概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題和答案與解析

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題與答案(2012-2013-1)概率統(tǒng)計(jì)模擬題一一、填空題（本題滿分18分，每題3分）1、設(shè)則= 。2、設(shè)隨機(jī)變量，若，則 。3、設(shè)與相互獨(dú)立，則 。4、設(shè)隨機(jī)變量的方差為2，則根據(jù)契比雪夫不等式有 。5、設(shè)為來(lái)自總體的樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從 分布。6、設(shè)正態(tài)總體，未知，則的置信度為的置信區(qū)間的長(zhǎng)度 。（按下側(cè)分位數(shù)）二、選擇題（本題滿分15分，每題3分）1、 若與自身獨(dú)立，則（ ）(A)； (B) ；(C) ； (D) 或2、下列數(shù)列中，是概率分布的是（ ）(A) ；(B) (C) ；(D) 3、設(shè)，則有（ ）(A) (B) (C) (D) 4、設(shè)隨機(jī)變量，則隨著的增大，概率

2、（ ）。(A)單調(diào)增大 (B)單調(diào)減小 (C)保持不變 (D)增減不定 5、設(shè)是來(lái)自總體的一個(gè)樣本，與分別為樣本均值與樣本方差，則下列結(jié)果錯(cuò)誤的是（ ）。（A）； （B）；（C）； （D）。三、（本題滿分12分） 試卷中有一道選擇題，共有個(gè)答案可供選擇，其中只有個(gè)答案是正確的。任一考生若會(huì)解這道題，則一定能選出正確答案；如果不會(huì)解這道題，則不妨任選個(gè)答案。設(shè)考生會(huì)解這道題的概率為.，求：（）考生選出正確答案的概率？（）已知某考生所選答案是正確的，他確實(shí)會(huì)解這道題的概率？四、（本題滿分12分）設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，試求常數(shù)及的概率密度函數(shù)。五、（本題滿分10分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，試求數(shù)學(xué)

3、期望和方差。 六、（本題滿分13分）設(shè)總體的密度函數(shù)為 ，其中試求的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。七、（本題滿分12分）某批礦砂的5個(gè)樣品中的鎳含量，經(jīng)測(cè)定為（%）3.25, 3.27, 3.24, 3.26, 3.24設(shè)測(cè)定值總體服從正態(tài)分布,但參數(shù)均未知，問(wèn)在下能否接受假設(shè)：這批礦砂的鎳含量的均值為3.25。（已知）八、（本題滿分8分）設(shè)為來(lái)自總體的一個(gè)樣本，求。（）概率試統(tǒng)計(jì)模擬一解答一、填空題（本題滿分18分，每題3分）1、0.6； 2、； 3、34； 4、； 5、；6、二、選擇題（本題滿分15分，每題3分）1、； 2、； 3、； 4、； 5、三、（本題滿分12分）解：設(shè)考生會(huì)解這道題，考

4、生解出正確答案（）由題意知：，所以, （）四、（本題滿分12分）解：，而，對(duì)求導(dǎo)，得五、（本題滿分10分）解：；六、（本題滿分13分）矩估計(jì)：,極大似然估計(jì)：似然函數(shù), ，七、（本題滿分12分）解：欲檢驗(yàn)假設(shè) 因未知，故采用檢驗(yàn)，取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，今，拒絕域?yàn)?，因的觀察值，未落入拒絕域內(nèi)，故在下接受原假設(shè)。八、（本題滿分8分）因，故概率統(tǒng)計(jì)模擬題二本試卷中可能用到的分位數(shù)：，。一、填空題（本題滿分15分，每小題3分）1、設(shè)事件互不相容，且則 .2、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為： 則隨機(jī)變量的分布列為 。3、設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量和分別服從正態(tài)分布和，則= 。4、若隨機(jī)變量服從上的均勻分布，且有切比雪

5、夫不等式則 , 。5、設(shè)總體服從正態(tài)分布，為來(lái)自該總體的一個(gè)樣本，則服從 分布 二、選擇題（本題滿分15分，每小題3分）1、設(shè)則有（ ）。 (A)互不相容 (B)相互獨(dú)立；(C)或；(D) 。 2、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為：且，則為（ ）。(A) ； (B) ； (C) ； (D) 大于零的任意實(shí)數(shù)。3、設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，方差分別為6和3，則=（ ）。(A) 9；(B) 15； (C) 21；(D) 27。 4、對(duì)于給定的正數(shù)，設(shè)，分別是，分布的下分位數(shù)，則下面結(jié)論中不正確的是（ ）（A）； （B）；（C）； （D）5、設(shè)()為來(lái)自總體的一簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則下列估計(jì)量中不是總體期望的無(wú)偏估

