大學(xué)物理第四版下課后題答案

1、.習(xí)題1111-1直角三角形的點(diǎn)上，有電荷，點(diǎn)上有電荷，試求點(diǎn)的電場強(qiáng)度(設(shè)，)。解：在C點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)：，在C點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)：，點(diǎn)的電場強(qiáng)度：；點(diǎn)的合場強(qiáng)：，方向如圖：。11-2用細(xì)的塑料棒彎成半徑為的圓環(huán)，兩端間空隙為，電量為的正電荷均勻分布在棒上，求圓心處電場強(qiáng)度的大小和方向。解：棒長為，電荷線密度：可利用補(bǔ)償法，假設(shè)有一均勻帶電閉合線圈，那么圓心處的合場強(qiáng)為0，有一段空隙，那么圓心處場強(qiáng)等于閉合線圈產(chǎn)生電場再減去長的帶電棒在該點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)，即所求問題轉(zhuǎn)化為求缺口處帶負(fù)電荷的塑料棒在點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)。解法1：利用微元積分：，；解法2：直接利用點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式：由于，該小段可看成點(diǎn)電荷：，那么圓心處

2、場強(qiáng)：。方向由圓心指向縫隙處。11-3將一“無限長帶電細(xì)線彎成圖示形狀，設(shè)電荷均勻分布，電荷線密度為，四分之一圓弧的半徑為，試求圓心點(diǎn)的場強(qiáng)。解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)，如下圖。對于半無限長導(dǎo)線在點(diǎn)的場強(qiáng)：有：對于半無限長導(dǎo)線在點(diǎn)的場強(qiáng)：有：對于圓弧在點(diǎn)的場強(qiáng)：有：總場強(qiáng)：，得：?；?qū)懗蓤鰪?qiáng)：，方向。11-4一個半徑為的均勻帶電半圓形環(huán)，均勻地帶有電荷，電荷的線密度為，求環(huán)心處點(diǎn)的場強(qiáng)E。解：電荷元dq產(chǎn)生的場為：；根據(jù)對稱性有：，那么：，方向沿軸正向。即：。11-5帶電細(xì)線彎成半徑為的半圓形，電荷線密度為，式中為一常數(shù)，為半徑與軸所成的夾角，如下圖試求環(huán)心處的電場強(qiáng)度。解：如圖，考慮到對稱性，

3、有：；，方向沿軸負(fù)向。11-6一半徑為的半球面，均勻地帶有電荷，電荷面密度為，求球心處的電場強(qiáng)度。解：如圖，把球面分割成許多球面環(huán)帶，環(huán)帶寬為，所帶電荷：。利用例11-3結(jié)論，有：，化簡計(jì)算得：，。11-7圖示一厚度為的“無限大均勻帶電平板，電荷體密度為。求板內(nèi)、外的場強(qiáng)分布，并畫出場強(qiáng)隨坐標(biāo)變化的圖線，即圖線(設(shè)原點(diǎn)在帶電平板的中央平面上，軸垂直于平板)。解：在平板內(nèi)作一個被平板的中間面垂直平分的閉合圓柱面為高斯面，當(dāng)時，由和，有：；當(dāng)時，由和，有：。圖像見右。11-8在點(diǎn)電荷的電場中，取一半徑為的圓形平面(如下圖)，平面到的距離為，試計(jì)算通過該平面的的通量.解：通過圓平面的電通量與通過與為

4、圓心、為半徑、圓的平面為周界的球冠面的電通量一樣?！鞠韧茖?dǎo)球冠的面積：如圖，令球面的半徑為，有，球冠面一條微元同心圓帶面積為：球冠面的面積：】球面面積為：，通過閉合球面的電通量為：，由：，。11-9在半徑為R的“無限長直圓柱體內(nèi)均勻帶電，電荷體密度為，求圓柱體內(nèi)、外的場強(qiáng)分布，并作Er關(guān)系曲線。解：由高斯定律，考慮以圓柱體軸為中軸，半徑為，長為的高斯面。1當(dāng)時，有；2當(dāng)時，那么：；即：；圖見右。11-10半徑為和的兩無限長同軸圓柱面，單位長度分別帶有電量和，試求：1；2；3處各點(diǎn)的場強(qiáng)。解：利用高斯定律：。1時，高斯面內(nèi)不包括電荷，所以：；2時，利用高斯定律及對稱性，有：，那么：；3時，利用高

