第五章相交線與平行線學(xué)案

1、第五章 相交線與平行線§5.1.1相交線課前預(yù)習(xí)：11、如圖1，直線AB、CD相交于O，對(duì)頂角有對(duì)，它們是，AOD的鄰補(bǔ)角是。2、如圖直線a,b相交，1=40º,求2、3、4的度數(shù)。243、如圖，AB、CD為直線，圖中共有對(duì)頂角( )對(duì)。3ba (A) 1 (B) 2 (C) 3 (C) 4 E D A B O C F4、若1和2是對(duì)頂角，2與3互補(bǔ)，3 = 40 °，則1 = ，1與3的關(guān)系是 .5、（1）一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的3倍，則這個(gè)角的度數(shù)是 .（2）若一對(duì)鄰補(bǔ)角之差是30°，則這組鄰補(bǔ)角的度數(shù)分別是 .（3）已知一個(gè)角的余角的2倍是它的補(bǔ)角的

2、，則這個(gè)角的度數(shù)是 .6、下列語(yǔ)句中，關(guān)于對(duì)頂角的定義正確的是（ ）A. 有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角B. 有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角C. 一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的延長(zhǎng)線D. 一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線7、鄰補(bǔ)角是（ ）A. 和為180°的兩個(gè)角B. 有公共頂點(diǎn)且互補(bǔ)的兩個(gè)角C. 有一條公共邊且相等的兩個(gè)角D. 有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線8、下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 （ ）A. 同一個(gè)角的兩個(gè)鄰補(bǔ)角是對(duì)頂角B. 對(duì)頂角相等，相等的角是對(duì)頂角C. 對(duì)頂角的平分線在一條直線上D. 的鄰補(bǔ)角與的和是180°課后練習(xí)：一、填空題：1、如圖2，直線l1、

3、l2和l3相交構(gòu)成8個(gè)角，已知15，則5是的對(duì)頂角，與5相等的角有個(gè)，是，與5互補(bǔ)的角有個(gè)，是.2、如圖3，直線AB、CD相交于O，射線OE平分BOD，BOE30°，則AOE。3、直線AB、CD相交于O，若AOD比AOC大40°，則BOD°；若AOD2AOC，則BOC；若AODAOC，則BOD 。4、已知1與2是對(duì)頂角，1與3是鄰補(bǔ)角，則23。5、若直線AB、CD相交于O，AOC與BOD的和為220°，則AOD。二、選擇題：C6、如圖，直線AB、CD相交于O，OA平分EOC，EOC70°，則BOD（） A 30°B35°C2

4、0°D40°7、下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）若1與2是對(duì)頂角，則12；若1與2是是鄰補(bǔ)角，則12；若1與2不是對(duì)頂角，則12；若1與2不是鄰補(bǔ)角，則12180°。A0B1C2D38、同一平面內(nèi)的三條直線最多可把平面分成（）部分。A4B5C6D79、一個(gè)角大于它的補(bǔ)角，則這個(gè)角是（）A銳角B直角C鈍角D不確定10、如圖，圖中互補(bǔ)的角有（）對(duì).A.1 B.2 C.3 D.4三、解答題： 11、已知如圖，直線AB、CD相交于O，OE平分BOD，OF平分COB，2141，求AOF的度數(shù)。解：OE平分BOD（已知）BOD1（角平分線的定義）4（已知）21（比例的基本性質(zhì)）2BO

5、D（的定義）（余下的請(qǐng)同學(xué)們按上面的格式自己完成）12、一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的3倍少18°，求這個(gè)角的度數(shù)。13、觀察圖形，回答下列各題：（1）圖A中，共有對(duì)對(duì)頂角；（2）圖B中，共有對(duì)對(duì)頂角；（3）圖C中，共有對(duì)對(duì)頂角；（4）探究（1）-（3）各題中直線條數(shù)與對(duì)頂角對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成對(duì)對(duì)頂角；（5）若n條直線兩兩相交于不同的點(diǎn)時(shí)，則可形成對(duì)對(duì)頂角。你能將上述兩種情形歸納一下嗎？§5.1.2垂線（一）課前預(yù)習(xí)：1、兩條直線互相垂直時(shí)，所得的四個(gè)角中有個(gè)直角。2、過(guò)一點(diǎn)一條直線與已知直線垂直。3、有相交的兩條直線，當(dāng)其中一個(gè)夾角為90º

