八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《全等三角形》全等三角形的判定-知識(shí)點(diǎn)整理

1、 三角形知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)學(xué)案1. 三角形的概念由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形叫做三角形。三角形不等腰三角形（至少兩邊相等）等腰三角形底邊和腰不等的等腰三角形等邊三角形（三邊都相等）2.三角形按邊分類(lèi)3. 三角形三邊的關(guān)系（重點(diǎn)）三角形的任意兩邊之和大于第三邊。三角形的任意兩邊之差小于第三邊。（這兩個(gè)條件滿(mǎn)足其中一個(gè)即可）用數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)就是：記三角形三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，則abc或cba。已知三角形兩邊的長(zhǎng)度分別為a，b，求第三邊長(zhǎng)度的范圍：|ab|cab要求會(huì)的題型：數(shù)三角形的個(gè)數(shù)方法：分類(lèi)，不要重復(fù)或者多余。給出三條線段的長(zhǎng)度或者三條線段的比值，要求判斷這三條線段能否組成三

2、角形方法：最小邊較小邊最大邊不用比較三遍，只需比較一遍即可給出多條線段的長(zhǎng)度，要求從中選擇三條線段能夠組成三角形方法：從所給線段的最大邊入手，依次尋找較小邊和最小邊；直到找完為止，注意不要找重，也不要漏掉。已知三角形兩邊的長(zhǎng)度分別為a，b，求第三邊長(zhǎng)度的范圍方法：第三邊長(zhǎng)度的范圍：|ab|cab給出等腰三角形的兩邊長(zhǎng)度，要求等腰三角形的底邊和腰的長(zhǎng)方法：因?yàn)椴恢肋@兩邊哪條邊是底邊，哪條邊是腰，所以要分類(lèi)討論，討論完后要寫(xiě)“綜上”，將上面討論的結(jié)果做個(gè)總結(jié)。三角形的高、中線與角平分線1. 三角形的高從ABC的頂點(diǎn)向它的對(duì)邊BC所在的直線畫(huà)垂線，垂足為D，那么線段AD叫做ABC的邊BC上的高。三

3、角形的三條高的交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做“三角形的垂心”。2. 三角形的中線連接ABC的頂點(diǎn)A和它所對(duì)的對(duì)邊BC的中點(diǎn)D，所得的線段AD叫做ABC的邊BC上的中線。BD=DC=BC.三角形三條中線的交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做“三角形的重心”。三角形的中線可以將三角形分為面積相等的兩個(gè)小三角形。3. 三角形的角平分線A的平分線與對(duì)邊BC交于點(diǎn)D，那么線段AD叫做三角形的角平分線。1=2=BAC.要區(qū)分三角形的“角平分線”與“角的平分線”，其區(qū)別是：三角形的角平分線是條線段；角的平分線是條射線。三角形三條角平分線的交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做“三角形的內(nèi)心”。要求會(huì)的題型：已知三角形中兩條高和其所對(duì)的底邊中的三個(gè)長(zhǎng)度

4、，求其中未知的高或者底邊的長(zhǎng)度方法：利用“等積法”，將三角形的面積用兩種方式表達(dá)，求出未知量。三角形的穩(wěn)定性1. 三角形具有穩(wěn)定性2. 四邊形及多邊形不具有穩(wěn)定性要使多邊形具有穩(wěn)定性，方法是將多邊形分成多個(gè)三角形，這樣多邊形就具有穩(wěn)定性了。三角形的內(nèi)角1. 三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和為180°，與三角形的形狀無(wú)關(guān)。2. 直角三角形兩個(gè)銳角的關(guān)系直角三角形的兩個(gè)銳角互余（相加為90°）。有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。三角形的外角1. 三角形外角的意義三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做三角形的外角。2. 三角形外角的性質(zhì)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之

