河南省駐馬店市確山二高2010-2011學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題 理

1、確山二高20102011學(xué)年第一學(xué)期高二期中考試試題數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1“”成立的一個(gè)充分而不必要條件是（ ）A BC或 D或2平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為AC和BD的交點(diǎn)，若，則下列式子中與相等的是( )(A)(B) (C)D)3到兩定點(diǎn)、的距離之差的絕對值等于6的點(diǎn)的軌跡 （ ）A橢圓B線段C雙曲線D兩條射線4拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ）A BC7D 5已知向量a(2，1，3)，b(4，2，x)，若ab，則x( )(A)2(B)2(C)(D)6 “”是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”

2、的 （ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D. 既不充分也不必要條件 7焦點(diǎn)為，且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（ ）ABCD8已知向量，且與互相垂直，則的值是（ ） A B C1 D9.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（ ）A. B. C. D.10曲線與曲線的（ ）A長軸長相等B短軸長相等C離心率相等D焦距相等11.在同一坐標(biāo)系中，方程的曲線大致是（ ） A B C D12我們把離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”設(shè)(ab0)為“優(yōu)美橢圓”， F、A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，

3、B是它短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則ABF等于（ ）A60° B 75° C90° D120°第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上。13.已知i，j，k是兩兩垂直的單位向量，且a2ijk，bij3k，則a·b_14若雙曲線的離心率為2，則等于 。15設(shè)n1，n2分別為一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面的法向量，若，則此二面角的大小為_。16對于橢圓和雙曲線有下列命題： 橢圓的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的頂點(diǎn); 雙曲線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的頂點(diǎn); 雙曲線與橢圓共焦點(diǎn); 橢圓與雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)相同.其中正確命題的序號(hào)是 .三、

4、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟。17已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，求雙曲線方程.19如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中,ABBC1，BB12，連接B1C，過B作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F,(1)求證：A1C平面EBD；(2)求點(diǎn)A到平面A1B1C的距離：(3)求直線DE與平面 A1B1C所成角的正弦值20. 如圖，拋物線形拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，測得拱橋內(nèi)水面寬為12米，當(dāng)水面升高1米后，拱橋內(nèi)水面寬度是多少米？21.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且MD=NB=1，E為BC的中點(diǎn). (1)求異面直線NE與AM所

5、成角的余弦值(2)在線段AN上找點(diǎn)S，使得ES平面AMN，并求線段AS的長；參考答案 (2)所以,.或.19解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz(1)A(0，0，0，)，A1(0，0，2)，E(1，1，)B(1，0，0)，D(0，1，0)，C(1，1，0)，.，即A1CBE，A1CDEBEDEE所以A1C平面EBD(2)設(shè)平面A1B1C的一個(gè)法向量為m(x，y，z)，則，令z1，得m(0，2，1)=(0，0，2)，所以，所求的距離為(3)由(2)知，m(0，2，1)，設(shè)與m所成角為q ，則所以直線ED與平面A1B1C所成角的正弦值為.20 解：設(shè)拋物線，由題意可知拋物線過點(diǎn).點(diǎn)代入，得，解得，則.代入，求得，所以水面寬米.21解析：（1）在如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)依題意，得。，所以異面直線與所成角的余弦值為.（6分）（2）設(shè)是線段上的點(diǎn)，使得平面., 則又.由平面，得即故，此時(shí).經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，平面.故線段上存在點(diǎn)，使得平面