第11章 齒輪傳動 (2)

1、第 11 章 齒輪傳動11-1 輪齒的失效形式11-2 齒輪材料及熱處理11-3 齒輪傳動的精度11-4 直齒圓柱齒輪傳動的作用力及計算載荷11-5 直齒圓柱齒輪傳動的齒面接觸強度計算11-6 直齒圓柱齒輪傳動的輪齒彎曲強度計算11-7 斜齒圓柱齒輪傳動11-8 直齒圓錐齒輪傳動11-9 齒 輪 的 構 造11-10 齒輪傳動的潤滑和效率11-1 輪齒的失效形式1.輪齒折斷v 輪齒折斷一般發(fā)生在齒根部分，因為輪齒受力時齒根彎曲應力最大，而且有應力集中。v 輪齒因短時意外的嚴重過載而引起的突然折斷，稱為過載折斷。v 在載荷的多次重復作用下，彎曲應力超過彎曲疲勞極限時，齒根部分將產生疲勞裂紋，裂紋

2、的逐漸擴展，最終將引起輪齒折斷，這種折斷稱為疲勞折斷。u若輪齒單側工作時，根部彎曲應力按脈動循環(huán)變化。若輪齒雙側工作時，則彎曲應力按對稱循環(huán)變化。2.齒面點蝕 u輪齒工作時，其工作表面上任一點所產生的接觸應力是按脈動循環(huán)變化的。若齒面接觸應力超出材料的接觸疲勞極限時，在載荷的多次重復作用下，齒面表層就會發(fā)生疲勞點蝕。疲勞點蝕首先出現在齒根表面靠近節(jié)線處。u齒面抗點蝕能力主要與齒面硬度有關，齒面硬度越高，抗點蝕能力越強。u軟齒面(HBS350)的閉式齒輪傳動常因齒面點蝕而失效。3.齒面膠合 u在高速重載的齒輪傳動中，常因嚙合處的高壓接觸使溫升過高，破壞了齒面的潤滑油膜，造成潤滑失效，致使兩齒輪齒

3、面金屬直接接觸，以致局部金屬粘結在一起。隨著傳動過程的繼續(xù)，較硬金屬齒面將較軟的金屬表層沿滑動方向撕劃出溝槽，這種現象稱為齒面膠合。 u齒面膠合是較嚴重的粘著磨損。對于低速重載傳動，由于油膜不易形成，也可能發(fā)生膠合失效。 齒面膠合u提高齒面硬度、降低粗糙度值；選用抗膠合性能好的齒輪副材料和用抗膠合能力強的潤滑油；減小模數、降低齒數以降低滑動速度等，均可防止或減輕輪齒的膠合。 4.齒面磨損u在開式傳動中，由于輪齒外露，灰塵、硬屑粒等磨粒性物質容易進入嚙合區(qū)，引起磨粒磨損。齒面磨損后，正確齒形遭到破壞，齒側間隙增大，齒厚減薄，引起沖擊和振動，最終導致輪齒因強度不夠而折斷。5.齒面塑性變形 u軟齒面

4、齒輪在低速重載或有短時過載的傳動中，由于摩擦力的作用可能出現齒面表層金屬沿滑動方向流動而發(fā)生塑性變形。齒面發(fā)生塑性變形后，主動輪齒廓在節(jié)線附近出現凹坑，而從動輪齒廓在節(jié)線附近出現凸起，從而破壞了正確的齒形，降低了傳動質量。齒體的塑性變形，輪齒歪斜輪齒表面材料流動情況12-2 齒輪材料及熱處理u齒輪材料應具有的基本要求：1)輪齒表層應有較高的硬度和良好的耐磨性能。2)輪齒芯部應有足夠的強度和韌性，使齒根具有良好的彎曲強度和抗沖擊能力。3)應有良好的加工工藝性能及熱處理性能，使之易于達到所需的加工精度及機械性能的要求。u常用的齒輪材料有鍛鋼、鑄鋼、鑄鐵。在某些情況下也選用工程塑料等非金屬材料。u齒

