概率論模擬卷16及答案

1、模擬試卷1一、（15分）玻璃杯成箱出售，每箱20只。已知任取一箱，箱中0、1、2只殘次品的概率相應(yīng)為0.8、0.1和0.1，某顧客欲購買一箱玻璃杯，在購買時(shí)，售貨員隨意取一箱，而顧客隨機(jī)地察看4只，若無殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回。試求：（1）顧客買下該箱的概率 ；（2）在顧客買下的該箱中，沒有殘次品的概率 。二、（12分）設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為 .求：（1）參數(shù) ；（2） ；（3） 的分布列。三、（10分）設(shè)二維隨機(jī)變量 在矩形 上服從均勻分布，（1）求 的聯(lián)合概率密度（2）求 關(guān)于 、 的邊緣概率密度（3）判斷 與 的獨(dú)立性。 四、（12分）設(shè) , ，且 與 相互獨(dú)立，試求 和 的相

2、關(guān)系數(shù)（其中a、b是不全為零的常數(shù)）。 五、（12分）設(shè)從大批發(fā)芽率為0.9的種子中隨意抽取1000粒，試求這1000粒種子中至少有880粒發(fā)芽的概率。六、（12分）設(shè)總體 的概率密度為是取自總體 的簡單隨機(jī)樣本。求：（1） 的矩估計(jì)量 ；（2） 的方差 。七、（12分）設(shè) 服從 ， 是來自總體 的樣本， 。試求常數(shù) ，使得 服從 分布。 八、（15分）從一批木材中抽取100根，測量其小頭直徑，得到樣本平均數(shù)為 ，已知這批木材小頭直徑的標(biāo)準(zhǔn)差 ，問該批木材的平均小頭直徑能否認(rèn)為是在 以上？（取顯著性水平 0.05） 附表一： , , , ,模擬試卷2一、(14分)已知50只鉚釘中有3只是次品，

3、將這50只鉚釘隨機(jī)地用在10個(gè)部件上。若每個(gè)部件用3只鉚釘，問3只次品鉚釘恰好用在同一部件上的概率是多少？二、(14分)已知隨機(jī)變量的概率密度為，求：（1）參數(shù)；（2）；（3）。三、（14分）設(shè)隨機(jī)變量和的聯(lián)合分布以點(diǎn)(0,1),(1,0),(1,1)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域上服從均勻分布,試求隨機(jī)變量的方差。四、(12分）已知的概率密度函數(shù)為（1）求與的相關(guān)系數(shù)；（2）試判斷與的獨(dú)立性。五、（10分）設(shè)供電站供應(yīng)某地區(qū)1000戶居民用電，各戶用電情況相互獨(dú)立。已知每戶每天用電量（單位：度）在0，20上服從均勻分布?，F(xiàn)要以0.99的概率滿足該地區(qū)居民供應(yīng)電量的需求，問供電站每天至少需向該地區(qū)供應(yīng)多少

4、度電？六、（8分）在總體，從中隨機(jī)抽取容量為6的樣本.求樣本均值與總體均值之差的決對值大于2的概率。七、（14分）設(shè)總體的密度函數(shù)為其中是未知參數(shù)，且。試求的最大似然估計(jì)量。八、（14分）已知在正常生產(chǎn)的情況下某種汽車零件的重量（克）服從正態(tài)分布，在某日生產(chǎn)的零件中抽取10 件，測得重量如下：54.0 55.1 53.8 54.2 52.1 54.2 55.0 55.8 55.1 55.3 如果標(biāo)準(zhǔn)差不變，該日生產(chǎn)的零件的平均重量是否有顯著差異（?。?？附表一：,，.一、填空（16分） 模擬試卷31、設(shè)A、B為隨機(jī)事件，P（A）=0.92，P(B)=0.93，=0.85，則 _.P（）=_.2、

5、袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)是黃球，30個(gè)是白球，今有兩人依次隨機(jī)地從袋中各取一球，取后不放回，則第二個(gè)人取得黃球的概率是_.3、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為用Y表示對X的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件X出現(xiàn)的次數(shù)，則PY=2_.4、設(shè)XN（1，4），YN（0，16），ZN（4，9），X、Y、Z相互獨(dú)立，則U=4X+3Y-Z的概率密度是_.E（2U-3）=_.D（4U-7）=_.5、設(shè)是來自正態(tài)分布N（）的樣本，且已知，是樣本均值，總體均值的置信度為的置信區(qū)間是_.二、（12分）設(shè)有甲乙兩袋，甲袋中裝有m只白球，n只紅球，乙袋中裝有M只白球,N只紅球。今從甲袋中任取一球放入乙袋，再從乙袋中任取一球，問該