6、計(jì)量有（ ）。(A)； (B)； (C)； (D)。三、（本題滿分12分） 假設(shè)某地區(qū)位于甲、乙兩河流的匯合處，當(dāng)任一河流泛濫時(shí)，該地區(qū)即遭受水災(zāi)。設(shè)某時(shí)期內(nèi)甲河流泛濫的概率為0.1；乙河流泛濫的概率為0.2；當(dāng)甲河流泛濫時(shí)，乙河流泛濫的概率為0.3，試求： （1）該時(shí)期內(nèi)這個(gè)地區(qū)遭受水災(zāi)的概率；（2）當(dāng)乙河流泛濫時(shí),甲河流泛濫的概率。四、（本題滿分12分） 設(shè)隨機(jī)變量的分布密度函數(shù)為試求： （1）常數(shù)； （2）落在內(nèi)的概率； （3）的分布函數(shù)。五、（本題滿分12分）設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，下表給出了二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律及關(guān)于和邊緣分布律中的某些數(shù)值,試將其余1數(shù)值求出。六、（本題滿分10分

7、）設(shè)一工廠生產(chǎn)某種設(shè)備，其壽命(以年計(jì))的概率密度函數(shù)為：工廠規(guī)定，出售的設(shè)備若在售出一年之內(nèi)損壞可予以調(diào)換。若工廠售出一臺(tái)設(shè)備贏利100元，調(diào)換一臺(tái)設(shè)備廠方需花費(fèi)300元，試求廠方出售一臺(tái)設(shè)備凈贏利的數(shù)學(xué)期望。七、（本題滿分12分） 設(shè)為來(lái)自總體的一個(gè)樣本，服從指數(shù)分布，其密度函數(shù)為，其中為未知參數(shù)，試求的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。八、（本題滿分12分）設(shè)某市青少年犯罪的年齡構(gòu)成服從正態(tài)分布，今隨機(jī)抽取9名罪犯，其年齡如下：22，17，19，25，25，18，16，23，24，試以95%的概率判斷犯罪青少年的年齡是否為18歲。模擬二參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 基本要求：卷面整潔，寫出解題過(guò)程，否則可

8、視情況酌情減分； 答案僅供參考，對(duì)于其它解法，應(yīng)討論并統(tǒng)一評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。一、填空題（本題滿分15分，每小題3分）1、；2、；3、；4、；5、注：第4小題每對(duì)一空給2分。二、單項(xiàng)選擇題（本題滿分15分，每小題3分） 1、D；2、A；3、D；4、B；5、B三、（本題滿分12分）解：設(shè)A=甲河流泛濫，B=乙河流泛濫1分(1) 由題意，該地區(qū)遭受水災(zāi)可表示為，于是所求概率為： 2分 2分 2分(2) 1分 2分 2分四、（本題滿分12分）解：(1)由規(guī)范性 1分 1分 1分 1分 (2) 2分 2分 (3) 1分 1分 1分 1分五、（本題滿分12分）解： 1分 1分 2分 2分 2分 2分 2分六、（本

9、題滿分10分）解：設(shè)一臺(tái)機(jī)器的凈贏利為，表示一臺(tái)機(jī)器的壽命，1分3分2分2分2分七、（本題滿分12分）解：(1)由題意可知 2分令 ，即，2分可得，故的矩估計(jì)量為 2分 （2）總體的密度函數(shù)為1分 似然函數(shù) ，2分當(dāng)時(shí)，取對(duì)數(shù)得 ，1分令 ，得1分 的極大似然估計(jì)量為 1分八、（本題滿分12分）解：由題意，要檢驗(yàn)假設(shè) 2分因?yàn)榉讲钗粗?，所以選取統(tǒng)計(jì)量 2分又 2分得統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為 2分，即落入拒絕域內(nèi)，2分 能以95%的概率推斷該市犯罪的平均年齡不是18歲。2分2009-2010 學(xué)年第 一 學(xué)期末考試試題3（A卷）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)本試卷中可能用到的分位數(shù)：，,， 一、填空題（本題滿分15分

