第三章_桿件的內力內力圖

1、第三章 桿件的內力和內力圖第一節(jié) 直桿軸向拉伸（壓縮）時的內力及內力圖 第二節(jié) 圓軸扭轉時的內力及內力圖第三節(jié) 梁彎曲時的內力及內力圖 A AB BC CF F目錄目錄桿的受力簡圖為桿的受力簡圖為FF拉伸拉伸FF壓縮壓縮二、拉壓桿的受力和變形特點：二、拉壓桿的受力和變形特點： 作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。目錄目錄目錄目錄F FF F1 1、軸力、軸力FN：拉、壓桿橫截面上的內力：拉、壓桿橫截面上的內力mmF FF FN N截截: : 假想沿假想沿m-m橫截面將桿切

2、開橫截面將桿切開0 0FFFNxFFN2、用截面法求軸力、用截面法求軸力平平: : 對留下部分寫平衡方程求出內力對留下部分寫平衡方程求出內力 即軸力的值即軸力的值代代: : 將拋掉部分對留下部分的作用用將拋掉部分對留下部分的作用用 內力代替內力代替取取: : 取取m-m截面以左段截面以左段目錄目錄三、拉、壓桿的內力三、拉、壓桿的內力軸力軸力FNF FF FN N若取若取m-m截面右段，解得的軸力相同。截面右段，解得的軸力相同。 由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內力的作用線也與桿由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。件的軸線重合。所以稱為軸力。F FF

3、 F0 0FFFNxFFN三、軸力正負號：使桿拉為正、壓為負。三、軸力正負號：使桿拉為正、壓為負。在截面附近取微段在截面附近取微段_FNFNFN+FN目錄目錄F FF FF FF FN NF FF FN NF FF FF FF FN NF FN NF F為使從平衡方程中求得的內力的為使從平衡方程中求得的內力的符號和規(guī)定的內力正負號一致，可將符號和規(guī)定的內力正負號一致，可將內力一律設為正。無論哪種基本變內力一律設為正。無論哪種基本變F FF FN NF FN NF F注意注意形，都這樣處理。形，都這樣處理。四、軸力圖：表示軸力沿桿件軸線的變化規(guī)律的圖形。四、軸力圖：表示軸力沿桿件軸線的變化規(guī)律的

4、圖形。 取取x軸平行于桿件軸線（基線）軸平行于桿件軸線（基線），一般，正的軸一般，正的軸力畫在基線的上側。力畫在基線的上側。xFN+FF FF F已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖試畫出圖示桿件的軸力圖。110 0 11NFFFxkN1011 FFN例例6-16-1FN1F1解：解：1 1、計算各段的軸力。、計算各段的軸力。F1F3F2F4ABCDABAB段段kN10212FFFNBCBC段段2233FN2F1F20 0122FFFFNx0 03213NFFF

5、FFxkN253213FFFFNCDCD段段2 2、繪制軸力圖。、繪制軸力圖。kNNFx102510F3FN3F1F2+_目錄目錄五、簡易作圖法五、簡易作圖法由上例可知，由上例可知，任一截面上的軸力，等于截面一側所有外力的代數和。任一截面上的軸力，等于截面一側所有外力的代數和。即：即： ij1ijNFF使所取桿段受拉的外力取正，受壓的外力取負。使所取桿段受拉的外力取正，受壓的外力取負。FFFN （+）FNFFFN （-） FN 將內力隨集中外力變化的規(guī)律直接用圖形表達，可按將內力隨集中外力變化的規(guī)律直接用圖形表達，可按以下作圖口訣直接作軸力圖：以下作圖口訣直接作軸力圖：拉力向上畫，無力平行畫，

6、拉力向上畫，無力平行畫，壓力向下畫，最后歸零。壓力向下畫，最后歸零。目錄目錄已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN；F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN=25kN；試畫出圖示桿；試畫出圖示桿件的軸力圖件的軸力圖。例例6-26-2解：解：取基線平行于桿的中心線取基線平行于桿的中心線F1F3F2F4ABCD（1 1）從桿的左端開始作圖從桿的左端開始作圖10 kN10 kN25 kN_+（2 2）從桿的右端開始作圖從桿的右端開始作圖25 kN10 kN10 kN+_112233（3 3）若要求）若要求1-11-1、2-22-2、3-33-3截面

