概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題冊答案

1、第一章 隨機(jī)事件與概率1.1 隨機(jī)試驗(yàn) 隨機(jī)事件一、 選擇題 1. 設(shè)B表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷”，C表示事件“乙種產(chǎn)品滯銷”，則依題意得A=BC.于是對立事件 ，故選D. 2. 由，故選D.也可由文氏圖表示得出.二 寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間1. 2 3. 分別表示折后三段長度。三、（1）任意拋擲一枚骰子可以看作是一次隨機(jī)試驗(yàn)，易知共有6個不同的結(jié)果.設(shè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn) ；則， （2），四、（1）；（2）；（3）“不都發(fā)生”就是“都發(fā)生”的對立事件，所以應(yīng)記為；（4）；（5）“中最多有一事件發(fā)生”就是“中至少有二事件發(fā)生”的對立事件，所以應(yīng)記為：.又這個事件也就是“中至少有二事件不發(fā)生”，即為三事

2、件的并，所以也可以記為.1.2 隨機(jī)事件的概率一、 填空題 1. 試驗(yàn)的樣本空間包含樣本點(diǎn)數(shù)為10本書的全排列10！，設(shè)，所以中包含的樣本點(diǎn)數(shù)為，即把指定的3本書捆在一起看做整體，與其他三本書全排，然后這指定的3本書再全排。故。 2. 樣本空間樣本點(diǎn)，設(shè)事件表示這7個字母恰好組成單詞SCIENCE，則因?yàn)镃及C, E及E是兩兩相同的，所以包含的樣本點(diǎn)數(shù)是，故二、求解下列概率1. (1) ; (2) 2. 3. 由圖1.1所示，樣本點(diǎn)為隨機(jī)點(diǎn)M落在半圓內(nèi)，所以樣本空間測度可以用半圓的面積表示。設(shè)事件表示遠(yuǎn)點(diǎn)O與隨機(jī)點(diǎn)M的連線OM與軸的夾角小于，則的測度即為陰影部分面積，所以1.3概率的性質(zhì)一 填

3、空題10.3; 2. ; 3. ; 4. 二 選擇題1. C; 2. A; 3. D; 4. B; 5. B.三 解答題解：因?yàn)樗杂筛怕实男再|(zhì)可知：又因?yàn)樗钥傻?于是我們就有 .如果則 ；如果則這時有如果則這時有1.4 條件概率與事件的獨(dú)立性一 填空題1. ；2. 0.3、0.5；3. ；4. ； 5. 2； 5. 因?yàn)椋?，則有，因?yàn)樗耘c是對立事件，即。所以，于是二 選擇題1. D； 2. B；3. A；4. D；5. B1 已知又所以于是得，注意到代入上式并整理后可得。由此可知，答案D。三 解答題1. ； 2. 1.5 全概率公式和逆概率（Bayes）公式解答題1. 0.9732.

4、 （1）0.85；（2） 0.9413.（1）；（2）1.6 貝努利概型與二項(xiàng)概率公式一 填空題1. ；2. 二 解答題1. 0.5952.2. ，3.（1）0.0839，（2）0.1240，（3）0.9597章節(jié)測驗(yàn)一 填空題1. ； 2. 對立；3. 0.7； 4. 二 選擇題1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 三、解答題1.（1）0.69； （2）2. .0038四、證明題（略）。2.1 隨機(jī)變量 分布函數(shù)一、填空題1.；2. /；3.二、選擇題1、D； 2、A； 三、計(jì)算題1.解：由題意知隨機(jī)變量的分布列（律）為345所以得隨機(jī)變量的分布函數(shù)為2.解：（1）由條件知，當(dāng)時，；由于，

5、則；從而有 ；由已知條件當(dāng)時，有 ；而，則于是，對于有所以 當(dāng)時，從而（2）略。2.2 離散型與連續(xù)性隨機(jī)變量的概率分布一、填空題1；2.二、選擇題1.C； 2.A； 3.B三、計(jì)算題1.（1）；（2）；（3）2.略。2.3 常用的幾個隨機(jī)變量的概率分布一、填空題1.；2.；3.二、計(jì)算題 1、；2、；3、；4、（1）；（2）2.4 隨機(jī)向量及其分布函數(shù) 邊際分布一、填空題1、；2、；二、計(jì)算題1、（1）；（2）；（3），2、（1），,；（2）。3、，2.5 二維離散型與連續(xù)性隨機(jī)向量的概率分布一、填空題1、；2、，；3、；4、二、計(jì)算題1、；2、（1）；（2）；3、2.6 條件分布 隨機(jī)變量

