概率論解析答案習題解答

1、第二章 隨機變量及其分布I 教學基本要求1、了解隨機變量的概念以及它與事件的聯(lián)系；2、理解隨機變量的分布函數(shù)的概念與性質(zhì)；理解離散型隨機變量的分布列、連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)及它們的性質(zhì)；3、掌握幾種常用的重要分布：兩點分布、二項分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布，且能熟練運用；4、會求簡單隨機變量函數(shù)的分布.II 習題解答A組1、檢查兩個產(chǎn)品，用表示合格品，表示不合格品，則樣本空間中的四個樣本點為、以表示兩個產(chǎn)品中的合格品數(shù).(1) 寫出與樣本點之間的對應關系；(2) 若此產(chǎn)品的合格品率為，求？解：(1) 、；(2) .2、下列函數(shù)是否是某個隨機變量的分布函數(shù)？(1) ；(2) .

2、解：(1) 顯然是單調(diào)不減函數(shù)；，且、；，故是某個隨機變量的分布函數(shù).(2) 由于，故不是某個隨機變量的分布函數(shù).3、設的分布函數(shù)為求常數(shù)及？解：由和得；.4、設隨機變量的分布函數(shù)為求常數(shù)及？解：由得；.5、設隨機變量的分布列為求常數(shù)？解：由得.6、一批產(chǎn)品共有100個，其中有10個次品，求任意取出的5個產(chǎn)品中次品數(shù)的分布列？解：設表示5個產(chǎn)品中的次品數(shù)，則是離散型隨機變量，其所有可能取值為0、1、5，且、于是的分布列為 .7、設10件產(chǎn)品中有2件次品，進行連續(xù)無放回抽樣，直至取到正品為止，以表示抽樣次數(shù)，求(1) 的分布列；(2) 的分布函數(shù)？解：(1) 由題意知是離散型隨機變量，其所有可能

3、取值為1、2、3，且、于是的分布列為123(2) 由(1)可知的分布函數(shù)為.8、設隨機變量的分布函數(shù)為求的分布列？解：的分布列為-11230.20.10.20.59、某大樓裝有5個同類型的供水設備，調(diào)查表明在任一時刻每一設備被使用的概率為0.1，求在同一時刻(1) 恰有2個設備被使用的概率；(2) 至少有3個設備被使用的概率；(3) 至多有3個設備被使用的概率？解：設表示被同時使用的供水設備數(shù)，則(1) 恰有2個設備被使用的概率為；(2) 至少有3個設備被使用的概率為；(3) 至多有3個設備被使用的概率為.10、經(jīng)驗表明：預定餐廳座位而不來就餐的顧客比例為20%，如今餐廳有50個座位，但預定給

4、了52位顧客，求到時顧客來到餐廳而沒有座位的概率是多少？解：設表示預定的52位顧客中不來就餐的顧客數(shù)，則，由于“顧客來到餐廳沒有座位”等價于“52位顧客中至多有1位不來就餐”，于是所求概率為.11、設某城市在一周內(nèi)發(fā)生交通事故的次數(shù)服從參數(shù)為0.3的泊松分布，求(1) 在一周內(nèi)恰好發(fā)生2次交通事故的概率；(2) 在一周內(nèi)至少發(fā)生1次交通事故的概率？解：設表示該城市一周內(nèi)發(fā)生交通事故的次數(shù)，則(1) 在一周內(nèi)恰好發(fā)生2次交通事故的概率；(2) 在一周內(nèi)至少發(fā)生1次交通事故的概率.12、設服從泊松分布，已知，求？解：由得.13、一批產(chǎn)品的不合格品率為0.02，現(xiàn)從中任取40件進行檢查，若發(fā)現(xiàn)兩件或

5、兩件以上不合格品就拒收這批產(chǎn)品，分別用以下方法求拒收的概率：(1) 用二項分布作精確計算；(2) 用泊松分布作的似計算？解：設表示抽取的40件產(chǎn)品中的不合格品數(shù)，則(1) 拒收的概率為；(2) 由于，于是拒收的概率為.14、設隨機變量的密度函數(shù)為求的分布函數(shù)？解：由得當時當時當時于是所求分布函數(shù)為.15、設隨機變量的密度函數(shù)為求的分布函數(shù)？解：由得當時當時當時于是所求分布函數(shù)為.16、設隨機變量的密度函數(shù)為求(1) 常數(shù)；(2) 的分布函數(shù)；(3) ？解：(1) 由得；(2) 當時當時當時于是所求分布函數(shù)為；(3) .17、設隨機變量的分布函數(shù)為求(1) 、；(2) 的密度函數(shù)？解：(1) ；