7、上截面上的內力，先作出軸力圖，由圖可知：的內力，先作出軸力圖，由圖可知：FN1=10kN，FN2=-10kN，FN3=25kN（4 4）若要求軸力的最大值，若要求軸力的最大值，由圖可知：由圖可知：FNmax=25kN。目錄目錄本節(jié)課知識反饋n判斷題n1、軸向拉壓時，桿件的內力必與桿件的軸線重合（ ）n2、一桿件的兩端受兩個大小相等方向相反的外力作用而平衡，所以各處的軸力為零（ ）n3、用截面法求桿件的內力與桿件的截面積大小無關。（ ）n4、桿件不同部位盡管作用若干外力，但因桿件是連續(xù)的，所以桿件的不同部位軸力都相同12n選擇題n1、以下關于軸力的說法哪個是錯誤的（ ）nA、拉壓桿的內力只有軸力

8、nB、軸力的作用線與桿的軸線重合nC、軸力是沿桿軸線的外力nD、軸力與桿的橫截面及材料無關13一、概述一、概述汽車傳動軸汽車傳動軸第三節(jié) 圓軸扭轉時的內力及內力圖一、實例一、實例汽車方向盤軸汽車方向盤軸絲錐攻絲絲錐攻絲目錄目錄 外力偶作用在垂直于軸軸線的平面內外力偶作用在垂直于軸軸線的平面內, ,使軸的橫截面繞使軸的橫截面繞軸線產生轉動，圓軸表面的直線母線變形后變?yōu)槁菪€。軸線產生轉動，圓軸表面的直線母線變形后變?yōu)槁菪€。 二、扭轉軸的受力和變形特點：二、扭轉軸的受力和變形特點：目錄目錄1.1.直接計算直接計算三、三、外力偶矩的計算外力偶矩的計算2.2.已知電機輸出功率為已知電機輸出功率為P

9、P（kWkW），轉速為），轉速為 n n（轉（轉/ /分鐘）分鐘）mN9550 eenPMMP目錄目錄四、扭矩和扭矩圖四、扭矩和扭矩圖1.1.扭矩扭矩Mx：軸橫截面上的內力：軸橫截面上的內力截截: : 假想沿假想沿m-mm-m橫截面將桿切開橫截面將桿切開2. 用截面法求扭矩用截面法求扭矩平平: : 對留下部分寫平衡方程求出扭矩值對留下部分寫平衡方程求出扭矩值代代: : 將去掉部分對留下部分的作用用將去掉部分對留下部分的作用用 內力代替內力代替取取: : 取取m-mm-m截面以左段或以右段截面以左段或以右段mmexex 0- 0MMMMM扭矩正負規(guī)定扭矩正負規(guī)定右手螺旋法則右手螺旋法則右手拇指指

10、向外法線方向為右手拇指指向外法線方向為 正正(+),(+),反之反之負負(-).(-).目錄目錄3 3、扭矩圖：表示扭矩沿軸線的變化規(guī)律的圖形。、扭矩圖：表示扭矩沿軸線的變化規(guī)律的圖形。 用矢量表示力偶用矢量表示力偶, ,外力偶和軸向外力對應外力偶和軸向外力對應, ,扭矩和軸力對應扭矩和軸力對應, ,可用可用 和作軸力圖完全一致的方法作扭矩圖。和作軸力圖完全一致的方法作扭矩圖。例例6-36-3 齒輪軸受載如圖，作軸的扭矩圖。齒輪軸受載如圖，作軸的扭矩圖。NoImageMe1Me2Me4Me3MX解解：（1）將力偶用矢量表示將力偶用矢量表示（2）根據作圖口訣作圖根據作圖口訣作圖+_從左端開始從左