5、斯定律及對稱性，有：，那么：；即：。11-11一球體內(nèi)均勻分布著電荷體密度為的正電荷，假設(shè)保持電荷分布不變,在該球體中挖去半徑為的一個小球體，球心為，兩球心間距離，如下圖。求：1在球形空腔內(nèi)，球心處的電場強(qiáng)度；2在球體內(nèi)P點(diǎn)處的電場強(qiáng)度，設(shè)、三點(diǎn)在同一直徑上，且。解：利用補(bǔ)償法，可將其看成是帶有電荷體密度為的大球和帶有電荷體密度為的小球的合成。1以為圓心，過點(diǎn)作一個半徑為的高斯面，根據(jù)高斯定理有：，方向從指向；2過點(diǎn)以為圓心，作一個半徑為的高斯面。根據(jù)高斯定理有：，方向從指向，過點(diǎn)以為圓心，作一個半徑為的高斯面。根據(jù)高斯定理有：，方向從指向。11-12設(shè)真空中靜電場的分布為，式中為常量，求空間

6、電荷的分布。解：如圖，考慮空間一封閉矩形外外表為高斯面，有：由高斯定理：，設(shè)空間電荷的密度為，有：，可見為常數(shù)。11-13如下圖，一錐頂角為的圓臺，上下底面半徑分別為和，在它的側(cè)面上均勻帶電，電荷面密度為，求頂點(diǎn)的電勢(以無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn))解：以頂點(diǎn)為原點(diǎn)，沿軸線方向豎直向下為軸，在側(cè)面上取環(huán)面元，如圖示，易知，環(huán)面圓半徑為：，環(huán)面圓寬：，利用帶電量為的圓環(huán)在垂直環(huán)軸線上處電勢的表達(dá)式：，有：，考慮到圓臺上底的坐標(biāo)為：，。11-14電荷量Q均勻分布在半徑為R的球體內(nèi)，試求：離球心處P點(diǎn)的電勢。解：利用高斯定律：可求電場的分布。1時，；有：；2時，；有：；離球心處的電勢：，即：。11-15圖示

7、為一個均勻帶電的球殼，其電荷體密度為，球殼內(nèi)外表半徑為，外外表半徑為設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，求空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢。解：當(dāng)時，因高斯面內(nèi)不包圍電荷，有：，當(dāng)時，有：，當(dāng)時，有：，以無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，有：。11-16電荷以一樣的面密度s 分布在半徑為和的兩個同心球面上，設(shè)無限遠(yuǎn)處電勢為零，球心處的電勢為。1求電荷面密度；2假設(shè)要使球心處的電勢也為零，外球面上電荷面密度為多少.解：1當(dāng)時，因高斯面內(nèi)不包圍電荷，有：，當(dāng)時，利用高斯定理可求得：，當(dāng)時，可求得：，那么：2設(shè)外球面上放電后電荷密度，那么有：，那么應(yīng)放掉電荷為：。11-17如下圖，半徑為的均勻帶電球面，帶有電荷，沿某一半徑方向上有一均勻帶電

8、細(xì)線，電荷線密度為，長度為，細(xì)線左端離球心距離為。設(shè)球和線上的電荷分布不受相互作用影響，試求細(xì)線所受球面電荷的電場力和細(xì)線在該電場中的電勢能設(shè)無窮遠(yuǎn)處的電勢為零。解：1以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，有一均勻帶電細(xì)線的方向?yàn)檩S，均勻帶電球面在球面外的場強(qiáng)分布為：。取細(xì)線上的微元：，有：，為方向上的單位矢量2均勻帶電球面在球面外的電勢分布為：，為電勢零點(diǎn)。對細(xì)線上的微元，所具有的電勢能為：，。11-18. 一電偶極子的電矩為，放在場強(qiáng)為的勻強(qiáng)電場中，與之間夾角為，如下圖假設(shè)將此偶極子繞通過其中心且垂直于、平面的軸轉(zhuǎn)，外力需作功多少.解：由功的表示式：考慮到：，有：。11-19如下圖，一個半徑為的均勻帶電圓板，其

9、電荷面密度為(0)今有一質(zhì)量為，電荷為的粒子(0)沿圓板軸線(軸)方向向圓板運(yùn)動，在距圓心也是軸原點(diǎn)為的位置上時，粒子的速度為，求粒子擊中圓板時的速度(設(shè)圓板帶電的均勻性始終不變)。解：均勻帶電圓板在其垂直于面的軸線上處產(chǎn)生的電勢為：，那么，由能量守恒定律，有：思考題1111-1兩個點(diǎn)電荷分別帶電和，相距，試問將第三個點(diǎn)電荷放在何處它所受合力為零"答：由，解得：，即離點(diǎn)電荷的距離為。11-2以下幾個說法中哪一個是正確的.A電場中某點(diǎn)場強(qiáng)的方向，就是將點(diǎn)電荷放在該點(diǎn)所受電場力的方向；B在以點(diǎn)電荷為中心的球面上，由該點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的場強(qiáng)處處一樣；C場強(qiáng)方向可由定出，其中為試驗(yàn)電荷的電量，可

