曲線運(yùn)動、運(yùn)動的合成與分解

1、曲線運(yùn)動、運(yùn)動的合成與分解【教法探析】1、曲線運(yùn)動（1）放錄像，展示幾種物體所做的運(yùn)動a：導(dǎo)彈所做的運(yùn)動；汽車轉(zhuǎn)彎時所做的運(yùn)動；人造衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動； b：歸納總結(jié)得到：物體的運(yùn)動軌跡是曲線。 （2）提問：上述運(yùn)動和曲線運(yùn)動除了軌跡不同外，還有什么區(qū)別呢？ （3）用CAI課件對比小車在平直的公路上行駛和彎道上行駛的情況。 學(xué)生總結(jié)得到：曲線運(yùn)動中速度方向是時刻改變的。過渡：怎樣確定做曲線運(yùn)動的物體在任意時刻的速度方向呢？ 2：曲線運(yùn)動的速度方向 （1） 放錄像： a：在砂輪上磨刀具時，刀具與砂輪接觸處有火星沿砂輪的切線方向飛出；b：撐開的帶著水的傘繞傘柄旋轉(zhuǎn)，傘面上的水滴沿傘邊各點(diǎn)所劃圓周的切

2、線方向飛出。 （2）分析總結(jié)得到：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)（或某一時刻）的速度的方向是在曲線的這一點(diǎn)的切線方向。 （3）推理： a：只要速度的大小、方向的一個或兩個同時變化，就表示速度矢量發(fā)生了變化。b：由于做曲線運(yùn)動的物體，速度方向時刻改變，所以曲線運(yùn)動是變速運(yùn)動。過渡：那么物體在什么條件下才做曲線運(yùn)動呢？3：物體做曲線運(yùn)動的條件（1）用CAI課件模擬實(shí)驗(yàn)：一個在水平面上做直線運(yùn)動的鋼珠，如果從旁給它施加一個側(cè)向力，它的運(yùn)動方向就會改變，不斷給鋼珠施加側(cè)向力，或者在鋼珠運(yùn)動的路線旁放一塊磁鐵，鋼珠就偏離原來的方向而做曲線運(yùn)動。（2）觀察完模擬實(shí)驗(yàn)后，學(xué)生做實(shí)驗(yàn)。（3）分析歸納得到：當(dāng)物體所受的合力的方向

3、跟它的速度方向不在同一直線時，物體就做曲線運(yùn)動。（4）學(xué)生舉例說明：物體為什么做曲線運(yùn)動。（5）用牛頓第二定律分析物體做曲線運(yùn)動的條件：當(dāng)合力的方向與物體的速度方向在同一直線上時，產(chǎn)生的加速度也在這條直線上，物體就做直線運(yùn)動。如果合力的方向跟速度方向不在同一條直線上時，產(chǎn)生的加速度就和速度成一夾角，這時，合力就不但可以改變速度的大小，而且可以改變速度的方向，物體就做曲線運(yùn)動。4運(yùn)動的合成和分解物體的運(yùn)動往往是復(fù)雜的，對于復(fù)雜的運(yùn)動，常?？梢园阉鼈兛闯蓭讉€簡單的運(yùn)動組成的，通過研究簡單的運(yùn)動達(dá)到研究復(fù)雜運(yùn)動的目的。(1)通過演示實(shí)驗(yàn)和聯(lián)系船渡河實(shí)際，給出合運(yùn)動、分運(yùn)動的概念。把注滿水的乒乓球用細(xì)

4、繩系住另一端固定在B釘上，乒乓球靜止在A點(diǎn)，畫出線段BB且使ABBB(方向任意)，用光滑棒在B點(diǎn)附近從左向右沿BB方向勻速推動吊繩，提示學(xué)生觀察乒乓球?qū)嶋H運(yùn)動的軌跡是沿AB方向，幫助學(xué)生分析這是因?yàn)槠古仪蛲瑫r參與了AB方向和BB方向的勻速直線運(yùn)動的結(jié)果，而這兩個分運(yùn)動的速度都等于棒的推動速度。小球沿豎直方向及沿BB方向的運(yùn)動都是分運(yùn)動；沿AB方向的是合運(yùn)動。分析表明合運(yùn)動的位移與分運(yùn)動位移遵守平行四邊形法則。船渡河問題：可以看做由兩個運(yùn)動組成。假如河水不流動而船在靜水中沿AB方向行駛，經(jīng)一段時間從A運(yùn)動到B(如圖6)，假如船的發(fā)動機(jī)沒有開動，而河水流動，那么船經(jīng)過相同的一段時間將從A運(yùn)動到A，

