公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分

2、析：由等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合已知條件求出公差，再代入等差數(shù)列的通項公式可求a10解答：解：在等差數(shù)列an中，設公差為d，a3=7，a5=11，d=所以a10=a5+5d=11+5×2=21故選C點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，在等差數(shù)列中給出第m項am，則an=am+（nm）d，是基礎題3（5分）已知向量，若，則實數(shù)k=（）A2B8C2D8考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系專題：計算題；平面向量及應用分析：由，得=0，代入坐標可得方程，解出即得k值解答：解：=（1，2）+2（0，1）=（1，4），因為，所以=0，即1×k+4×2=0，解得k=8，故選D點

3、評：本題考查數(shù)量積判斷兩向量的垂直關系，屬基礎題4（5分）已知圓C：（xa）2+（y2）2=4（a0）及直線l：xy+3=0，當直線l被圓C截得的弦長為2時，a的值等于（）AB1C2D+1考點：直線與圓的位置關系專題：計算題；直線與圓分析：由題意，算出圓C的圓心和半徑，結(jié)合垂徑定理算出圓心到直線l：xy+3=0的距離d=1，利用點到直線的距離公式建立關于a的方程，解之即可得到實數(shù)a的值解答：解：圓C：（xa）2+（y2）2=4的圓心為C（a，2），半徑r=2圓心到直線l：xy+3=0的距離d=l被圓C截得的弦長為2時，d+（）2=22，解得d=1因此，=1，解之得a=1（舍負）故選：B點評：本

4、題給出圓C被直線l截得的弦長，求參數(shù)a的值著重考查了圓的方程、點到直線的距離公式和直線與圓的位置等知識，屬于基礎題5（5分）在200 m高的山頂上，測得山下一塔的塔頂和塔底的俯角分別為30°和60°，則塔高為（）AmBmCmDm考點：解三角形的實際應用專題：計算題分析：先畫出簡圖，然后從塔頂向山引一條垂線CM，根據(jù)根據(jù)直角三角形的正切關系得到AB=BD×tan60°，AM=CM×tan30°，進而可得到AM的長，再相減即可解答：解：依題意可得圖象，從塔頂向山引一條垂線CM則AB=BD×tan60°，AM=CM

5、15;tan30°，BD=CMAM=所以塔高 CD=200=m故選A點評：本題主要考查構(gòu)造三角形求解實際問題屬基礎題6（5分）已知f（x）=，若f（x）=3，則x的值是（）A1B1或C1，或±D考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；根的存在性及根的個數(shù)判斷專題：計算題分析：利用分段函數(shù)的解析式，根據(jù)自變量所在的區(qū)間進行討論表示出含字母x的方程，通過求解相應的方程得出所求的字母x的值或者求出該分段函數(shù)在每一段的值域，根據(jù)所給的函數(shù)值可能屬于哪一段確定出字母x的值解答：解：該分段函數(shù)的三段各自的值域為（，1，O，4）4，+），而30，4），故所求的字母x只能位于第二段，而1

6、x2，故選D點評：本題考查分段函數(shù)的理解和認識，考查已知函數(shù)值求自變量的思想，考查學生的分類討論思想和方程思想7（5分）（2013日照二模）在同一個坐標系中畫出函數(shù)y=ax，y=sinax的部分圖象，其中a0且a1，則下列所給圖象中可能正確的是（）ABCD考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；正弦函數(shù)的圖象專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：本題是選擇題，采用逐一排除法進行判定，再根據(jù)指對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象的特征進行判定解答：解：正弦函數(shù)的周期公式T=，y=sinax的最小正周期T=；對于A：T2，故a1，因為y=ax的圖象是增函數(shù)，故錯；對于B：T2，故a1，而函數(shù)y=ax是減函數(shù)，故錯；對于C：T=2，