5、輪常用的熱處理方法有：1.表面淬火u表面淬火一般用于中碳鋼和中碳合金鋼。u表面淬火后輪齒變形不大，可不磨齒，齒面硬度可達52 56HRC。由于齒面接觸強度高，耐磨性好，而齒芯部未淬硬仍有較高的韌性，故能承受一定的沖擊載荷。u表面淬火的方法有高頻淬火和火焰淬火等。2.滲碳淬火u滲碳鋼為含碳量0.150.25的低碳鋼和低碳合金鋼。u滲碳淬火后齒面硬度可達5662HRC，齒面接觸強度高，耐磨性好，而齒芯都仍保持有較高的韌性，常用于受沖擊載荷的重要齒輪傳動。通常滲碳淬火后要磨齒。3.調質u調質一般用于中碳鋼和中碳合金鋼。調質處理后齒面硬度一般為220260HBS。因硬度不高，故可在熱處理以后精切齒形，

6、且在使用中易于跑合。4.正火u正火能消除內應力、細化晶粒、改善力學性能和切削性能。機械強度要求不高的齒輪可用中碳鋼正火處理。大直徑的齒輪可用鑄鋼正火處理。5.滲氮u滲氮是一種化學熱處理。滲氮后不再進行其他熱處理，齒面硬度可達6062HRC。因氮化處理溫度低，齒的變形小，因此適用于難以磨齒的場合。u其中，調質和正火處理后的齒面硬度較低，為軟齒面；其他三種處理后的齒面硬度較高，為硬齒面。u當大小齒輪都是軟齒面時，考慮到小齒的齒根較薄，彎曲強度較低，且受載次數較多，故在選擇材料和熱處理時，一般使小齒輪齒面硬度比大齒輪高2050HBS。u當大小齒輪都是硬齒面時，小齒輪的硬度應略高，也可和大齒輪相等。

7、11-3 齒輪傳動的精度 u制造和安裝齒輪傳動裝置時，不可避免地會產生誤差。誤差對傳動帶來以下三方面的影響：1)相嚙合齒輪在一轉范圍內實際轉角與理論轉角不一致，即影響傳遞運動的準確性。2)瞬時傳動比不能保持恒定不變，齒輪在一轉范圍內會出現多次重復的轉速波動，特別在高速傳動中將引起振動、沖擊和噪聲，即影響傳動的平穩(wěn)性。3)齒向誤差能使齒輪上的載荷分布不均勻，當傳遞較大轉矩時，易引起早期損壞，即影響載荷分布的均勻性。uGB10095一88對圓柱齒輪及齒輪副規(guī)定了12個精度等級和14種齒厚偏差。u按照誤差的特性及它們對傳動性能的主要影響，將齒輪的各項公差分成三個組，分別反映傳遞運動的準確性、傳動的平

8、穩(wěn)性和載荷分布的均勻性。11-4 直齒圓柱齒輪傳動的作用力及計算載荷 ) 111(Ntg211trtFFdTF徑向力圓周力u一對標準直齒圓柱齒輪按標準中心距安裝，其齒廓在節(jié)點C接觸。沿嚙合線N1N2方向垂直作用于齒面的法向力Fn可分解為兩個互相垂直的分力，即圓周力Ft和徑向力Fr，各力大小分別為u若P為小齒輪軸傳遞的名義功率(kW)，n1為小齒輪的轉速(r/min)，則小齒輪傳遞的名義轉矩為）（而法向力1a-11NcostnFFu圓周力Ft的方向在主動輪上與圓周速度方向相反，在從動輪上與圓周速度方向相同。徑向力Fr的方向分別指向各自輪心。 mmN1055. 9161nPT 二、計算載荷u上述法

