廣東省肇慶市2015-2016學(xué)年高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試題(word)

1、試卷類型：A 肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估20152016學(xué)年第二學(xué)期統(tǒng)一檢測(cè)題高二數(shù)學(xué)（文科）本試卷共4頁，22小題，滿分150分. 考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆，將自己所在縣（市、區(qū)）、姓名、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卷上對(duì)應(yīng)位置，再用2B鉛筆將考生號(hào)涂黑.2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫在試卷上或草稿紙上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)

2、使用鉛筆和涂改液. 不按以上要求作答的答案無效.參考公式：線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式：，其中，表示樣本均值.列聯(lián)表隨機(jī)變量. 與k對(duì)應(yīng)值表：0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. （1）設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（2）函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是（A） （B） （C） （D）（3）設(shè)的共軛復(fù)數(shù)是它本身，其中為實(shí)數(shù)，則=（A） （B） （C）

3、 （D）（4）已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（A） （B） （C） （D）或（5）已知是的充分不必要條件，則是的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也必要條件（6）在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的（A）若K2的觀測(cè)值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺?。˙）從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病（C）若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95% 的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5% 的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤（D）以

4、上三種說法都不正確.（7）如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則等于（A） （B） （C） （D）（8）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（A）與 （B） （C） （D） （9）下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變；設(shè)有一個(gè)回歸方程35x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；線性回歸方程bxa必過(，)；在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K213.079，則有99.9%的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（10）若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）（11）若曲線的一條切線L與直線垂直，則L的方程是（A）

5、 （B）  （C）  （D）（12）若定義在上的函數(shù)滿足，其導(dǎo)函數(shù)滿足，則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是（A） （B） （C） （D）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.（13）命題“”的否定是 .（14）觀察下列等式：根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為 .（15）已知函數(shù)，直線與曲線相切，則 . （16）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)（單位：百萬元）.根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)， 求出關(guān)于的線性回歸方程為， 則表中的值為 .三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（

6、為參數(shù)）. 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）求和在直角坐標(biāo)系下的普通方程；（）已知直線和曲線交于兩點(diǎn)，求弦中點(diǎn)的極坐標(biāo).（18）（本小題滿分12分）某種商品價(jià)格與該商品日需求量之間的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)如下表：價(jià)格（元/kg）1015202530日需求量（kg）1110865（）求關(guān)于的線性回歸方程；（）當(dāng)價(jià)格元/kg時(shí)，日需求量的預(yù)測(cè)值為多少？（19）（本小題滿分12分）為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生5女生10合計(jì)50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概

7、率為.（）補(bǔ)充完整上面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？（）若采用分層抽樣的方法從喜愛打籃球的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，則男生和女生抽取的人數(shù)分別是多少？（20）（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，已知，設(shè)的中點(diǎn)為，（）證明：平面；（）證明：.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.（）求的值及函數(shù)的極值；（）證明：當(dāng)時(shí)，.（22）（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)為，且時(shí)，求的最小值.20152016學(xué)年第二學(xué)期統(tǒng)一檢測(cè)題高二數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào)

8、123456789101112答案BDDAACADBDAC二、填空題（13） （14） （15）0 （16）50三、解答題（17）（本小題滿分10分）解：（）由得 ，得 ，所以的普通方程為. （3分）因?yàn)?，所以的普通方程? （5分）（）由得 （7分），弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入得縱坐標(biāo)為， （9分）弦中點(diǎn)的極坐標(biāo)為： （10分）（18）（本小題滿分12分）解: (), （1分）, （2分）, （3分）.（4分）. （6分）. （8分）所求線性回歸方程為. （9分）()由()知當(dāng)時(shí), . （11分）故當(dāng)價(jià)格元/ kg時(shí)，日需求量的預(yù)測(cè)值為kg. （12分）（19）（本小題滿分12分）解：（）這50

9、人中喜愛打籃球的人數(shù)為（人）. （1分）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生20525女生101525 合計(jì)302050（4分）K28.3337.879， （7分）有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān) （8分）（）男生應(yīng)抽取的人數(shù)為（人）， （10分）女生應(yīng)抽取的人數(shù)為（人）. （12分）（20）（本小題滿分12分）證明：（）依題意知是的中點(diǎn)，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以是的中位線，所以. （2分）又因?yàn)椋?（3分）所以平面. （5分）（）在直三棱柱中，所以. （6分）又因?yàn)?，所? （7分）又因?yàn)?，所? （8分）因?yàn)?，所以矩形是正方形，所? （9分）因?yàn)?，所? （11分）又因?yàn)?，所? （12分）（21）（本小題滿分12分）解：（）由，得. （1分）又，得. （2分），令，得. （3分）當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，所以在是單調(diào)遞增； （4分）當(dāng)時(shí)，取得極小值，且極小值為，無極大值. （6分）（）令，則. （8分）由（）得， （10分）故在上單調(diào)遞增，又， （11分）當(dāng)時(shí)，即. （12分）（22）（本小題滿分12分）解：（）的定義域.， （1分）令，得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)恒成立，所以，在定義域上單調(diào)遞增； （2分）當(dāng)時(shí)，的兩根為，且.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增； （3分）當(dāng)時(shí)，