5、和。三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。多邊形1. 多邊形的概念在平面中，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形，多邊形中相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。多邊形的邊與它鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做外角。連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)為（n3）條，其所有的對(duì)角線條數(shù)為12n(n-3).3. 正多邊形各角相等，各邊相等的多邊形叫做正多邊形。（兩個(gè)條件缺一不可，除了三角形以外，因?yàn)槿羧切蔚娜齼?nèi)角相等，則必有三邊相等，反過(guò)來(lái)也成立）要求會(huì)的題型：告訴多邊形的邊數(shù)，求多邊形過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線條數(shù)或求多邊形全部對(duì)角線的條數(shù)方法：一個(gè)n邊

6、形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)為（n3）條，其所有的對(duì)角線條數(shù)為12n(n-3).將邊數(shù)帶入公式即可。多邊形的內(nèi)角和1. n邊形的內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角和為(n-2)180°2. n邊形的外角和定理多邊形的外角和等于360°，與多邊形的形狀和邊數(shù)無(wú)關(guān)。全等三角形的判定 一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)本節(jié)較難，考試題目千變?nèi)f化，更是容易和其他幾何聯(lián)合起來(lái)出題，同學(xué)們要牢牢的掌握好。二、知識(shí)要點(diǎn)1、兩個(gè)三角形全等的條件【重點(diǎn)】（1）判定1邊邊邊公理三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”?！斑呥呥叀惫淼膶?shí)質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性（用三根木條釘三角形木架）。 注意：邊邊邊是三條邊

7、都相等，并且在書(shū)寫(xiě)時(shí)邊與邊要對(duì)應(yīng)書(shū)寫(xiě)。在已知兩邊相等的情況下優(yōu)先考慮。（2）判定2邊角邊公理兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”。注意：邊角邊中，角是指兩對(duì)應(yīng)邊的夾角，如上圖中，同樣在書(shū)寫(xiě)時(shí)對(duì)應(yīng)邊角對(duì)準(zhǔn)。比如上圖中正確的寫(xiě)法是：ABCABC（3）判定3角邊角公理兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)為“角邊角”或“ASA”。注意：角邊角中，邊是兩個(gè)角中間時(shí)，才能描述為角邊角，否則就是下面的角角邊。（4）判定4角角邊推論兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)稱(chēng)“角角邊”或“AAS”。（5）直角三角形全等的判定斜邊直角邊公理斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相

8、等的兩個(gè)直角三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊直角邊”或“HL”。判定直角三角形全等的方法： 一般三角形全等的判定方法都適用；斜邊-直角邊公理2、證明三角形全等一般有以下步驟：（1）讀題：明確題中的已知和求證；（2）要觀察待證的線段或角，在哪兩個(gè)可能全等的三角形中（3）、分析要證兩個(gè)三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊， 有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角，有對(duì)頂角，對(duì)頂角也是對(duì)應(yīng)角（4）、先證明缺少的條件（5）、再證明兩個(gè)三角形全等三、經(jīng)驗(yàn)之談：對(duì)于常見(jiàn)的四種判定三角形全等的方法我們都要掌握，并且知道“邊”是什么邊，“角”是什么角，上面中并沒(méi)有“邊邊角”這點(diǎn)要記牢了。本節(jié)

9、是非常重要的一章節(jié)，同學(xué)們一定要多做練習(xí)題，不會(huì)的要向老師及時(shí)請(qǐng)教 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。ABCABCAB=AB,BC=BC,AC=AC; A=A, B=B, C=C二、知識(shí)要點(diǎn)1、角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線叫做角的平分線。如右圖：OC平分AOBOC平分AOBAOC=BOC2、角的平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等?！局攸c(diǎn)】如上圖：OC平分AOB（或1=2）,PEOA，PDOBPD=PE，此時(shí)我們知道OPEOPD（直角三角形 斜邊是OP即公共邊，直角邊斜邊）3、角的平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。如上圖：PEOA，PDOB，PD=PEOC平分AOB（或1=2）4、線段的中點(diǎn)的定義：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)。如右圖：C是AB的中點(diǎn) AC=BC5、垂直的定義：兩條直線相交所