6、;時(shí)，其它各角為 度.課后練習(xí)：一、填空題：1、如圖1，OAOB于O，直線CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，AOD35°，則BOC。2、如圖2，直線AB與CD相交于O，EOAB于O，則圖中1與2的關(guān)系是。3、如圖3，O是直線AB上一點(diǎn)，OCOD，有以下兩個(gè)結(jié)論：AOC與BOD互為余角；AOC、COD、BOD互為鄰補(bǔ)角。其中說(shuō)法正確的是（填序號(hào)）。4、如圖4，已知OCAB，OEOD，則圖中互余的角共有對(duì)。5、若CDAB于D，自CD上任一點(diǎn)向AB作垂線，則所畫(huà)垂線均與CD重合，這是因?yàn)?.6、如圖5，直線AB、CD、EF相交于O，OGEF，且GOB30°，AOC40°，則COE。7、從鈍

7、角AOB的頂點(diǎn)O引射線OCOA，若AOCCOB31，則AOB8、如圖6，直線AB、CD相交于O，OEAB，OB平分DOF，若EOC115°，則BOF，COF。二、選擇題：9、用3根火柴棒最多能拼出（）個(gè)直角。A4B8C12D1610、三條直線相交，則它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.1或3個(gè)11、現(xiàn)在是9點(diǎn)20分，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為（）A.150° B.160° C.162° D.165°12、同一平面內(nèi)的三條直線相交最多能構(gòu)成（）對(duì)對(duì)頂角。A4B5C6D713、如圖7，OECD于O，BOE50°，則AOC（）

8、A30°B35°C40° D45°14、如圖，OE平分AOC，OD平分BOC則EOD（）A大于90°B等于90°C小于90° D無(wú)法確定三、解答題： 15、已知如圖，OCOD，OB平分DOC，OE平分AOC，BOD3AOE，求AOD的度數(shù)。 16、如圖，AB、CD、EF相交于O，EFAB，OG平分COF，OH平分DOG。（1）若AOCCOG47，求DOF的度數(shù)。（2）若AOCDOH829，求COH的大小。§5.1.2垂線（二）課前預(yù)習(xí)：1、直線外與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，最短。2、定點(diǎn)P在直線外，動(dòng)點(diǎn)O在直線A

9、B上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PO最短時(shí)，POA度，此時(shí)，點(diǎn)P到直線AB的距離是線段的長(zhǎng)度。3、如圖1，計(jì)劃把池中的水引到C處，可過(guò)點(diǎn)C作CDAB于D，然后沿CD開(kāi)渠，可使所開(kāi)的渠道最短，這種設(shè)計(jì)的依據(jù)是。4、如圖2，ODBC于D，BD6cm，OD8cm，OB10cm，則點(diǎn)B到OD的距離是，點(diǎn)O到BC的距離為，O、B兩點(diǎn)間的距離為。課后練習(xí)：一、填空題：1、如圖3，在ABC中，ACBC，CDAB，則AB、AC、CD之間的大小關(guān)系為（用“”連接起來(lái)）2、過(guò)一個(gè)鈍角的頂點(diǎn)向一邊作垂線把這個(gè)鈍角分成的兩個(gè)角的比為16，則這個(gè)鈍角為3、如圖4，點(diǎn)P是直線L外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線PA、PB、PC，交L于點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)

10、你用量角器量1、2、3的度數(shù)，并量線段PA、PB、PC的長(zhǎng)，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是.4、如圖5，已知直線AD、BE、CF相交于O，OGAD，且BOC35°，F(xiàn)OG30°，則DOE。5、如圖6，O為直線AB上一點(diǎn)，BOC3AOC，OC平分AOD，則AOC，OD與AB的位置關(guān)系是。6、如圖7，AOC90°，根據(jù)垂直定義，于。如圖8，CDAB，根據(jù)垂直定義，°。如圖9，ADC90°，根據(jù)，ADBD于。二、選擇題： 7、學(xué)校的國(guó)旗的旗桿與地面的位置關(guān)系屬于（）A直線與直線平行B直線與直線垂直C直線與平面平行D直線與平面垂直8、在如圖所示的長(zhǎng)方體中，和平面ABC

11、D垂直的棱有（）A2條B4條C6條D8條9、如圖，ODBC于D，下列說(shuō)法中：線段OB是O、B兩點(diǎn)的距離；線段OB的長(zhǎng)度是O、B兩點(diǎn)的距離；線段OD是點(diǎn)O到直線BC的距離；線段OD的長(zhǎng)度是點(diǎn)O到直線BC的距離。正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)三、解答題：10、已知，如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OD平分BOC，OE平分AOC，則OE與OD的位置關(guān)系是。理由：OD平分BOC，OE平分AOC（ ）DOCBOC，EOC（ ）DOEDOC（）AOCBOC180°（）DOE90°（）11、如圖，與有公共頂點(diǎn)，且與的兩邊互相垂直，試求與的度數(shù)。12、一輛汽車在直線形的公路上由A向B行駛，

