四川省樂山市2013年中考數(shù)學(xué)真題試題

1、樂山市2013年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)第一部分（選擇題 共30分）一、 選擇題：本大題共10小題，30分，四選一。( B )1. -5的倒數(shù)是A . -5 B. - C. 5 D. ( B )2.樂山大佛景區(qū)2013年5月份某周的最高氣溫（單位：ºC）分別為29，31，23，26，29，29，29。這組數(shù)據(jù)的極差為A . 29 B. 28 C. 8 D. 6( C )3.如圖1，已知直線a/b,1=131º,則2等于A . 39º B.41º C.49º D.59º( D )4.若a>b，則下列不等式變形錯誤的是A.

2、a+1 > b+1 B. > C. 3a-4 > 3b-4 D.4-3a > 4-3b( D )5.如圖2，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，AD、BE的延長線相交于點(diǎn)F，DF=3,DE=2,則平行四邊形ABCD的周長為A. 5 B. 7 C.10 D. 14( A )6.如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，m）是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且OP與x軸正半軸的夾角的正切值為，則sin的值為A B. C. D. ( A )7.甲、乙兩人同時分別從A、B兩地沿同一條公路騎自行車到C地，已知A、C兩地間的距離為110千米，B、C兩地間的距離為100千米。甲騎自行車的平均速度比乙

3、快2千米/時，結(jié)果兩人同時到達(dá)C地，求兩人的平均速度。為解決此問題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時，由題意列出方程，其中正確的是( D)8.一個立體圖形的三視圖如圖4所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求得這個立體圖形的表面積為A2 B6 C7 D8 ( C )9.如圖5，圓心在y軸的負(fù)半軸上，半徑為5的B與y軸的正半軸交于點(diǎn)A(0,1)，過點(diǎn)P(0,-7)的直線l與B相交于C、D兩點(diǎn)，則弦CD長的所有可能的整數(shù)值有（ ）個。 A.1 B.2 C.3 D.4( CD=8,9,10 )( B )10.如圖6，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y = 的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù) y = 的圖象上，且O

4、A0B ，cotA= ，則k的值為A-3 B.-6 C.- D.-2二、填空題：本大題6小題，每小題3分，共18分。11.如果規(guī)定向東為正，那么向西為負(fù)，汽車向東行駛了3千米記作3千米，向西行駛2千米應(yīng)記作 -2 千米。12.在一個布口袋內(nèi)裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色之外沒有任何其他區(qū)別，其中有白球5只、紅球3只、黑球1只。袋中的球已經(jīng)攪勻，閉上眼睛隨機(jī)地從袋中取出1只球，取出紅球的概率是 。13.把多項式分解因式：ax2-ay2= a(x + y) (x - y) 。14.如圖7，在四邊形ABCD中，A=45º。直線l與邊AB、AD分別相交于點(diǎn)M、N，則1+2= 225

5、 º.15.如圖8，小方格都是邊長為1的正方形，則以格點(diǎn)為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍成的“葉狀”陰影圖案的面積為 2-4 。16.對非負(fù)實數(shù)x “四舍五入”到個位的值記為<x>，即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，若n-x <n+ ,則<x>=n,如<0.46>=0,<3.67>=4,給出下列關(guān)于<x>的結(jié)論： <1.493>=1, <2x>=2<x>, 若<x-1>=4，則實數(shù)x的取值范圍是9x<11, 當(dāng)x0，m為非負(fù)整數(shù)時，有<m+2013x >= m+<

6、2013x>, <x+y>=<x>+<y>. 其中，正確的結(jié)論有 （填寫所有正確的序號）。二、 本大題共3小題，每小題9分，共27分。X Kb 1. Co m 17.計算：-2- 4sin45º + (-1)2013 + . 解：原式=2-2 -1+ 2 =118.如圖9，已知線段AB.(1)用尺規(guī)作圖的方法作出線段AB 的垂直平分線l （保留作圖痕跡，不要求寫出作法）；(2)在(1)中所作的直線l上任意取兩點(diǎn)M、N（線段AB的上方）.連結(jié)AM、AN、BM、BN.求證：MAN=MBN.解：（1）如圖，直線l為線段AB的垂直平分線。（2）直線l

7、為線段AB的垂直平分線，點(diǎn)M、N在直線l上，MA=MB，NA=NB（中垂線上一點(diǎn)到線段兩端的距離相等）MN=MN（公共邊），MANMBN （SSS） MAN=MBN19.化簡并求值：（+ ）÷,其中x、y滿足x-2+(2x-y-3)2=0.解：x-2+(2x-y-3)2=0， x-2=0 ， x=2 (2x-y-3)2=0 , y=1 ， 將原式化簡： （+ ）÷= = 將 x=2，y=1代入 得：原式= = . X Kb 1. Co m 三、 本大題共3小題，每題10分，共30分，其中第22題為選做題。20.中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注，為此某記者隨機(jī)調(diào)查了

