高中數(shù)學(xué) 圓錐曲線方程課時教材3

1、橢圓的幾何性質(zhì) 一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識教學(xué)點(diǎn)通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，使學(xué)生掌握橢圓的幾何性質(zhì)，能正確地畫出橢圓的圖形，并了解橢圓的一些實際應(yīng)用(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)通過對橢圓的幾何性質(zhì)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決實際問題的能力(三)學(xué)科滲透點(diǎn)使學(xué)生掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法，加深對直角坐標(biāo)系中曲線與方程的關(guān)系概念的理解，這樣才能解決隨之而來的一些問題，如弦、最值問題等二、教材分析1重點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用(解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生利用方程研究曲線的性質(zhì)，最后進(jìn)行歸納小結(jié))2難點(diǎn)：橢圓離心率的概念的理解(解決辦法：先介紹橢圓離心率的定義，再分析離心率的大小對橢圓形狀的影響，最后通過橢圓的第二

2、定義講清離心率e的幾何意義)3疑點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)是橢圓自身所具有的性質(zhì)，與坐標(biāo)系選擇無關(guān)，即不隨坐標(biāo)系的改變而改變(解決辦法：利用方程分析橢圓性質(zhì)之前就先給學(xué)生說明)三、活動設(shè)計提問、講解、閱讀后重點(diǎn)講解、再講解、演板、講解后歸納、小結(jié)四、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問1橢圓的定義是什么？2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？學(xué)生口述，教師板書(二)幾何性質(zhì)根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形，是b0)來研究橢圓的幾何性質(zhì)說明：橢圓自身固有幾何量所具有的性質(zhì)是與坐標(biāo)系選擇無關(guān)，即不隨坐標(biāo)系的改變而改變1范圍即|x|a，|y|b，這說明橢圓在直線x=a和直線y=b所圍成的矩形里(圖2-18)注意結(jié)

3、合圖形講解，并指出描點(diǎn)畫圖時，就不能取范圍以外的點(diǎn)2對稱性先請大家閱讀課本橢圓的幾何性質(zhì)2設(shè)問：為什么“把x換成-x，或把y換成-y？，或把x、y同時換成-x、-y時，方程都不變，所以圖形關(guān)于y軸、x軸或原點(diǎn)對稱的” 呢？事實上，在曲線的方程里，如果把x換成-x而方程不變，那么當(dāng)點(diǎn)P(x，y)在曲線上時，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q(-x，y)也在曲線上，所以曲線關(guān)于y軸對稱類似可以證明其他兩個命題同時向?qū)W生指出：如果曲線具有關(guān)于y軸對稱、關(guān)于x軸對稱和關(guān)于原點(diǎn)對稱中的任意兩種，那么它一定具有另一種對稱如：如果曲線關(guān)于x軸和原點(diǎn)對稱，那么它一定關(guān)于y軸對稱事實上，設(shè)P(x，y)在曲線上，因為曲線關(guān)于

4、x軸對稱，所以點(diǎn)P1(x，-y)必在曲線上又因為曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以P1關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)P2(-x，y)必在曲線上因P(x，y)、P2(-x，y)都在曲線上，所以曲線關(guān)于y軸對稱最后指出：x軸、y軸是橢圓的對稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對稱中心即橢圓中心3頂點(diǎn)只須令x=0，得y=b，點(diǎn)B1(0，-b)、B2(0，b)是橢圓和y軸的兩個交點(diǎn)；令y=0，得x=a，點(diǎn)A1(-a，0)、A2(a，0)是橢圓和x軸的兩個交點(diǎn)強(qiáng)調(diào)指出：橢圓有四個頂點(diǎn)A1(-a，0)、A2(a，0)、B1(0，-b)、B2(0，b)教師還需指出：(1)線段A1A2、線段B1B2分別叫橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于2a和2b；(2

5、)a、b的幾何意義：a是長半軸的長，b是短半軸的長；這時，教師可以小結(jié)以下：由橢圓的范圍、對稱性和頂點(diǎn)，再進(jìn)行描點(diǎn)畫圖，只須描出較少的點(diǎn)，就可以得到較正確的圖形4離心率教師直接給出橢圓的離心率的定義：等到介紹橢圓的第二定義時，再講清離心率e的幾何意義先分析橢圓的離心率e的取值范圍：ac0， 0e1再結(jié)合圖形分析離心率的大小對橢圓形狀的影響：(2)當(dāng)e接近0時，c越接近0，從而b越接近a，因此橢圓接近圓；(3)當(dāng)e=0時，c=0，a=b兩焦點(diǎn)重合，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程成為x2+y2=a2，圖形就是圓了(三)應(yīng)用為了加深對橢圓的幾何性質(zhì)的認(rèn)識，掌握用描點(diǎn)法畫圖的基本方法，給出如下例1例1 求橢圓16x2

6、+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并用描點(diǎn)法畫出它的圖形本例前一部分請一個同學(xué)板演，教師予以訂正，估計不難完成后一部分由教師講解，以引起學(xué)生重視，步驟是：(2)描點(diǎn)作圖先描點(diǎn)畫出橢圓在第一象限內(nèi)的圖形，再利用橢圓的對稱性就可以畫出整個橢圓(圖2-19)要強(qiáng)調(diào)：利用對稱性可以使計算量大大減少本例實質(zhì)上是橢圓的第二定義，是為以后講解拋物線和圓錐曲線的統(tǒng)一定義做準(zhǔn)備的，同時再一次使學(xué)生熟悉求曲線方程的一般步驟，因此，要詳細(xì)講解：設(shè)d是點(diǎn)M到直線l的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合P=M將上式化簡，得：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以

7、點(diǎn)M的軌跡是橢圓由此例不難歸納出橢圓的第二定義(四)橢圓的第二定義1定義平面內(nèi)點(diǎn)M與一個定點(diǎn)的距離和它到一定直線的距離的比是常數(shù)線叫做橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e是橢圓的離心率2說明這時還要講清e的幾何意義是：橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比(五)小結(jié)解法研究圖形的性質(zhì)是通過對方程的討論進(jìn)行的，同一曲線由于坐標(biāo)系選取不同，方程的形式也不同，但是最后得出的性質(zhì)是一樣的，即與坐標(biāo)系的選取無關(guān)前面我們著重分析了第一個標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓的性質(zhì)，類似可以理解第二個標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓的性質(zhì)布置學(xué)生最后小結(jié)下列表格：五、布置作業(yè)1求下列橢圓的長軸和短軸的長、焦距、離心率、各個頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程：(1)25x2+4y2-100=0，(2)x2+4y2-1=02我國發(fā)射的科學(xué)實驗人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)距地面266Km，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面1826Km，求這顆衛(wèi)星的軌道方程3