一次函數(shù)與幾何圖形綜合專題(共19頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一次函數(shù)與幾何圖形綜合專題思想方法小結(jié) ： （1）函數(shù)方法函數(shù)方法就是用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)來(lái)分析題中的數(shù)量關(guān)系，抽象、升華為函數(shù)的模型，進(jìn)而解決有關(guān)問(wèn)題的方法函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，靈活運(yùn)用函數(shù)方法可以解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題（2）數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合，分析、研究、解決問(wèn)題的一種思想方法，數(shù)形結(jié)合法在解決與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，能起到事半功倍的作用知識(shí)規(guī)律小結(jié) ：（1）常數(shù)k，b對(duì)直線y=kx+b(k0）位置的影響當(dāng)b0時(shí)，直線與y軸的正半軸相交；當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)b0時(shí)，直線與y軸的負(fù)半軸相交當(dāng)k，b異號(hào)時(shí)，即-0時(shí)，直線與x軸正半軸相交

2、；當(dāng)b=0時(shí)，即-=0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)k，b同號(hào)時(shí)，即-0時(shí)，直線與x軸負(fù)半軸相交當(dāng)kO，bO時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；當(dāng)k0，b=0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；當(dāng)bO，bO時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；當(dāng)kO，b0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；當(dāng)kO，b=0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限；當(dāng)bO，bO時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限（2）直線y=kx+b（k0）與直線y=kx(k0)的位置關(guān)系直線y=kx+b(k0)平行于直線y=kx(k0)當(dāng)b0時(shí)，把直線y=kx向上平移b個(gè)單位，可得直線y=kx+b；當(dāng)bO時(shí)，把直線y=kx向下平移|b|個(gè)單位，可得直線y=kx+b（3）直線b1=k1x+b

3、1與直線y2=k2x+b2（k10 ，k20）的位置關(guān)系k1k2y1與y2相交；y1與y2相交于y軸上同一點(diǎn)（0，b1）或（0，b2）；y1與y2平行；y1與y2重合.例題精講：1、直線y=-2x+2與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，C在y軸的負(fù)半軸上，且OC=OB(1) 求AC的解析式；xyoBACPQ(2) 在OA的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)P,作PQBP,交直線AC于Q,試探究BP與PQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。(3) 在（2）的前提下，作PMAC于M,BP交AC于N,下面兩個(gè)結(jié)論：(MQ+AC)/PM的值不變；(MQ-AC)/PM的值不變，期中只有一個(gè)正確結(jié)論，請(qǐng)選擇并加以證明。xyoBACPQM2

4、如圖所示，直線L：與軸負(fù)半軸、軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)。(1)當(dāng)OA=OB時(shí)，試確定直線L的解析式；第2題圖第2題圖(2)在(1)的條件下，如圖所示，設(shè)Q為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，作直線OQ，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的長(zhǎng)。 (3)當(dāng)取不同的值時(shí)，點(diǎn)B在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，分別以O(shè)B、AB為邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)在第一、二象限內(nèi)作等腰直角OBF和等腰直角ABE，連EF交軸于P點(diǎn)，如圖。第2題圖問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)B在 y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想PB的長(zhǎng)是否為定值，若是，請(qǐng)求出其值，若不是，說(shuō)明理由?？键c(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；直角三角形全等的判定專題：代數(shù)幾何綜合題分析：（1

5、）是求直線解析式的運(yùn)用，會(huì)把點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)度；（2）由OA=OB得到啟發(fā)，證明AMOONB，用對(duì)應(yīng)線段相等求長(zhǎng)度；（3）通過(guò)兩次全等，尋找相等線段，并進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求PB的長(zhǎng)解答：解：（1）直線L：y=mx+5m，A（-5，0），B（0，5m），由OA=OB得5m=5，m=1，直線解析式為：y=x+5（2）在AMO和OBN中OA=OB，OAM=BON，AMO=BNO，AMOONBAM=ON=4，BN=OM=3（3）如圖，作EKy軸于K點(diǎn)先證ABOBEK，OA=BK，EK=OB再證PBFPKE，PK=PBPB=BK=OA=點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了直角坐標(biāo)系里的全等關(guān)系，充分運(yùn)用坐標(biāo)系里的垂直關(guān)系