12、M、N分別是位于公路AB兩側(cè)的兩個(gè)學(xué)校，如圖所示。（1）汽車行駛時(shí)，會(huì)對(duì)公路兩旁的學(xué)校都造成一定的影響當(dāng)汽車行駛到何處時(shí)，分別對(duì)兩個(gè)學(xué)校影響最大？在圖中標(biāo)出來(lái)。（2）當(dāng)汽車由A向B行駛時(shí)，在哪一段上對(duì)兩個(gè)學(xué)校影響越來(lái)越大？越來(lái)越小？對(duì)M學(xué)校影響逐漸減小而對(duì)N學(xué)校影響逐漸增大？§5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角課前預(yù)習(xí)：1、如圖,直線AB、CD與直線EF相交,圖中哪幾對(duì)角是同位角?哪幾對(duì)角是內(nèi)錯(cuò)角?哪幾對(duì)角是同旁內(nèi)角? 2、如圖,直線AB、CD與直線EF相交,5和_是同位角,和_是內(nèi)錯(cuò)角,與_是同旁內(nèi)角.3、如圖,直線AB、CD與直線EF相交,圖中哪幾對(duì)角是同位角?哪幾對(duì)角是內(nèi)錯(cuò)角?

13、哪幾對(duì)角是同旁內(nèi)角? 4、如圖,找出1的內(nèi)錯(cuò)角,用紅筆一筆畫(huà)出它們,先觀察這兩個(gè)角是否像英文字母"N", 再指出它們是哪兩條直線被哪一條直線所截而成.課后練習(xí)：1.如圖,BE是AB的延長(zhǎng)線,指出下面的兩個(gè)角是哪兩條直線被哪一條直線所截而成?它們是什么角?(1)A和D;(2)A和CBA;(3)C和CBE.2.如圖,1與2是哪兩條直線被哪一條直線所截而成?它們是什么角? 1與3是哪兩條直線被哪一條直線所截而成?它們是什么角?3.如圖,A與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角?它們是由哪兩條直線被哪一條直線所截而成的?試用彩色筆畫(huà)出這兩個(gè)角. 4.如圖,A與哪個(gè)角是同旁內(nèi)角?它們是由哪兩條直線被哪一條

14、截而成的?試用彩色筆驗(yàn)證答案.5.找出圖中DEC的同位角,內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.6.找出圖中ADE的同位角,內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.7.已知四邊形ABCD是梯形,你能用紅筆一筆畫(huà)出圖中任意一對(duì)同旁內(nèi)角嗎?圖中一有幾對(duì)同旁內(nèi)角?8.如圖,直線EF、CD與直線AB相交,任意找出一對(duì)同位角,分別記為1和2,你能用紅筆一筆畫(huà)出這兩個(gè)角嗎?§5.2.1平行線課前預(yù)習(xí)：1、在同一平面內(nèi)兩條直線可能的位置關(guān)系是 （ ）A.平行 B.相交 C.相交或平行 D.無(wú)法確定 2、下列說(shuō)法中，正確的是 （ ）A. 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線互相平行B. 不相交的兩條直線，叫做平行線C. 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條

15、直線一定互相平行D. 過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線相交3、若ABCD,ABEF。則 ，其理由 .4、已知直線AB及其外一點(diǎn)P，若過(guò)點(diǎn)P作一直線與AB平行，這樣的直線有條；若過(guò)點(diǎn)P作一直線與AB垂直，這樣的直線有條。課后練習(xí)：一、填空題：1、如圖，在長(zhǎng)方體的各條棱中，與AB平行的是，與AB相交的是，與AB既不平行也不相交的是。2、如圖，AB/EF，直線CD交AF于M，且CM/EF，則AB與CM的位置關(guān)系是 .E.（第2題） （第3題） 3、如圖，直線AB、CD是一條河的兩岸并且AB/CD，現(xiàn)在想過(guò)河岸AB左側(cè)E處做岸 CD的平行線，只需過(guò)點(diǎn)E做岸 AB的平行線即可，其理由是 .二、解答

16、題：4、如圖，梯形ABCD中，ADBC，E為AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AD的平行線交DC于F。（1）畫(huà)出的線段EF與BC的位置關(guān)系如何？為什么？（2）測(cè)量DF和CF是否相等？（3）通過(guò)測(cè)量，判斷EF（ADBC）是否成立？5、作圖：經(jīng)過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線AB的平行線. 6、如圖，直線a與b相交，過(guò)直線b上一點(diǎn)O任意畫(huà)直線，有多少條直線與直線a平行？ 7、直線a/b，直線a與c相交，那么直線b與c相交嗎？§5.2.2平行線的判定（一）課前預(yù)習(xí)：1、如圖1，（1）直線AD和BC被直線AB所截，1和2是，2和DAB是；（2）5和6是直線和被直線所截而成的。2、如圖2，圖中內(nèi)錯(cuò)角共有對(duì)，同位角共有對(duì)，同旁內(nèi)