7、故a=1，y=ax=1，故錯；對于D：T2，故a1，y=ax是減函數(shù)，故對；故選D點評：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象，以及對三角函數(shù)的圖象，屬于基礎題8（5分）若已知，sin（）的值是（）ABCD考點：兩角和與差的正弦函數(shù)專題：三角函數(shù)的求值分析：利用誘導公式可得 sin（）=sin（+）=cos（），再由已知條件求得結(jié)果解答：解：若已知，則 sin（）=sin（+）=，故選A點評：本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，屬于基礎題9（5分）（2010江門一模）設an為遞減等比數(shù)列，a1+a2=11，a1a2=10，lga1+lga2+lga3+lga10=（）A35B35C55D55考點：等比

8、數(shù)列的性質(zhì)專題：計算題分析：設an=a1qn1，根據(jù)a1+a2=11，a1a2=10可知，a1和a2為方程x2+11x+10=0的兩根求出方程的兩根，根據(jù)a1a2，可求出a1和a2，進而求出q，根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，把a1和q代入lga1+lga2+lga3+lga10即可得到答案解答：解：設an=a1qn1根據(jù)a1+a2=11，a1a2=10可知，a1和a2為方程x2+11x+10=0的兩根求得方程兩根為1和10an為遞減等比數(shù)列a1a2a1=10，a2=1q=lga1+lga2+lga3+lga10=lg（a1a2a10）=lg（a110q45）=lga110+lgq45=1045=35故選A點

9、評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等問題屬基礎題10（5分）（2013江門一模）設f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當x0，1時，f（x）=x2x2，則f（x）在區(qū)間0，2013內(nèi)零點的個數(shù)為（）A2013B2014C3020D3024考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷；奇偶性與單調(diào)性的綜合專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由題意可求得函數(shù)是一個周期函數(shù)，且周期為2，故可以研究出一個周期上的函數(shù)圖象，再研究所給的區(qū)間包含了幾個周期即可知道在這個區(qū)間中的零點的個數(shù)解答：解：f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，又x0，1時，f（x）=x2x2，要研究函數(shù)y=f（x）在區(qū)間0，2013

10、零點個數(shù)，可將問題轉(zhuǎn)化為y=f（x）與x軸在區(qū)間0，2013有幾個交點，如圖由圖知，f（x）在區(qū)間0，2013內(nèi)零點分別是：，共有2013個零點故選A點評：本題考查函數(shù)的零點，求解本題，關鍵是研究出函數(shù)f（x）性質(zhì)，作出其圖象，將函數(shù)y=f（x）在區(qū)間0，2013的零點個數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為交點個數(shù)問題是本題中的一個亮點，此一轉(zhuǎn)化使得本題的求解變得較容易二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11（5分）一幾何體的三視圖，如圖，它的體積為考點：由三視圖求面積、體積專題：計算題分析：三視圖復原的幾何體是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積解答：解：三視圖復原的

11、幾何體是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，側(cè)棱垂直底面，所以幾何體的體積是：SH=故答案為：點評：本題是基礎題，考查幾何體的三視圖，幾何體的體積的求法，準確判斷幾何體的形狀是解題的關鍵12（5分）（2010江蘇模擬）在ABC中，a，b，c分別為三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，設向量=（bc，ca），=（b，c+a），若向量，則角A的大小為 考點：平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角專題：計算題分析：由向量，可以求得三角形三邊的關系，在利用三邊關系求得角A解答：解：，（bc）b+（ca）=0，b2+c2a2=bc，cosA=，又因為是在三角形中，A=故答案為點評：向量與三角形的交匯是近幾年高考命題的一個熱

12、點方向，由于向量兼有代數(shù)和幾何兩個方面的重要特征，所以往往成為知識交會的載體解決這類問題時，首先要重視對向量表達式的理解；其次要善于運用向量的坐標運算，解決問題13（5分）已知tan，tan是方程的兩根，若，則+=考點：兩角和與差的正切函數(shù)專題：三角函數(shù)的求值分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系求得tan+tan=3 tantan=4，再根據(jù)兩角和的正切公式求得tan（+）= 的值，再由 ，可得 + 的值解答：解：已知tan，tan是方程的兩根，故有tan+tan=3 tantan=4，tan（+）=再由 ，可得 +=，故答案為 點評：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，兩角和的正切公式的