6、證明全等，本題也涉及一次函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題3、如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線與直線關(guān)于x軸對(duì)稱，已知直線的解析式為，（1）求直線的解析式；（3分）（2）過(guò)A點(diǎn)在ABC的外部作一條直線，過(guò)點(diǎn)B作BE于E,過(guò)點(diǎn)C作CF于F分別，請(qǐng)畫(huà)出圖形并求證：BECFEF （3）ABC沿y軸向下平移，AB邊交x軸于點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)的直線與AC邊的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q，與y軸相交與點(diǎn)M，且BPCQ，在ABC平移的過(guò)程中，OM為定值；MC為定值。在這兩個(gè)結(jié)論中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)找出正確的結(jié)論，并求出其值。（6分）考點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）根據(jù)題意先求直線l1與x軸、y

7、軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求直線l2的上點(diǎn)C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求直線l2的解析式；（2）根據(jù)題意結(jié)合軸對(duì)稱的性質(zhì)，先證明BEAAFC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形證明BE+CF=EF；（3）首先過(guò)Q點(diǎn)作QHy軸于H，證明QCHPBO，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和QHMPOM，從而得HM=OM，根據(jù)線段的和差進(jìn)行計(jì)算OM的值解答：解：（1）直線l1與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，A（-3，0），B（0，3），直線l2與直線l1關(guān)于x軸對(duì)稱，C（0，-3）直線l2的解析式為：y=-x-3；（2）如圖1答：BE+CF=EF直線l2與直線l1關(guān)于x軸對(duì)稱，AB=BC，EBA=FAC，

8、BEl3，CFl3BEA=AFC=90°BEAAFCBE=AF，EA=FC，BE+CF=AF+EA=EF；（3）對(duì)，OM=3過(guò)Q點(diǎn)作QHy軸于H，直線l2與直線l1關(guān)于x軸對(duì)稱POB=QHC=90°，BP=CQ，又AB=AC，ABO=ACB=HCQ，則QCHPBO（AAS），QH=PO=OB=CHQHMPOMHM=OMOM=BC-（OB+CM）=BC-（CH+CM）=BC-OMOM=BC=3點(diǎn)評(píng)：軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等4.如圖，在平面直角坐標(biāo)

9、系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b滿足.(1)求直線AB的解析式；(2)若點(diǎn)M為直線y=mx上一點(diǎn)，且ABM是以AB為底的等腰直角三角形，求m值；(3)過(guò)A點(diǎn)的直線交y軸于負(fù)半軸于P，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，過(guò)N點(diǎn)的直線交AP于點(diǎn)M，試證明的值為定值考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形專題：計(jì)算題分析：（1）求出a、b的值得到A、B的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，代入得到方程組，求出即可；（2）當(dāng)BMBA，且BM=BA時(shí)，過(guò)M作MNY軸于N，證BMNABO（AAS），求出M的坐

10、標(biāo)即可；當(dāng)AMBA，且AM=BA時(shí)，過(guò)M作MNX軸于N，同法求出M的坐標(biāo)；當(dāng)AMBM，且AM=BM時(shí)，過(guò)M作MNX軸于N，MHY軸于H，證BHMAMN，求出M的坐標(biāo)即可（3）設(shè)NM與x軸的交點(diǎn)為H，分別過(guò)M、H作x軸的垂線垂足為G，HD交MP于D點(diǎn)，求出H、G的坐標(biāo)，證AMGADH，AMGADHDPCNPC，推出PN=PD=AD=AM代入即可求出答案解答：解：（1）要使b=有意義，必須（a-2）2=0，=0，a=2，b=4，A（2，0），B（0，4），設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，代入得：0=2k+b，4=b，解得：k=-2，b=4，函數(shù)解析式為：y=-2x+4，答：直線AB的解析式是y=