10、正、可負(fù)，為試驗(yàn)電荷所受的電場力；D以上說法都不正確。答：C11-3真空中一半徑為的的均勻帶電球面,總電量為(0)，今在球面面上挖去非常小的一塊面積(連同電荷)，且假設(shè)不影響原來的電荷分布，那么挖去后球心處的電場強(qiáng)度大小和方向.答：題意可知：，利用補(bǔ)償法，將挖去局部看成點(diǎn)電荷，有：，方向指向小面積元。11-4三個點(diǎn)電荷、和在一直線上，相距均為，以與的中心作一半徑為的球面，為球面與直線的一個交點(diǎn)，如圖。求：(1)通過該球面的電通量；(2)點(diǎn)的場強(qiáng)。解：(1)；(2)。11-5有一邊長為的正方形平面，在其中垂線上距中心點(diǎn)處，有一電荷為的正點(diǎn)電荷，如下圖，那么通過該平面的電場強(qiáng)度通量為多少.解：設(shè)想

11、一下再加5個一樣的正方形平面將圍在正方體的中心，通過此正方體閉合外外表的通量為：，那么，通過該平面的電場強(qiáng)度通量為：。11-6對靜電場高斯定理的理解，以下四種說法中哪一個是正確的.(A)如果通過高斯面的電通量不為零，那么高斯面內(nèi)必有凈電荷；(B)如果通過高斯面的電通量為零，那么高斯面內(nèi)必?zé)o電荷；(C)如果高斯面內(nèi)無電荷，那么高斯面上電場強(qiáng)度必處處為零；(D)如果高斯面上電場強(qiáng)度處處不為零，那么高斯面內(nèi)必有電荷。答：(A)11-7由真空中靜電場的高斯定理可知(A)閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時，閉合面上各點(diǎn)場強(qiáng)一定為零；(B)閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和不為零時，閉合面上各點(diǎn)場強(qiáng)一定都不為零；(C)閉合面內(nèi)

12、的電荷代數(shù)和為零時，閉合面上各點(diǎn)場強(qiáng)不一定都為零；(D)閉合面內(nèi)無電荷時，閉合面上各點(diǎn)場強(qiáng)一定為零。答：(C)11-8圖示為一具有球?qū)ΨQ性分布的靜電場的關(guān)系曲線請指出該靜電場是由以下哪種帶電體產(chǎn)生的。(A)半徑為的均勻帶電球面；(B)半徑為的均勻帶電球體；(C)半徑為、電荷體密度(為常數(shù)的非均勻帶電球體；(D)半徑為、電荷體密度(為常數(shù))的非均勻帶電球體。答：(D)11-9如圖，在點(diǎn)電荷q的電場中，選取以q為中心、R為半徑的球面上一點(diǎn)P處作電勢零點(diǎn)，那么與點(diǎn)電荷q距離為r的P'點(diǎn)的電勢為(A)(B)(C)(D)答：(B)11-10密立根油滴實(shí)驗(yàn)，是利用作用在油滴上的電場力和重力平衡而測

13、量電荷的，其電場由兩塊帶電平行板產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)中，半徑為、帶有兩個電子電荷的油滴保持靜止時，其所在電場的兩塊極板的電勢差為當(dāng)電勢差增加到4時，半徑為2的油滴保持靜止，那么該油滴所帶的電荷為多少.解：，聯(lián)立有：。11-11設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零，那么半徑為的均勻帶電球體產(chǎn)生的電場的電勢分布規(guī)律為(圖中的和皆為常量)：答：(C)11-12無限長均勻帶電直線的電勢零點(diǎn)能取在無窮遠(yuǎn)嗎.答：不能。見書中例11-12。大學(xué)物理第14章課后習(xí)題14-1如下圖的弓形線框中通有電流，求圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：圓弧在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：，方向：；直導(dǎo)線在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：，方向：；總場強(qiáng)：，方向。14-2如下圖，兩個半徑均為