6、球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲咳?、?2分）某信息服務(wù)臺在一分鐘內(nèi)接到的問訊次數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，已知任一分鐘內(nèi)無問訊的概率為，求在指定的一分鐘內(nèi)至少有2次問訊的概率。四、（12分）設(shè)（X、Y）具有概率密度1）求常數(shù)c；2）求PY2X；3）求F（0.5， 0.5）五、（12分）設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）具有密度函數(shù)求E（X），E（Y），COV（X、Y）。六、（12）一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)由100個(gè)相互獨(dú)立起作用的部件所組成。在運(yùn)行期間，每個(gè)部件損壞的概率為0.1，而為了使整個(gè)系統(tǒng)正常工作，至少必需有85個(gè)部件工作，求整個(gè)系統(tǒng)工作的概率。七、（12分）設(shè)總體的密度函數(shù)為其中是未知參數(shù)，且。試求的最大似然估計(jì)量。八

7、、（12分）某工廠生產(chǎn)的銅絲的折斷力測試（斤）服從正態(tài)分布N（576，64），某日抽取10根銅絲進(jìn)行折斷力試驗(yàn)，測得結(jié)果如下： 578 572 570 568 572 570 572 596 584 570 是否可以認(rèn)為該日生產(chǎn)的銅絲折斷力的標(biāo)準(zhǔn)差是8斤（）模擬試卷4一、（12分）（1）已知,證明： （2）證明：若則二、（14分）設(shè)XN（），。求 （1） （2）Y=1-2X的概率密度三、（12分）設(shè)X與Y是具有相同分布的隨機(jī)變量，X的概率密度為已知事件和相互獨(dú)立，且求（1）常數(shù)a （2）四、（14分）設(shè)（X、Y的概率密度為求：（1）相關(guān)系數(shù) （2）五、（12分）設(shè)供電站供應(yīng)某電去1000戶居民

8、用電，各戶用電情況相互獨(dú)立，已知每戶日用電（單位：度）在0，20上服從均勻分布，現(xiàn)要以0.99的概率保證該地區(qū)居民供應(yīng)電量的需要，問供電站每天至少向該地區(qū)供應(yīng)多少度電？六、（12分）設(shè)總體XN（），假設(shè)我們要以0.997的概率保證偏差，試問在時(shí)，樣本容量n應(yīng)為多少？七、（12分）設(shè)為來自總體概率密度為 的一個(gè)樣本，求的矩估計(jì)量。八、（12分）電工器材廠生產(chǎn)一批保險(xiǎn)絲，取10根測得其熔化時(shí)間（min）為42，65，75，78，59，57，68，54，55，71 。問是否可以認(rèn)為整批保險(xiǎn)絲的平均熔化時(shí)間為70（min）？（，熔化時(shí)間為正態(tài)變量）模擬試卷5一、（12分）從5雙尺碼不同的鞋子中任取4只

9、，求下列事件的概率：（1）所取的4只中沒有兩只成對；（2）所取的4只中只有兩只成對（3）所取的4只都成對二、（12分）甲袋中有兩個(gè)白球四個(gè)黑球，已袋中有四個(gè)白球兩個(gè)黑球。現(xiàn)在擲一枚均勻的硬幣，若得到正面就從甲袋中連續(xù)摸球n次（有返回），若得反面就從乙袋中連續(xù)摸球n次（有返回）。若已知摸到的n個(gè)球均為白球，求這些球是從甲袋中取出的概率。三、（12分）（1）設(shè)某商店中每月銷售某種商品的數(shù)量（件）服從參數(shù)為7的泊松分布，求一個(gè)月內(nèi)至少售出2件的概率（2）設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)求常數(shù)A及X的數(shù)學(xué)期望和方差四、（14分）某種電池的壽命X服從正態(tài)分布，a=300（小時(shí)），=35（小時(shí)），（1）求電池壽命在