11、-2x+4（2）如圖2，分三種情況：如圖（1）當(dāng)BMBA，且BM=BA時(shí)，過(guò)M作MNY軸于N，BMNABO（AAS），MN=OB=4，BN=OA=2，ON=2+4=6，M的坐標(biāo)為（4，6 ），代入y=mx得：m=，如圖（2）當(dāng)AMBA，且AM=BA時(shí)，過(guò)M作MNX軸于N，BOAANM（AAS），同理求出M的坐標(biāo)為（6，2），m=，當(dāng)AMBM，且AM=BM時(shí)，過(guò)M作MNX軸于N，MHY軸于H，則BHMAMN，MN=MH，設(shè)M（x，x）代入y=mx得：x=mx，（2）m=1，答：m的值是或或1（3）解：如圖3，結(jié)論2是正確的且定值為2，設(shè)NM與x軸的交點(diǎn)為H，分別過(guò)M、H作x軸的垂線垂足

12、為G，HD交MP于D點(diǎn)，由y=x-與x軸交于H點(diǎn)，H（1，0），由y=x-與y=kx-2k交于M點(diǎn)，M（3，K），而A（2，0），A為HG的中點(diǎn)，AMGADH（ASA），又因?yàn)镹點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，且在y=x-上，可得N 的縱坐標(biāo)為-K，同理P的縱坐標(biāo)為-2K，ND平行于x軸且N、D的橫坐標(biāo)分別為-1、1N與D關(guān)于y軸對(duì)稱，AMGADHDPCNPC，PN=PD=AD=AM，=2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形性質(zhì)，用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，全等三角形的性質(zhì)和判定，二次根式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵5.如

13、圖，直線AB：y=-x-b分別與x、y軸交于A（6，0）、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于C，且OB：OC=3：1。（1）求直線BC的解析式：（2）直線EF：y=kx-k（k0）交AB于E，交BC于點(diǎn)F，交x軸于D，是否存在這樣的直線EF，使得SEBD=SFBD？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由？（3）如圖，P為A點(diǎn)右側(cè)x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)，BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角BPQ，連接QA并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)K，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，K點(diǎn)的位置是否發(fā)現(xiàn)變化？若不變，請(qǐng)求出它的坐標(biāo)；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由。考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；一次函數(shù)的定義；正比例函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式專題：計(jì)

14、算題分析：代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出解析式y(tǒng)=3x+6，利用坐標(biāo)相等求出k的值，用三角形全等的相等關(guān)系求出點(diǎn)的坐標(biāo)解答：解：（1）由已知：0=-6-b，b=-6，AB：y=-x+6B（0，6）OB=6OB：OC=3：1，OC=2，C（-2，0）設(shè)BC的解析式是Y=ax+c，代入得；6=0a+c, 0=-2a+c，解得：a=3, c=6，BC：y=3x+6直線BC的解析式是：y=3x+6；（2）過(guò)E、F分別作EMx軸，F(xiàn)Nx軸，則EMD=FND=90°SEBD=SFBD，DE=DF又NDF=EDM，NFDEDM，F(xiàn)N=ME聯(lián)立y=kx-k, y=-x+6得yE=，聯(lián)立y=kx-k，y=3x+6得

15、yF=FN=-yF，ME=yE，=k0，5（k-3）=-9（k+1），k=；（3）不變化K（0，-6）過(guò)Q作QHx軸于H，BPQ是等腰直角三角形，BPQ=90°，PB=PQ，BOA=QHA=90°，BPO=PQH，BOPHPQ，PH=BO，OP=QH，PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，AH=QH，AHQ是等腰直角三角形，QAH=45°，OAK=45°，AOK為等腰直角三角形，OK=OA=6，K（0，-6）點(diǎn)評(píng)：此題是一個(gè)綜合運(yùn)用的題，關(guān)鍵是正確求解析式和靈活運(yùn)用解析式去解6. 如圖，直線AB交X軸負(fù)半軸于B（m，0），交Y軸