17、角共有對(duì)。3、如圖3，ABCD，若C60°，則B。4、如圖2，有下列條件：15，28，24，36180°，其中能判斷ab的條件是（填序號(hào)）。5、如圖4，（1）若12，則，理由是；（2）若1G，則，理由是；（3）若1C，則，理由是；（4）若23180°，則，理由是。課后練習(xí)：一、填空題：1、如圖5，若158°，則當(dāng)C時(shí)，能使直線ABCD。2、如圖6，若1與2互補(bǔ)，2與4互補(bǔ)，則。3、如圖7，能運(yùn)用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”來(lái)判定ABCD的同旁內(nèi)角有對(duì)。4、如圖8，在下列條件中，BD；BD90°；BDE180°；BDE，其中能使直線AB

18、CD成立的是（填序號(hào)）5、如圖，12，則下列結(jié)論一定成立的是（）AABCDBADBCCBDD34 二、解答題：6、如圖，已知BAF50°，ACE140°，CDCE，能判斷DCAB嗎？為什么？解：能判斷DCAB。CDCE（已知）DCE°（）ACD360°DCEACE360°90°140°130°CAB180°BAF180°50°130°（鄰補(bǔ)角定義）ACD（等量代換）（）7、如圖，已知B65°，EAC130°，AD平分EAC，能否判斷ADBC？為什么？8、如

19、圖，已知1A，2B。則MN與EF的位置關(guān)系如何？為什么？9、如圖，AC平分BAD，12，你能推出哪兩條直線平行？寫(xiě)出判斷的理由。如果要推出另兩條直線平行，則上述兩個(gè)條件之一應(yīng)如何改變？§5.2.2平行線的判定（二）課前預(yù)習(xí):1、如圖，直線a、b被c所截，1和是內(nèi)錯(cuò)角；2和是同位角；3和是對(duì)頂角；4和是同旁內(nèi)角；5和是鄰補(bǔ)角。2、若1和2互補(bǔ)，且280°，則1的度數(shù)是。3、在同一平面內(nèi)有三條直線l1、l2、l3，若l1l2，l2l3，則l1與l3的位置關(guān)系是。4、如圖，1與2的位置關(guān)系是 ，如果1=2，那么 ；根據(jù) .如果2=3, 那么 ；根據(jù) .如果2+4=180。，那么

20、；根據(jù) . 課后練習(xí):一、填空題：1、如圖，若12，則；若34，則。2、一輛汽車在直線形的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來(lái)的方向上行駛，若第一次向左拐40°，則第二次應(yīng)向拐。3、如圖3，ADEDEF（已知），AD（），EFCC180°（已知），EF（），（平行于同一直線的兩條直線）4、如圖4，ABCBCD，BE、CF分別平分ABC和BCD，則圖中互相平行的直線有，理由是。5、如圖5，ABBD于B，CDBD于D，12180°，則CD與EF的關(guān)系是.6、如圖6，1120°，260°，3100°，則當(dāng)4時(shí)，ABEF。D二、選擇題：7、如圖7

21、，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過(guò)，若第一次拐角A120°，第二次拐角B150°，第三次拐的角是C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則C為（）A120°B130°C140°D150°8、從A地測(cè)得B地在南偏東52°的方向上，則A地在B地的（）方向上。A北偏西52°B南偏東52°C西偏北52°D北偏西38°9、如果OAa，OBa，則（）AOAOB BOAOBCOA、OB在同一直線上DOA與OB相交10、如圖，直線a、b被c所截，則下列式子：12；36；18；58180

22、6;，能說(shuō)明ab的條件是（）ABCD11、下列說(shuō)法中：不相交的兩條直線叫做平行線；許多直線都和直線a平行，則這些直線都互相平行；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行；過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；在同一平面內(nèi)不相交的兩條射線是平行線。正確的有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)三、解答題： 12、如圖，已知DE、BF分別平分ADC和ABC，12，ADCABC。能判定ABCD嗎？為什么？13、如圖，已知CDAD，DAAB，12。則DF與AE平行嗎？為什么？14、如圖，依據(jù)圖形，找出能使ADBC成立的條件（至少6個(gè)）15、我們知道，光線從空氣射入水中會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象，光線從水中射入空氣中，同樣