10、250小時(shí)以上的概率（2）求x，使壽命在a-x與a+x之間的概率不小于0.9（3）任取1000個(gè)這種電池，求其中最多有50個(gè)壽命在250小時(shí)以下的概率。五、（12分）設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）具有密度函數(shù)（1）求X與Y的相關(guān)系數(shù)（2）問X與Y是否不相關(guān)（3）X 與Y是否獨(dú)立，為什么？六（12分）（1）在總體N（52，）中隨機(jī)抽一容量為36的樣本，求樣本均值落在50.8到54.8之間的概率。（2）設(shè)總體，假如我們要以0.997的概率保證偏差，則樣本容量n應(yīng)為多少？七、（12分）設(shè)總體X服從指數(shù)分布，它的密度函數(shù)為（1）求參數(shù)的最大似然估計(jì)（2）驗(yàn)證所得的估計(jì)量的無偏性八、（14分）化肥廠用自動(dòng)打包機(jī)裝

11、化肥，某日測得8包化肥的重量（斤）如下：98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 101.4 100.5已知各包重量服從正態(tài)分布N（）（1）是否可以認(rèn)為每包平均重量為100斤（?。?？（2）求參數(shù)的90%置信區(qū)間。模擬試卷6一、(12分)一袋中有十個(gè)質(zhì)地、形狀相同且編號分別為1、2、10的球。今從此袋中任意取出三個(gè)球并記錄球上的號碼，求（1）最小號碼為5的概率；（2）最大號碼為5的概率；（3）一個(gè)號碼為5，另外兩個(gè)號碼一個(gè)大于5，一個(gè)小于5的概率。二、 12分)設(shè)隨機(jī)變量,求的分布函數(shù)與概率密度。三、 10分)設(shè)某昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)X服從參數(shù)為50的泊松分布，又設(shè)一個(gè)蟲卵能孵化成

12、蟲的概率為0.8,且各卵的孵化是相互獨(dú)立的，求此昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)X與孵化為成蟲數(shù)Y的聯(lián)合分布律。四、 (14分)設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為,a) 確定常數(shù)的值;b) 是否相互獨(dú)立?為什么?c) 是否不相關(guān)?為什么?五、 (10分)一批種子中良種占1/6，從中任取6000粒，問能以0.99的概率保證其中良種的比例與1/6相差多少？這時(shí)相應(yīng)的良種粒數(shù)落在哪個(gè)范圍？六、 (12分)設(shè)總體服從二項(xiàng)分布，它的概率分布為,，求未知參數(shù)的極大似然估計(jì).七、 (12分) 某種儀器間接測量硬度，重復(fù)測量5次，所得數(shù)據(jù)是175，173，178，174，176，而用別的精確方法測量硬度為179（可看作硬度的真

13、值），設(shè)測量硬度服從正態(tài)分布，問此種儀器測量的硬度是否顯著降低（）？八、 (10分)已知隨機(jī)過程的均值，協(xié)方差函數(shù)，試求的均值和協(xié)方差函數(shù).九、 (8分)設(shè)是平穩(wěn)過程，且=0，（|1），Y=，求和.附：,模擬試卷1答案一、解：設(shè)事件表示“顧客買下該箱”，表示“箱中恰好有件次品”，。則，。（1） 由全概率公式得；（2） 由貝葉斯公式。二、解：(1)由，得=1；（2）；（3）。三、解：（1）區(qū)域G的面積為 （X、Y）的聯(lián)合概率密度為 （2）X的邊緣概率密度為 = Y的邊緣概率密度為 = （3）顯然，所以X與Y不獨(dú)立。四、解：， 則五、 解：設(shè)這批種子發(fā)芽數(shù)為，則，由中心極限定理得所求概率為。六、解

14、：（1）。從而 ，則用代替得的矩估計(jì)量為。（2）由于則。七、解：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)知，則，從而，又由于，相互獨(dú)立及分布的可加性知，則當(dāng)時(shí)，服從分布。八、 解：檢驗(yàn)假設(shè)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，的拒絕域?yàn)?。由于顯著性水平0.05，查表得1.645。因?yàn)?gt;1.645則拒絕原假設(shè)，即在顯著性水平0.05下，認(rèn)為該批木材的平均小頭直徑在12以上。模擬試卷2答案一、解：假設(shè)每個(gè)鉚釘都已編號，則樣本空間S中的樣本點(diǎn)總數(shù)mS= ´´´。設(shè)Ai =“3個(gè)次品鉚釘恰好用在第i個(gè)部件上”，i=1，2，10A=“3個(gè)次品鉚釘恰好用于同一部件”Ai中的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)mAi= ´