16、負(fù)半軸于A（0，m），OCAB于C（-2，-2）。（1） 求m的值；（2） 直線AD交OC于D，交X軸于E，過(guò)B作BFAD于F,若OD=OE，求的值；（3） 如圖，P為x軸上B點(diǎn)左側(cè)任一點(diǎn)，以AP為邊作等腰直角APM，其中PA=PM，直線MB交y軸于Q，當(dāng)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段OQ長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，說(shuō)明理由。7.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b的圖像過(guò)點(diǎn)B（1，），與x軸交于點(diǎn)A（4,0），與y軸交于點(diǎn)C，與直線y=kx交于點(diǎn)P，且PO=PA（1）求a+b的值；（2）求k的值；（3）D為PC上一點(diǎn)，DFx軸于點(diǎn)F，交OP于點(diǎn)E，若DE=2EF，求D點(diǎn)坐標(biāo).考點(diǎn)：一

17、次函數(shù)與二元一次方程（組）專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法分析：（1）根據(jù)題意知，一次函數(shù)y=ax+b的圖象過(guò)點(diǎn)B（-1， ）和點(diǎn)A（4，0），把A、B代入求值即可；（2）設(shè)P（x，y），根據(jù)PO=PA，列出方程，并與y=kx組成方程組，解方程組；（3）設(shè)點(diǎn)D（x，- x+2），因?yàn)辄c(diǎn)E在直線y= x上，所以E（x，x），F(xiàn)（x，0），再根據(jù)等量關(guān)系DE=2EF列方程求解解答：解：（1）根據(jù)題意得：=-a+b0=4a+b解方程組得：a=， b=2a+b=-+2=，即a+b=；（2）設(shè)P（x，y），則點(diǎn)P即在一次函數(shù)y=ax+b上，又在直線y=kx上，由（1）得：一次函數(shù)y=ax+b的解析式是

18、y=-x+2，又PO=PA，x2+y2=(4-x)2+y2y=kxy= x+2，解方程組得：x=2，y=1，k=，k的值是；（3）設(shè)點(diǎn)D（x，-x+2），則E（x，x），F(xiàn)（x，0），DE=2EF，-x+2-x=2×x，解得：x=1，則-x+2=-×1+2=，D（1，）點(diǎn)評(píng)：本題要求利用圖象求解各問(wèn)題，要認(rèn)真體會(huì)點(diǎn)的坐標(biāo)，一次函數(shù)與一元一次方程組之間的內(nèi)在聯(lián)系8. 在直角坐標(biāo)系中，B、A分別在x，y軸上，B的坐標(biāo)為（3，0），ABO=30°，AC平分OAB交x軸于C；（1） 求C的坐標(biāo)；解：AOB=90° ABO=30° OAB=30°

19、; 又 AC是OAB的角平分線 OAC=CAB=30° OB=3 OA= OC=1 即 C(1，0)（2） 若D為AB中點(diǎn)，EDF=60°，證明：CE+CF=OC證明：取CB中點(diǎn)H，連CD,DH AO= CO=1 AC=2 又D,H分別是AB,CD中點(diǎn) DH= AB=2 DB=AB= BC=2 ABC=30° BC=2 CD=2 CDB=60° CD=1=DH EOF=EDC+CDF=60 ° CDB=CDF+FDH=60° EDC=FDH AC=BC=2 CDAB ADC=90° CBA=30°ECD=60

20、76;HD=HB=1DHF=60°在DCE和 DHF中EDC=FDHDCE=DHFDC=DHDCE DHF(AAS)CE=HFCH=CF+FH=CF+CE=1 OC=1CH=OC OC=CE+CF（3） 若D為AB上一點(diǎn)，以D作DEC，使DC=DE，EDC=120°，連BE，試問(wèn)EBC的度數(shù)是否發(fā)生變化；若不變，請(qǐng)求值。解：不變 EBC=60° 設(shè)DB與CE交與點(diǎn)G DC=DE EDC=120° DEC=DCE=30° 在DGC和 DCB中 CDG=BDC DCG=DBC=30DGC DCB= DC=DE=在EDG和BDE中 = EDG=BDE