5、如果船在流動的河水中開動同時參與上述兩個運(yùn)動，經(jīng)相同時間從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，從A到B的運(yùn)動就是上述兩個分運(yùn)動的合運(yùn)動。注意：船頭指向?yàn)榘l(fā)動機(jī)產(chǎn)生的船速方向，指分速度；船的合運(yùn)動的速度方向不一定是船頭的指向。這里的分運(yùn)動、合運(yùn)動都是相對地球而言，不必引入相對速度概念，避免使問題復(fù)雜化。(2)引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)運(yùn)動的合成分解法則平行四邊形法則。用分運(yùn)動的位移、速度、加速度求合運(yùn)動的位移、速度、加速度等叫運(yùn)動的合成。反之由合運(yùn)動求分運(yùn)動的位移速度、加速度等叫運(yùn)動的分解。運(yùn)動的合成與分解遵守矢量運(yùn)算法則，即平行四邊形法則。例如：船的合位移s合是兩個分位移s1s2的矢量和；又例如飛機(jī)斜向上起飛時，在水平方向

6、及豎直方向的分速度分別為v1=vcos，v2=vsin，其中，v是飛機(jī)的起飛速度。如圖7所示。(3)用分運(yùn)動的性質(zhì)判斷合運(yùn)動的性質(zhì)及軌跡。兩個勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動一定是勻速直線運(yùn)動。提問學(xué)生為什么？(v合為恒量)提出問題：船渡河時如果在AB方向的分運(yùn)動是勻加速運(yùn)動，水仍然勻速流動，船的合運(yùn)動軌跡還是直線嗎？學(xué)生思考后回答并提示學(xué)生用曲線運(yùn)動的條件來判斷，然后引導(dǎo)學(xué)生綜合概括出判斷方法：首先將兩個分運(yùn)動的初始運(yùn)動量及外力進(jìn)行合成，然后用合運(yùn)動的初速度及合運(yùn)動所受的合外力的方向關(guān)系進(jìn)行判斷。合成結(jié)果可知，船的合速度v合與合外力F不在同一直線上，船一定做曲線運(yùn)動。如鞏固知識讓學(xué)生再思考回答：兩個不在

7、同一直線上初速度都為零的勻加速直線運(yùn)動的合運(yùn)動是什么運(yùn)動？(勻加速直線運(yùn)動)4引申內(nèi)容：關(guān)于船的渡河問題的討論(1)通過此例讓學(xué)生明確運(yùn)動的獨(dú)立性及等時性的問題，即每一個分運(yùn)動彼此獨(dú)立，互不干擾；合運(yùn)動與每一個分運(yùn)動所用時間相同。(2)關(guān)于速度的說明，在應(yīng)用船速這個概念時，應(yīng)注意區(qū)別船速v船及船的合運(yùn)動速度v合。前者是發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的分速度，后者是合速度，由于不引入相對速度概念，使上述兩種速度容易相混。(3)問題的提出：河寬H，船速為v船，水流速度為v水，船速v船與河岸的夾角為，如圖9所示。求渡河所用的時間，并討論=？時渡河時間最短。怎樣渡河，船的合位移最小？分析用船在靜水中的分運(yùn)動討論渡河時間比

8、較方便，根據(jù)運(yùn)動的獨(dú)立性，渡河時間間最短。分析當(dāng)v船v水時，v合垂直河岸，合位移最短等于河寬H，根【學(xué)法導(dǎo)引】一.物體做曲線運(yùn)動的條件及軌跡分析1.做曲線運(yùn)動的物體速度方向始終沿軌跡的切線方向，速度時刻在變化,加速度一定不為零,故曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動.當(dāng)加速度與初速度不在一條直線上,若加速度恒定，物體做勻變速曲線運(yùn)動,若加速度變化,物體做非勻變速曲線運(yùn)動2.做曲線運(yùn)動的物體,所受合外力一定指向曲線的凹側(cè),曲線運(yùn)動的軌跡不會出現(xiàn)急折,只能平滑變化,軌跡總在力與速度的夾角中,若已知物體的運(yùn)動軌跡,可判斷出合外力的大致方向;若已知合外力方向和速度方向，可知道物體運(yùn)動軌跡的大致情況3做曲線運(yùn)動的物體