9、向力Fn稱為名義載荷。實際上由于制造誤差，輪齒、軸和軸承受載后的變形，以及傳動中工作載荷和速度的變化等，使輪齒上所受的實際載荷大于名義載荷，故輪齒強度計算時應按計算載荷進行。u計算載荷 Fca=KFn， K為考慮載荷集中和附加動載荷的影響而引入的載荷系數，其值可由表11-3查取。 u如圖116a所示，齒輪位置對軸承不對稱時，由于軸的彎曲變形，齒輪將相互傾斜，這時輪齒左端載荷增大(圖 b)。軸和軸承的剛度越小、齒寬b越寬，載荷集中越嚴重。 11-5 直齒圓柱齒輪傳動的齒面接觸強度計算u齒輪強度計算是根據齒輪可能出現的失效形式來進行的。在一般閉式齒輪傳動中，輪齒的主要失效形式是齒面接觸疲勞點蝕和輪

10、齒彎曲疲勞折斷。因此，目前只按如下兩個準則進行齒輪傳動承載能力的計算。1)1)齒面接觸疲勞強度計算齒面接觸疲勞強度計算 以限制齒面最大接觸應力不大于齒輪材料的許用接觸應力為強度準則，來針對齒面點蝕失效形式。2)2)齒根彎曲疲勞強度計算齒根彎曲疲勞強度計算 以限制齒根最大彎曲應力不大于齒輪材料的許用彎曲應力為強度準則，來針對輪齒折斷失效形式。u至于輪齒抵抗其它失效的能力，目前雖不進行計算，但應采取相應的措施，以增強輪齒抵抗這些失效的能力。u齒面疲勞點蝕與齒面接觸應力的大小有關，而齒面最大接觸應力可近似地用赫茲公式，即式(9-9)u進行計算，式中正號用于外嚙合，負號用于內嚙合。u齒根部分靠近節(jié)線處

11、最易發(fā)生點蝕，故常取節(jié)點處的接觸應力為計算依據。對于標準齒輪傳動，節(jié)點處的齒廓曲率半徑為)99(111122212121EEbFnHu令齒數比u=z2/z1=d2/d1，則中心距u在節(jié)點處一般僅有一對齒嚙合，即載荷由一對齒承擔，接觸點的法向力為sin2111dCNsin2222dCN。) 1(221112uddda)211(sin21sin)(21112112211221duudddd)311(cos2cos11dTFFtnu一對鋼制齒輪，E1=E2=2.06105MPa，1=2=0.3，標準壓力角=20。將式(11-2)、式(11-3)及上述參數代入式(9-9)，并引入載荷系數K，可得一對鋼

12、制標準齒輪傳動的齒面接觸強度驗算公式如下：u如取齒寬系數a=b/a，則式(11-4)可變換為下列設計公式 4)-(11MPa) 1(335213HHubaKTu5)-(11mm335) 1(312uKTuaaHu由式(11-4)或式(11-5)可見，當一對齒輪的材料、傳動比及齒寬系數一定時，由齒面接觸強度所決定的承載能力僅與中心距a或齒輪分度圓直徑有關。分度圓直徑d1、d2分別相等的兩對齒輪，不論其模數是否相等，均具有相同的由接觸強度所決定的承載能力，模數m不能作為衡量齒輪接觸強度的依據。 u由式(11-5)還可以看出，齒寬系數a值越大，則中心距越小，但若結構的剛性不夠，齒輪制造、安裝不準確，

13、則齒寬過大容易發(fā)生載荷集中現象，使輪齒折斷。輕型減速器可取a=0.20.4；中型減速器可取a=0.40.6；重型減速器可取a=0.8，特殊情況下可取a=11.2(例如人字齒輪)。當a0.4時，通常采用斜齒或人字齒。 u式(11-4)和式(11-5)僅適用于一對鋼制齒輪。若配對齒輪材料為鋼對鑄鐵或鑄鐵對鑄鐵，則應將公式中的系數335分別改為285和250。u許用接觸應力H按下式計算： u式中：Hlim為試驗齒輪的接觸疲勞極限，用各種材料的齒輪試驗測得，可按圖11-7查??；兩齒輪材料不同時，應取H1 和H2 中較小值代入式(11-4)、(11-5)中計算。SH為齒面接觸疲勞安全系數，按表11-4查