11、端開始作圖作圖從右端開始從右端開始作圖作圖目錄目錄解解: : (1)(1)計算外力偶矩計算外力偶矩由公式由公式例例6-46-4目錄目錄0第四節(jié) 梁彎曲時的內力及內力圖起重機大梁起重機大梁一、實例一、實例火車輪軸火車輪軸車削工件車削工件目錄目錄二、平面彎曲二、平面彎曲具有縱向對稱面具有縱向對稱面:截面的對稱軸與梁的軸線確定的平面截面的對稱軸與梁的軸線確定的平面外力都作用在此面內外力都作用在此面內彎曲變形后軸線變成對稱面內的平面曲線彎曲變形后軸線變成對稱面內的平面曲線目錄目錄常見彎曲構件截面常見彎曲構件截面目錄目錄三、梁的的受力和變形特點：三、梁的的受力和變形特點： 梁上的外力作用線垂直于梁的中心

12、線，外力偶梁上的外力作用線垂直于梁的中心線，外力偶作用在梁的縱向對稱面內。平面彎曲梁的中心線變作用在梁的縱向對稱面內。平面彎曲梁的中心線變形后在縱向對稱面內彎成連續(xù)光滑的撓曲線。形后在縱向對稱面內彎成連續(xù)光滑的撓曲線。目錄目錄梁上外力的形成n梁上外力的形成n（1）載荷：集中力， 集中力偶， 均布載荷n （2）支座：固定鉸支 可動鉸支，固定端24簡支梁簡支梁外伸梁外伸梁懸臂梁懸臂梁四、簡單梁的基本形式四、簡單梁的基本形式吊車大梁簡化吊車大梁簡化車削工件簡化車削工件簡化火車輪軸簡化火車輪軸簡化目錄目錄基本概念理解1、如果梁上的全部外力均作用在梁的 （ ） 平面內，且外力的作用線與梁的 軸線（ ），

13、梁將發(fā)生平面彎曲。2、梁的橫截面的（ ）與梁的（ ）所組成的平面稱為縱向對稱面。3、梁彎曲時，梁的橫截面上的內力一般包括（ ）和（ ）。其中，對梁的強度影響較大的是（ ）26常見判斷題1、一端為固定端約束，另一端為自由端約束的梁叫懸臂梁（ ）2、一個矩形截面梁的縱向對稱面不止一個。（ ）3、梁的兩端均外伸的梁叫做外伸梁（ ）27FNFQM0 xF0N F 0yF1ASFFFy 0)(FCM)(1axFxFMAy剪力剪力FQ ，和橫截面相切。和橫截面相切。彎矩彎矩M ，縱向對稱面內的力偶?？v向對稱面內的力偶。FNFQM五、梁的內力五、梁的內力-剪力和彎矩剪力和彎矩FAyFBy目錄目錄 記憶口訣：

14、剪力，左上右下剪力為正。反之為負。記憶口訣：剪力，左上右下剪力為正。反之為負。+_剪力和彎矩的符號剪力和彎矩的符號剪力：剪力：目錄目錄 截面上的彎矩使得梁段呈截面上的彎矩使得梁段呈上上凹下凸凹下凸為為正；正；反之反之為負。為負?；蚧?_彎矩：解：解： 1. 1. 確定反力確定反力FAyFBy 0AM023aFFaaFBy3FFBy35FFAy2. . 用截面法研究內力用截面法研究內力FAyFQEME 0yF0352QFFFE 0EM23233522aFaFaFME32QFFFFAyE 求圖示簡支梁求圖示簡支梁E E 截面的內力。截面的內力。例例6-66-6 0yF02FFFByAy532032

15、2EFaaFM目錄目錄AEMEFQEFByij1iQFFm)(ij1iFOmMM23233522aFaFaFME32QFFFFAyEFAyFBy 例例6-7 已知已知F = 2ql，M = 2ql2，求示簡支梁跨中截面，求示簡支梁跨中截面C上的剪力上的剪力和彎矩。和彎矩。4l解解:（1）求支座反力。由平衡方程）求支座反力。由平衡方程qlFllqlFMlFMAAB3 02434 0）（FqlFqlFF FFBBAy3 04 0 （2）求）求C截面上的剪力和彎矩。截面上的剪力和彎矩。 22Q422 2 qllqlFMqlF FBCBC目錄目錄 以橫坐標以橫坐標x表示橫截面在梁軸線上的位置，則各橫截