13、應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題14（5分）（2008江蘇）將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n3）從左向右的第3個數(shù)為考點：歸納推理；等比數(shù)列的前n項和專題：壓軸題；規(guī)律型分析：觀察圖例，我們可以得到每一行的數(shù)放在一起，是從一開始的連續(xù)的正整數(shù)，故n行的最后一個數(shù)，即為前n項數(shù)據(jù)的個數(shù)，故我們要判斷第n行（n3）從左向右的第3個數(shù)，可先判斷第n1行的最后一個數(shù)，然后遞推出最后一個數(shù)據(jù)解答：解：本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式前n1行共有正整數(shù)1+2+（n1）個，即個，因此第n行第3個數(shù)是全體正整數(shù)中第+3個，即為點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個

14、別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）三、解答題：（本大題共7小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15（12分）設函數(shù)，（0），x（，+），且以為最小正周期（1）求f（0）；（2）求f（x）的解析式；（3）已知，求sintan的值考點：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式專題：計算題；三角函數(shù)的求值分析：（1）代入已知關系式即可求得f（0）；（2）利用正弦函數(shù)的周期公式即可求得，從而可得f（x）的解析式；（3）由由f（+）=，可求得cos的值，從而可求得sintan的值解答：解：（1）由題

15、設可知f（0）=3sin（）=（2分）（2）f（x）的最小正周期，=4（5分）f（x）=3sin（4x+）（6分）（3）由f（+）=3sin（+）=3cos=，（9分）cos=，sin2=，sintan=（12分）點評：本題考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，屬于中檔題16（12分）在等差數(shù)列an中，a3=9，S3=33，（1）求d，an；（2）求Sn的最大值考點：等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）設出等差數(shù)列的公差，由題意列式求出公差，然后代入通項公式求解；（2）由通項小于0求出等差數(shù)列從第幾項是負值，然

16、后利用前n項和公式求出最大值解答：解：（1）設等差數(shù)列an的公差為d，S3=33，a3=9，S2=24，即（a3d）+（a32d）=2a33d=2×93d=24，d=2，則an=a3+（n3）d=92（n3）=152n；（2）由an=1515n0，即，又nN*，an從第8項開始為負，Sn最大值為S7，a1=a32d=9+4=13，a7=a1+6d=132×6=1=49點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和公式，是基礎的運算題17（14分）（2013朝陽區(qū)二模）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且f（A）=（）求函數(shù)f（A）的最大值；（）

17、若，求b的值考點：正弦定理；誘導公式的作用；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦專題：解三角形分析：（）利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（A）為，根據(jù)0A，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（A）取得最大值（）由題意知，由此求得A的值，再根據(jù)C的值，求得B的值，利用正弦定理求出b的值解答：解：（）=因為0A，所以則所以當，即時，f（A）取得最大值，且最大值為（7分）（）由題意知，所以又知，所以，則因為，所以，則由得， （13分）點評：本題主要考查三角恒等變換，正弦定理、正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題18（14分）（2013揭陽一模）如圖（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高

18、，AE=BF=2，現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使EFAB且EF=2AB，得一簡單組合體ABCDEF如圖（2）示，已知M，N，P分別為AF，BD，EF的中點（1）求證：MN平面BCF；（2）求證：AP平面DAE；（3）若AD=2，求四棱錐FABCD的體積考點：直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定專題：計算題；證明題；空間位置關系與距離分析：（1）連結(jié)AC，通過證明MNCF，利用直線與平面平行的判定定理證明MN平面BCF；（2）通過證明APAD，APAE，利用直線與平面垂直的判定定理求證：AP平面DAE；（3）若AD=2，通過VFBCD=VFABD，求出底面面積與高，即

19、可求四棱錐FABCD的體積解答：解：（1）證明：連結(jié)AC，四邊形ABCD是矩形，N為BD中點，N為AC中點，（1分）在ACF中，M為AF中點，故MNCF（3分）CF平面BCF，MN平面BCF，MN平面BCF；（4分）（2）依題意知DAAB，DAAE 且ABAE=AAD平面ABFEAP平面ABFE，APAD，（5分）P為EF中點，結(jié)合ABEF，知四邊形ABFP是平行四邊形APBF，AP=BF=2（7分）而，AP2+AE2=PE2EAP=90°，即APAE（8分）又ADAE=AAP平面ADE，（9分）（3）三棱錐FCBD與FABD等底等高，VFBCD=VFABD，（10分）VFABCD=