6、(2) 由于在的可導點處，有，于是的密度函數(shù)為.18、設，求方程有實根的概率？解：由得的密度函數(shù)為又由于方程有實根等價于，即，于是方程有實根的概率為.19、調(diào)查表明某商店從早晨開始營業(yè)起直至第一個顧客到達的等待時間(單位：分鐘)服從參數(shù)為的指數(shù)分布，求下述事件的概率(1) 至多3分鐘；(2) 至少4分鐘；(3) 在3分鐘至4分鐘之間；(4) 恰為3分鐘？解：(1) 至多3分鐘的概率為；(2) 至少4分鐘的概率為；(3) 在3分鐘至4分鐘之間的概率為；(4) 恰為3分鐘的概率為.20、設，求下列事件的概率；？解：；.21、設，(1) 求、；(2) 確定，使得；(3) 若滿足，則至多為多少？解：(

7、1) ；(2) 由得；(3) 由得.22、從甲地飛住乙地的航班，每天上午10:10起飛，飛行時間服從均值為，標準差為的正態(tài)分布.(1) 該航班在下午2:30以后到達乙地的概率；(2) 該航班在下午2:20以前到達乙地的概率；(3) 該航班在下午1:50至2:30之間到達乙地的概率？解：(1) 該航班在下午2:30以后到達乙地的概率為；(2) 該航班在下午2:20以前到達乙地的概率為；(3) 該航班在下午1:50至2:30之間到達乙地的概率為.23、某地抽樣調(diào)查結果表明，考生的外語成績(百分制)近似地服從，已知96分以上的人數(shù)占總數(shù)的2.3%，試求考生的成績在60分至84分之間的概率？解：設考生

8、的外語成績?yōu)?，則由96分以上的人數(shù)占總數(shù)的2.3%得于是，考生的成績在60分至84分之間的概率為.24、設隨機變量的分布列為00.250.50.25求的分布列？解：由的分布列可得0.250.50.25于是的分布列為10-10.250.50.2525、設隨機變量的分布列為-2-10120.10.20.30.20.2求的分布列？解：由的分布列可得0.10.20.30.20.2將相同值合并得的分布列為4100.30.40.326、設隨機變量的密度函數(shù)為求隨機變量的密度函數(shù)？解：由題意知，當時，有當時，有當時，有即的分布函數(shù)于是，的密度函數(shù).27、設隨機變量，求隨機變量的密度函數(shù)？解：由題意知，當時，

9、有當時，有當時，有即的分布函數(shù)于是，的密度函數(shù).28、隨機變量的密度函數(shù)為求隨機變量的密度函數(shù)？解：由于，故當時，有；當時，有即的分布函數(shù)于是，的密度函數(shù).29、設隨機變量，試求隨機變量的密度函數(shù)？解：由于，故當時，有；當時，有即的分布函數(shù)于是，的密度函數(shù).B組1、A2、B3、D4、B5、B6、B7、C8、C9、C10、C11、設隨機變量的分布函數(shù)為且，求常數(shù)、？解：由及得.12、設隨機變量的分布列為1230.5求常數(shù)？解：由得再由，可得.13、口袋中有5個球，編號為1、2、3、4、5，從中任取3個，以表示取出的3個球中的最大號碼.(1) 求的分布列；(2) 求的分布函數(shù)？解：(1) 由題意知是離散型隨機變量，其所有可能取值為3、4、5，且、于是的分布列為3450.10.30.6(2) 由(1)可知的分布函數(shù)為.14、設隨機變量的密度函數(shù)為求(1) 常數(shù)；(2) 的分布函數(shù)；(3) ？解：(1) 由得；(2) 當時當時于是；(3) .15、設隨機變量的密度函數(shù)為以表示對的三次獨立重復觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，求？解：由題意知：事件在一次觀察中出現(xiàn)的概率為且，于是.16、設顧客在某銀行的窗口等待服務的時間(單位：分鐘)服從指數(shù)分布，其密度函數(shù)為某顧客在窗口等待服務，若超過10分鐘他就離開.他一個月要到銀