21、EDG BDEDEG=DBE=30°EBD=DBE+DBC=60°9、如圖，直線AB交x軸正半軸于點(diǎn)A（a，0），交y 軸正半軸于點(diǎn)B（0， b），且a 、b滿足 + |4b|=0 （1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）D為OA的中點(diǎn)，連接BD，過(guò)點(diǎn)O作OEBD于F，交AB于E，求證BDO=EDA；ABODEFyxABOMPQxy（3）如圖，P為x軸上A點(diǎn)右側(cè)任意一點(diǎn)，以BP為邊作等腰RtPBM，其中PB=PM，直線MA交y 軸于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段OQ的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求線段OQ的取值范圍.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值

22、；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根專題：證明題；探究型分析：首先根據(jù)已知條件和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a、b的方程，解方程組即可求出a，b的值，也就能寫(xiě)出A，B的坐標(biāo)；作出AOB的平分線，通過(guò)證BOGOAE得到其對(duì)應(yīng)角相等解決問(wèn)題；過(guò)M作x軸的垂線，通過(guò)證明PBOMPN得出MN=AN，轉(zhuǎn)化到等腰直角三角形中去就很好解決了解答：解：+|4-b|=0a=4，b=4，A（4，0），B（0，4）；（2）作AOB的角平分線，交BD于G，BOG=OAE=45°，OB=OA，OBG=AOE=90°-BOF，BOGOAE，OG=AEGOD=A=45°，OD=AD，GODEDAGDO=ADE（

23、3）過(guò)M作MNx軸，垂足為NBPM=90°，BPO+MPN=90°AOB=MNP=90°，BPO=PMN，PBO=MPNBP=MP，PBOMPN，MN=OP，PN=AO=BO，OP=OA+AP=PN+AP=AN，MN=AN，MAN=45°BAO=45°，BAO+OAQ=90°BAQ是等腰直角三角形OB=OQ=4無(wú)論P(yáng)點(diǎn)怎么動(dòng)OQ的長(zhǎng)不變點(diǎn)評(píng)：（1）考查的是根式和絕對(duì)值的性質(zhì)（2）考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)（3）本題靈活考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，還有特殊三角形的性質(zhì)10、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，點(diǎn)B的

24、坐標(biāo)為(0，1)，BAO=30°（1）求AB的長(zhǎng)度；（2）以AB為一邊作等邊ABE，作OA的垂直平分線MN交AB的垂線AD于點(diǎn)D求證：BD=OE （3）在（2）的條件下，連結(jié)DE交AB于F求證：F為DE的中點(diǎn)考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形專題：計(jì)算題；證明題分析：（1）直接運(yùn)用直角三角形30°角的性質(zhì)即可（2）連接OD，易證ADO為等邊三角形，再證ABDAEO即可（3）作EHAB于H，先證ABOAEH，得AO=EH，再證AFDEFH即可解答：（1）解：在RtABO中，BAO=30°，AB=2BO=2；（

25、2）證明：連接OD，ABE為等邊三角形，AB=AE，EAB=60°，BAO=30°，作OA的垂直平分線MN交AB的垂線AD于點(diǎn)D，DAO=60°EAO=NAB又DO=DA，ADO為等邊三角形DA=AO在ABD與AEO中，AB=AE，EAO=NAB，DA=AOABDAEOBD=OE（3）證明：作EHAB于HAE=BE，AH=AB，BO=AB，AH=BO，在RtAEH與RtBAO中，AH=BO ，AE=ABRtAEHRtBAO，EH=AO=AD又EHF=DAF=90°，在HFE與AFD中，EHF=DAF，EFH=DFA，EH=ADHFEAFD，EF=DFF為