14、取。6)-(11MPalimHHHS11-6 直齒圓柱齒輪傳動的輪齒彎曲強度計算u計算彎曲強度時，將齒輪輪齒看作是寬度為b的懸臂梁，則輪齒在齒頂處嚙合時，彎曲力臂最大。理論上講此時相鄰的一對輪齒也處于嚙合狀態(tài)(因重合度恒大于1)，全部載荷應由兩對輪齒分擔。但考慮到齒輪制造誤差等的影響，為簡化計算，通常按全部載荷作用在一對輪齒的齒頂來計算彎曲疲勞強度。 u輪齒危險截面可用圖11-8 所示的30切線法確定。危險截面處齒厚為sF 。u如圖11-8所示，沿嚙合線方向作用于齒頂的法向力Fn可分解為互相垂直的兩個分力F1=FncosF和F2= FnsinF。前者使齒根產生彎曲應力b和剪應力，后者使齒根產生

15、壓應力c。因剪應力和壓應力的數值較小，通?？珊雎圆挥嫞试谟嬎爿嘄X彎曲疲勞強度時只考慮彎曲應力。危險剖面上的彎曲應力為coscos6coscos6cos66cos2222msmhbmKFbshKFbshKFbshKFWMFFFtFFFtFFFnFFFnFu令齒形系數u得輪齒彎曲強度的驗算公式 )711(coscos62msmhYFFFF8)-(11MPa2212111FFFFzbmYKTmbdYKTv因hF和sF均與模數成正比，故YF值只與齒形中的尺寸比例有關而與模數無關，對于標準齒輪僅取決于齒數。正常齒制標準齒輪的YF值可根據齒數z(zv)由圖11-9查得。u通常兩齒輪的齒形系數YF1和YF

16、2并不相同，兩齒輪材料的許用彎曲應力F1和F2也不相同，因此應分別驗算兩個齒輪的彎曲強度。 F2可按下式計算：u設計時，9)-(11mm) 1(43211FaFzuYKTmFFY應代入11FFY22FFY中的較大者。 和v算得的模數應按表4-1圓整為標準模數。 v引入齒寬系數a=b/a，可得輪齒彎曲強度設計公式 1212FFFFYYu在滿足彎曲強度的條件下可適當地選取較多的齒數，因齒數增多可使傳動平穩(wěn)；在中心距a一定時，齒數增多則模數減小，頂圓尺寸也隨之減小，有利于節(jié)省材料和加工工時。 u許用彎曲應力F按下式計算： u式中Flim為試驗齒輪的齒根彎曲疲勞極限，按圖11-10查取。該圖系用各種材

17、料的齒輪在單側工作時測得的，對于長期雙側工作的齒輪傳動，因齒根彎曲應力為對稱循環(huán)變應力，故應將圖中數據乘以0.7。sF為輪齒彎曲疲勞安全系數，按表11-4查取。 10)-(11MPalimFFFSu齒輪傳動設計時，應首先按主要失效形式進行強度計算，確定其主要尺寸，然后對其他失效形式進行必要的校核。u軟齒面閉式傳動常因齒面點蝕而失效，故通常先按齒面接觸強度設計公式確定傳動的尺寸，然后驗算輪齒彎曲強度。u硬齒面閉式齒輪傳動抗點蝕能力較強，故可先按彎曲強度設計公式確定模數等尺寸，然后驗算齒面接觸強度。u開式齒輪傳動的主要失效形式是磨損，一般不出現點蝕。鑒于目前對磨損尚無成熟的計算方法，故對開式齒輪傳

