2421圓的切線的判定定理

1、如圖如圖, ,四邊形四邊形ABCDABCD是圓的內(nèi)接四邊形是圓的內(nèi)接四邊形, , A=60A=60, B=90, B=90 ,AB=2,CD=1, ,AB=2,CD=1, 求求ADAD的長(zhǎng)的長(zhǎng). .ADEBOC復(fù)習(xí)提問(wèn)復(fù)習(xí)提問(wèn): :1.1.直線和圓的位置關(guān)系有幾種？直線和圓的位置關(guān)系有幾種？OOOlll相離相離相交相交相切相切切線切線切點(diǎn)切點(diǎn)割線割線 （2）直線）直線l 和和 O相切相切2. 2. 如何判斷圓和直線的位置關(guān)系？如何判斷圓和直線的位置關(guān)系？ （1）直線）直線l 和和 O相離相離（3）直線）直線l 和和 O相交相交drd=rdrdorl ldorl lodrl l定義定義：直線和圓

2、有公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)：直線和圓有公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系：若圓心到直線的距離：若圓心到直線的距離d d與半徑與半徑r r1.1.能夠探究出切線的判定定理；能夠探究出切線的判定定理；2.2.會(huì)利用切線的判定定理證明一條會(huì)利用切線的判定定理證明一條直線為圓的切線。直線為圓的切線。學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：24.2 24.2 圓的切線圓的切線的的判定判定 過(guò)圓上一點(diǎn)過(guò)圓上一點(diǎn)A A如何準(zhǔn)確地畫圓的切線？如何準(zhǔn)確地畫圓的切線？ 試著畫一畫。試著畫一畫。探究：探究：OA A 直線直線 l l 對(duì)于圓的半徑對(duì)于圓的半徑OAOA來(lái)說(shuō)來(lái)說(shuō)滿足了滿足了什么條件？什么條件？AOl觀察：觀察：經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)經(jīng)過(guò)半徑的外端

3、點(diǎn)垂直于這條半徑垂直于這條半徑 如果一條直線符合了上面兩個(gè)特征如果一條直線符合了上面兩個(gè)特征, ,這這條直線是不是圓的切線？條直線是不是圓的切線？AOl思考：思考：經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)垂直于這條半徑垂直于這條半徑如何用語(yǔ)言敘述這一結(jié)論？如何用語(yǔ)言敘述這一結(jié)論？若僅具備其中一個(gè)條件可以嗎？若僅具備其中一個(gè)條件可以嗎？切線的判定定理切線的判定定理: 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)半徑的外端半徑的外端, ,并且并且垂直于這條半徑垂直于這條半徑的直線是圓的切線的直線是圓的切線. .符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：Ol在在O O中，中，l lOAOAl l是是O O的切線的切線. .A注意：注意：半徑的外端也可以敘述成半徑、

4、半徑的外端也可以敘述成半徑、 直徑或圓上一點(diǎn)直徑或圓上一點(diǎn)判斷判斷:1.1.過(guò)半徑的外端的直線是圓的切線（過(guò)半徑的外端的直線是圓的切線（ ）2.2.與半徑垂直的直線是圓的切線（與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）3.3.過(guò)半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓過(guò)半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（的切線（ ）熱身熱身ABCO1.AB=AC,1.AB=AC,C=45C=45, ,以以ABAB為直徑作為直徑作O ,O ,求證：求證：ACAC是是O O的切線的切線要求：獨(dú)立思考（要求：獨(dú)立思考（1 1分鐘）分鐘）闖關(guān)闖關(guān)1 1：基礎(chǔ)關(guān)（：基礎(chǔ)關(guān)（1 1分）分）2.2.如圖如圖, ,ABCABC內(nèi)接于內(nèi)接于O,

