雙曲線專題復(fù)習(xí)

1、圓錐曲線雙曲線主要知識點(diǎn)1、雙曲線的定義：定義：（2）數(shù)學(xué)符號：應(yīng)注意問題：2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:圖像標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)相同點(diǎn)注意：如何根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷出它的焦點(diǎn)在哪個軸上？進(jìn)一步，如何求出焦點(diǎn)坐 標(biāo)？3、雙曲線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)焦占八、八、焦距范圍頂點(diǎn)實(shí)軸虛軸對稱性離心率漸近線注意：（1）如何比較標(biāo)準(zhǔn)地在直角坐標(biāo)系中畫出雙曲線的圖像？（2）雙曲線的離心率的取值范圍是什么？離心率有什么作用?（3）當(dāng)a =b時(shí)，雙曲線有什么特點(diǎn)？4 .雙曲線的方程的求法（1 ）雙曲線的方程與雙曲線漸近線的關(guān)系已知雙曲線段的標(biāo)準(zhǔn)方程是22 22xyxy22 = 1 (a 0, b 0)(或一22 = 1(

2、a 0, b 0),abba則漸近線方程為;已知漸近線方程為 bx土ay =0 ,則雙曲線的方程可表示為 (2)待定系數(shù)法求雙曲線的方程2 2X y與雙曲線 2=1有共同漸近線的雙曲線的方程可表示為a b若雙曲線的漸近線方程是y = _bx，則雙曲線的方程可表示為a2 2X y與雙曲線 2 =1共焦點(diǎn)的雙曲線方程可表示為a b過兩個已知點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可表示為2 2與橢圓于計(jì)(有共同焦點(diǎn)的雙曲線的方程可表示為5 雙曲線離心率的有關(guān)問題c(1) e , e 1，它決定雙曲線的開口大小，e越大，開口越大。a(2) 等軸雙曲線的兩漸近線互相垂直，離心率 e =。(3) 雙曲線離心率及其范圍的求法

3、。 雙曲線離心率的求解，一般可采用定義法、直接法等方法求解。 雙曲線離心率范圍的求解，一般可以從以下幾個方面考慮：a 與已知范圍聯(lián)系，通過求值域或解不等式來完成；b 通過判別式.: ； c 利用點(diǎn)在曲線內(nèi)部形成的不等式關(guān)系；d 利用解析式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。6、直線與雙曲線的位置關(guān)系的判定及相關(guān)計(jì)算(1 )直線與雙曲線的位置關(guān)系有： 、注意：如何來判斷位置關(guān)系？(2)若斜率為k的直線被雙曲線所截得的弦為AB, A、B兩點(diǎn)分別為A(X1, y、B(x2,y2),則相交弦長 AB =二、典型例題：考點(diǎn)一：雙曲線的定義2 2 2 2例1 已知動圓 M與圓C： (x+4) +y =2外切，與圓 C : (x-

4、4) +y =2內(nèi)切，求動圓圓心 M的 軌跡方程變式訓(xùn)練：2 2由雙曲線；y4=1上的一點(diǎn)P與左、右兩焦點(diǎn)F1、F2構(gòu)成 PFF2,心嘶2鞏固訓(xùn)練：(1).F2是雙曲線 162y20=1的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上若點(diǎn)P到焦點(diǎn)Fl的的內(nèi)切圓與邊FlF2的切點(diǎn)坐標(biāo)距離等于 9求點(diǎn)P到焦點(diǎn)F2的距離.(2) .過雙曲線x2-y2=8的左焦點(diǎn)Fi有一條弦PQ在左支上，若| PQ=7，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn), 則厶PFQ的周長是 .2 2 2 2(3) .一動圓與兩定圓x y =1和x y -8x T2 =0都外切，則動圓圓心軌跡為A.橢圓 B.雙曲線C雙曲線的一支D.拋物線考點(diǎn)二：雙曲線的方程例2根據(jù)下列條

5、件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2 y2(1 )與雙曲線 -=1有共同的漸近線，且過點(diǎn)(-3，2、3)；9162 2 _(2)與雙曲線 務(wù)-才=1有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)(3、.2，2)變式訓(xùn)練：已知雙曲線的漸近線的方程為2x 3y=0,(1) 若雙曲線經(jīng)過 P U6，2)，求雙曲線方程；(2) 若雙曲線的焦距是 2 J3，求雙曲線方程；(3) 若雙曲線頂點(diǎn)間的距離是6，求雙曲線方程.2 2鞏固訓(xùn)練:求與橢圓25計(jì)共焦點(diǎn)且過點(diǎn)(32 2)的雙曲線的方程;中心在原點(diǎn)，一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),且焦距與虛軸長之比為 5: 4，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;已知雙曲線的離心率 e=痔2，經(jīng)過點(diǎn)M(-5, 3)，求雙曲線的方