18、動通常只進行彎曲強度計算，考慮到磨損對齒厚的影響，應適當降低開式傳動的許用彎曲應力，以便使計算的模數值適當增大。u例11-1 某兩級直齒圓柱齒輪減速器用電動機驅動，單向運轉，載荷有中等沖擊。高速級傳動比i=3.7，高速軸轉速n1=745r/min，傳動功率P=17kW，采用軟齒面，試計算此高速級傳動。解 選擇材料及確定許用應力u小齒輪用40MnB調質，齒面硬度為260HBS(表11-1)；u大齒輪用ZG35SiMn調質，齒面硬度為225HBS；u由圖11-7c查得Hlim1=700MPa， Hlim2=540MPa，由表11-4查得SH=1.1，故 MPa6361 . 17001lim1HHH

19、SMPa4911 . 15402lim2HHHSu由圖11-10c查得Flim1=240MPa， Flim2=180MPa，由表11-4查得SF=1.3，故 按齒面接觸強度設計u設齒輪按8級精度設計。由表11-3查得載荷系數K=1.5，取齒寬系數a=0.4。u小齒輪上的轉矩MPa1853 . 12401lim1FFFSMPa1383 . 11802lim2FFFSmmN1018. 2745171055. 91055. 956161nPTu按式(11-5)計算中心距(u=i=z2/z1=3.7)u齒數 取z1=27，則z2= u z1 =3.727=99.9，取z2=100。故實際傳動比為i=z

20、2/z1=100/27=3.704u模數 mm2 .2207 . 34 . 01018. 25 . 1491335) 17 . 3(335) 1(352312uKTuaaHmm467. 3100272 .2202221zzamv根據表4-1取模數 m=3.5mm。 v實際中心距為mm25.222)10027(25 . 3)(221zzmau齒寬 b=aa=0.4222.25=88.9 mmu為了補償安裝誤差，通常使小齒輪齒寬略大些，故取b2=90mm，b1=95mm。 驗算輪齒彎曲強度u由圖11-9查得齒形系數 YF1= 2.67，YF2=2.2。u按式(11-8)驗算輪齒彎曲強度(取b=90

21、mm計算)MPa7 .58275 . 39067. 21018. 25 . 12212512111FFFzbmYKTMPa4 .4867. 22 . 27 .5821212FFFFFYY 驗算齒輪圓周速度u對照表11-2可知選用8級精度是合宜的。m/s69. 360000745275 . 310006011ndv11-7 斜齒圓柱齒輪傳動 一、輪齒上的作用力 u圖11-11為斜齒輪輪齒受力情況，從圖a可以看出，輪齒所受總法向力Fn可分解為互相垂直的三個分力：圓周力Ft、徑向力Fr和軸向力Fa，其數值的計算公式可由圖b導出： )1111(Ntgcostg211tantrtFFFFdTF軸向力徑向

22、力圓周力u而總法向力Fn為u各分力的方向如下： 1)主動輪圓周力Ft1的方向與圓周速度方向相反；從動輪圓周力Ft2的方向與圓周速度方向相同。2)徑向力Fr1 、Fr2的方向分別指向各自輪心。3)軸向力Fa的方向需根據螺旋方向和輪齒工作面而定，例如當主動輪的輪齒為右旋，回轉方向為順時針時， Fa1的方向如圖11-11所示。從動輪軸向力Fa2的方向與Fa1相反。u主動輪軸向力Fa1的方向也可根據主動輪螺旋方向和回轉方向用左(右)手定則判斷。NcoscosntnFFu左旋齒輪用左手，右旋齒輪用右手。u判斷時，用手握住齒輪的軸線，讓四指彎曲的方向與齒輪的轉向相同，則大拇指的指向即為齒輪所受軸向力Fa1

23、的方向。而從動輪所受軸向力的方向與主動輪的相反。 二、強度計算u斜齒輪嚙合傳動時，載荷作用在法面內，而法面齒形近似于當量齒輪的齒形，因此，斜齒輪傳動的強度計算可轉換為當量齒輪的強度計算。由于斜齒輪傳動的接觸線是傾斜的，且重合度較大，因此，斜齒輪傳動的承載能力比相同尺寸的直齒輪傳動略有提高。u一對鋼制標準斜齒輪傳動的齒面接觸應力和強度條件為u此式為驗算公式。 12)-(11MPa) 1(305213HHubaKTuu如取齒寬系數a=b/a，則式(11-12)可變換為下列設計公式u載荷系數K仍由表11-3查取。由于斜齒輪傳動平穩(wěn)，因此，選取載荷系數K時，應考慮到這點。 u若配對齒輪材料為鋼對鑄鐵或