23、會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象。如圖，是光線從空氣中射入水中，再?gòu)乃猩淙肟諝庵械氖疽鈭D。由于折射率相同，因此有14，23。請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)來(lái)判斷c與d是否平行？并說(shuō)明理由。 § 5. 2. 2. 平行線的判定 （三）課前預(yù)習(xí)：1、如圖，若B=3，則 ，根據(jù)是 .若2=A，則 ，根據(jù)是 .若2=E，則 ，根據(jù)是 .若B+BCE=180°，則 ，根據(jù)是 .2、如圖，（1）1=C（已知），ED （ ）（2）2=BED（已知），F(xiàn)D （ ）（3）2+AFD=180。（已知）， （ ）（4）3=B（已知）， （ ）（5）DFC= （已知），EDAC（ ）3、如圖，當(dāng)圖中角分別滿足下列條件時(shí)，你能指出

24、哪兩條直線平行嗎？（1）1=4 （2）2=4 （3）1+3=180。2、如圖，EAC=2B，且AD平分EAC，請(qǐng)說(shuō)明AD與BC 的關(guān)系，并說(shuō)明理由.課后練習(xí)一、選擇題1、如圖所示，直線a、b被直線c所截，由1=3得出ab，其依據(jù)是 （ ）A. 同位角相等，兩直線平行B. 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D. 同旁內(nèi)角相等，兩直線平行2、垂直于同一條直線的兩條直線必然 （ ）A. 互相平行 B. 互相垂直 C. 互相重合 D. 不能確定3、如圖，下列條件能判定ab的是 （ ）A. 1=2 B. 1+2=180。C. 2+3=180。 D. 3=4二、填空題4、如圖4所示，是

25、同位角的有 ，是內(nèi)錯(cuò)角的有 ，是同旁內(nèi)角的有 .圖4 圖55、如圖5所示，由D+ =180°，可得ADBC；由DCA= ，可得ABCD ；由 = ，可得ADBC.（三）解答題 6、找出圖中互相平行的直線.7、如圖，添加什么條件可得DEBC？（至少寫(xiě)出兩種）8、如圖，若1=47。2=133。D=47。，那么BC與DE平行線嗎？AB與CD呢？9、如圖，要想判斷DE是否平行于BC，我們可以去度量哪些角？請(qǐng)寫(xiě)出所有的方案，并說(shuō)明理由.§5.3.1平行線的性質(zhì)（一）課前預(yù)習(xí):1.如圖1,ab,1 = 40°,則2 = ,3 = ,4 = .3 a D C2 4 b1 A 1

26、 B 圖1 圖2 2.如圖2,ABCD,1 = 45°,D =C,則D= ,C= ,B= .3、如圖3，若ab，150°，則2。4、如圖4，用一吸管吸吮易拉罐內(nèi)的飲料時(shí)，吸管與易拉罐上部夾角175°，則吸管與易拉罐下部夾角2。5、如圖5，ABCD，170°，則2。圖圖圖課后練習(xí)：一、填空題：圖圖1、如圖1，若ABEF，BCDE，B40°，則E。2、如圖2，ADBC于D，DEAC，則C與ADE之和為。3、如圖3，已知ABEFCD，B62°，D28°，則BED。4、如圖4，ABCD，CD平分ACD交AB于E，A118°

27、，則AEC。5、如圖5，ADEGBC，ACEF，則圖中與1相等的角（不含1）有個(gè)，若150°，則AHG。圖56、如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角的關(guān)系是。7、如圖，直線ab，128°，250°，則3。345。二、選擇題：8、若兩條平行線被第三條直線所截得的八個(gè)角中，有一個(gè)角的度數(shù)已知，則（）A只能求出其余3個(gè)角的度數(shù)B只能求出其余5個(gè)角的度數(shù)C只能求出其余6個(gè)角的度數(shù)D只能求出其余7個(gè)角的度數(shù)9、如圖，已知ABCD，EG平分FEB，若EFG40°，則EGF（）A60°B70°C80°D90°10

28、、設(shè)A、B、C是直線a上的三點(diǎn)，P為直線a外一點(diǎn)，若PA2，PB3，PC5，則點(diǎn)P到直線a的距離（）A等于2B小于2C不小于2D不大于2。11、兩條直線被第三條直線所截，則（）A同位角的鄰補(bǔ)角相等B兩對(duì)同旁內(nèi)角的和一定等于一個(gè)周角C同位角一定不相等D內(nèi)錯(cuò)角的對(duì)頂角相等12、如圖，ABCD，ACBC，圖中與CAB互余的角有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)（提示：三角形內(nèi)角和為180°）三、解答題：13、如圖，已知AGDACB，12。求證：CDEF。（填空并在后面的括號(hào)中填理由）證明：AGDACB（）DG（ ）3（）12（）3（等量代換）（）14、如圖，已知1C，23。BE是否平分ABC？為