16、面上剪力和表示橫截面在梁軸線上的位置，則各橫截面上剪力和彎矩都可表示為彎矩都可表示為x的函數，的函數， FQ = FQ (x) ，M = M (x)。稱為梁的剪力稱為梁的剪力方程和彎矩方程。方程和彎矩方程。六、剪力和彎矩方程，剪力、彎矩圖六、剪力和彎矩方程，剪力、彎矩圖4lxx 一般，剪力方程和彎矩方程是一般，剪力方程和彎矩方程是x x的分段函數，集中的分段函數，集中力、集中力偶、分布力的起點和終點為函數分段點。力、集中力偶、分布力的起點和終點為函數分段點。 目錄目錄 建立起剪力、彎矩方程，可根據函數作圖法作出建立起剪力、彎矩方程，可根據函數作圖法作出剪力圖剪力圖和和彎矩圖彎矩圖。：表示剪力、

17、彎矩沿軸線的變化規(guī)律的圖形。：表示剪力、彎矩沿軸線的變化規(guī)律的圖形。FQ = FQ (x) ，M = M (x)目錄目錄 8/2qlq 懸臂梁受均布載荷作用懸臂梁受均布載荷作用。試寫出剪力和彎試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解解（1 1）任選截面任選截面x，寫出剪力、彎矩方程，寫出剪力、彎矩方程x lxqxxF0Q lxqxxM02/2FQxMxql2/2qll 由剪力由剪力圖、彎矩圖可見，最大剪力圖、彎矩圖可見，最大剪力 和彎矩分別為和彎矩分別為qlFmaxQ2/2maxqlM qllFFQQ00目錄目錄例例6-86-8（2）求特殊點內力值，畫剪力圖

18、和彎矩圖求特殊點內力值，畫剪力圖和彎矩圖 8/2 002qllMM 2/ 2M lql BAlFAYFBY圖示簡支梁圖示簡支梁C點受集中力作用。點受集中力作用。 試寫出剪力和彎矩方程，試寫出剪力和彎矩方程，解：解：1 1求約束反力求約束反力00yAFM，FAyFb / l FByFa / l2 2寫出剪力和彎矩方程寫出剪力和彎矩方程x2FQxMxlFb/lFa/lFab/x1AC： axlFbxF11Q0/ axlFbxxM1110/CB：lxalFaxF22Q/ lxalxlFaxM222/3.3.求特殊點內力值，求特殊點內力值，畫剪力、彎矩圖。畫剪力、彎矩圖。CFab例例6-96-9目錄目

19、錄并畫出剪力圖和彎矩圖。并畫出剪力圖和彎矩圖。 lFabaM/ 00lMM BAl圖示簡支梁圖示簡支梁C點受集中力偶作用。點受集中力偶作用。 試寫出剪力和彎矩試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：解：1 1求約束反力求約束反力00yAFM，FAyM / l FBy -M / l2 2寫出剪力和彎矩方程寫出剪力和彎矩方程x2lMa/x1AC： axlMxF11Q0/ axlMxxM1110/CB：bxlMxF22Q0/bxlMxxM2220/3.3.求特殊點內力值，求特殊點內力值，作作剪力圖和彎矩圖。剪力圖和彎矩圖。lM /lMb/CMab例例6-106-1

20、0目錄目錄00）（）（lMM / /lMbCMlMaCM）（）（FByFAyM / l FBy M / l BAl簡支梁受均布載荷作用簡支梁受均布載荷作用 試寫出剪力和彎矩方程，并畫試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。出剪力圖和彎矩圖。解：解：1求約束反力求約束反力FAy FBy ql/22寫出剪力和彎矩方程寫出剪力和彎矩方程yxCx lxqxqlxF02/Q lxqxqlxxM02/2/23.求特殊點內力值，求特殊點內力值，作作剪力圖和彎矩圖。剪力圖和彎矩圖。FQxMx2/ql2/ql8/2ql 例例6-116-11目錄目錄 8/2/ 002qllMlMM 2/2/0QQqllFql