20、2VFABD=2VDABF，（11分）由（2）知PAE為等腰直角三角形，APE=45°，從而FBA=APF=135°（12分）故（14分）點評：本題考查直線與平面平行與垂直的判定定理的應用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力與計算能力19（理科）如圖（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2，現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使EFAB且EF=2AB，得一簡單組合體ABCDEF如圖（2）示，已知M，N，P分別為AF，BD，EF的中點（1）求證：MN平面BCF；（2）求證：AP平面DAE；（3）當AD多長時，平面CDEF與 平面ADE所成的銳二面角

21、為60°？考點：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定專題：空間位置關系與距離；空間角分析：（1）連結(jié)AC，通過證明MNCF，利用直線與平面平行的判定定理證明MN平面BCF；（2）通過證明APAD，APAE，利用直線與平面垂直的判定定理求證：AP平面DAE；（3）過點A作AGDE交DE于G點，連結(jié)PG，則DEPG，可得AGP為二面角ADEF的平面角，利用等面積，即可得到結(jié)論解答：（1）證明：連結(jié)AC，四邊形ABCD是矩形，N為BD中點，N為AC中點，在ACF中，M為AF中點，故MNCFCF平面BCF，MN平面BCF，MN平面BCF；（2）證明：依題意知DAA

22、B，DAAE且ABAE=A，AD平面ABFEAP平面ABFE，APAD，P為EF中點，F(xiàn)P=AB=結(jié)合ABEF，知四邊形ABFP是平行四邊形APBF，AP=BF=2，而AE=2，PE=2，AP2+AE2=PE2EAP=90°，即APAE，又ADAE=A，AP平面ADE；（3）解：過點A作AGDE交DE于G點，連結(jié)PG，則DEPGAGP為二面角ADEF的平面角，由AGP=60°，AP=BF=2得AG=，又ADAE=AGDE得2AD=，解得AD=，即AD=時，平面CDEF與平面ADE所成的銳二面角為60°點評：本題考查直線與平面平行與垂直的判定定理的應用，考查面面角，

23、考查空間想象能力與計算能力，屬于中檔題20（14分）數(shù)列an中，a1=8，a4=2且滿足an+2=2an+1an，nN*（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設Sn=|a1|+|a2|+|an|，求Sn；（3）設，是否存在最大的整數(shù)m，使得對任意nN*，均有成立？若存在，求出m的值：若不存在，請說明理由考點：數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式專題：計算題；綜合題；壓軸題分析：（1）由條件an+2=2an+1an，可得，從而an為等差數(shù)列，利用a1=8，a4=2可求公差，從而可求數(shù)列an的通項公式；（2）利用102n0則n5，確定數(shù)列中的正數(shù)項，再進行分類討論；（3先裂項求和，再根據(jù)對任意n

24、N*成立，得對任意nN*成立，利用的最小值是，可知，從而存在最大整數(shù)m=7解答：解：（1）由題意，an為等差數(shù)列，設公差為d，由題意得2=8+3dd=2，an=82（n1）=102n（2）若102n0則n5，n5時，Sn=|a1|+|a2|+|an|=n6時，Sn=a1+a2+a5a6a7an=S5（SnS5）=2S5Sn=n29n+40故（3）若對任意nN*成立，即對任意nN*成立，的最小值是，m的最大整數(shù)值是7即存在最大整數(shù)m=7，使對任意nN*，均有點評：本題主要考查等差數(shù)列軛通項公式，考查數(shù)列的求和及恒成立問題，有一定的綜合性21（14分）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，（a，b，cR）滿足：對任意實數(shù)x，都有f（x）x，且當x（1，3）時，有成立（1）證明：f（2）=2；（2）若f（2）=0，f（x）的表達式；（3）設，x0，+）