29、什么？15、如圖，A60°，DFAB于F，DGAC交AB于G，DEAB交AC于E。求GDF的度數(shù)。解：DFAB（）DFA90°（）DEAB（）1（）EDF180°DFA180°90°90°（）DGAC（）2（）GDF .16、閱讀：如圖，CEAB，1A，2B。ACD12AB。這是一個(gè)有用的事實(shí)，請(qǐng)用這個(gè)事實(shí)在圖的四邊形ABCD內(nèi)引一條和邊平行的直線，求出ABCD的度數(shù)。§5.3.1平行線的性質(zhì)（二）課前預(yù)習(xí)：1、如圖，DEBC，EFAB，則圖中與BFE互補(bǔ)的角有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)2、下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A鄰補(bǔ)角

30、的平分線互相垂直 B平行于同一直線的兩條直線互相平行C垂直于同一直線的兩條直線互相垂直D平行線的一組同位角的平分線互相平行3、如圖，ABCD，ADEFBC，AC平分BCD，則與1相等的角有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)4、如圖，已知34，能使ABCD的條件是（）A12B13且24CBMCND1與2互余5、已知兩個(gè)角的對(duì)應(yīng)邊互相平行，其中一個(gè)角為50°，則另一個(gè)角為（）A50°B130°C50°或130°D無(wú)法確定課后練習(xí)：一、填空題：1、如圖1，直線c與a、b相交，若ab，140°，則2。2、如圖2，12，則AEFCFE。3、如圖3，O

31、E是AOB的平分線，CDAB，ACD50°，則COE。4、如圖4，ABCD，EFAB，則EFCD；AB與CD間的距離是。5、如圖5，12，CD，則A，C。（不可填D）6、如圖6，ABCD，MPAB，MN平分AMD，A40°，D30°，則NMP。7、如圖7，l1l2，1是2的2倍，則3度。8、如圖8，ABCD，EG平分AEF，140°，則2。9、如圖9，ABCD，ADC的面積為9，ABCD，則ABC的面積為。二、解答題：10、如圖，已知四邊形ABCD中，ADBC，ABDC，試說(shuō)明AC，BD。11、如圖，已知A1，CD。試說(shuō)明FDBC。12、如圖，直線ab，

32、A、B為直線b上兩點(diǎn)，C、D為直線a上兩點(diǎn)。（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中面積相等的三角形；（2）若A、B、C為三個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)D在a上移動(dòng)，那么無(wú)論D點(diǎn)移動(dòng)到何處，總有與ABC的面積相等。理由是。13、如圖，已知ADBC于D，EFBC于F，E1，AD平分BAC嗎？若平分，請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程；若不平分，試說(shuō)明理由。§5.3.2命題、定理課前預(yù)習(xí)：1、每個(gè)命題都由和兩部分組成。2、命題“對(duì)頂角相等”的題設(shè)是，結(jié)論是3、命題“同位角相等”改寫(xiě)成“如果，那么”的形式是4、一個(gè)命題，如果題設(shè)成立，結(jié)論一定成立，這樣的命題是命題；如果題設(shè)成立，結(jié)論不成立或不一定成立，這樣的命題是命題（填“真”、“假”）課后練習(xí)：一

33、、填空題：1、請(qǐng)用“如果，那么”的形式寫(xiě)一個(gè)命題：2、以下四個(gè)命題：一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和為180°；若m不是正數(shù)，則m一定小于零；若ab0，則a0，b0；如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么這個(gè)數(shù)一定能被4整除。其中真命題有個(gè)。3、下列語(yǔ)句：對(duì)頂角相等；OA是BOC的平分線；相等的角都直角；線段AB。其中不是命題的是（填序號(hào)）8、“兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)”的題設(shè)是。4、命題“a、b是有理數(shù)，若ab，則a2b2”，若結(jié)論保持不變，怎樣改變條件，命題才是真命題。請(qǐng)你寫(xiě)出一種改法：5、對(duì)于同一平面內(nèi)的三條直線a、b、c給出以下五個(gè)結(jié)論：ab；bc；ab；ac；ac。以其中兩個(gè)為題設(shè)，一個(gè)為結(jié)論，組