9、其合外力可沿切線方向與垂直切線方向分解，其中沿切線方向的分力只改變速度的大小，而垂直切線方向的分力只改變速度的方向例1一質(zhì)點(diǎn)以水平向右的恒定速度通過P點(diǎn)時受到一個恒力F的作用,則此后該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡不可能是圖5中的 () A.aB.b C.cD.d解析當(dāng)恒力沿水平方向作用于P點(diǎn)時，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡可以是c；當(dāng)恒力向下作用于P點(diǎn)時，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡可以是b；當(dāng)恒力向上作用于P點(diǎn)時，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡可以是d；質(zhì)點(diǎn)的速度不能突變，所以不可能的是a.二.合運(yùn)動的性質(zhì)和軌跡1力與運(yùn)動的關(guān)系物體運(yùn)動的形式，按速度分有勻速運(yùn)動和變速運(yùn)動；按軌跡分為直線運(yùn)動和曲線運(yùn)動運(yùn)動的形式取決于物體的初速度v0和合外力F，具體

10、分類如下：(1)F0：靜止或勻速運(yùn)動(2)F0：變速運(yùn)動F為恒量時：勻變速運(yùn)動F為變量時：非勻變速運(yùn)動(3)F和v0的方向在同一直線上時：直線運(yùn)動(4)F和v0的方向不在同一直線上時：曲線運(yùn)動2合運(yùn)動的性質(zhì)和軌跡兩個互成角度的直線運(yùn)動的合運(yùn)動是直線運(yùn)動還是曲線運(yùn)動取決于它們的合速度和合加速度方向是否共線(如圖所示)常見的類型有：(1)a0：勻速直線運(yùn)動或靜止(2)a恒定：性質(zhì)為勻變速運(yùn)動，分為：v、a同向，勻加速直線運(yùn)動；v、a反向，勻減速直線運(yùn)動；v、a互成角度,勻變速曲線運(yùn)動(軌跡在v、a之間,和速度v的方向相切,方向逐漸向a的方向接近,但不可能達(dá)到).(3)a變化：性質(zhì)為變加速運(yùn)動如簡諧

11、運(yùn)動，加速度大小、方向都隨時間變化例2在一光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，一物體從t0時刻起，由坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)開始運(yùn)動，其沿x軸和y軸方向運(yùn)動的速度時間圖象如圖甲、乙所示，下列說法中正確的是 ()圖8 A前2 s內(nèi)物體沿x軸做勻速直線運(yùn)動B后2 s內(nèi)物體繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動,但加速度沿y軸方向C4 s末物體坐標(biāo)為(4 m,4 m)D4 s末物體坐標(biāo)為(6 m,2 m)解析前2 s內(nèi)物體在y軸方向速度為0,由題圖甲知只沿x軸方向做勻加速直線運(yùn)動,A錯誤;后2 s內(nèi)物體在x軸方向做勻速運(yùn)動,在y軸方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動，加速度沿y軸方向,合運(yùn)動是曲線運(yùn)動,B錯誤;4 s內(nèi)物體在x軸方向

12、上的位移是x(×2×22×2) m6 m,在y軸方向上的位移為y×2×2 m2 m,所以4 s末物體坐標(biāo)為(6 m,2 m),D正確,C錯誤.答案D 三合運(yùn)動與分運(yùn)動的兩個實(shí)例分析1小船渡河問題分析(1)船的實(shí)際運(yùn)動是水流的運(yùn)動和船相對靜水的運(yùn)動的合運(yùn)動(2)三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水的流速)、v(船的實(shí)際速度)(3)三種情景過河時間最短：船頭正對河岸時，渡河時間最短，t短(d為河寬)過河路徑最短(v2<v1時)：合速度垂直于河岸，航程最短，x短d.過河路徑最短(v2>v1時)：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河

13、確定方法如下：如圖所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短由圖可知：sin ，最短航程：x短d.特別提醒船的劃行方向與船頭指向一致(v1的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是實(shí)際運(yùn)動的方向，也就是合速度的方向2繩拉物體問題分析在圖中,繩子在被沿徑向拉動的同時，還在繞滑輪運(yùn)動,可見：被拉物體既參與了沿繩子徑向的分運(yùn)動,又參與了繞滑輪運(yùn)動的分運(yùn)動,被拉物體的運(yùn)動應(yīng)是這兩個分運(yùn)動的合運(yùn)動，其速度是這兩個分速度的合成3求解運(yùn)動的合成與分解的三個技巧(1)求解運(yùn)動的合成與分解問題，應(yīng)抓住合運(yùn)動和分運(yùn)動具有等時性、獨(dú)立性、等效性的