8、某市城區(qū)若干名中學(xué)生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A.無所謂；B.基本贊成；C.贊成；D.反對），并將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計圖10.1和扇形統(tǒng)計圖10.2（不完整）。請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 200 名中學(xué)生家長；(2)將圖10.1補(bǔ)充完整；(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該市城區(qū)6000名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對態(tài)度。解：（3）6000×60%=3600（名）答：該市城區(qū)6000名中學(xué)生家長中有3600名家長持反對態(tài)度。21.如圖11,山頂有一鐵塔AB的高度為20米，為測量山的高度BC,在山腳點(diǎn)D處測得塔頂A和塔基B的仰角分別為

9、60º和45º，求山的高度BC.（結(jié)果保留根號）解：根據(jù)題意得：AC=AB+BC=20+BC,CD=AC·cot60º=BC·cot45º(20+BC)·cot60º= BC·cot45º,20×+ BC = BC ,BC=10+10 答：山的高度BC為10+10米。22.選做題：從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計分。題甲：如圖12，AB是O的直徑，經(jīng)過圓上點(diǎn)D的直線CD恰使ADC=B.(1) 求證：直線CD是O的切線；(2) 過點(diǎn)A作直線AB的垂線交BD的延長線于點(diǎn)E，

10、且AB=，BD=2，求線段AE的長.解：（1）證明：連結(jié)OD，OD=OB，ODB=B，ADC=B，ODB=ADC；AB是O的直徑，ADB=ADO+ODB=90 º，ADO+ADC =90 º，ODC=90 º，ODCD，直線CD是O的切線。（2）AB=，BD=2，DA=1,AEAB，EAB=ADB=90 º，B=B，EABADB，= , AE= = . 答：線段AE的長為。題乙：已知關(guān)于x、y的方程組 的解滿足不等式組 求滿足條件的m的整數(shù)值。 解：由-×2得 7y = 4, y= , x= m + ,x= m + , y= 滿足 3x + y

11、 0 3m + + 0不等式組 , , 解得：-4<m - , x + 5y >0 m + + >0 m為整數(shù)時，m=-3或m=-2, 滿足條件的m的整數(shù)值為-3或-2。五、本大題共2小題，每小題10分，共20分。23.已知一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0 .(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若ABC的兩邊AB、AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5. 當(dāng)ABC是等腰三角形時，求k的值.解：（1）證明：一元二次方程為x2-(2k+1)x+k2+k=0, =-(2k+1)2-4 (k2+k)=1>0, 此方程有兩個不相等的實數(shù)根。(2)

12、 ABC的兩邊AB、AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，由（1）知，ABAC，ABC第三邊BC的長為5，且ABC是等腰三角形，必然有AB=5或AC=5，即x=5是原方程的一個解。將x=5代入方程x2-(2k+1)x+k2+k=0，25-5(2k+1) +k2 +k=0，解得k=4或k=5.當(dāng)k=4時，原方程為x2 -9x +20 = 0 ，x1=5, x2= 4, 以5，5，4為邊長能構(gòu)成等腰三角形；當(dāng)k=5時，原方程為x2 -11x +30 = 0 ，x1=5, x2=6, 以5，5，6為邊長能構(gòu)成等腰三角形；（必須檢驗方程的另一個解大于0小于10且不等于5）k的值為4或5。24.如圖13，已知

13、直線y=4-x與反比例函數(shù)y= (m>0,x>0)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于C、D兩點(diǎn).(1)如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，利用函數(shù)圖象求關(guān)于x的不等式4-x<的解集；(2)是否存在以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P(1,0)？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.解：（1）點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)A在直線y=4-x 的圖象上，y=4-1=3, 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= (m>0,x>0)的圖象的圖象上，m = xy =3 , 點(diǎn)A、B是直線y=4-x與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象的交點(diǎn)，4-x= , 解得x=1或x=3,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)

14、為3，4-x< 的解集為 x<1或x>3 。（2）存在以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P(1,0)。連結(jié)AP、BP，分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線AE、BF，垂足分別為點(diǎn)E、F。4-x=,x2-4x+m=0, 令a、b是該方程的解，則a + b = 4, b = 4 a ，令點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,4-a），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4-a,a）； 以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P（1，0），則APB=90º，APB+EPA+FPB=180 º ，EPA+FPB=90º，AEx軸，BFx軸，AEP=PFB=90º，EAP+EPA=90º，EPA=FPB，AEPPF

15、B，= , = , a=2+ 或 a=2- 4-a=2- 4-a=2+ ，點(diǎn)A（2+ ，2- ） 或（2- ，2+ ）在反比例函數(shù)y= (m>0,x>0)的圖象上， m =(2+ )(2- )= .六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25.如圖14.1，在梯形ABCD中，AD/BC,點(diǎn)M、N分別在邊AB、DC上，且MN/AD，記AD=a ,BC=b.若 = ,則有結(jié)論：MN = .請根據(jù)以上結(jié)論，解答下列問題：如圖14.2、14.3，BE、CF是ABC的兩條角平分線，過EF上一點(diǎn)P分別作ABC三邊的垂線段PP1、PP2、PP3，交BC于點(diǎn)P1，交AB于點(diǎn)P

