湖北省岳口高中2012屆高考數(shù)學(xué)信息卷（3） 理 新人教版【會員獨享】

1、岳口高中2012屆高考信息卷數(shù)學(xué)（理）三一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分1復(fù)數(shù)等于( )A B C D2如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）ABCD3在遞減等差數(shù)列中，若，則取最大值時等于A2 B3 C2或3 D3或44把函數(shù)y=sin（x+）圖像上各點的橫坐標(biāo)縮短為原 來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖像向右平移個單位，那么所得圖像的一條對稱軸方程為 （ ）Ax= Bx = Cx = Dx =5三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為2，且側(cè)棱AA1底面ABC，其正（主）視圖是邊長為2的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為（ ）A B4

2、C D6. 下列命題中是假命題的是A.，使是冪函數(shù)B. ，都不是偶函數(shù)C.，使 D.，函數(shù)有零點7雙曲線的漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程（ ） A. B. C. D. 8設(shè)變量x，y滿足：的最大值為（ ）A8 B3 C D9已知二次函數(shù)，當(dāng)n依次取時，其圖像在x軸上所截得的線段的長度的總和為（ ）A1 B C D 10定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點之和為（ ）A B C D第卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置11二項式的展開式中，只有第6項的系數(shù)最大，則該展開式中的常數(shù)項為 ；12

3、某高校進(jìn)行自主招生面試時的程序如下：共設(shè)3道題，每道題答對給10分、答錯倒扣5分（每道題都必須回答，但相互不影響）設(shè)某學(xué)生對每道題答對的概率都為，則該學(xué)生在面試時得分的期望值為 分13已知是拋物線的焦點，過且斜率為的直線交于兩點設(shè)<,若，則的值為 14設(shè)y=f(x)為區(qū)間0,1上的連續(xù)函數(shù),且恒有0f(x)1,可以用隨機模擬方法近似計算積分01fxdx.先產(chǎn)生兩組(每組N個)區(qū)間0,1上的均勻隨機數(shù)x1,x2,.xN和y1,y2,.,yN,由此得到N個點(xi,yi)(i=1,2,.,N),再數(shù)出其中滿足yif(xi)(i=1,2,.,N)的點的個數(shù)N1,那么由隨機模擬方法可得積分01f

4、xdx的近似值為 .15.已知集合，記和中所有不同值的個數(shù)為如當(dāng)時，由，得對于集合，若實數(shù)成等差數(shù)列，則= 三、解答題（共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角、的對邊分別為，且，若，求，的值17. （本題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且 （）求數(shù)列的通項公式； （）證明：18（本題滿分12分）某地區(qū)舉辦科技創(chuàng)新大賽，有50件科技作品參賽，大賽組委會對這50件作品分別從“創(chuàng)新性”和“實用性”兩項進(jìn)行評分，每項評分均按等級采用5分制，若設(shè)“創(chuàng)新性”得分為，“實用性”得分為，統(tǒng)計結(jié)果如下表：作品數(shù)量 實用性1分2分3分4分

5、5分創(chuàng)新性1分131012分107513分210934分1605分00113（1）求“創(chuàng)新性為4分且實用性為3分”的概率；（2）若“實用性”得分的數(shù)學(xué)期望為，求、的值19（滿分12分）如圖，曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以O(shè)為頂點、為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點且為鈍角，若，.（）求曲線和的方程； （）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.20.（本小題滿分12分）已知四邊形滿足，是的中點，將沿著翻折成，使面面，為的中點. （）求四棱錐的體積； （）證明：面；（）求

6、面與面所成二面角的余弦值.DCEBAECDFA21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)， （）判定在上的單調(diào)性； （）求在上的最小值；（）若， ，求實數(shù)的取值范圍 2012屆高三下理科數(shù)學(xué)試卷4.13參考答案一、選擇題：1.D 2.A 3.C 4.A 5.D 6.B 7. C 8. A 9. B 10. B 二、填空題：11.210 12. 15 13. 14. 15. 三、16. 解：（1）， 則的最小值是2，最小正周期是； （2），則， ， ，由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即， 由解得 17（I）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d. 由即d=1. 3分所以5分 即 7分（II）證明： ， 9分 10分

7、 12分 13分18解：（1）從表中可以看出，“創(chuàng)新性為分且實用性為分”的作品數(shù)量為件，由P= “創(chuàng)新性為分且實用性為分”的概率為 5分（2）由表可知“實用性”得分有分、分、分、分、分五個等級，且每個等級分別有件，件，件，件，件 7分“實用性”得分的分布列為： 11分 解得， 13分19.（）解：設(shè)橢圓方程為，則， 得.設(shè)，則，兩式相減得，由拋物線定義可知，則或（舍去）所以橢圓方程為，拋物線方程為. 6分（）設(shè)把直線 9分； 11=3為定值13分20.解：取的中點連接，為等邊三角形， 又面面，面， 2分 4分（）連接交于，連接，為菱形，又為的中點，所以面 7分（）連接，分別以為軸的正方向，如圖建立空間直角坐標(biāo)系則9分設(shè)面的法向量，令，則設(shè)面的法向量為，令，則11分則，12分 所以二面角的余弦值為13分21.解：（）設(shè)2分則，設(shè)則4分在上單調(diào)遞減，且即從而 ，在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞減，在上的單