三角恒等變換知識(shí)點(diǎn)和例題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載三角恒等變換基本解題方法1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：sin (a ± P )=sina cosB ±co sin0 sin2a =2sin a cost cos* 卩 i： cos二cos ：耳sin _：isin ： cos2： = cos :- -sin :2 2tan an： -潮1 + tana tan f=2cos 1=1一 2sin :2 1+cos2a二cos :=2tan 2：=2 tan :1 -tan2 :1如(1)下列各式中，值為一的是D、1 cos30222 二 .2 二tan 22.5A、 sin 15 cos 1

2、5B、 cos sin C、2 12121 -tan 22.5(2)命題 P： tan( A B) = 0 ,命題 Q: tan A - tan B = 0 ,則 P 是 Q 的A、充要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、既不充分也不必要條件3(3) 已知 sin( a P )cos a cos(a P )sin a = ，那么 cos2P 的值為51J3(4) 一的值是sin 10 si n80' a S31 _ a2已知tan1100二a，求tan50°的值(用a表示)甲求得的結(jié)果是，乙求得的結(jié)果是，對(duì)甲、1+V3a2a乙求得的結(jié)果的正確性你的判斷是 2.三角函數(shù)

3、的化簡(jiǎn)、計(jì)算、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結(jié)構(gòu)。即首先觀察角與 角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心！第二看函數(shù)名稱之間的關(guān) 系，通?！扒谢摇保坏谌^察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)?；镜募记捎校?1) 巧變角(已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其 和差角的變換.如，=(二 -') - _(_ )，2 十 -) C _ ) , 2：、=(；)-：_),2才，于巧巧等)，°2° 兀1兀如(1)已知 tan(o + P) = ，tan( P -一)= 一，那么 tan(口 + )的值是5444-1- 2（2）

4、已知 0 :，且 cos（a -一）= 一 , sin（ 一 P ）=，求 cos（a 十 P ）的值22923(2)三角函數(shù)名互化(切化弦)，如(1)求值 sin50：(1 v3tan10；)（2）已知 sin： cos: =i,tan（： - J = -2，求 tanC -2：）的值1 cos2a3 公式變形使用(tan 卅一 tan ：二 tan：f 一 -f 1 + tan： tan ：。如(1)已知 A、B 為銳角，且滿足 tan Ata nB = ta nA - tanB 1，則 cos(A - B) =設(shè) MBC中，tan A+tanB+73 = J3tan AtanB , si

5、nAcosA = ，則此三角形是 三角形 三角函數(shù)次數(shù)的降升(降幕公式：COS2= 1 cos2 , sin2二1 -cos2 與2 22 2升幕公式 1 + cos2=2 co s 1coB2= 2sn。如(1)若卅三(（2）函數(shù) f（x）=5sin xcosx5J3cos2 x+5 J3（x壬 R）的單調(diào)遞增區(qū)間為 如（ 1）化簡(jiǎn):2cos4 x - 2cos2 x -2ta n(x)si n2( x)44(6)常值變換主要指“ 1”的變換(1 =sin2x cos2 x 二tan二sin 才=|等)，I - 2 2如已知 tan： =2，求 sin .工"s in： cos：

6、-3cos :（7）正余弦一sinx士cosx、sinxcosx”的內(nèi)存聯(lián)系"知一求二”如（1）若 sin x±cosx=t，貝U sin xcosx =求tan的值。（2）若：;三（0,二）,sin 篇川cos ：8、輔助角公式中輔助角的確定：a si nx - bcosxa2 b2 sin x （其中T角所在的象限由a, b的符號(hào)確K定，二角的值由tan=-確定）在求最值、化簡(jiǎn)時(shí)起著重要作用。a女口（ 1）若方程sinxJ3cosx = c有實(shí)數(shù)解，則c的取值范圍是 .（2）當(dāng)函數(shù)y=2cosx3sinx取得最大值時(shí)，tanx的值是（3）如果f x二sin廠2cos（x

7、 ）是奇函數(shù)，則tan=4、求角的方法：先確定角的范圍，再求出關(guān)于此角的某一個(gè)三角函數(shù)（要注意選擇，其標(biāo)準(zhǔn)有二：一是此三角函數(shù)在角的范圍內(nèi)具有單調(diào)性；二是根據(jù)條件易求出此三角函數(shù)值）學(xué)習(xí)必備歡迎下載如（1）若a, B E （0,兀），且tana、tan B是方程x? _5x + 6 = 0的兩根，則求a + P的值(2) AABC 中，3sin A+4cos B =6,4sin B+3cosA=1，則 NC =(3) 若 0 _ ： ： : :：2 二 且 sin ：.亠 sin J sin=0 , cos：.亠 cos J cos =0，求-的值課后練習(xí)題兀3兀1: （1）已知- （,二），

8、sin二一,則 tan（）等于（）2541A.-7B.7C. - 17D. 7(2) sin163sin223 +sin253 sin313 等于( )11c<3c '3A.B.-C.-D.2222p3:設(shè) cos ():=1sin (二一3 :=-，且 n v a v n 0 v 3< n292322求 cos (a + 3).4:在厶ABC中，角 A、B、C滿足4sin2 - C -cos2B=7，求角B的度數(shù).2 25-已知a為銳角，且貳冷，求XS產(chǎn)的值.6.已知 f（x） = 3sin2x sinxcosx ；I（1）求f（2p）的值； （2）設(shè)二三（0,二），G）三一于，求sin的值.xx7：已知sin 2 cos 022(1) 求tanx的值；(2) 求COs2x的值.廠 H2 cos(才 x) si