14、R的線圈平行共軸放置，其圓心O1、O2相距為a，在兩線圈中通以電流強(qiáng)度均為I的同方向電流。1以O(shè)1O2連線的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，求軸線上坐標(biāo)為x的任意點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；2試證明：當(dāng)時，O點(diǎn)處的磁場最為均勻。解：見書中載流圓線圈軸線上的磁場，有公式：。1左線圈在x處點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：，右線圈在x處點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：，和方向一致，均沿軸線水平向右，點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度：；2因?yàn)殡S變化，變化率為，假設(shè)此變化率在處的變化最緩慢，那么O點(diǎn)處的磁場最為均勻，下面討論O點(diǎn)附近磁感應(yīng)強(qiáng)度隨變化情況，即對的各階導(dǎo)數(shù)進(jìn)展討論。對求一階導(dǎo)數(shù)：當(dāng)時，可見在O點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度有極值。對求二階導(dǎo)數(shù)：當(dāng)時，可見，當(dāng)時，O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)

15、度有極小值，當(dāng)時，O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有極大值，當(dāng)時，說明磁感應(yīng)強(qiáng)度在O點(diǎn)附近的磁場是相當(dāng)均勻的，可看成勻強(qiáng)磁場。【利用此結(jié)論，一般在實(shí)驗(yàn)室中，用兩個同軸、平行放置的匝線圈，相對距離等于線圈半徑，通電后會在兩線圈之間產(chǎn)生一個近似均勻的磁場，比長直螺線管產(chǎn)生的磁場方便實(shí)驗(yàn)，這樣的線圈叫亥姆霍茲線圈】14-3無限長細(xì)導(dǎo)線彎成如下圖的形狀，其中局部是在平面內(nèi)半徑為的半圓，試求通以電流時點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：a段對O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可用求得，有：，b段的延長線過點(diǎn)，c段產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：，那么：O點(diǎn)的總場強(qiáng)：，方向如圖。14-4如下圖，半徑為R的木球上繞有密集的細(xì)導(dǎo)線，線圈平面彼此平行，且以單層線圈均勻覆蓋

16、住半個球面。設(shè)線圈的總匝數(shù)為N，通過線圈的電流為I，求球心O的磁感強(qiáng)度。解：從O點(diǎn)引出一根半徑線，與水平方向呈角，那么有水平投影：，圓環(huán)半徑：，取微元，有環(huán)形電流：，利用：，有：，。14-5無限長直圓柱形導(dǎo)體內(nèi)有一無限長直圓柱形空腔如下圖，空腔與導(dǎo)體的兩軸線平行，間距為，假設(shè)導(dǎo)體內(nèi)的電流密度均勻?yàn)?，的方向平行于軸線。求腔內(nèi)任意點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：采用補(bǔ)償法，將空腔局部看成填滿了的電流，那么，以導(dǎo)體的軸線為圓心，過空腔中任一點(diǎn)作閉合回路，利用，有：，同理，還是過這一點(diǎn)以空腔導(dǎo)體的軸線為圓心作閉合回路：，有：，由圖示可知：那么，。14-6在半徑的無限長半圓柱形金屬片中，有電流自下而上通過，如下圖。

17、試求圓柱軸線上一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。解：將半圓柱形無限長載流薄板細(xì)分成寬為的長直電流，有：，利用。在P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：，而因?yàn)閷ΨQ性，那么，。14-7如下圖，長直電纜由半徑為R1的導(dǎo)體圓柱與同軸的內(nèi)外半徑分別為R2、R3的導(dǎo)體圓筒構(gòu)成，電流沿軸線方向由一導(dǎo)體流入，從另一導(dǎo)體流出，設(shè)電流強(qiáng)度IXX勻地分布在橫截面上。求距軸線為r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。解：利用安培環(huán)路定理分段討論。1當(dāng)時，有：；2當(dāng)時，有：，；3當(dāng)時，有：，；4當(dāng)時，有：，。那么：14-8一橡皮傳輸帶以速度勻速向右運(yùn)動，如下圖，橡皮帶上均勻帶有電荷，電荷面密度為。1求像皮帶中部上方靠近外表一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；2證明對非

18、相對論情形，運(yùn)動電荷的速度及它所產(chǎn)生的磁場和電場之間滿足下述關(guān)系：式中。解：1如圖，垂直于電荷運(yùn)動方向作一個閉合回路，考慮到橡皮帶上等效電流密度為：，橡皮帶上方的磁場方向水平向外，橡皮帶下方的磁場方向水平向里，根據(jù)安培環(huán)路定理有：，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小：；2非相對論情形下：勻速運(yùn)動的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的磁場為：，點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場為：，即為結(jié)論：式中。14-9一均勻帶電長直圓柱體，電荷體密度為，半徑為。假設(shè)圓柱繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)，角速度為，求：1圓柱體內(nèi)距軸線處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；2兩端面中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。解：1考察圓柱體內(nèi)距軸線處到半徑的圓環(huán)等效電流。，選環(huán)路如下圖，由安培環(huán)路定理：，有：2由上述結(jié)論

