機械動力學(xué)大作業(yè)哈爾濱工業(yè)大學(xué)

1、大作業(yè)：如下圖所示，兩端簡支梁（自己也可設(shè)定其他支承形式，如懸臂梁等），梁的截面尺寸及材料屬性如下。橫截面積A = 1.006 x 10-2 m2截面慣性矩I = 1.774 x 10-4 m4梁的高度 h = 0.3063 m彈性模量E = 207x109 Nm-2 密度 = 7860 kg/m3泊松比可設(shè)定為0.25，響應(yīng)計算時阻尼自己設(shè)定（小于0.05即可），要求完成如下分析計算：1. 梁的固有頻率理論值（1000Hz以內(nèi)）2. 利用有限元方法，分別用梁單元及板單元計算其固有頻率及振型，同時分析不同單元數(shù)對計算結(jié)果的影響（如單元數(shù)為2、5、10、20、50、100等）；3. 在有限元軟件

2、中利用模態(tài)疊加法進(jìn)行響應(yīng)計算（取前10階模態(tài)）：激振力為正弦形式，作用點與幅值自己設(shè)定，頻率5-250Hz范圍內(nèi)，步長5Hz。4. 計算至少3個頻響函數(shù)。撰寫報告時要注意：報告要有理論說明，步驟要盡量詳細(xì)。計算結(jié)果用圖表形式表示。1 梁的固有頻率理論值（1000Hz以內(nèi)）解：由參考文獻(xiàn)可知，假設(shè)等截面簡支梁長度為 ，抗彎剛度為EI，密度為，橫截面積為A，r表示第r階振型，則可以得到簡支梁的自由振動的固有頻率為：由Matlab計算梁的前十階固有頻率如下圖所示：模態(tài)階數(shù) 12345678910固有頻率12.851.2115.2204.8320.1460.9627.3819.410371280計算程

3、序為：function NatFre = Natural_frequency_10 ( A , h , Rou , L , E , I ) clc; %其中，A=橫截面積，h=梁高度，Rou=材料密度，L為梁長度 clear; % E=材料的彈性模量，I=截面慣性矩 NatFre = randn(1,10,'double'); for r = 1 : 10 NatFrer = r*r*pi*pi*sqrt( E*I /(A*h*Rou*L3) );NatFre = NatFre / (2*pi) ; end2 利用有限元方法，分別用梁單元及板單元計算其固有頻率及振型，同時分析不

4、同單元數(shù)對計算結(jié)果的影響（如單元數(shù)為2、5、10、20、50、100等）； (1) 梁單元模型 a 單元數(shù)為2 時的固有頻率： SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE 1 12.840 1 1 1 2 56.601 1 2 2 3 141.47 1 3 3 4 143.93 1 4 4 5 255.98 1 5 5第1階模態(tài)振型（單元數(shù)為2）：第2階模態(tài)振型（單元數(shù)為2）：第3階模態(tài)振型（單元數(shù)為2）：第4階模態(tài)振型（單元數(shù)為2）：第5階模態(tài)振型（單元數(shù)為2）：b 單元數(shù)為5 時的固有頻率： SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBS

5、TEP CUMULATIVE 1 12.791 1 1 1 2 51.083 1 2 2 3 115.06 1 3 3 4 140.88 1 4 4 5 206.14 1 5 5第1階模態(tài)振型（單元數(shù)為5）：第2階模態(tài)振型（單元數(shù)為5）：第3階模態(tài)振型（單元數(shù)為5）：第4階模態(tài)振型（單元數(shù)為5）：第5階模態(tài)振型（單元數(shù)為5）： c 單元數(shù)為10時的固有頻率： SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE 1 12.789 1 1 1 2 51.004 1 2 2 3 114.22 1 3 3 4 140.45 1 4 4 5 201.85 1 5 5第1

6、階模態(tài)振型（單元數(shù)為10）：第2階模態(tài)振型（單元數(shù)為10）：第3階模態(tài)振型（單元數(shù)為10）：第4階模態(tài)振型（單元數(shù)為10）：第5階模態(tài)振型（單元數(shù)為10）：d 單元數(shù)為20時的固有頻率： SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE 1 12.789 1 1 1 2 50.999 1 2 2 3 114.16 1 3 3 4 140.34 1 4 4 5 201.54 1 5 5第1階模態(tài)振型（單元數(shù)為20）：第2階模態(tài)振型（單元數(shù)為20）：第3階模態(tài)振型（單元數(shù)為20）：第4階模態(tài)振型（單元數(shù)為20）：第5階模態(tài)振型（單元數(shù)為20）：e 單元數(shù)為50時

7、的固有頻率： SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE 1 12.789 1 1 1 2 50.999 1 2 2 3 114.16 1 3 3 4 140.31 1 4 4 5 201.51 1 5 5第1階模態(tài)振型（單元數(shù)為50）：第2階模態(tài)振型（單元數(shù)為50）：第3階模態(tài)振型（單元數(shù)為50）：第4階模態(tài)振型（單元數(shù)為50）：第5階模態(tài)振型（單元數(shù)為50）：f 單元數(shù)為100時的固有頻率： SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE 1 12.789 1 1 1 2 50.999 1 2 2 3 114.

8、16 1 3 3 4 140.31 1 4 4 5 201.51 1 5 5第1階模態(tài)振型（單元數(shù)為100）：第2階模態(tài)振型（單元數(shù)為100）：第3階模態(tài)振型（單元數(shù)為100）：第4階模態(tài)振型（單元數(shù)為100）：第5階模態(tài)振型（單元數(shù)為100）：由以上可以看出，當(dāng)選定為梁單元時，選擇的劃分網(wǎng)格的單元數(shù)越多，所得到的固有頻率與理論值越精確。由于全部是重復(fù)工作，下面用板單元建立模型時，只給出網(wǎng)格劃分單元數(shù)為100的仿真結(jié)果。(2) 板單元模型， 單元數(shù)為100時的固有頻率： SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE 1 8.4857 1 1 1 2 33.454 1 2 2 3 72.717 1 3 3 4 111.21 1 4 4 5 143.78 1 5 5第1階模態(tài)振型（單元數(shù)為100）：第2階模態(tài)振型（單元數(shù)為100）：第3階模態(tài)振型（單元數(shù)為100）：第4階模態(tài)振型（單元數(shù)為100）：第5階模態(tài)振型（單元數(shù)為100）：通過與理論計算得到的固有頻率比較可以得到，板單元的精度較差，使用梁單元作為該梁的有限元模型更能夠得到較為精確的結(jié)果。3 在有限元軟件中利用模態(tài)疊加法進(jìn)行響應(yīng)計算（取前10階模態(tài)）：激振力為正弦形式，作用點與幅值自己設(shè)定，頻率5-250Hz范圍內(nèi)，步長5Hz。解：使用梁單元做有限元分析，劃分單元數(shù)