【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】（江蘇專用）2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十三章 第2講 古典概型配套訓(xùn)練 理 新人教A版

1、第2講 古典概型分層訓(xùn)練A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練(時(shí)間：30分鐘滿分：60分)一、填空題(每小題5分，共30分)1(2012宿遷模擬)從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從1,2,3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則ba的概率是_解析分別從兩個(gè)集合中各取一個(gè)數(shù)，共有15種取法，其中滿足ba的有3種取法，故所求事件的概率P.答案2(2011陜西卷改編)甲乙兩人一起去游“2011西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是_解析最后一個(gè)景點(diǎn)甲有6種選法，乙有6種選法，共有36種，他們選擇相同的景點(diǎn)有6種，所以P.答案3(2012濱

2、州月考)若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在直線xy5下方的概率為_解析試驗(yàn)是連續(xù)擲兩次骰子，故共包含6636(個(gè))基本事件事件點(diǎn)P在xy5下方，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6個(gè)基本事件，故P.答案4在一次招聘口試中，每位考生都要在5道備選試題中隨機(jī)抽出3道題回答，答對(duì)其中2道題即為及格，若一位考生只會(huì)答5道題中的3道題，則這位考生能夠及格的概率為_解析要及格必須答對(duì)2道或3道題，共CCC7(種)情形，故P.答案5(2011蘇州調(diào)研)已知集合A2,5，在A中可重復(fù)的依次取出三個(gè)數(shù)a，b，c，則“以a，b，c為邊恰好

3、構(gòu)成三角形”的概率是_解析A中有兩個(gè)數(shù)字，a，b，c可重復(fù)，共有8種不同取法，其中可以構(gòu)成三角形的取法有5種，分別為(2,2,2)，(5,5,5)，(5,5,2)，(5,2,5)和(2,5,5)，共5種，構(gòu)成三角形的概率為.答案6(2012南京、鹽城調(diào)研一)袋中裝有大小相同且形狀一樣的四個(gè)球，四個(gè)球上分別標(biāo)有“2”“3”“4”“6”這四個(gè)數(shù)現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球，則所選的三個(gè)球上的數(shù)恰好能構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列的概率是_解析四個(gè)球中任取3個(gè)球的方法共有4種，其中恰好成等差數(shù)列的有兩種：2,3,4和2,4,6，P.答案二、解答題(每小題15分，共30分)7一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分

4、別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求nm2的概率解(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6個(gè)從袋中取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有：1,2，1,3兩個(gè)因此所求事件的概率為P.(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(

5、2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)又滿足條件nm2的事件為(1,3)，(1,4)(2,4)，共3個(gè)，所以滿足條件nm2的事件的概率為P1.故滿足條件nm2的事件的概率為1P11.8(2010陜西卷)為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：(1)估計(jì)該校男生的人數(shù)；(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170185 cm之間的概率；(3)從樣本中身高在180190 cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185190 cm之間的概率解(1)樣本中男生人數(shù)為40，

6、由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400.(2)由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170185 cm之間的學(xué)生有141343135(人)，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170185 cm之間的頻率f0.5.故由f估計(jì)該校學(xué)生身高在170185 cm之間的概率P0.5.(3)樣本中身高在180185 cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為，樣本中身高在185190 cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為.從上述6人中任選2人的樹狀圖為：故從樣本中身高在180190 cm之間的男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15，至少有1人身高在185190 cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率P2.分層訓(xùn)練B級(jí)創(chuàng)新能

7、力提升1(2012蘇北四市調(diào)研一)已知a，b1,2,3,4,5,6，直線l1：x2y10，l2：axby10，則直線l1l2的概率為_解析由l1l2，從而a2b，有(2,1)，(4,2)，(6,3)共3種，其概率大小為P.答案2(2011湖北卷)在30瓶飲料中，有3瓶已過(guò)了保質(zhì)期從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到一瓶已過(guò)保質(zhì)期飲料的概率為_解析用間接法，得所求概率為P11.答案3(2012阜寧第一次調(diào)研)連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n，向量a(m，n)，若b(1,1)，ABC中與a同向，與b反向，則ABC是鈍角的概率是_解析ABC是鈍角，向量a(m，n)，b(1,1)夾角為銳角，nm0，mn

8、，包含15個(gè)基本事件，又共有36個(gè)基本事件，ABC是鈍角的概率是.答案4(2012重慶卷)某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門文化課和其它三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為_(用數(shù)字作答)解析6節(jié)課共有A種排法，按要求共有三類排法，一類是三門文化課排列，有兩個(gè)空，插入2節(jié)藝術(shù)課，有AA2種排法；第二類，三門文化課排列有兩個(gè)空，插入1節(jié)藝術(shù)課，有AA2A種排法；第三類，三門文化課相鄰排列，有AA種排法則滿足條件的概率為.答案5(2011廣東卷)在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分用xn表示編號(hào)為n(n1,2，6)的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位

9、同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢壕幪?hào)n12345成績(jī)xn7076727072(1)求第6位同學(xué)的成績(jī)x6，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率解(1)這6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分，(7076727072x6)75，解得x690，這6位同學(xué)成績(jī)的方差s2(7075)2(7675)2(7275)2(7075)2(7275)2(9075)249，標(biāo)準(zhǔn)差s7.(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選出2位同學(xué)的成績(jī)有：(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)，共10種，恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的有：(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4種，所求的概率為0.4，即恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率為0.4.6(2010福建卷)設(shè)S是不等式x2x60的解集，整數(shù)m，nS.(1)記“使得mn0成立的有序數(shù)組(m，n)”為事件A，試列舉A包含的基本事件；(2)設(shè)m2，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望E()解(1)由x2x60得2x3，即Sx|2x3由于m，nZ，m，nS且mn0，所以A包含的基本事件為：(2,2)，(2，2