6、的獨(dú)立性一、選擇題1、B； 2、A； 3、D； 4、C； 5、D二、計(jì)算題1、2、3、（1）；（2）；（3）不獨(dú)立。4、2.7 隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布一、填空題1、2、二、選擇題1、B； 2、D；三、計(jì)算題1、； 2、3、；第二章測驗(yàn)一、填空題1、；2、；3、；4、二、選擇題1、C； 2、A； 3、B三、計(jì)算題 1、，則隨機(jī)變量的概率函數(shù)為其分布函數(shù)為：2、（1）；（2），；（3）不獨(dú)立；（4）。3、（1）；（2）第三章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 3.1數(shù)學(xué)期望一 、填空題1、 ， ； 2、， 3、 ，二、計(jì)算題1. 解： 根據(jù)公式 得到2 0 ；3:4. 2/3，4/3 ，-2/3，8/5 ； 5

7、4/5，3/5，1/2，16/15 3.2方差一、填空題1. 0.49 ；2. 1/6 ； 3. 8/9 ；4. 8 ，0.2二、計(jì)算題1.： 0.6 ，0.46提示： 設(shè)則相互獨(dú)立，并且，顯然2.：1/3，1/3 ； 3： 16/3 ，28三、 證明題提示： 3.3協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)一、 選擇題1. A； 2.C ； 3.C二、 計(jì)算題1. ， ， 與不獨(dú)立2. 0 ，0 提示： 同理可得，3. ：3.4矩與協(xié)方差矩陣1. 2.（1）0.7，0.6，0.21，0.24 ；（2）-0.02 ；（3）-0.0089 （4） 第三章 測驗(yàn)一、 填空題118.4 ； 2. 1 ，0.5； 3 二、 選

8、擇題1B ； 2.A；3.D三、 計(jì)算題1.解：設(shè)表示該學(xué)徒工加工的零件中報廢的個數(shù)，又設(shè)則由題設(shè)知于是有 且從而2.： 10分25秒提示：設(shè)乘客到達(dá)車站的時間為，由題意可知為0,60上的均勻分布，根據(jù)發(fā)車時間可以得到等候時間，且是關(guān)于的函數(shù) 3. 0,0第四章習(xí)題4.1 切比雪夫不等式 隨機(jī)變量序列的收斂性1解：由切比雪夫不等式知，2解：設(shè)為在次試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則，為頻率由題意知而由切比雪夫不等式有所以有，得4.2 大數(shù)定理1 證：有題設(shè)知Xn（n=2，3，）的概率分布為：故Xn的數(shù)學(xué)期望為Xn的方差為故的數(shù)學(xué)期望方差在利用車比雪夫不等式得因此，X1，X2，Xn，服從大數(shù)定理。2證：由

9、于X1，X2，Xn相互獨(dú)立，且，存在，令 則 有限。故由車比雪夫不等式知，。即 4.3 中心極限定理1解：設(shè)為抽取的100件中次品的件數(shù)，則，則2解：（1） 設(shè)X為一年中死亡的人數(shù)，則，其中n=10000，p=0.006保險公司虧本則必須1000X120000，即X120P保險公司虧本= =（2）P保險公司獲利不少于40000元3解：設(shè)Xi=每個加數(shù)的舍入誤差，則Xi U(-0.5, 0.5)，i = 1, 2, 故由獨(dú)立同分布中心極限定理知X1，X2，服從中心極限定理。（1）（2） ，由中心極限定理得，所以，解得第四章 測驗(yàn)一、填空題11/4；2提示：利用切比雪夫不等式估計(jì)31/124050