10、，每空3分）1、設(shè)，則=。2、設(shè)隨機(jī)變量，為其分布函數(shù)，則=_。 3、設(shè)隨機(jī)變量 (指數(shù)分布)，其概率密度函數(shù)為,用切比雪夫不等式估計(jì) 。4、設(shè)總體在上服從均勻分布，則參數(shù)的矩估計(jì)量為 。5、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為 若使得，則的取值范圍是_。二、單項(xiàng)選擇題（本題滿分15分，每題3分）1、A、B、C三個(gè)事件不都發(fā)生的正確表示法是（ ）。 （A）ABC （B） （C） （D）2、下列各函數(shù)中是隨機(jī)變量分布函數(shù)的為（ ）。（A） （B）（C） （D） 3、設(shè)，則（ ）。（A）11 （B）9 （C）10 （D）1 4、設(shè)是來(lái)自總體的一部分樣本，則服從（ ）。（A） （B） （C） （D）5、設(shè)總體

11、，其中已知，為的分布函數(shù)，現(xiàn)進(jìn)行n次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)得到樣本均值為，對(duì)應(yīng)于置信水平1-的的置信區(qū)間為，則由（ ）確定。（A） （B） （C） （D） 三、（本題滿分12分）某地區(qū)有甲、乙兩家同類企業(yè)，假設(shè)一年內(nèi)甲向銀行申請(qǐng)貸款的概率為0.3，乙申請(qǐng)貸款的概率為0.2，當(dāng)甲申請(qǐng)貸款時(shí)，乙沒(méi)有申請(qǐng)貸款的概率為0.1；求：（1）在一年內(nèi)甲和乙都申請(qǐng)貸款的概率？（2）若在一年內(nèi)乙沒(méi)有申請(qǐng)貸款時(shí)，甲向銀行申請(qǐng)貸款的概率？四、（本題滿分12分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為, 其中常數(shù)，試求：（1）k；（2）；（3）分布函數(shù).五、（本題滿分12分）設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，其分布律分別為 1 2 3 1/5 2/5 2/

12、5 1 2 1/3 2/3求：（1）的聯(lián)合分布律；（2）的分布律； （3） .六、（本題滿分12分）設(shè)的聯(lián)合概率密度為,（1） 求系數(shù);（2） 求的邊緣概率密度，的邊緣密度；（3） 判斷與是否互相獨(dú)立；（4） 求.七、（本題滿分12分）正常人的脈搏平均72次/每分鐘，現(xiàn)在測(cè)得10例酏劑中毒患者的脈搏，算得平均次數(shù)為67.4次，樣本方差為。已知人的脈搏次數(shù)服從正態(tài)分布，試問(wèn)：中毒患者與正常人脈搏有無(wú)顯著差異?（）八、（本題滿分10分）1已知事件與相互獨(dú)立，求證也相互獨(dú)立.2. 設(shè)總體服從參數(shù)為的泊松分布，是的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，已知樣本方差是總體方差的無(wú)偏估計(jì)，試證：是的無(wú)偏估計(jì).2009-2010

13、學(xué)年第 一 學(xué)期期末考試試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)3（A卷）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)一、填空題（本題滿分15分，每小題3分）1、； 2、1；3、；4、；5、二、單項(xiàng)選擇題（本題滿分15分，每小題3分）1、 D；2、B；3、A；4、C；5、A三、（本題滿分12分）解：=甲向銀行申請(qǐng)貸款 =乙向銀行申請(qǐng)貸款（1） 3分 3分（2） 3分 3分四、（本題滿分12分）解 （1） 由.得 . 3分（2） 3分（3） 2分, 當(dāng)時(shí) 0 1分 當(dāng)時(shí)， 1分 當(dāng)時(shí) 1 1分 1分五、（本題滿分12分） （1）（X，Y）的聯(lián)合分布為：X Y1211/152/1522/154/1532/154/154分 （2） 的分布律為： Z

14、1/213/223P2/155/154/152/152/15 4分（3）= 4分六、（本題滿分12分） 解：（1）由于 2分 所以：, =4 1分 （2）當(dāng)時(shí)， 所以： 2分 當(dāng)時(shí)， 所以： 2分 （3）所有的，對(duì)于都成立 X與Y互相獨(dú)立 2分 （4） 2分 1分 七、（本題滿分12分）解：由題意得， H： H： 2分 3分 的拒絕域?yàn)?3分 其中 代入 2分所以，拒絕H ，認(rèn)為有顯著差異。 2分八、（本題滿分10分）1 、 與相互獨(dú)立 ） 1分 從而 2分 因此：與相互獨(dú)立 2分2、X服從參數(shù)為的泊松分布，則 2分 ，故， 2分 因此是的無(wú)偏估計(jì). 1分期末考試試題4試卷中可能用到的分位數(shù)：

