函數(shù)單調(diào)性習(xí)題課

1、函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性習(xí)題課習(xí)題課復(fù)習(xí)準(zhǔn)備復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 對于給定區(qū)間對于給定區(qū)間D上的函上的函數(shù)數(shù)f(x)，若對于，若對于D上的任意兩上的任意兩個值個值x1,x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時，都有時，都有f(x1)f(x2),則稱則稱f(x)是是D上的上的增（減）函數(shù)，區(qū)間增（減）函數(shù)，區(qū)間D稱為稱為f(x)的增（減）區(qū)間。的增（減）區(qū)間。1、函數(shù)單調(diào)性的、函數(shù)單調(diào)性的定義是什么？定義是什么？復(fù)習(xí)準(zhǔn)備復(fù)習(xí)準(zhǔn)備1、函數(shù)單調(diào)性的、函數(shù)單調(diào)性的定義是什么？定義是什么？2、證明函數(shù)單調(diào)、證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是什么？性的步驟是什么？ 證明函數(shù)單調(diào)性應(yīng)該按證明函數(shù)單調(diào)性應(yīng)該按下列步驟進行：下列步驟進行：第一步：取值第

2、一步：取值第二步：作差變形第二步：作差變形第三步：定號第三步：定號第四步：判斷下結(jié)論第四步：判斷下結(jié)論復(fù)習(xí)準(zhǔn)備復(fù)習(xí)準(zhǔn)備1、函數(shù)單調(diào)性的、函數(shù)單調(diào)性的定義是什么？定義是什么？2、證明函數(shù)單調(diào)、證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是什么？性的步驟是什么？3、現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)過的、現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)過的判斷函數(shù)單調(diào)性有判斷函數(shù)單調(diào)性有些什么方法？些什么方法？數(shù)值列表法（不常用）、數(shù)值列表法（不常用）、圖象法、圖象法、定義法定義法題型一：用定義證明函數(shù)的單調(diào)性題型一：用定義證明函數(shù)的單調(diào)性例例1、判斷函數(shù)、判斷函數(shù)f(x)=x3+1在在(,0)上是增函數(shù)還是減函上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；數(shù)，并證明你的結(jié)論；如果如果x（

3、0，），），函數(shù)函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是是增函數(shù)還是減函數(shù)？減函數(shù)？是減函數(shù)，證明如下：是減函數(shù)，證明如下：上上，在在解：解：)0(1)(3 xxf2121,)0(xxxx 且且上上任任取取，在在)() 1() 1()()(22221123231211xxxxxxxxxfxf 222211243)2()(xxxxx043)2(, 02222112 xxxxx又又)()(, 0)()(2121xfxfxfxf 即即所以所以f(x)在在(,0)上是減函數(shù)上是減函數(shù) 證明函數(shù)單調(diào)性證明函數(shù)單調(diào)性的問題，只需嚴(yán)格的問題，只需嚴(yán)格按照定義的步驟就按照定義的步驟就可以了?？梢粤?。題型二：圖象法對單調(diào)性的判

4、斷題型二：圖象法對單調(diào)性的判斷例2：指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： 3222112 xxyxy例2：指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： 3221122 xxyxy 如果函數(shù)的圖象如果函數(shù)的圖象比較好畫，我們就比較好畫，我們就畫圖象觀察畫圖象觀察圖圖象法象法利用圖象法求單調(diào)區(qū)間的時候，利用圖象法求單調(diào)區(qū)間的時候，應(yīng)特別注意某些特殊點，尤其應(yīng)特別注意某些特殊點，尤其是圖象發(fā)生急轉(zhuǎn)彎的地方。用是圖象發(fā)生急轉(zhuǎn)彎的地方。用它們將定義域進行劃分，再分它們將定義域進行劃分，再分別考察。別考察。題型二：圖象法對單調(diào)性的判斷題型二：圖象法對單調(diào)性的判斷結(jié)論結(jié)論1：yf(x)(f(x) 恒不為恒不為0），與），與 的單調(diào)性相反。

5、的單調(diào)性相反。)(1xfy 題型三：利用已知函數(shù)單調(diào)性判斷題型三：利用已知函數(shù)單調(diào)性判斷例3：判斷函數(shù)xxxy4)2(22 在(1,+)上的單調(diào)性。）上上為為減減函函數(shù)數(shù)。在在遞遞減減，故故原原函函數(shù)數(shù)）（為為正正數(shù)數(shù)且且增增函函數(shù)數(shù)，時時，而而當(dāng)當(dāng)（解解： ,1(4244)2(1,4)241222xxuxxy題型三：利用已知函數(shù)單調(diào)性進行判斷題型三：利用已知函數(shù)單調(diào)性進行判斷例4：設(shè)f(x)在定義域A上是減函數(shù)，試判斷y32f(x)在A上的單調(diào)性，并說明理由。解：解：y=32f(x)在在A上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，因為：因為：任取任取x1，x2A，且，且x1f(x2),故故2 f(x1)2f(