21、F目錄目錄2 2、根據剪力彎矩之間的關系：、根據剪力彎矩之間的關系：)(d)(dQxFxxM可確定可確定M圖各段的形狀。圖各段的形狀。3、求出控制截面的彎矩數值，作出彎矩圖。、求出控制截面的彎矩數值，作出彎矩圖。4、檢查彎矩圖的極值點：、檢查彎矩圖的極值點：（1）集中力作用處為尖點；（）集中力作用處為尖點；（2）集中力偶作用處有一突變；（集中力偶作用處有一突變；（3）剪力為零處一般為）剪力為零處一般為極值點。極值點。再注意勻布載荷再注意勻布載荷q情況，情況， （+） （-）qaFqaFByAy4349,qBAFAyFBy解：解：1 1確定約束力確定約束力2 2從從A A截面左側開始畫剪力圖。截

22、面左側開始畫剪力圖。 FQ 9qa/4 7qa/4qa目錄目錄外伸梁受載如圖，用簡易作圖法作剪力、彎矩圖。外伸梁受載如圖，用簡易作圖法作剪力、彎矩圖。例例6-126-123 3畫彎矩圖畫彎矩圖 求出剪力為零的點到求出剪力為零的點到A A的距離。的距離。 Q90 4AyFFqxxa22max81 = 32BqaMMqa計算作圖所需點的彎矩值計算作圖所需點的彎矩值：（+） M 81qa2/32qa2AB段段: 完整的二次曲線；完整的二次曲線；BD段段:下斜直線下斜直線.外伸梁受載如圖，用簡易作圖法作剪力、彎矩圖。外伸梁受載如圖，用簡易作圖法作剪力、彎矩圖。 外伸梁及其所受載荷如圖，試作梁的剪力圖和

23、彎矩圖外伸梁及其所受載荷如圖，試作梁的剪力圖和彎矩圖。 例例6-136-13解：解：(1)由平衡方程求得支座反力為：由平衡方程求得支座反力為：FA = 25 kN，FB= 17 kN（2）根據作圖口訣作剪力圖）根據作圖口訣作剪力圖取基線平行于梁的軸線取基線平行于梁的軸線，由由A點點開始按作剪力圖。開始按作剪力圖。（4 4）求出控制截面的彎矩數值，作出彎矩圖。求出控制截面的彎矩數值，作出彎矩圖。斜向右下的直線，斜向右下的直線， 剪力由正變負，彎矩圖為完剪力由正變負，彎矩圖為完D處有集中力偶，彎矩圖有向上的突變。處有集中力偶，彎矩圖有向上的突變。m832 0 0 Q. FxqFBEx令 mkN 0

24、8. 42 mkN 14 mkN 12EDC MMM（3）確定）確定M圖各段的形狀圖各段的形狀61719目錄目錄AC 段：段：CB段：段：整的上凸曲線，剪力為零處為極值點。整的上凸曲線，剪力為零處為極值點。x外伸梁受載如圖，用簡易作圖法作剪力、彎矩圖。外伸梁受載如圖，用簡易作圖法作剪力、彎矩圖。解：（解：（1）由平衡方程求得支座反力為：）由平衡方程求得支座反力為： (2) 繪剪力圖繪剪力圖 22q l例例6-146-14FA=ql，FB=2ql(3)繪制彎矩圖。繪制彎矩圖。AC段段： 斜向右上的直線；斜向右上的直線；DC段段: 水平線；水平線；DB段段: 二次曲線頂點以右部分；二次曲線頂點以右

25、部分；BE段段: 二次曲線頂點以左部分二次曲線頂點以左部分;D處有一集中力偶，處有一集中力偶，M使梁向下彎，使梁向下彎，計算特殊點的彎矩值：計算特殊點的彎矩值： MA= 0；MC= ql2，MD+= 0，彎矩圖有一向下的突變。彎矩圖有一向下的突變。qlqlqlql2ql2/2MB= 目錄目錄l2ll（-）（-）（+）（+）（-） FQ解：解：1 1求約束反力。求約束反力。FDy2/3qaFBy2/qaFAy2/2qaMAqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2qaBAaCaaDq目錄目錄組合梁受載如圖，用簡易作圖法作剪力、彎矩圖。組合梁受載如圖，用簡易作圖法作剪力、彎矩圖。例例6-156-15取取DBC為研究對象，為研究對象，DBC取整體為研究對象取整體為研