34、成一個(gè)正確的命題：二、選擇題（每題4分，共20分）6、如圖，直線c與a、b相交，且ab，則下列結(jié)論：（1）12；（2）13；（3）23。其中正確的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D37、下列命題正確的是（）A兩直線與第三條直線相交，同位角相等；B兩直線與第三條直線相交，內(nèi)錯(cuò)角相等C兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；D兩直線平行，同旁內(nèi)角相等8、在同一平面內(nèi)，直線a、b相交于O，bc，則a與c的位置關(guān)系是（）A平行B相交C重合D平行或重合9、下列語(yǔ)句不是命題的為（）A兩點(diǎn)之間，線段最短B同角的余角不相等C作線段AB的垂線D不相等的角一定不是對(duì)頂角10、下列命題是真命題的是（）A和為180°的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角

35、；B一條直線的垂線有且只有一條；C點(diǎn)到直線的距離是指這點(diǎn)到直線的垂線段；D兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，則同位角必相等。三、解答題：（每題10分，共40分）11、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷其真假：（1）個(gè)位是0的整數(shù)能被5整除；（）題設(shè)：結(jié)論：（2）、同位角相等，兩直線平行；（）題設(shè)：結(jié)論：（3）、同角的補(bǔ)角相等；（）題設(shè)：結(jié)論：（4）垂直于同一直線的兩條直線互相垂直；（）題設(shè)：結(jié)論：（5）如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，那么這個(gè)數(shù)一定是正數(shù)；（）題設(shè)：結(jié)論：12、閱讀以下兩小題后作出相應(yīng)的解答：（1）“同位角相等，兩直線平行”，“兩直線平行，同位角相等”，這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論在

36、命題中的位置恰好對(duì)調(diào)，我們把其中一個(gè)命題叫做另一個(gè)命題的逆命題。請(qǐng)你寫(xiě)出命題“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”的逆命題，并指出逆命題的題設(shè)和結(jié)論。解：逆命題是：其題設(shè)是：結(jié)論是：它是命題。（2）根據(jù)以下語(yǔ)句作出圖形，并寫(xiě)出該命題的文字?jǐn)⑹?。已知：過(guò)直線AB上一點(diǎn)O任作射線OC，作射線OM平分AOC，ON平分BOC，則OMON。文字?jǐn)⑹觯?3、如圖，給出下列論斷：（1）ABDC；（2）ADBC；（3）AB180°；（4）BC180°。以其中一個(gè)作題設(shè)，一個(gè)作結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)真命題：.想一想，若連結(jié)BD，你能寫(xiě)出一個(gè)真命題嗎？試寫(xiě)出一個(gè)真命題，并寫(xiě)出推理過(guò)程。14、如圖，已知A

37、DCB，12，BAEDCF。試說(shuō)明：（1）AECF；（2）ABCD。 §5.4平移（一）課前預(yù)習(xí)：1、在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移不改變圖形的和。2、圖形的平移是由和決定的。3、經(jīng)過(guò)平移所得的圖形與原來(lái)的圖形的對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段。課后練習(xí)：一、填空題：1、如圖1，ABC平移到DEF，圖中相等的線段有，相等的角有，平行的線段有。2、把一個(gè)ABC沿東南方向平移3cm，則AB邊上的中點(diǎn)P沿方向平移了cm。3、如圖2，ABC是由四個(gè)形狀大小相同的三角形拼成的，則可以看成是ADF平移得到的小三角形是。4、如圖3，EFG是由ABC平移得到

38、的，若ABC90°，AB4，BC2，則FGEFG。5、下列現(xiàn)象：火車在筆直的軌道上勻速行駛；商場(chǎng)電梯上上下下地運(yùn)動(dòng)；滑雪運(yùn)動(dòng)員在平坦的雪地上滑行；健身時(shí)做呼啦圈運(yùn)動(dòng)；急剎車時(shí)車在地面上運(yùn)動(dòng)。其中不屬于平移的是。6、如圖4，將字母“V”向右平移格會(huì)得到字母“W”。7、如圖5，直角ABC的周長(zhǎng)為100，在其內(nèi)部有五個(gè)小直角三角形，則這五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)之為。二、選擇題8、下列說(shuō)法正確的是（）A一個(gè)圖形以平移后，與原圖形成軸對(duì)稱B如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，則一個(gè)圖形可由另一個(gè)圖形經(jīng)平移變換得到C一個(gè)圖形經(jīng)平移后，它的所有性質(zhì)都發(fā)生變化D圖形的平移由移動(dòng)的方向和距離決定9、下列各組圖形中，可

