山東省濟(jì)南市二十七中九年級(jí)數(shù)學(xué)《第二章一元二次方程》學(xué)案（無(wú)答案） 北師大版

1、第二章 一元二次方程 第1課時(shí)（基本概念）問(wèn)題（1）九章算術(shù)“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸， 兩隅相去適一丈，問(wèn)戶高、廣各幾何？” 大意是說(shuō)：已知長(zhǎng)方形門的高比寬多6尺8寸，門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈， 那么門的高和寬各是多少？如果假設(shè)門的高為x 尺， 那么， 這個(gè)門的寬為_ 尺， 根據(jù)題意， 得_ _ 整理、化簡(jiǎn)，得：_ _問(wèn)題（2）有一面積為54m2的長(zhǎng)方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？    如果假設(shè)剪后的正方形邊長(zhǎng)為x，那么原來(lái)長(zhǎng)方形長(zhǎng)是_，寬是_，根據(jù)題意，

2、得：_ _整理，得：_ _問(wèn)題（3）上面兩個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？（4）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？（5）有等號(hào)嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？ 由此得出：像這樣的方程兩邊都是 ，只含有 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的方程，叫做一元二次方程 一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a0）其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)注意：1一元二次方程必須同時(shí)滿足以下三點(diǎn)； (1) 方程是整式方程 (2) 它只含有一個(gè)未知數(shù) (3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2，即化簡(jiǎn)為ax2+bx+c=0時(shí)，a02任何一

3、個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為ax2+bx+c=0(a0)的形式,其中a0是定義的一部分，不可漏掉，否則就不是一元二次方程了例1將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)  例2將（x+1）2+（x-2）·（x+2）= 1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)一、鞏固練習(xí)選擇題：1.下列方程中，不是一元二次方程的是A.2x2+7=0 B.2x2+2x+1=0C.5x2+4=0 D.3x2+(1+x) +1=02.方程x22(3x2)+(x+1)=0的一

4、般形式是A.x25x+5=0 B.x2+5x+5=0C.x2+5x5=0 D.x2+5=03.一元二次方程7x22x=0的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)依次是A.7x2,2x,0B.7x2,2x，無(wú)常數(shù)項(xiàng)C.7x2,0,2xD.7x2,2x,04.方程x2=()x化為一般形式，它的各項(xiàng)系數(shù)之和可能是A.B.C.D.5.若關(guān)于x的方程（ax+b）(dcx)=m(ac0)的二次項(xiàng)系數(shù)是ac，則常數(shù)項(xiàng)為A.mB.bdC.bdmD.(bdm)6.若關(guān)于x的方程a(x1)2=2x22是一元二次方程，則a的值是（ ）A.2 B.2 C.0D.不等于27、判斷題（下列方程中，是一無(wú)二次方程的在括號(hào)內(nèi)劃“”，不是一元二次方程的，在括號(hào)內(nèi)劃“×”）1. 5x2+1=0 （ ） 2. 3x2+1=0 （ ）3. 4x2=ax(其中a為常數(shù)) （ ）4. 2x2+3x=0 （ ） 5. =2x（ ）6. =2x（ ）7.x2+2x=4（ ） 教材P48  練習(xí)1、2四、應(yīng)用拓展