吉林松原市普通高中2013屆高三數(shù)學教學質(zhì)量監(jiān)測 理 新人教A版

1、吉林松原市普通高中20122013學年度高三教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學（理）試題注意：1本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。2請考生按照考試題目的要求，把答案寫到答題紙上，在試卷上作答無效，交卷時只交答題紙。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1在空間中，“兩條直線沒有公共點”是“這兩條直線平行的”A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2已知集合等于A0B0，1C-1，1D-1，0，13命題“存在”的否定是A不存在B存在C對任意的

2、D對任意的410名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有ABCD5函數(shù)處的切線的斜率為ABCD16函數(shù)的一個遞減區(qū)間為ABCD7在等差數(shù)列的前5項和S5=A7B15C20D258已知圓的圓心到直線的值為A2或2BC0或2D2或09隨機變量X的概率分布規(guī)律為的值為ABCD10如圖所示，用4種不同顏色對圖中的5個區(qū)域涂色（4種顏色全部使用），要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)為A72種B96種C108種D120種11已知二次曲線時，該曲線的離心率e的取值范圍是ABCD

3、12已知定義在R上的函數(shù)，若存在的取值集合是A-5，-1B-3，0C-4，0D-5，0第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題紙相應的位置上）13計算= （其中i是虛數(shù)單位）14展開式中常數(shù)項為 15設= 16一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為 m3。三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本題滿分10分）已知等比數(shù)列 （1） （2）若的通項公式。18（本題滿分10分）一個袋中裝有四個形狀大小完相同的球，球的編號分別為1，2，3，4。 （1）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球

4、的編號之和不大于4的概率； （2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求的概率。19（本題滿分12分）已知向量 （1）求函數(shù)的解析式及最小正周期； （2）在銳角三角形ABC中，若且AB=2，AC=3，求BC的長。20（本題滿分12分）如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中點。 （1）求證：B1C/平面A1BD； （2）求證：平面A1BD平面ACC1A1； （3）求二面角AA1BD的余弦值。21（本題滿分12分）已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在x軸上，且經(jīng)過兩點。 （1）求橢圓E的方程； （2）若橢圓E的左、右

5、焦點分別是F、H，過點H的直線l：與橢圓E交于M、N兩點，則FMN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程；若不存在，請說明理由。22（本題滿分14分）設函數(shù)其中m為常數(shù)。 （1）當在定義域上的單調(diào)性； （2）若函數(shù)有極值點，求實數(shù)m的取值范圍及的極值點。 （3）當參考答案二、填空題 13. 14. 15. 16.4.解：平均數(shù)中位數(shù)，眾數(shù).，故選.9.解：，故，即.12.解：由得的圖象關于直線對稱，當時，是增函數(shù)，(第16題圖)，因此，在區(qū)間上使的，相應的整數(shù)；由對稱性，在上使的，相應的整數(shù).的取值集合是.15.解：，.16.解：該幾何體是一個圓錐加一個長方體，.三

6、、解答題17.（10分）已知等比數(shù)列中，公比(1)為的前項和，證明：；(2)若，求數(shù)列的通項公式.解：(1),.5分18.(10分)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為.(1)從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于的概率；(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為，求的概率.解：(1)從袋子中隨機取兩個球，其一切可能的結果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個從袋中隨機取出的球的編號之和不大于4的事件有1和2,1和3兩個因此，所求事件的概率是. 5分(2)先從袋中取出一個球，記下編號為

7、，放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為，其一切可能結果有：，,共個.滿足條件的事件為,，共個.所以，所求的概率為. 10分19.(12分)已知向量，且滿足.(1)求函數(shù)的解析式及最小正周期；(2)在銳角三角形中，若，且，求的長.解：(1),由得， 5分 最小正周期是. 6分20.(12分)如圖，在正三棱柱中，是的中點.(第20題圖)(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)求二面角的余弦值.解：(1)證明：連交于點，連.則是的中點，是的中點，平面，平面，平面.4分(3)法一：設,且，作，連平面平面，平面，就是二面角的平面角，在中，在中，即二面角的余弦值是.12分解法二：如圖，建立空間直

8、角坐標系.則，設平面的法向量是，則由，取設平面的法向量是，則由，取記二面角的大小是，則，即二面角的余弦值是.12分21.(12分)已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，且經(jīng)過、兩點.(1)求橢圓的方程；(2)若橢圓的左、右焦點分別是、，過點的直線：與橢圓交于、兩點，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個在最大值及直線的方程；若不存在，請說明理由.(2)設、，不妨設，如圖，設的內(nèi)切圓的半徑為，則當最大時，也最大，的內(nèi)切圓的面積也最大，又，8分由得，則恒成立，10分設，則，且，設，則，函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，即的最大值是，即的最大值是，的內(nèi)切圓的面積的最大值是，此時，直線的方程是.12分22.(12分)設函數(shù)，其中為常數(shù).(1)當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有極值點，求實數(shù)的取值范圍及的極值點；(3)當時，證明不等式.(2)由(1)知，當時，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，沒有極值點. 當時，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，沒有極值點. 當時，令得，6分 當時，則，列表:極小值由此看出，當時，有唯一極小值點.8分當時，列表：極大值極小值由此看出，當時，有