39、以經(jīng)過(guò)平移變換由一個(gè)圖形得到另一個(gè)圖形的是（）10、如圖，是4根火柴棒形成的象形“口”字，平移火柴棒后，原圖形能變?yōu)橄笮螡h字是（）11、如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，下列圖形中可由OBC平移得到的是（）AOCD BOABCOAF DOEF12、如圖，將梯形ABCD的腰AB沿AD平移，平移長(zhǎng)度等于AD的長(zhǎng)，則下列說(shuō)法不正確的是（）AABDE且ABDEBDECBCADEC且ADECDBCADEC三、解答題：13、完成下列推理過(guò)程：如圖，已知ABCD，CDEF，A105°，ACE51°，求：E的度數(shù)解：ABCD(已知)，A_180°（）A105°（），

40、ACD180°105°_DCEACDACE75°51°_，又EFCD（），E_（）14、如圖，有一條小船，若把小船平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)B，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出平移后的小船。15、如圖，有兩個(gè)村莊A和B被一條河隔開(kāi)，現(xiàn)在要架一座橋MN，使由A到B的路程最短，問(wèn)橋應(yīng)架在什么地方？（河岸是平行的，橋垂直于兩岸）§5.4平移（二）課前預(yù)習(xí)：1、平移改變的是圖形的。2、火車在筆直的軌道上勻速行駛，車頭以100ms的速度前進(jìn)了半小時(shí)，則車尾走的路程是km。3、經(jīng)過(guò)平移的圖形與原來(lái)的圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段的關(guān)系是。課后練習(xí)：一、填空題：1、如圖1，DEF是由ABC先

41、向右平移格，再向平移格得到的。2、如圖2，矩形ABCD中，AB10cm，BC6cm，將該矩形沿AB方向平移cm后，得到的矩形與原矩形重疊部分的面積為24cm2。3、如圖3，ABC經(jīng)平移得到DEF，則圖中兩兩互相平行的線段共有對(duì)。 （圖1） （圖2） （圖3） 4、一陣西南風(fēng)吹來(lái)，使得湖面上的一木板以每分鐘60cm的速度向前推進(jìn)，則10分鐘后，木板沿方向平移了cm。5、將正方形ABCD沿對(duì)角線AC方向平移，且平移后的圖形的一個(gè)頂點(diǎn)恰好在AC的中點(diǎn)O處，則移動(dòng)前后兩個(gè)圖形的重疊部分的面積是原正方形面積的。2.6m5.8m圖4 圖56、如圖4，直角ABC中，AC3cm，BC4cm，AB5cm，將AB

42、C沿CB方向平移3cm，則邊AB所經(jīng)過(guò)的平面面積為cm2。7、天河賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，已知這種地毯售價(jià)為30元m2，主樓梯寬2m，其側(cè)面如圖5所示，則購(gòu)買地毯至少需要元。二、選擇題8、如圖，將矩形ABCD分成15個(gè)大小相同的正方形，E、F、G、H分別在AD、AB、BC、CD邊上，且是某個(gè)小正方形的頂點(diǎn)，若四邊形EFGH的面積為1，則矩形ABCD的面積為（）A2BCD9、如圖，矩形花園ABCD中，ABa，BCb，花園中建有一條矩形道路LMPQ及一條平行四邊形道路RSKT。若LMRSc，則花園中可綠化部分的面積為（）Abcabacb2Ba2abbcacCabbc

43、acc2 Db2bca2ab10、如圖，將四個(gè)完全相同的矩形分別等分成四個(gè)相同的小矩形，其中陰影部分面積相等的是（）A只有和 B只有和C只有和D和、和分別相等11、如圖，左邊的圖案是由右邊中的哪一塊拼接成的？（）11題圖 12題圖12、如圖，長(zhǎng)方體中棱之間通過(guò)平移可以重合，下列說(shuō)法：AA/平移能與BB/重合；B/C/平移能與DD/重合；AB、A/B/、CD、C/D/通過(guò)平移可以互相得到；將四邊形ABB/A/向右平移BC長(zhǎng)度能與DCC/D/重合。正確的有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)三、解答題： 13、如圖，將ABC沿東北方向平移3cm。 14、如圖，將直角ABC沿直角邊AB向右平移2個(gè)單位得到DEF，若AB4，ABC90°且ABC的面積為6，試求平移前后兩個(gè)三角形重疊部分的面積。15、如圖，四個(gè)矩形的長(zhǎng)均為a，寬均為b。圖形操作過(guò)程如下：在圖（1）中，將線段A1A2向右平移1個(gè)單位到B1B2得到封閉圖形A1A2 B2 B1（即陰影部分）；在圖（2）中，將折線A1A2A3向右平移1個(gè)單位到B1B2B3得到陰影部分的封閉圖形；在圖（3）中，請(qǐng)你類似地畫(huà)一條有兩個(gè)