16、2，交AC于點(diǎn)P3 .(1)若點(diǎn)P為線段EF的中點(diǎn)，求證： PP1 = PP2 + PP3 ；(2)若點(diǎn)P為線段EF上的任意點(diǎn)，試探究PP1、PP2、PP3的數(shù)量關(guān)系，并給出證明。解：（1）證明：過點(diǎn)E分別作BC、AB的垂線，垂足分別為M、N，過點(diǎn)F分別作BC、AC的垂線，垂足分別為G、H。BE、CF分別為ABC、ACB的角平分線，EN=EM，F(xiàn)H=FG，PP2/EN，PP3/FH，點(diǎn)P為線段EF的中點(diǎn)，PP2=EN=EM,PP3=FH=FG.PP1/FG/EM , , PP1= = =FG+ EM = PP2+ PP3.(2) PP1= PP2+ PP3.證明：過點(diǎn)E分別作BC、AB的垂線，

17、垂足分別為M、N，過點(diǎn)F分別作BC、AC的垂線，垂足分別為G、H。令FG = a ,EM = b, = , PP1/FG/EM , PP1= ；EM=EN, = = ,PP2= ·EN= ·EM= ；同理可得：PP3 = ·FH = ·FG = ；+ = ,PP1= PP2+ PP3.26.如圖15.1，已知拋物線C經(jīng)過原點(diǎn)，對稱軸x=-3與拋物線相交于第三象限的點(diǎn)M，與x軸相交于點(diǎn)N，且tanMON = 3.(1)求拋物線C的解析式；(2)將拋物線C繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180º得到拋物線C，拋物線C與x軸的另一交點(diǎn)為A，B為拋物線C上橫向坐標(biāo)為2的點(diǎn)

18、. 若P為線段AB上一動點(diǎn)，PDy軸于點(diǎn)D，求APD面積的最大值；過線段OA上的兩點(diǎn)E、F分別作x軸的垂線，交折線 O B -A于點(diǎn)E1、F1，再分別以線段EE1、FF1為邊作如圖15.2所示的等邊EE1E2、等邊FF1F2,點(diǎn)E以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)F以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動，當(dāng)EE1E2有一邊與FF1F2的某一邊在同一直線上時，求時間t的值.解：（1）對稱軸MN的解析式為x =-3, ON=3,tanMON = 3 ,MN=9,M（-3，-9），令拋物線C的解析式為y=a(x+3)2-9，它經(jīng)過原點(diǎn)，則0=a(0+3)2-9, a=1,y=1(x+3)

19、2-9=x2+6x ，所以拋物線C的解析式為y=x2+6x；（2）拋物線C的解析式為 y=- x2+6x，當(dāng)y=0時，x=0或6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）， 點(diǎn)B在拋物線C上，且其橫坐標(biāo)為2，y=8,有點(diǎn)B（2，8），直線AB的解析式為y=-2x +12 ,點(diǎn)P在線段AB上，令點(diǎn)P的坐標(biāo)為（p,-2p+12）,SAPD = p(-2p+12)=- p2+6p =-(p-3)2+9,當(dāng)p=3（2<3<8）時，SAPD 的max值為9； 據(jù)（2）知，直線OB解析式為y=4x, 直線AB解析式為y=-2x +12；如圖15.3, EE1/FF1, EE1E2、FF1F2是等邊三角形，E1E

20、2/FF2，EE2/F1F2，直線EE1的解析式為x=t,直線FF1的解析式為x=6-t,令E1 (t,y)則有E（t,0）、E2 (t+ ,)，設(shè)直線EE2的解析式為y=x + a,直線F1F2的解析式為y= x + b,直線E1E2的解析式為y=- x + c,直線FF2的解析式為y=- x + d，、當(dāng)EE1與FF1在同一直線上時，x=t=6-t，t=3 ；、當(dāng)0t2時，點(diǎn)E1在直線OB上，點(diǎn)F1在直線AB上，有E（t,0）、E1 (t,4t)、F (6-t,0)、F1（6-t,2t）(a)當(dāng)EE2與F1F2在同一直線上時，有0 = t + a，a=- t, 2t= (6-t) + b, b= (2+ )t-2, a=b, - t=(2+ )t-2,t= ；(b) 當(dāng)E1E2與FF2在同一直線上時，有4t=- t + c，c=(4+ )t, 0=- (6-t) + d, d=2- t, c=d, (4+ )t = 2 - t,t= ；通過作圖觀察可知，當(dāng)2<t6時，EE1與FF1不可能在同一直線上，E1E2與FF2也不可能在同一直線上。綜上所述，當(dāng)EE1E2有一邊與FF1F2