10、.56二、選擇題1A 2C 3 D三、應(yīng)用題1解：設(shè)為1000次中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，則2解：設(shè)至少要擲n次，有題設(shè)條件知應(yīng)有其中， i=1，2，獨(dú)立同分布，且， ，（1） 用切比雪夫不等式確定而即要求即即至少應(yīng)擲250次才能滿足要求。（2）用中心極限定理確定得查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的，所以即在這種情況下至少應(yīng)擲68次才能滿足要求。3解：設(shè)X為每天去閱覽室上自習(xí)的人數(shù)。則有（1）（2）設(shè)總座位數(shù)為n由中心極限定理知，查表得=0.85，所以應(yīng)增添986-880=105個座位。4解：令n為該藥店需準(zhǔn)備的治胃藥的瓶數(shù)X為在這段時間內(nèi)購買該藥的老人數(shù)則由題意知，由中心極限定理知，查表得，所以四、證明題1證明：

11、設(shè)則有由切比雪夫不等式得，所以當(dāng)時，即2證：因?yàn)橄嗷オ?dú)立且同分布，所以，相互獨(dú)立且同分布，且有相同的數(shù)學(xué)期望與方差：，滿足獨(dú)立分布中心極限定理?xiàng)l件，所以近似服從正太分布，即近似服從第五章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念5.1 總體 樣本 統(tǒng)計(jì)量一、選擇題1.(D)2.(A) 3. (D)二、應(yīng)用題1. 5，2.44 2. 3. 5.2抽樣分布一、選擇題1.(C) 注： 才是正確的.2.(B) 根據(jù)得到3.(A) 解：， 由分布的定義有二、應(yīng)用題1. 2. (1) (2) 0.20613. 26.105第五章 測驗(yàn)一、選擇題1. ( C )2.（C） 注：統(tǒng)計(jì)量是指不含有任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)3（D）對于

12、答案D,由于，且相互獨(dú)立，根據(jù)分布的定義有4.(C) 注：，才是正確的5.(C) =二、填空題1. ，2. ，3. 4. 25三、應(yīng)用題1. 2. 0.1 3. 第六章 參數(shù)估計(jì)6.1 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)一、選擇題1.A 2.A二、解答題1.解 （1）用代替，則得的矩估計(jì)量（2）分布參數(shù)的似然函數(shù)取對數(shù) 解似然方程 得的極大似然估計(jì)量 2.解 （1），用代替總體均值，則得參數(shù)的矩估計(jì)量為（2）因?yàn)?所以 3.解 取由定義所以 6.2 參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 一、選擇題1. C 2. A6.3 一個總體均值的估計(jì)1.解 由于 故查分布表得又 故得的99%的置信區(qū)間為2.解 計(jì)算得樣本均值（1） 總體均值的90

13、%的置信區(qū)間為（2）查t分布表得，總體均值的90%的置信區(qū)間為3.解：計(jì)算得， n-1=7，查分布表得，計(jì)算得株高絕對降低值的95%的置信下限為.4.解 每的平均蓄積量為，以及全林地的總蓄積量，估計(jì)精度為5. 372.37, 452.676.4 一個總體方差與頻率的估計(jì)1.解 由樣本資料計(jì)算得,又由于， 查分布表得臨界值從而及的置信概率為的置信區(qū)間分別為0.2099，0.9213與0.4581，0.9598.2. 解 （1）由于查t分布表得又，故得總體均值的95%的置信的區(qū)間為（2）由于 ，查分布表得，故得總體方差的90%的置信區(qū)間為3. 解查分布表得 ，又計(jì)算得，故得該地年平均氣溫方差的90

14、%的置信區(qū)間為4. 解 造林成活率的置信區(qū)間為6.5 兩個總體均值差的估計(jì)1. 解 由于，查分布表得臨界值又從而求得的置信概率為95%的置信區(qū)間為7.536，20.064.即以95%的概率保證每塊試驗(yàn)田甲稻種的平均產(chǎn)量比乙稻種的平均產(chǎn)量高7.536kg到20.064kg.2.解 由樣本值計(jì)算得 ，故的95%的置信區(qū)間為3. 解 由樣本值計(jì)算得 ， 查分布表得故得的95%的置信區(qū)間為 4. -13.93，-9.776.6 兩個總體方差比的估計(jì)解 查F分布表得故 的95%的置信區(qū)間為：第六章 測驗(yàn)一、選擇題1.D 2.C 3.A二、填空題1. 2. 3. 4. 5. 三、計(jì)算題1.解 因?yàn)閄N 所