5、ABO,AB為直徑為直徑, , CAE=B.CAE=B.求證求證:AE:AE與與OO相切與點(diǎn)相切與點(diǎn)A A。OACBE要求：獨(dú)立思考（要求：獨(dú)立思考（1 1分鐘）分鐘）3.3.已知已知: :如圖如圖, ,直線直線ABAB經(jīng)過(guò)圓經(jīng)過(guò)圓O O上的點(diǎn)上的點(diǎn)C,C,并并且且 OA=OB,AC=BC.OA=OB,AC=BC.求證求證: :直線直線ABAB是圓是圓O O 的切線。的切線。ABOC AB AB 圓圓O O 的切線的切線. . 證明證明：連結(jié)連結(jié)OCOCOA=OB OA=OB ACAC= =BCBCOCOCABAB. .又又OCOC為的為的O O半徑半徑聯(lián)半徑聯(lián)半徑 證垂直證垂直要求：獨(dú)立思考

6、（要求：獨(dú)立思考（1 1分鐘）分鐘）4.4.如圖如圖, ,ABAB為為O O的直徑的直徑, ,C C為為O O上一點(diǎn)上一點(diǎn), , AD ADCDCD, ,ACAC平分平分DABDAB。 求證求證: :CDCD是是O O 的切線的切線3 2 1 BO A C D要求：獨(dú)立思考（要求：獨(dú)立思考（1 1分鐘）分鐘）5.AB5.AB是是OO的直徑的直徑,AE=AB,AE=AB,連結(jié)連結(jié)BEBE交交OO于于點(diǎn)點(diǎn)C, CDAE,C, CDAE,垂足為垂足為D.D.求證：求證：CDCD是是OO的切線。的切線。 OAECDB要求：獨(dú)立思考后小組交流，全會(huì)可講數(shù)學(xué)組長(zhǎng)要求：獨(dú)立思考后小組交流，全會(huì)可講數(shù)學(xué)組長(zhǎng)起

7、立（起立（4 4分鐘）分鐘）闖關(guān)闖關(guān)2 2：能力提升關(guān)（：能力提升關(guān)（2 2分）分）變式變式: :已知已知: :如圖如圖,AB,AB是是OO的直徑的直徑,O ,O 過(guò)過(guò)BE BE 的中點(diǎn)的中點(diǎn)C,CDAE.C,CDAE.求證求證:DC:DC是是O O 的切線的切線. .證明證明:連結(jié)連結(jié)AC,OCAB為為 O的直徑的直徑ACBE又又BC=ECAE=AB 1=2又又OA=OC2=31=3AEOCCDAEDCOCDC是是 O的切線的切線.321BO A CDE要求：獨(dú)立思考（要求：獨(dú)立思考（3 3分鐘）分鐘）A AB BD DC CO OE6.C6.C為為OO上一點(diǎn)上一點(diǎn),DA,DA交交OO于于B

8、,B,聯(lián)結(jié)聯(lián)結(jié)ACAC、BCBC，且且DCB=A,DCB=A,求證：求證：CDCD為為OO的切線。的切線。要求：獨(dú)立思考后小組交流，全會(huì)可講數(shù)學(xué)組長(zhǎng)要求：獨(dú)立思考后小組交流，全會(huì)可講數(shù)學(xué)組長(zhǎng)起立（起立（4 4分鐘）分鐘）OACB7.O7.O的半徑為的半徑為4,OAOB4,OAOB于點(diǎn)于點(diǎn)O,OCABO,OCAB于于點(diǎn)點(diǎn)C,OA= C,OA= ，OB= OB= ，求證，求證:AB:AB與與O O相切相切. .2 54 54 52 5證半徑證半徑本節(jié)課你有什么收獲呢？本節(jié)課你有什么收獲呢？歸納證明直線是圓的切線的三種類型歸納證明直線是圓的切線的三種類型: :1.1.已知圓中有直線與圓的公共點(diǎn)已知圓中有直線與圓的公共點(diǎn), ,而無(wú)垂直而無(wú)垂直, ,則需連接圓心和公共點(diǎn)的半徑則需連接圓心和公共點(diǎn)的半徑, ,再證直線與再證直線與半徑垂直即可；半徑垂直即可；2