19、，帶電長直圓柱體旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于螺線管，端面的磁感應(yīng)強(qiáng)度是中間磁感應(yīng)強(qiáng)度的一半，所以端面中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度：。14-10如下圖，兩無限長平行放置的柱形導(dǎo)體內(nèi)通過等值、反向電流，電流在兩個陰影所示的橫截面的面積皆為，兩圓柱軸線間的距離，試求兩導(dǎo)體中部真空局部的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：因?yàn)橐粋€陰影的橫截面積為，那么面電流密度為：，利用補(bǔ)償法，將真空局部看成通有電流，設(shè)其中一個陰影在真空局部某點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場為，距離為，另一個為、，有：。利用安培環(huán)路定理可得：，那么：，。即空腔處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向向上。14-11無限長直線電流與直線電流共面，幾何位置如下圖，試求直線電流受到電流磁場的作用力。解：在直線電流上任意

20、取一個小電流元，此電流元到長直線的距離為，無限長直線電流在小電流元處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：，再利用，考慮到，有：，。14-12在電視顯象管的電子束中，電子能量為，這個顯像管的取向使電子沿水平方向由南向北運(yùn)動。該處地球磁場的垂直分量向下，大小為，問：1電子束將偏向什么方向.2電子的加速度是多少.3電子束在顯象管內(nèi)在南北方向上通過時將偏轉(zhuǎn)多遠(yuǎn).解：1根據(jù)可判斷出電子束將偏向東。2利用，有：，而，3。14-13一半徑為的無限長半圓柱面導(dǎo)體，載有與軸線上的長直導(dǎo)線的電流等值反向的電流，如下圖，試求軸線上長直導(dǎo)線單位長度所受的磁力。解：設(shè)半圓柱面導(dǎo)體的線電流分布為，如圖，由安培環(huán)路定理，電流在點(diǎn)處產(chǎn)生的磁

21、感應(yīng)強(qiáng)度為：，可求得：；又，故，有：，而，所以：。14-14如圖14-55所示，一個帶有電荷()的粒子，以速度平行于均勻帶電的長直導(dǎo)線運(yùn)動，該導(dǎo)線的線電荷密度為，并載有傳導(dǎo)電流。試問粒子要以多大的速度運(yùn)動，才能使其保持在一條與導(dǎo)線距離為的平行線上.解：由安培環(huán)路定律知：電流在處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：，方向；運(yùn)動電荷受到的洛侖茲力方向向左，大?。?，同時由于導(dǎo)線帶有線電荷密度為，在處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度可用高斯定律求得為：，受到的靜電場力方向向右，大?。?；欲使粒子保持在一條與導(dǎo)線距離為的平行線，需，即：，可得。14-15截面積為、密度為的銅導(dǎo)線被彎成正方形的三邊，可以繞水平軸轉(zhuǎn)動，如圖14-53所示。導(dǎo)線

22、放在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)導(dǎo)線中的電流為時，導(dǎo)線離開原來的豎直位置偏轉(zhuǎn)一個角度而平衡，求磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：設(shè)正方形的邊長為，質(zhì)量為，。平衡時重力矩等于磁力矩：由，磁力矩的大?。?；重力矩為：平衡時：，。14-16有一個形導(dǎo)線，質(zhì)量為，兩端浸沒在水銀槽中，導(dǎo)線水平局部的長度為，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的均勻磁場中，如下圖。當(dāng)接通電源時，導(dǎo)線就會從水銀槽中跳起來。假定電流脈沖的時間與導(dǎo)線上升時間相比可忽略，試由導(dǎo)線跳起所到達(dá)的高度計(jì)算電流脈沖的電荷量。解：接通電流時有，而，那么：，積分有：；又由機(jī)械能守恒：，有：，。14-17半徑為的半圓形閉合線圈，載有電流，放在均勻磁場中，磁場方向與線圈平面平行，如下圖。求：1線圈所受力矩的大小和方向以直徑為轉(zhuǎn)軸；2假設(shè)線圈受上述磁場作用轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場垂直的位置，那么力矩做功為多少.解：1線圈的磁矩為：，由，此時線圈所受力矩的大小為：；磁力矩的方向由確定，為垂直于B的方向向上，如圖；2線圈旋轉(zhuǎn)時，磁力矩作功為：?！净颍骸克伎碱}1