6、程；與雙曲線x2=1有共同漸近線，且過點(diǎn)(2,2)的雙曲線方程已知雙曲線 1(a0,b0)的兩條漸近線方程為2，若頂點(diǎn)到漸近線的a b3距離為1，則雙曲線方程為2 2已知方程 -y1表示雙曲線，則 m的取值范圍是2 m m 1經(jīng)過兩點(diǎn)A(-7, -6 J2), B(2 J7,3)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .考點(diǎn)三：雙曲線的幾何性質(zhì)2 2例3雙曲線C: %=1 (a 0,b 0)的右頂點(diǎn)為A, x軸上有一點(diǎn)Q( 2a, 0),若C上 a2 b2存在一點(diǎn)P,使AP PQ=0，求此雙曲線離心率的取值范圍變式訓(xùn)練：已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn) F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率為2,且過點(diǎn)P ( 4, -.10

7、 ) . (1)求雙曲線方程；(2)若點(diǎn)M( 3, m在雙曲線上，求證： MF0,b0)的右焦點(diǎn)為F,若過點(diǎn)F且傾斜角為60 a b的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則此雙曲線的離心率是：A.1B. 2C.3D.42X已知雙曲線a2-1(a F2分別是雙曲線 x= 1(a - 0, b - 0)的左、右焦點(diǎn)，過F2作傾斜角為60a b的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，求雙曲線的離心率的取值范圍。2 2x V2、已知Fi F2分別是雙曲線22 = 1(a、0, b、0)的左、右焦點(diǎn)，過 F2作垂直于漸近a b線的直線與雙曲線的兩支都相交，求雙曲線的離心率的取值范圍。3、直線v =kx -1與雙

8、曲線x2 - V2 =4沒有公共點(diǎn)，則k的取值范圍為 ,有兩個公共點(diǎn)，則k的取值范圍為 ,有一個公共點(diǎn)，則k的取值范圍為 ,與左支有兩個公共點(diǎn)，貝U k的取值范圍為?？键c(diǎn)五：雙曲線中的焦點(diǎn)三角形例、設(shè)F1和F2 22為雙曲線16 一L1的兩個焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，已知F1PF2=600堆F1PE的面積變式訓(xùn)練：2 2Xy設(shè)F1和F2為雙曲線1的兩個焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn),169已知1 PF1 11 PF2 1 =32,求/ RPb的余弦值與三角形 F1PE2面積鞏固訓(xùn)練：2 21.雙曲線 -1左焦點(diǎn)Fi的弦AB長為6，貝U ABF2 （ F2為右焦點(diǎn)）的周長是1692、已知定點(diǎn)A B，且AB

9、 =6 ,動點(diǎn)P滿足|PA PB =4 ,則|PA的最小值是.23、設(shè)Fi和F2為雙曲線y2 =1的兩個焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，若/ FiPFf90,貝U三4角形F1PF2面積是4、設(shè)F1和F2為雙曲線2 216舄可的兩個焦點(diǎn)，卩是雙曲線上一點(diǎn)，已知/ RE0。則P點(diǎn)到F,和F2兩點(diǎn)的距離之和為2x5、已知雙曲線C2a2 _-7 =1 (a0,b0)的兩個焦點(diǎn)為 冃(-2,0)丘(2,0),點(diǎn) P ( 3,7 )在b雙曲線C上（1 ）求雙曲線 C的方程（2）記0在坐標(biāo)原點(diǎn)，過 Q （ 0, 2）的直線L與雙曲 線C相交于不同的兩點(diǎn) E,F,若厶OEF的面積2-一 2，求直線L的方程考點(diǎn)六：直線

10、和雙曲線的位置關(guān)系例4.已知曲線點(diǎn)，原點(diǎn)222 H篤-爲(wèi)=1(a0,b0)的離心率e =，直線I過A(a, 0)、B(0, -b)兩a b3I的距離是 仝。(1)求雙曲線的方程； 過點(diǎn)B作直線m交雙曲線于 M、N兩點(diǎn)，若OMON = -23，求直線m的方程。2變式訓(xùn)練：直線I : y = kx 1與雙曲線C : 2x2 - y2 = 1的右支交于不同的兩點(diǎn) A、B. (I) 求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(n)是否存在實(shí)數(shù) k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線 C的右 焦點(diǎn)F?若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.2 2鞏固訓(xùn)練：1已知雙曲線x 2y2的左、右兩個焦點(diǎn)為 F1, F2，動點(diǎn)P滿足|P F)|+|PF2 |=4.求動點(diǎn)P的軌跡E的方程； 設(shè)過F2且不垂直于坐標(biāo)軸的動直線I交軌跡E于A B兩點(diǎn)，問：終段 OF?上是否存在一點(diǎn) D,使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形 ?作出判斷并證明2 22、已知雙曲線 C: 丄-丄=1 (0 V 1)的右焦點(diǎn)為 B,過點(diǎn)B作直線交雙曲線 C的右1 丸 k支于M N兩