311_認(rèn)識三角形-李潔

1、 從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機(jī)，從從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機(jī)，從宏偉的建筑物到微小的分子結(jié)構(gòu)，都有什宏偉的建筑物到微小的分子結(jié)構(gòu)，都有什么樣的形象？么樣的形象？ 在我們的生活中有沒有這樣的形象？在我們的生活中有沒有這樣的形象？能舉例子嗎？能舉例子嗎？ 7.1.1 7.1.1 三角形的邊三角形的邊請動(dòng)手請動(dòng)手畫畫一個(gè)三角形。一個(gè)三角形。說說說說你是怎樣畫的。你是怎樣畫的。快快畫一畫吧畫一畫吧！1 1、定義、定義不在同一條直線上不在同一條直線上的三條線段的三條線段首尾順次相接首尾順次相接所所組成的圖形叫做組成的圖形叫做三角形三角形。閱讀教材閱讀教材P P6363頁，頁，第二段到探究第二段到探究，

2、并回答以下問題：并回答以下問題：1.1.什么叫三角形的什么叫三角形的邊邊？頂點(diǎn)頂點(diǎn)？內(nèi)角內(nèi)角？你？你能指出來嗎？能指出來嗎？2.2.三角形三角形ABCABC的的符號符號表示法。表示法。3.3.三角形三角形ABCABC的的邊的表示法。三角形的三角形的頂點(diǎn)頂點(diǎn)：A A、B B、C C2 2 ：三角形的：三角形的邊邊：ABAB、BCBC、CACA三角形的三角形的角角：ABC頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是A A、B B、C C的三角形，記作的三角形，記作: :ABCABCA AB BC CABC在在ABC中中abc1.圖中有幾個(gè)三角形？圖中有幾個(gè)三角形？用符號表示這些三角形。用符號表示這些三角形。ABCDEABEBEC

3、DECABCDBC2.2.以以ABAB為邊的三角形有哪些？為邊的三角形有哪些？ABC、ABE3.3.以以E E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？為頂點(diǎn)的三角形有哪些？ ABE 、BCE、 CDE4.4.以以DD為角的三角形有哪些？為角的三角形有哪些？ BCD、 DEC5.5.說出其中說出其中BCDBCD的三個(gè)角？的三個(gè)角？BCD 、 CBD 、DABCDE說出你所知道的各種三角形的名稱說出你所知道的各種三角形的名稱等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形直角三角形直角三角形銳角三角形銳角三角形鈍角三角形鈍角三角形不等邊三角形不等邊三角形acbaaaaab鈍角三角形直角三角形銳角三角形三角形3、三角形的分類

4、：三角形的分類： 按邊分按邊分：按角分：按角分：等邊三角形一般的等腰三角形等腰三角形不等邊三角形三角形4.等腰三角形中，相等的邊叫腰，另一邊叫底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。底底腰腰腰腰頂頂角角底角底角 底角底角ABC幫幫我吧！該幫幫我吧！該走哪條路會近走哪條路會近一點(diǎn)兒呢？一點(diǎn)兒呢？兩點(diǎn)之間，線段最短！兩點(diǎn)之間，線段最短！一只海螺要從點(diǎn)一只海螺要從點(diǎn)B出發(fā)出發(fā),沿三角形沿三角形的邊爬到點(diǎn)的邊爬到點(diǎn)C,它有幾條路徑可以它有幾條路徑可以選擇選擇?選擇哪一條最短選擇哪一條最短?為什么為什么?5.三角形三角形三邊關(guān)系三邊關(guān)系：三角形三角形任何任何兩邊兩邊之和之和大于第三邊。大于第三邊

5、。 任何任何兩邊兩邊的的差差小于第三邊小于第三邊.確定三角形確定三角形第三邊的取值范圍第三邊的取值范圍： 兩邊之差兩邊之差 第三邊第三邊 兩邊之和兩邊之和1.下列長度的三條線段能否組下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？成三角形？為什么？（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5，6，10 （ ）（4） 3，5，8 （ ）不能不能能能能能不能不能判斷三條線段能否組成三角形，是否一定判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗(yàn)三條線段中任何兩條的和都大于第要檢驗(yàn)三條線段中任何兩條的和都大于第三條三條？根據(jù)你剛才解題經(jīng)驗(yàn)，有沒有更簡根據(jù)你剛才解題經(jīng)驗(yàn)，有沒有更簡便的判斷方法？

6、便的判斷方法？ 思考：思考：只要滿足只要滿足較小較小的兩條線段的兩條線段之和之和大于第三條線段，大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形便可構(gòu)成三角形;若不滿足，則不能構(gòu)成三角形若不滿足，則不能構(gòu)成三角形.2.2.小穎要制作一個(gè)三角形木架，小穎要制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為現(xiàn)有兩根長度為8cm8cm和和5cm5cm的木棒，的木棒，如果要求第三根木棒的長度是偶如果要求第三根木棒的長度是偶數(shù)，小穎有幾種選法？第三根的數(shù)，小穎有幾種選法？第三根的長度可以是多少？長度可以是多少？小穎有小穎有5 5種選法。種選法。第三根木棒的長度可以是：第三根木棒的長度可以是：4cm4cm，6cm6cm，8cm8cm，10