15、以于是， 查分布表得 所以2.解 （1）；（2）.3.解 因?yàn)閄N ，于是從而，故 4.解 （1）；（2）5.解 設(shè)施肥與不施肥的收獲量分別為總體且XN YN ,計(jì)算可得又查分布表得臨界值從而計(jì)算均值差的95%的置信區(qū)間為故在置信概率0.95下，每畝水稻平均收獲量施肥比不施肥的增產(chǎn)0.6到2.8斤.第七章 假設(shè)檢驗(yàn)7.1 假設(shè)檢驗(yàn)概念和原理一、填空題：1、概率很小的事件在一次試驗(yàn)（抽樣）中是不至于發(fā)生的。2、為真，通過一次抽樣拒絕所犯錯誤； 為假，通過一次抽樣接受所犯錯誤。二、選擇題 1、B ；2、D。三、應(yīng)用計(jì)算題1、解：2、解：（1）、（2）、因 故拒絕原假設(shè)。（3）、7.2 一個總體參數(shù)

16、的假設(shè)檢驗(yàn)一、填空題：1、 。2、。3、二、選擇題1A 2.D 3. B 三、應(yīng)用計(jì)算題1、（1）若根據(jù)以往資料已知=14 ；（2）未知。解：（1） 因 故接受原假設(shè). 從而包裝機(jī)工作正常。(2).先檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差 故拒絕原假設(shè) 其次檢驗(yàn)因 故接受原假設(shè)所以，綜合上述兩個檢驗(yàn)可知包裝機(jī)工作正常。2、解： 故接受原假設(shè)。標(biāo)準(zhǔn)差沒有明顯增大。3、解： 故兩個水平下均接受原假設(shè)。7.3 兩個總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)一、填空題1、等方差。2、服從.分布。3、, 其中。二、選擇題1、 B 2. A 三、應(yīng)用計(jì)算題1、解：因 故接受原假設(shè)。2、解：檢驗(yàn)因 故接受原假設(shè)即認(rèn)為兩種工藝下細(xì)紗強(qiáng)力無顯著差異。3、解：因

17、故拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為乙廠產(chǎn)品的合格率顯著低于甲廠。7.4 非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)一、填空題1、2、由抽樣檢驗(yàn)?zāi)撤N科學(xué)科學(xué)理論假設(shè)是否相符合。3、。二、選擇題1. A；2. C三、應(yīng)用計(jì)算題1、解：該盒中的白球與黑球球的個數(shù)相等。記總體表示首次出現(xiàn)白球時所需摸球次數(shù)，則服從幾何分布，其中表示從盒中任摸一球?yàn)榘浊虻母怕?。若何種黑球白球個數(shù)相等，則此時從而， ， ， 則接受原假設(shè)。2、解： 的概率密度為 ，因 故接受原假設(shè)即認(rèn)為的概率密度為 。3、解： 公民對這項(xiàng)提案的態(tài)度與性別相互獨(dú)立因 故拒絕，即認(rèn)為公民對這項(xiàng)提案的態(tài)度與性別不獨(dú)立。4、略。第七章 測驗(yàn)一、填空題（每小題4分，共20分） 1、2、；3、

18、；4、；5、； 二、選擇題（每空4分，共20分） 1、A ； 2、C； 3、B；4、C；5、A三、應(yīng)用題（共60分） 1、解：檢驗(yàn)因 故接受原假設(shè)2、解： 故拒絕原假設(shè)3、解：先檢驗(yàn) （） 查表的 因故可認(rèn)為方差相等。其次檢驗(yàn)因 故接受原假設(shè)4、解：，因 故拒絕原假設(shè)。5、解：第八章 方差分析與回歸分析8.1方差分析的概念與基本思想一、名詞解釋1. 因素：影響試驗(yàn)指標(biāo)變化的原因。2. 水平：因素所設(shè)置的不同等級3. 單因素試驗(yàn)：在試驗(yàn)中僅考察一個因素的試驗(yàn)4. 多因素試驗(yàn)：在試驗(yàn)中考察兩個或兩個以上因素的試驗(yàn)，這類試驗(yàn)一般可用因素的數(shù)目來命名5. 處理：一個試驗(yàn)中所考察因素不同水平的組合6.

