函數(shù)的極值Word版

1、 3.3.2 函數(shù)的極值教學(xué)目的：1.理解極大值、極小值的概念.2.能夠運用判別極大值、極小值的方法來求函數(shù)的極值.3.掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟教學(xué)重點：極大、極小值的概念和判別方法，以及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.教學(xué)難點：對極大、極小值概念的理解及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟授課類型：新授課 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入： 1. 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：； ； 2.法則1 法則2 , 法則3 3. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：設(shè)函數(shù)y=f(x) 在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)>0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個區(qū)間內(nèi)<0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個區(qū)間內(nèi)的

2、減函數(shù)4.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x). 令f(x)0解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.令f(x)0解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間 二、講解新課：1.極大值： 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點都有f(x)f(x0)，就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點2.極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有1 / 5f(x)f(x0).就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點3.極大值與極小值統(tǒng)稱為極值在定義中，取得

3、極值的點稱為極值點，極值點是自變量的值，極值指的是函數(shù)值請注意以下幾點：（）極值是一個局部概念由定義，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最?。ǎ┖瘮?shù)的極值不是唯一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個（）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點，是極小值點，而>（）函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點4. 判別f(x0)是極大、極小值的方法:若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號，

4、則是的極值點，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負”，則是的極大值點，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負右正”，則是的極小值點，是極小值5. 求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟: (1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)(2)求方程=0的根(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值三、講解范例：例1求y=x34x+的極值解：y=(x34x+)=x24=(x+2)(x2) 令y=0，解得x1=2，x2=2當

5、x變化時，y，y的變化情況如下表-2(-2,2)2+00+極大值極小值當x=2時，y有極大值且y極大值=當x=2時，y有極小值且y極小值=5變式：（1）在x = 2處有極大值，則常數(shù)c 的值為_(2)用導(dǎo)數(shù)方法證明二次函數(shù)的極值點為，并討論 它的極值。例2已知函數(shù)，當時，有極大值3；（1）求的值（2）求函數(shù)的極小值四、課堂練習(xí)：1求下列函數(shù)的極值.(1) (2)五、小結(jié) ：函數(shù)的極大、極小值的定義以及判別方法.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的 三個步驟. 六、課后作業(yè)：1函數(shù)有（ ）A、極大值5，極小值27 B、極大值5，極小值11 C、極大值5，無極小值 D、極小值27，無極大值2f/（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f/（x）的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可 能是（ ）(A) （B） (C) (D)2求下列函數(shù)的極值（1） （2）（3）