24、鑄鐵對鑄鐵，則應將公式中的系數305分別改為259.5和227.6。u按式(11-13)求出中心距a后，可先選定齒數z1、 z2 和螺旋角，再按下式計算模數mn。 13)-(11mm305) 1(312uKTuaaHu求得的模數應按表4-1圓整為標準值。然后按下式計算實際螺旋角u通常螺旋角=820，人字齒輪可取=2730。 u斜齒輪齒根彎曲疲勞強度條件(驗算公式)為21cos2zzamnazzmn2)(arccos2114)-(11MPacos6 . 16 . 112111FnFnFFzbmYKTmbdYKTu引入齒寬系數a=b/a，可得輪齒彎曲強度設計公式u以上兩式中：mn為法向模數；齒形系

25、數YF應根據當量齒數zv，由圖11-9查得。 15)-(11mm) 1(cos2 . 332121FaFnzuYKTm11-8 直齒圓錐齒輪傳動 一、齒輪上的作用力 u兩圓錐齒輪嚙合傳動，輪齒間的相互作用的法向力Fn可視為集中作用在平均分度圓上，即齒寬中點C處。法向力Fn分解為相互垂直的三個分力，即圓周力Ft 、徑向力Fr和軸向力Fa 。u各力的計算公式為u式中dm1為小齒輪齒寬中點的分度圓直徑，由圖11-13中幾何關系可得 dm1= d1 bsin1 (11-17)u圓周力Ft的方向在主動輪上與運動方向相反，在從動輪上與運動方向相同。徑向力Fr的方向對兩輪都是垂直指向齒輪軸線。軸向力Fa的方

26、向對兩個齒輪都是背著錐頂。 )1611(Nsintgcostg211tatrmtFFFFdTF軸向力徑向力圓周力u當1+2=90時，有 sin1=cos2 cos1= sin2 Ft1= Ft2 ， Fa1= Fr2 ， Fa2=Fr1 二、強度計算v圓錐齒輪傳動的強度計算可以近似地按平均分度圓處的當量圓柱齒輪傳動(右圖)進行計算。軸交角為90的一對鋼制直齒圓錐齒輪的齒面接觸強度驗算公式為u若取齒寬與外錐距之比為齒寬系數，即R=b/Re，則式(11-18)可轉換為設計公式 u載荷系數K仍由表11-3查取。一般取 R=0.250.3。u若配對齒輪材料為鋼對鑄鐵或鑄鐵對鑄鐵，則應將公式中的系數33

27、5分別改為285和250。19)-(11mm)5 . 01 (33513122uKTuRRHRe18)-(11MPa) 1(5 . 0335132HeHubKTubRu按式(11-19)求出錐距Re后，可選擇齒數z1及z2，再按下列幾何關系確定大端端面模數u求出的大端端面模數me，應按GB12368-90圓整為標準值。u根據當量圓柱齒輪，仿照式(11-8)可寫出直齒圓錐齒輪齒根彎曲強度驗算公式122212221uzmzzmReee20)-(11MPa2212111FmFmmFFzbmYKTmbdYKTv式中mm為平均模數，齒形系數YF按當量齒數zv由圖11-9查取。 u由圖11-13可知，平均模數mm與大端端面模數me有下列關系 u引入齒寬系數R=b/Re，式(11-20)可轉換為設計公式 meeemmmbRRdd5 . 011故)2111(5 . 01Rmemm22)-(11mm1)5 . 01 (432121FRRFmzuYKTmv求出平均模數mm后，可按式(11-21)求得大端端面模數me，并圓整為標準值。 11-9 齒 輪 的 構 造 u通過齒輪傳動的強度計算，可以確定齒輪的齒數、模數、