19、處理效應(yīng)（組間誤差）：試驗(yàn)中所考慮且加以控制的因素不同水平對試驗(yàn)指標(biāo)的影響7. 隨機(jī)誤差：試驗(yàn)中為考慮或未控制的隨機(jī)因素所造成的試驗(yàn)指標(biāo)的變異二、問答題1. 單因素試驗(yàn)中，因素的每一個水平即為一個處理，試驗(yàn)有幾個水平，就相應(yīng)地有幾個處理；多因素試驗(yàn)中，處理的數(shù)目是各因素水平的乘積。例如，三因素試驗(yàn)中，A因素有a個水平，B因素有b個水平，C因素有c個水平，則處理數(shù)為abc個。2. 方差分析的基本思想：將測量數(shù)據(jù)的總變異按照變異來源分解為處理效應(yīng)和隨機(jī)誤差，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)原理建立適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，在一定顯著性水平下比較處理效應(yīng)和隨機(jī)誤差，從而檢驗(yàn)處理效應(yīng)是否顯著。8.2單因素方差分析一、填空題1.

20、 平方根變換，角度（弧度）反正弦變換，對數(shù)變換；2. 最小顯著差數(shù)法，最小顯著極差法；新復(fù)極差法，q法；3. 總平方和，隨機(jī)誤差平方和，組間平方和。二、計(jì)算題1.變產(chǎn)來源離差平方和自由度均方值組間28.60（4）7.1514.303.63組內(nèi)（4.5）90.5總和（33.1）（13）2.解：，方差分析表如下：來源平方和自由度均方和值因素495.364123.8426.35誤差94204.7總平方和589.3624因?yàn)?，所以，?dāng)顯著性水平，5個溫度對產(chǎn)量的影響有顯著差異。3.該題屬于單因素4水平等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析。其方差分析表如下：變異來源自由度df離差平方和SS均方差MSF值處理間322.6

21、17.53715.226*4.077.59處理內(nèi)83.960.495總變異1126.57說明不同濃度氟化鈉溶液處理種子后，對芽長有極顯著的影響。多重比較省略。4.該題屬于單因素不等重復(fù)方差分析。變異來源自由度df離差平方和SS均方差MSF值處理間2153.5376.7621.51*3.475.78處理內(nèi)2174.933.57總變異23228.46 母豬對仔豬體重存在極顯著的影響作用。8.3雙因素方差分析1. 本題是雙因素?zé)o重復(fù)觀察值的方差分析。方差分析表如下：變異來源自由度df離差平方和SS均方差MSF值品種間（A）32758.39919.4610.02*3.165.09室溫間（B）61053

22、0.211755.0419.12*2.664.01誤 差181652.3691.80總變異2714940.96F檢驗(yàn)結(jié)果表明，品種和室溫對家兔血糖值的影響均達(dá)極顯著水平。2. 本題為兩因素等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析。方差分析表如下：變異來源自由度df離差平方和SS均方差MSF值原料（A）21554.1667777.083312.67*3.355.49溫度（B）23150.50001575.250025.68*3.355.49AB4808.8333202.20833.30*2.734.11誤 差271656.500061.3519總變異357170由方差分析表可知，原料、溫度間的差異均達(dá)極顯著水平，原

23、料溫度的差異達(dá)顯著水平。8.4回歸分析的基本概念1.如何用數(shù)學(xué)語言描述相關(guān)關(guān)系？相關(guān)關(guān)系就是一個或一些變量與另一個或一些變量之間有密切關(guān)系，但還沒有確切到由其中一個可以唯一確定另一個的程度，其數(shù)學(xué)語言描述可為：如果給定變量任意一個具體取值,存在變量的一個概率分布與其對應(yīng)，并且該概率分布隨的不同而不同；同時給定變量任意一個具體取值,存在變量的一個概率分布與其對應(yīng)，并且該概率分布隨的不同而不同，則稱與之間具有相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是兩個隨機(jī)變量之間的平行相依關(guān)系。2.什么是回歸關(guān)系？回歸關(guān)系與相關(guān)關(guān)系有何聯(lián)系？回歸關(guān)系是指在相關(guān)關(guān)系中，如果容易測定或可人為控制，就將看成為非隨機(jī)變量，并記為（稱為預(yù)報因子），這時與（稱為預(yù)報量）之間的關(guān)系稱為回歸關(guān)系?；貧w關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的簡化，是變量之間的因果關(guān)