15、0;´，P(Ai)= mAi/mS=1/19600。P(A)=1/1960。一、 解：(1)由歸一性，得三、解：由題意，的聯(lián)合密度函數(shù)為則得則同理，。則。則。四、解：（1）故（2）X與Y不獨(dú)立。五、解：設(shè)第K戶居民每天用電量為度，1000戶居民每天用電量為度， 10，=。再設(shè)供應(yīng)站需供應(yīng)L度電才能滿足條件，則即，則L=10425度。六、解：設(shè)總體由題意：，則，所求概率為=七、解：設(shè)是的子樣觀察值，那么樣本的似然函數(shù)為，就有，于是，似然方程為，從而，可得八、解：按題意，要檢驗(yàn)的假設(shè)是 ，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，的拒絕域?yàn)?。由，查正態(tài)表得臨界值，由樣本值算得因?yàn)?，故接受假設(shè)，即在時(shí)，即可以認(rèn)為該日

16、生產(chǎn)的零件的平均重量與正常生產(chǎn)時(shí)無顯著差異。模擬試卷3答案一、（每空2分）1、 0.829 ； 0.988 2、2/5 3、9/64 4、 ；-3 ； 34725、二、解：設(shè)事件A=“從甲袋中取出一白球”，事件B=“從乙袋中取出一白球”。二、 解：，且 即 0.9826四、解：1）由歸一性 2） 3）五、解： ，六、 解：系統(tǒng)中能夠正常工作的部件數(shù)X服從二項(xiàng)分布： XB(100,0.9) 。于是七、解：設(shè)是的子樣觀察值，那么樣本的似然函數(shù)為，就有，于是，似然方程為，從而，可得七、 解：需要檢驗(yàn)的假設(shè) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，拒絕域?yàn)? 計(jì)算可得=575.2 ，s= ，從而 =10.65對，自由度=9 ，

17、 查表得因?yàn)?，所以接受假設(shè)，即可以認(rèn)為該日生產(chǎn)的銅絲折斷力的標(biāo)準(zhǔn)差是8斤。模擬試卷4答案一、 證明（1）二、 （2）二、（1） 所以 進(jìn)而 （3） XN（72，） 所以 YN（-143，）三、（1）因?yàn)閄與Y同分布，所以P（A）=P（B），又A與B獨(dú)立 所以 ， （舍去）又 所以 = 進(jìn)而 （2）四、因?yàn)?，所?所以 所以 ， 所以 ，=五、解：設(shè)第K戶居民每天用電量為度，1000戶居民每天用電量為度， 10，=。再設(shè)供應(yīng)站需供應(yīng)L度電才能滿足條件，則即，則L=10425度。六、，所以 進(jìn)而 七、所以 故 八、 需要檢驗(yàn)的假設(shè) 九、 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，的拒絕域?yàn)?計(jì)算得： =62.4 s=11.

18、04 所以 所以故 接受原假設(shè) 模擬試卷5答案一、（1）（2）1-（3）二、設(shè)事件A表示擲得正面，事件B表示所摸到的球?yàn)閚個(gè)白球，由題意AB表示從甲袋中摸到n個(gè)白球，所以 ， 表示從甲袋中摸到n個(gè)白球，所以=三、（1）設(shè)商店每月銷售某種商品的數(shù)量為，則（2）， 所以 A=1 ，四、（1） ，所以 （2） ， x=57.58（3）設(shè)任一此種電池壽命在250小時(shí)以下的概率為p，則則1000個(gè)電池中，壽命在250小時(shí)以下的電池?cái)?shù)X服從二項(xiàng)分布五、（1）解： ， ，所以（2）不相關(guān)（3）不獨(dú)立，因?yàn)椋╔、Y）不是二維正態(tài)分布。六、（1）解： ，（2），所以 進(jìn)而 七、解：設(shè)是的子樣觀察值，那么樣本的似然函數(shù)為，就有，于是，似然方程為，從而，可得 ，所以 （2） 所以是的無偏估計(jì)。八、需要檢驗(yàn)的假設(shè)