26、DE的中點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形與等邊三角形的巧妙結(jié)合，來(lái)證明角相等和線段相等11.如圖，直線y=x+1分別與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，在y軸的負(fù)半軸上截取OC=OB.（1） 求直線AC的解析式；解： 直線y=x+1分別與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn) 可得點(diǎn)A坐標(biāo)為（-3，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，1） OC=OB 可得點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，-1） 設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b將A（-3，0），C（0，-1）代入解析式 -3k+b=0且b=-1可得k=-，b=-1 直線AC的解析式為y=x-1（2） 在x軸上取一點(diǎn)D（-1，0），過(guò)點(diǎn)D做AB的垂線，垂足為E，交AC于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)G，求F點(diǎn)的坐標(biāo)；解：

27、 GEAB 設(shè)直線GE的解析式為將點(diǎn)D坐標(biāo)（-1，0）代入，得 直線GE的解析式為y=-3x-3 聯(lián)立y=x-1與y=-3x-3，可求出， 將其代入方程可得y=， F點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）（3） 過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線BM，過(guò)點(diǎn)O作直線y=kx（k0），分別交直線AC、BM于點(diǎn)H、I，試求的值。解：過(guò)點(diǎn)O作AC的平行線ON交AB于點(diǎn)N BM/ACOB=OCOI=OHO為IH的中點(diǎn) BM/AC OI=OH NB=NA N為AB中點(diǎn) ON是四邊形ABIH的中位線 AH+BI=2ON N是AB的中點(diǎn)，AOB是直角三角形 AB=2ON（直接三角形斜邊的中線等于斜邊的一半） AH+BI=AB =112.如圖，直

28、線AB：y=-x-b分別與x、y軸交于A（6，0）、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于C，且OB：OC=3：1.（1） 求直線BC的解析式；解：（1）因?yàn)橹本€AB：y=-xb過(guò)點(diǎn)A（6，0）.帶入解析式 就可以得到 b=-6即直線AB：y=-x+6 B為直線AB與y軸的交點(diǎn)點(diǎn) B （0，6）OB：OC=3：1OC=2 點(diǎn) C（-2，0）已知直線上的兩點(diǎn) B、C。設(shè)直線的解析式為y=kx+m帶入B、C的坐標(biāo)。可以算出k=3 ,m=6所以BC的解析式為：y=3x+6（2） 直線EF：y=kx-k（k0）交AB于E，交BC于點(diǎn)F，交x軸于D，是否存在這樣的直線EF，使得SEBD=SFBD？若存在，求

29、出k的值；若不存在，說(shuō)明理由？(2) 假設(shè) 存在滿足題中條件的k值因?yàn)橹本€EF: y=kx-k（k0）交x軸于點(diǎn)D。 所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）在圖中標(biāo)出點(diǎn)D,且過(guò)點(diǎn)D做一直線，相交與直線AB,BC分別與點(diǎn)E,F然后觀察EBD和FBD則 SEBD= DE×h SFBD=DF×h兩個(gè)三角形的高其實(shí)是一樣的要使這兩個(gè)三角形面積相等，只要滿足DE=DF就可以了點(diǎn)E在直線AB上，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（p，-p+6）點(diǎn)F在直線BC上，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（q，3q+6）而上面我們已經(jīng)得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,0）點(diǎn)E、F又關(guān)于點(diǎn)D對(duì)稱，所以我們就可以得到兩個(gè)等式，即：（p+q)/2=1(-p+6+3q+6)/2=0這樣就可以求得：p=，q=-點(diǎn)E的坐標(biāo)即為（，），點(diǎn)F的坐標(biāo)即為（-，-）把點(diǎn)E代入直線EF 的解析式，得到k=所以存在k，且k=（3） 如圖，P為A點(diǎn)右側(cè)x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)，BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角BPQ，連接QA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)K，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，K點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求