14、關(guān)系(2)在小船渡河問題中可將小船的運(yùn)動分解為沿船頭指向的方向和沿水流方向的兩個運(yùn)動；而在繩拉物體運(yùn)動問題中常以繩與物體的連接點(diǎn)為研究對象，將物體的速度分解為沿繩方向和垂直繩方向的兩個分速度(3)合運(yùn)動與分運(yùn)動的時間相等，為t.例3一條船要在最短時間內(nèi)渡過寬為100 m的河,已知河水的流速v1與船離河岸的距離x變化的關(guān)系如圖12甲所示，船在靜水中的速度v2與時間t的關(guān)系如圖乙所示，則以下判斷中正確的是 ()圖11A船渡河的最短時間25 sB船運(yùn)動的軌跡可能是直線C船在河水中航行的加速度大小為a0.4 m/s2D船在河水中的最大速度是5 m/s解析船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直時渡河時間最短

15、,即t s20 s,A錯誤;由于水流速度變化，所以合速度變化，船頭始終與河岸垂直時，運(yùn)動的軌跡不可能是直線,B錯誤;船在最短時間內(nèi)渡河t20 s，則船運(yùn)動到河的中央時所用時間為10 s，水的流速在x0到x50 m之間均勻增加,則a1 m/s20.4 m/s2，同理x50 m到x100 m之間a2 m/s20.4 m/s2,則船在河水中加速度大小為0.4 m/s2,C正確;船在河水中的最大速度為v m/s m/s,D錯誤.答案C 方法歸納小船渡河問題的有關(guān)結(jié)論(1)不論水流速度多大，船身垂直于河岸渡河時，所用時間最短，tmin，且這個時間與水流速度大小無關(guān)(2)當(dāng)v水<v船時，合速度可垂直

16、于河岸，最短航程為河寬(3)當(dāng)v水>v船時，船不能垂直到達(dá)河對岸，但仍存在最短航程，當(dāng)v船與v合垂直時，航程最短，最短航程為smin【模擬練習(xí)】1.在一輛靜止在水平地面上的汽車?yán)镉幸粋€小球從高處自由下落，下落一半高度時汽車突然向右勻加速運(yùn)動，站在車廂里的人觀測到小球的運(yùn)動軌跡是下圖中的(C) 2.如圖所示，在河岸上利用定滑輪拉繩索使小船靠岸，拉繩的速度為v，當(dāng)拉船頭的繩索與水平面的夾角為時，船的速度是多少？答案：v船=v/cos3.一快艇要從岸邊某一不確定位置處到達(dá)河中離岸邊100m遠(yuǎn)的一浮標(biāo)處，已知快艇在靜水中的速度vx圖象和流水的速度vy圖象如圖415甲、乙所示，假設(shè)行駛中快艇在靜水

17、中航行的分速度方向確定后就不再改變，則( BC )A快艇的運(yùn)動軌跡可能為直線B快艇的運(yùn)動軌跡一定為曲線C最快到達(dá)浮標(biāo)處的時間為20sD最快到達(dá)浮標(biāo)處的位移為100m【真題再現(xiàn)】 1.（2012·福建理綜）如圖，用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一搜失去動力的小船沿直線拖向岸邊。已知拖動纜繩的電動機(jī)功率恒為P，小船的質(zhì)量為m，小船受到的阻力大小恒為f，經(jīng)過A點(diǎn)時的速度大小為v0，小船從A點(diǎn)沿直線加速運(yùn)動到B點(diǎn)經(jīng)歷時間為t1，A、B兩點(diǎn)間距離為d,，纜繩質(zhì)量忽略不計。求：（1）小船從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的全過程克服阻力做的功Wf；（2）小船經(jīng)過B點(diǎn)時的速度大小v1；（3）小船經(jīng)過B點(diǎn)時的加速度大小a?！敬鸢浮浚海?）Wf =fd。（2）v1=。（3）a=-。（3）設(shè)小船經(jīng)過B點(diǎn)時繩的拉力大小為F，繩與水平方向夾角為，電動機(jī)牽引繩的速度大小為u，則，P=Fu，u= v1cos，由牛頓第二定律有，F(xiàn)cos-f=ma，聯(lián)立解得加速度大小a=-。2.(2011四川)某研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：如圖411所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R.將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度v0=3cm/s勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正方向做初速為零的勻加速直線運(yùn)動同學(xué)們測出某時