7、cm10cm，12cm12cm例例1 1：一個(gè)三角形的兩邊，a=2a=2 ，b=5b=5,則第三邊c c的取值范圍是什么？若第三邊為奇數(shù)時(shí)，求出c的值。解： a-b c a+b 且a+b=7， a-b = 3 3 c 7 第三邊的取值范圍是3 c 7 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，c=5。答：不能。如果他一步能走答：不能。如果他一步能走3 3米，米，由三角形三邊的關(guān)系得，由三角形三邊的關(guān)系得， 此人此人兩腿長的和要大于兩腿長的和要大于3 3米，米， 而而 1.28+1.28=2.561.28+1.28=2.563 3這與實(shí)際情況相矛盾，所以他這與實(shí)際情況相矛盾，所以他 一步不能走一步不能走3 3米。米。（姚明腿

8、長（姚明腿長1.281.28米）米） 例例2 2. .有人說有人說姚明姚明一步能走一步能走3 3米米, ,你相信嗎？能否用今天學(xué)過的你相信嗎？能否用今天學(xué)過的知識去解答呢知識去解答呢? ?例3：一個(gè)等腰三角形的周長為18cm。已知腰長是底邊長的2倍，求各邊長.已知其中一邊長為4cm，求另兩邊長。解：解：設(shè)底邊長為設(shè)底邊長為xcmxcm，則腰長為，則腰長為2xcm2xcm。 依題意，得：依題意，得：x+2x+2x=18 x+2x+2x=18 解得：解得： x=3.6 x=3.6 三角形的三條邊的長分別是三角形的三條邊的長分別是 3.6cm3.6cm，7.2cm7.2cm，7.2cm7.2cm。因

9、為長為4cm的邊可能是等腰三角形的腰，也可能是底邊，所以要分兩種情況進(jìn)行討論：第一種情況：長為4cm的邊為底時(shí)，設(shè)腰長為xcm，依題意，得：2x+4=18解得： x=7此時(shí)4+7=117，可以構(gòu)成三角形。第二種情況：長為4cm的邊為腰時(shí)，設(shè)底長為xcm，依題意，得：x+24=18解得： x=10因?yàn)椋?+4=810,即兩邊的和小于第三邊，不符合定理，所以以長4cm為腰不能組成三角形，第二種情況不存在。從而可得這個(gè)三角形其他兩邊都是7cm. 1.已知等腰三角形的一邊等于7，一邊等于8，求它的周長。 2.已知等腰三角形的一邊等于6，一邊等于13，求它的周長。 草原上的四口油井，草原上的四口油井，位

10、于如圖所示的位于如圖所示的A A、B B、C C、D D四個(gè)位置，四個(gè)位置，現(xiàn)在要建立一個(gè)維現(xiàn)在要建立一個(gè)維修站修站H H，問，問H H建在何建在何處，才能使它到四處，才能使它到四個(gè)油井的距離之和個(gè)油井的距離之和HA+HBHA+HBHC+HDHC+HD為最為最小？說明理由。??？說明理由。ADCBHH1.1.你認(rèn)為這個(gè)你認(rèn)為這個(gè)H H應(yīng)該在什應(yīng)該在什么位置？大膽設(shè)想！么位置？大膽設(shè)想！2.2.到到A A、C C距離和最小的距離和最小的點(diǎn)在哪兒？到點(diǎn)在哪兒？到B B、D?D?想一想想一想三角形具有穩(wěn)定性，三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性四邊形具有不穩(wěn)定性說一說說一說在日常生活中三角在日常生活中

11、三角形穩(wěn)定性有什么應(yīng)形穩(wěn)定性有什么應(yīng)用？用？ 通過本節(jié)課的學(xué)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)談?wù)勀愕氖斋@？習(xí)談?wù)勀愕氖斋@？我學(xué)會了我學(xué)會了1、三角形的三邊關(guān)系定理、三角形的三邊關(guān)系定理:(1)判斷三條已知線段能否組成三角形時(shí)，判斷三條已知線段能否組成三角形時(shí)，采用一種較為簡便的判法：若較短的兩條邊采用一種較為簡便的判法：若較短的兩條邊的和大于第三條邊，則可構(gòu)成三角形，否則的和大于第三條邊，則可構(gòu)成三角形，否則不能不能.2、(2)確定三角形第三邊的取值范圍：確定三角形第三邊的取值范圍： 兩邊之差兩邊之差第三邊第三邊c,所以a、b、c三邊可構(gòu)成三角形（三邊可構(gòu)成三角形（ ）（1）任意長的三條線段都能組成一個(gè)三角形。任意長的三條線段都能組成一個(gè)三角形。( ) (3) 以長為以長為3cm、5cm、7cm、10cm的四條線段中的四條線段中的三條線段為邊，可構(gòu)成的三條線段為邊，可構(gòu)成_個(gè)三角形個(gè)三角形（4）已知已知等腰等腰三角形的兩邊