6、x2) 所以所以32 f(x1)32f(x2)即有即有y10時，單調(diào)性相同；時，單調(diào)性相同；當(dāng)當(dāng)k0)在某個區(qū)間上在某個區(qū)間上為增函數(shù)，則為增函數(shù)，則 也是增函數(shù)也是增函數(shù)) 1()(, )( nxfxfnn結(jié)論結(jié)論6：復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)fg(x)由由f(x)和和g(x)的單調(diào)性共同決定。的單調(diào)性共同決定。它們之間有如下關(guān)系：它們之間有如下關(guān)系：f(x)g(x)fg(x)題型三：利用已知函數(shù)單調(diào)性進行判斷題型三：利用已知函數(shù)單調(diào)性進行判斷練習(xí)：求函數(shù)練習(xí)：求函數(shù)6)(2 xxxf的單調(diào)區(qū)間。的單調(diào)區(qū)間。答案：答案：(, 3單減區(qū)間單減區(qū)間2,+)單增區(qū)間單增區(qū)間注意：注意：求單調(diào)區(qū)間時，一定求單

7、調(diào)區(qū)間時，一定要先看定義域。要先看定義域。題型四：函數(shù)單調(diào)性解題應(yīng)用題型四：函數(shù)單調(diào)性解題應(yīng)用例1：已知函數(shù)y=x22axa21在(,1)上是減函數(shù)，求a的取值范圍。1,a)1,1222 aaaaxxy即即，（，顯然，（顯然，（，的減區(qū)間是（的減區(qū)間是（解：解：解此類解此類由二次函數(shù)單調(diào)性求由二次函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍參數(shù)范圍的題，最好將二次的題，最好將二次函數(shù)的圖象畫出來，通過圖函數(shù)的圖象畫出來，通過圖象進行分析，可以將抽象的象進行分析，可以將抽象的問題形象化。問題形象化。練習(xí)：如果f(x)=x2(a1)x+5在區(qū)間（0.5，1）上是增函數(shù)，那么f(2)的取值范圍是什么？答案：7,）題型四：利

8、用函數(shù)單調(diào)性解題題型四：利用函數(shù)單調(diào)性解題例2：已知x0,1,則函數(shù)的最大值為_最小值為_xxy 122211201 , 0)()(1 , 0)(1 , 0)(1)(22)(maxmin yxyxxgxfyxgxfxxgxxf時，時，當(dāng)當(dāng)時，時，當(dāng)當(dāng)上的增函數(shù)，上的增函數(shù)，是是上的減函數(shù)上的減函數(shù)是是上的增函數(shù)，上的增函數(shù)，是是則則解：令解：令 利用函數(shù)的單調(diào)性利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域求函數(shù)的值域，這是，這是求函數(shù)值域和最值的求函數(shù)值域和最值的又一種方法。又一種方法。題型四：利用函數(shù)單調(diào)性解題題型四：利用函數(shù)單調(diào)性解題例3：已知：f(x)是定義在1,1上的增函數(shù)，且f(x1)f(x21),

9、求x的取值范圍。可轉(zhuǎn)化為不等式組可轉(zhuǎn)化為不等式組解：依題意，解：依題意，)1x()1(2 fxf 1111111122xxxx 1020202xxxx或或21 x注：注： 在在利用函數(shù)的利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式單調(diào)性解不等式的的時候，一定要注意時候，一定要注意定義域的限制。定義域的限制。保證實施的是等價保證實施的是等價轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化題型四：利用函數(shù)單調(diào)性解題題型四：利用函數(shù)單調(diào)性解題例4：已知f(x)在其定義域R上為增函數(shù)，f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).解不等式f(x)+f(x2) 33)2()4()8(2)2()2()4()()()( ffffffyfxfxyf解解：)2()2()

10、(2xxfxfxf 又又)8()2(2fxxf 由題意有由題意有 82020R)(2xxxxxf上的增函數(shù)上的增函數(shù)為為 42，解得解得 x 解此類題型關(guān)解此類題型關(guān)鍵在于鍵在于充分利用題充分利用題目所給的條件目所給的條件，本，本題就抓住這點想辦題就抓住這點想辦法構(gòu)造出法構(gòu)造出f(8)=3,這這樣就能用單調(diào)性解樣就能用單調(diào)性解不等式了。不等式了。題型五：復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法題型五：復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法例1：設(shè)y=f(x)的單增區(qū)間是(2,6)，求函數(shù)y=f(2x)的單調(diào)區(qū)間。上是單調(diào)遞減的。上是單調(diào)遞減的。），（在在，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知是單減的，是單減的，上上在在又又

11、），（），（而而）上是增函數(shù)，）上是增函數(shù)，（在在則由已知得則由已知得解：令解：令04)()2()0 , 4(2)(04622)(62)(,2)( xxtfxfxxxtxxxtttfxxt），的的單單減減區(qū)區(qū)間間是是（ 04)2(xf 小結(jié)小結(jié)1、怎樣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？2、判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法？3、與單調(diào)性有關(guān)的題型大致有哪些？取值取值作差作差變形變形定號定號下結(jié)論下結(jié)論小結(jié)小結(jié)1、怎樣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？2、判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法？3、與單調(diào)性有關(guān)的題型大致有哪些？1、定義法、定義法2、圖象法、圖象法3、利用已知函數(shù)的單調(diào)、利用已知函數(shù)的單調(diào)性，通過一些簡單結(jié)論、性，通過一些簡單結(jié)論、性質(zhì)作出判斷。性質(zhì)作出判斷。4、利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)、利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)則進行判斷。性的規(guī)則進行判斷。小結(jié)小結(jié)1、怎樣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？2、判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法？3、與單調(diào)性有關(guān)的題型大致有哪些？1、已知單調(diào)性，求參數(shù)范、已知單調(diào)性