243正多邊形與圓

1、正多邊形和圓ABCDE正多邊形：正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形。各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形。正n邊形：如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正正n n邊形。邊形。( (復復習習) )三條邊相等，三個角也相等三條邊相等，三個角也相等（60度）。度）。四條邊都相等，四個角也相四條邊都相等，四個角也相等（等（90度）。度）。想一想：想一想：菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？正多邊形和圓正多邊形和圓把一個圓分成相等的一些弧，把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的就可以作出這個圓的內接正多內接正多邊形邊形，

2、這個圓就是這個正多邊，這個圓就是這個正多邊形的形的外接圓外接圓。你還記得在旋轉中我們學到的，如何你還記得在旋轉中我們學到的，如何將圓分成相等的弧嗎？將圓分成相等的弧嗎？ 弦相等（多邊形的邊相等）弦相等（多邊形的邊相等）弧相等弧相等 圓周角相等（多邊形的角相等）圓周角相等（多邊形的角相等） ABCD123ABCDE證明：證明：AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3AB1=2同理同理2=3=4=5又又頂點頂點A、B、C、D、E都在都在 O上，上，五邊形五邊形ABCDE是是 O的內接五邊形，的內接五邊形， O是五邊形是五邊形ABCDE的外接圓。的外接圓。45 以五

3、邊形為例：如圖，將圓分成相等的以五邊形為例：如圖，將圓分成相等的5 5段弧段弧，依次連接各分點得到五邊形，依次連接各分點得到五邊形ABCDEABCDE。達標檢測：達標檢測：1、判斷題。、判斷題。各邊都相等的多邊形是正多邊形。各邊都相等的多邊形是正多邊形。 （ ）一個圓有且只有一個內接正多邊形。一個圓有且只有一個內接正多邊形。 （ ）2、證明題（舍）。、證明題（舍）。求證：順次連結正六邊形求證：順次連結正六邊形 各邊中點所得的多各邊中點所得的多 邊形是正六邊形。邊形是正六邊形。ABCDEFEFCD.中心角邊心距rABEFCD.n360中心角nnAOBBOGAOG1803602121A AB B邊

4、心距（即OG）把AOB分成2個全等的直角三角形設正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na.Ra）邊心距（）邊心距（面積，邊心距）（rnarLSraR2121222例例 有一個亭子它的地基是半徑為有一個亭子它的地基是半徑為4m4m的正六邊形的正六邊形, ,求求 地基的周長和面積地基的周長和面積( (精確到精確到0.10.1平方米平方米). ).FADE.B BC CrRP解解: :.606360半徑六邊形的邊長等于它的是等邊三角形，從而正，它的中心角等于是正六邊形，所以由于OBCABCDEF亭子的周長 L=64=24(m)(6 .4132242121322242422224mLrSrBC

5、PCOCOPCRt亭子的面積心距根據勾股定理，可得邊，中，在nn1802）（n360請說出：正請說出：正n n邊形的一個內角的度數是多少？中邊形的一個內角的度數是多少？中心角呢？正多邊形的中心角與外角的大小有什心角呢？正多邊形的中心角與外角的大小有什么關系？么關系？搶答題：搶答題：1、O是正是正圓與圓的圓心。圓與圓的圓心。ABC的中心，它是的中心，它是ABC的的2、OB叫正叫正ABC的的_，它是正它是正ABC的的_圓的半徑。圓的半徑。 3、OD叫作正叫作正ABC_,它是正它是正ABC的的_圓的半徑。圓的半徑。ABCD外接外接內切內切半徑半徑外接外接邊心距邊心距內切內切O4、正方形、正方形ABC

6、D的外接圓圓的外接圓圓心心O叫做正方形叫做正方形ABCD的的_.5、正方形、正方形ABCD的內切圓的半的內切圓的半徑徑OE叫做正方形叫做正方形ABCD的的_.中心中心邊心距邊心距ABCD.OE6、 O是正五邊形是正五邊形ABCDE的外接圓的外接圓,弦弦AB的弦心距的弦心距OF叫正五邊形叫正五邊形ABCDE的的_,它是正五邊形它是正五邊形ABCDE的的_圓的半徑。圓的半徑。7、 AOB叫做正五邊形叫做正五邊形ABCDE的的_角，它的度數是角，它的度數是_.DEABC.OF邊心距邊心距內切內切中心中心72度度8、圖中正六邊形、圖中正六邊形ABCDEF的中心角的中心角是是_,它的度數是它的度數是_.

7、9、你發(fā)現正六邊形、你發(fā)現正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數量關的半徑與邊長具有什么數量關系？為什么？系？為什么？AOB60度度BAEFCDO1、正多邊形的、正多邊形的各邊相等各邊相等2、正多邊形的、正多邊形的各角相等各角相等3、正多邊形都是軸對稱、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正圖形，一個正n邊形共有邊形共有n n條對稱軸條對稱軸，每條對稱軸，每條對稱軸都通過都通過n邊形的邊形的中心中心。4、邊、邊數是數是偶數偶數的正多邊的正多邊形還是形還是中心對稱圖形中心對稱圖形，它，它的中心就是對稱中心。的中心就是對稱中心。1.1.用量角器等分圓用量角器等分圓2.2.尺規(guī)作圖等分圓尺規(guī)作圖等分圓練習練習： 用量角器作五角星用量角器作五角星. .ABCDEO如圖：如圖：已知點已知點A、B、C、D、E是是 O 的的5等分點，等分點，畫出畫出 O的內接和外的內接和外切正五邊形切正五邊形小結：小結：1、怎樣的多邊形是正多邊形？、怎樣的多邊形是正多邊形？ 你能舉例