15、，一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）1、設(shè)，當(dāng)與相互獨(dú)立時(shí)，（ ）.A. 0.21 B. 0.3 C. 0.81 D. 0.72、下列函數(shù)中可作為隨機(jī)變量分布函數(shù)的是（ ）.A. B. C. D. 3、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則（ ）.A. B. C. 2 D. 44、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且，. 令，則（ ）.A. 5 B. 7 C. 11 D. 135、設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從（ ）分布.A. B. C. D. 二、填空題（每題3分，共15分）1、若，則當(dāng)與互不相容時(shí)，與 .（填“獨(dú)立”或“不獨(dú)立”）2、設(shè)隨機(jī)變量，則 .（附：）3、設(shè)隨機(jī)變量的分布律為：123

16、10.100.2820.180.12300.150.05則= .4、設(shè)的方差為2.5，利用切比雪夫不等式估計(jì) .5、某單位職工的醫(yī)療費(fèi)服從，現(xiàn)抽查了25天，測(cè)得樣本均值元，樣本方差，則職工每天醫(yī)療費(fèi)均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間為 .（保留到小數(shù)點(diǎn)后一位）三、計(jì)算題（每小題10分，共60分）1、設(shè)某工廠有三個(gè)車間，生產(chǎn)同一種螺釘，各個(gè)車間的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的25%，35%和40%，各個(gè)車間成品中次品的百分比分別為5%，4%，2%，現(xiàn)從該廠產(chǎn)品中抽取一件，求：(1) 取到次品的概率；(2) 若取到的是次品，則它是車間生產(chǎn)的概率.2、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為試求：(1) 的值；(2) ；(

17、3) 概率密度函數(shù).3、設(shè)二維隨機(jī)變量的分布律為：1212（1）求與的邊緣分布律；（2）求；（3）求的分布律.4、設(shè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量與的概率密度函數(shù)分別為：（1）求X與的聯(lián)合概率密度函數(shù)；（2）求. 5、設(shè)總體的概率密度函數(shù)為：其中，為未知參數(shù). 為來(lái)自總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì).6、已知某摩托車廠生產(chǎn)某種型號(hào)摩托車的壽命（單位：萬(wàn)公里）服從，在采用新材料后，估計(jì)其壽命方差沒(méi)有改變. 現(xiàn)從一批新摩托車中隨機(jī)抽取5輛，測(cè)得其平均壽命為10.1萬(wàn)公里，試在檢驗(yàn)水平下，檢驗(yàn)這批摩托車的平均壽命是否仍為10萬(wàn)公里？四、證明題（10分）設(shè)是來(lái)自總體(未知)的一個(gè)樣本，試證明下面

18、三個(gè)估計(jì)量都是的無(wú)偏估計(jì)，并確定哪一個(gè)最有效，.X學(xué)年第 一 學(xué)期末考試試題5 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)本試卷中可能用到的分位數(shù)：， ， ， ， ， 一、填空題 (每小題3分，本題共15分)1、設(shè)為兩個(gè)相互獨(dú)立的事件, 且，則 。2、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則 。3、若隨機(jī)變量，若，則 。4、設(shè)是個(gè)相互獨(dú)立且同分布的隨機(jī)變量， 對(duì)于，根據(jù)切比雪夫不等式有 。5、設(shè)（）為來(lái)自正態(tài)總體的樣本，若為的一個(gè)無(wú)偏估計(jì), 則 。二、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，本題共15分)1、對(duì)于任意兩個(gè)事件和, 有等于（ ）（A） （B）（C） （D）2、下列中，可以作為某隨機(jī)變量的分布函數(shù)的是（ ）。(A) (B)(C) (D)

19、3、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為，且則為（ ）（A）大于零的任意實(shí)數(shù) （B） （C） （D）4、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布, 則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為（ ）(A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 45、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，都服從正態(tài)分布，和是分別來(lái)自總體和的樣本，則服從（ ） (A) (B) (C) (D) 三、（本題滿分12分）某工廠有三部制螺釘?shù)臋C(jī)器、，它們的產(chǎn)品分別占全部產(chǎn)品的25%、35%、40%，并且它們的廢品率分別是5%、4%、2%。今從全部產(chǎn)品中任取一個(gè)，試求：（1）抽出的是廢品的概率；（2）已知抽出的是廢品，問(wèn)它是由制造的概率。四、（本題滿分12分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，求:（1）常數(shù)A; （2）；（3）的分布函數(shù)。五、（本題滿分12分）設(shè)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為，試求：（1）的邊緣概率密度函數(shù)；（2）判斷是否相互獨(dú)立,是否相關(guān)。六、（本題滿分10分）設(shè)隨機(jī)變量服從